最適化ソリューション開発を加速する数理最適化モデリングツール AMPL 活用セミナー

最適化ソリューション開発を加速する数理最適化モデリングツール AMPL 活用セミナー 2025年 9月 25日野々部宏司株式会社MOAI
Lab 法政大学デザイン工学部

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Inc. 2 最適化ソリューション数理最適化技術を活用した問題解決・意思決定  想定  解きたい最適化問題がある  （初期の）要件定義は完了している最適化問題とは種々の制約のもと，目的関数を最小化／最大化する問題 minimize 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑓𝑓(𝑥𝑥)：目的関数 subject to 𝑥𝑥 ∈ 𝐹𝐹 𝐹𝐹：実行可能領域はじめに

Inc. 3 最適化ソリューション数理最適化技術を活用した問題解決・意思決定  想定  解きたい最適化問題がある  （初期の）要件定義は完了している  問題に特化した専用ソルバーを利用・開発するのではなく汎用の数理最適化ソルバーを使って解く専用ソルバーの利用が考えられる例  配送計画，ネットワーク設計，在庫最適化，最短経路，スケジューリング，パッキング，… はじめに

Inc. 4 最適化問題を解くソフトウェア／汎用ソルバー  対象とする最適化問題（モデル）の種類によって分類される  線形最適化（LP），混合整数最適化（MIP）  商用：GUROBI, CPLEX, XPRESS, COPT  オープンソース：HiGHS, SCIP, CBC  非線形最適化（NLP）  商用：KNITRO, CONOPT, MINOS, SNOPT  オープンソース：IPOPT  大域的最適化  商用：BARON 数理最適化ソルバー

Inc. 5 例：多品種輸送問題（具体例） 2 3 1 4 5 2 3 4 製品重量 2 4 2 3 1 1000 1000 1000 A B C W X Y Z 生産可能製品 2 3 1 生産容量 2 3 1 4 80 85 300 6 需要量 2 3 1 4 270 160 200 7 2 3 1 4 250 130 350 4 2 3 1 4 160 60 200 3 4 5 6 8 6 5 8 4 7 3 重量１単位あたり輸送費用工場倉庫どの工場からどの倉庫にどの製品をどれだけ輸送すれば総輸送費用を最小化できるか

Inc. 6 例：多品種輸送問題（具体例） LP定式化

Inc. 7 例：多品種輸送問題（モデル） 2 1 𝑤𝑤1 𝑤𝑤2 … … 製品重量 𝑢𝑢𝐴𝐴 𝑢𝑢𝐵𝐵 A B W X Y 生産可能製品集合生産容量需要量 𝑐𝑐𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑐𝑐𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑐𝑐𝐴𝐴𝐴𝐴 重量１単位あたり輸送費用工場集合 𝐼𝐼 倉庫集合 𝐽𝐽 どの工場からどの倉庫にどの製品をどれだけ輸送すれば総輸送費用を最小化できるか … … … 2 1 𝑑𝑑𝑊𝑊𝑊 𝑑𝑑𝑊𝑊𝑊 … … 2 1 𝑑𝑑𝑋𝑋𝑋 𝑑𝑑𝑋𝑋𝑋 … … 2 1 𝑑𝑑𝑌𝑌𝑌 𝑑𝑑𝑌𝑌𝑌 … … 経路集合 𝐴𝐴 ⊆ 𝐼𝐼 × 𝐽𝐽 𝑃𝑃𝐴𝐴 𝑃𝑃𝐵𝐵 … …

Inc. 8 例：多品種輸送問題（モデル） 𝑖𝑖 ∈ 𝐼𝐼 𝑗𝑗 ∈ 𝐽𝐽 𝑝𝑝 ∈ 𝑃𝑃𝑖𝑖 (𝑖𝑖, 𝑗𝑗) ∈ 𝐴𝐴 ⊆ 𝐼𝐼 × 𝐽𝐽 𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑤𝑤𝑝𝑝 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑢𝑢𝑖𝑖 𝑑𝑑𝑗𝑗𝑗𝑗 LP定式化

Inc. 9  最適解を求めるために実際にソルバーに入力するのは問題例  問題例も「モデル」と呼ばれる以下では問題例を「具体モデル」，問題を「抽象モデル」として区別し，単に「モデル」と言う場合は後者を指すこととする問題例（インスタンス）と問題問題例（インスタンス）「モデル」＋「データ」  ある特定の問題を与える  具体的な数値を用いて表される問題「モデル」  同様の構造を有する問題例の集合を与える  集合やパラメータを用いて表される抽象化具体化＋「データ」

Inc. 10 解きたい問題例（モデル＋データ）をソルバー対応の形式に変換してソルバーに入力し，計算結果を取得  元の問題を表現する抽象モデルの構築  インスタンス（具体モデル）の生成モデリングツール（モデラー）計算結果インスタンスデータモデラーモデルソルバー元の問題（LP, MIP, QCPなど）以下では，Python環境からの利用を想定する

Inc. 11  Gurobipy：GUROBIソルバーのPython API  pySCIPOpt：SCIPソルバーのPython API  PuLP：LP/MILPに特化したシンプルなモデラー  Pyomo：表現力・柔軟性の高いモデリングフレームワーク  amplpy：AMPLのPython API AMPL（A Mathematical Programming Language）：数理最適化問題を記述し，解決するための代数的モデリング言語（およびこれをベースとしたモデリングツール）  1980年代後半，ベル研究所の Robert Fourer，David M. Gay， Brian W. Kernighan によって開発  長年の実績と技術的蓄積  学術界および産業界で広く利用代表的なPythonベースのモデラー

Inc. 12  ソルバー非依存  モデルとデータの分離  高速なインスタンス生成  可読性と表現力に優れた記法  自動再定式化機能  非線形問題への対応 AMPLの主な特長

Inc. 14 様々な最適化ソルバーとの連携が可能  Gurobipy, pySCIPOpt：ソルバー依存  利用するソルバーが確定している場合，複雑なアルゴリズムや高度な機能（コールバック機能など）を利用する場合は有効  PuLP, Pyomo, amplpy：ソルバー非依存  ソルバーの切替が容易  選択肢の多さは amplpy（AMPL）が若干優位ソルバー非依存 GUROBI, CPLEX, XPRESS, COPT, HiGHS, SCIP, CBC, KNITRO, CONOPT, MINOS, SNOPT, IPOPT, BARON など

Inc. 16 ORIG = [‘A’, ‘B’, ‘C‘] # 工場集合 I DEST = [‘W’, ‘X’, ‘Y’, ‘Z‘] # 倉庫集合 J PROD = {‘A’: [2,4], ‘B’: [1,2,3], ‘C’: [1,3,4]} # 生産可能製品集合 P_i PRODALL = sorted({p for i in ORIG for p in PROD[i]}) ARCS = [('A', 'W'), ('A', 'X'), ('A', 'Y'), ('B', 'W'), ('B', 'X'), ('B', 'Y'), ('B', 'Z'), (‘C’, ‘X’), (‘C’, ‘Y’), (‘C’, ‘Z‘)] # 輸送経路集合 A capacity = {‘A’: 1000, ‘B’: 1000, ‘C’: 1000} # 生産容量 u_i demand = { ('W', 1): 80, ('W', 2): 85, ('W', 3): 300, ('W', 4): 6, ('X', 1): 270, ('X', 2): 160, ('X', 3): 200, ('X', 4): 7, ('Y', 1): 250, ('Y', 2): 130, ('Y', 3): 350, ('Y', 4): 4, (‘Z’, 1): 160, (‘Z’, 2): 60, (‘Z’, 3): 200, (‘Z’, 4): 3} # 需要 d_jp cost = { ('A', 'W'): 4, ('A', 'X'): 5, ('A', 'Y'): 6, ('B', 'W'): 8, ('B', 'X'): 6, ('B', 'Y'): 5, ('B', 'Z'): 8, (‘C’, ‘X’): 7, (‘C’, ‘Y’): 4, (‘C’, ‘Z’): 3} # 輸送費用/重量１単位 c_ij weight = {1: 5, 2: 2, 3: 3, 4: 4} # 製品重量 w_p データの表現例

Inc. 17 from gurobipy import Model, GRB, quicksum m = Model("多品種輸送問題") # ----- 変数 ----- Flow = {} for i, j in ARCS: for p in PROD[i]: Flow[i, j, p] = m.addVar(name=f"Flow[{i},{j},{p}]", lb=0) m.update() # ----- 目的関数 ----- m.setObjective( quicksum(cost[i, j] * weight[p] * Flow[i, j, p] for i, j, p in Flow), GRB.MINIMIZE) # ----- 需要制約 ----- for j in DEST: for p in PRODALL: m.addConstr(quicksum(Flow[i, j, p] for i in ORIG if (i, j) in ARCS_set and p in PROD[i]) == demand[(j, p)], name=f"Demand[{j},{p}]") # ----- 容量制約 ----- for i in ORIG: m.addConstr(quicksum(Flow[ii, j, p] for ii, j, p in Flow.keys() if ii == i) <= capacity[i], name=f"Capacity[{i}]") m.optimize() Gurobipyのコード例 Model：具体モデルモデルの構築とインスタンス生成の両方を含む

Inc. 18 # 集合・パラメータ set ORIG; # 工場 set DEST; # 倉庫 set PROD {ORIG}; # 製品 set PRODALL = union {i in ORIG} PROD[i]; set ARCS within ORIG cross DEST; # 輸送経路 param capacity {ORIG} >= 0; # 生産可能量 param demand {DEST, PRODALL} >= 0; # 需要量 param cost {ARCS} >= 0; # 重量１単位あたりの輸送費用 param weight {PRODALL} >= 0; # 製品重量 # 決定変数 var Flow {(i,j) in ARCS, p in PROD[i]} >= 0; # 目的関数：総費用最小化 minimize Total_Cost: sum {(i,j) in ARCS, p in PROD[i]} cost[i,j] * weight[p] * Flow[i,j,p]; # 制約1: 需要制約 subject to Demand_Req {j in DEST, p in PRODALL}: sum {(i,j) in ARCS: p in PROD[i]} Flow[i,j,p] = demand[j,p]; # 制約2: 容量制約 subject to Capacity_Limit {i in ORIG}: sum {(i,j) in ARCS, p in PROD[i]} Flow[i,j,p] <= capacity[i]; amplpyのコード例（.mod） sample.mod （テキストファイル）モデルのみを記述表現が直感的で簡潔

Inc. 19 from amplpy import AMPL # -----AMPLオブジェクトの初期化----- ampl = AMPL() # -----モデルファイルの読み込み----- ampl.read("sample.mod") # -----集合を設定----- ampl.set['ORIG'] = ORIG ampl.set['DEST'] = DEST ampl.set['PROD'] = PROD ampl.set['ARCS'] = ARCS # -----パラメータを設定----- ampl.param['capacity'] = capacity ampl.param['demand'] = demand ampl.param['cost'] = cost ampl.param['weight'] = weight # -----ソルバーを設定して実行----- ampl.option['solver'] = 'gurobi' ampl.solve() amplpyのコード例（.py）モデルファイル：モデル構築 Pythonコード：インスタンス生成役割が明確

Inc. 20 import pyomo.environ as pyo m = pyo.AbstractModel(name="多品種輸送問題") # ---- 集合・パラメータ ---- m.ORIG = pyo.Set(doc="工場") m.DEST = pyo.Set(doc="倉庫") m.ARCS = pyo.Set(dimen=2, within=m.ORIG * m.DEST, doc="輸送経路") m.PROD = pyo.Set(m.ORIG, doc="製品") m.PRODALL = pyo.Set( initialize=lambda m: sorted({p for i in m.ORIG for p in m.PROD[i]}), doc="全製品") m.capacity = pyo.Param(m.ORIG, within=pyo.NonNegativeReals, doc="生産可能量") m.demand = pyo.Param(m.DEST, m.PRODALL, within=pyo.NonNegativeReals, doc="需要量") m.cost = pyo.Param(m.ARCS, within=pyo.NonNegativeReals, doc="輸送費用") m.weight = pyo.Param(m.PRODALL, within=pyo.NonNegativeReals, doc="製品重量") # ---- 変数 ---- m.FlowIndex = pyo.Set( dimen=3, initialize=lambda m: ((i,j,p) for (i,j) in m.ARCS for p in m.PROD[i])) m.Flow = pyo.Var(m.FlowIndex, within=pyo.NonNegativeReals) Pyomoのコード例 AbstractModel：抽象モデル

Inc. 21 # ---- 目的関数：費用最小化 ---- def _obj_rule(mm): return sum(mm.cost[i, j] * mm.weight[p] * mm.Flow[i, j, p] for (i, j, p) in mm.FlowIndex) m.Total_Cost = pyo.Objective(rule=_obj_rule, sense=pyo.minimize) # ---- 制約1：需要制約 ---- def _demand_rule(mm, j, p): return sum(mm.Flow[i, j, p] for i in mm.ORIG if (i, j) in mm.ARCS and p in mm.PROD[i]) == mm.demand[j, p] m.Demand_Req = pyo.Constraint(m.DEST, m.PRODALL, rule=_demand_rule) # ---- 制約2：容量制約 ---- def _cap_rule(mm, i): return sum(mm.Flow[ii, j, p] for (ii, j, p) in mm.FlowIndex if ii == i) <= mm.capacity[i] m.Capacity_Limit = pyo.Constraint(m.ORIG, rule=_cap_rule) Pyomoのコード例（続き）

Inc. 22 model = m.create_instance({ None:{ 'ORIG': {None: ORIG}, 'DEST': {None: DEST}, 'ARCS': {None: ARCS}, 'PROD': {i: list(PROD[i]) for i in ORIG}, 'capacity': capacity, 'cost': cost, 'demand': demand, 'weight': weight, } } ) # -----ソルバーを設定して実行----- solver = pyo.SolverFactory("gurobi") res = solver.solve(model) Pyomoのコード例（続き）抽象モデルにデータを設定して具体モデルを生成

Inc. 23  AMPL と Pyomo は抽象モデルと具体モデルを区別する（Gurobipy や PuLP には抽象モデルの概念はない）  保守性が高い  チーム開発に適している  モデルに集合やパラメータの情報を含むため，データの整合性チェックの実現が容易（後述）  AMPL vs Pyomo  AMPL：可読性・操作性に優れる  独自の代数的言語により，直感的で簡潔な表現が可能（後述）  モデルとデータを言語レベルで分離  Pyomo：拡張性に優れる  Pythonで完結可能  複雑な制約もPython関数として柔軟に定義可能モデルとデータの分離

Inc. 24  ソルバー非依存  モデルとデータの分離  高速なインスタンス生成 AMPLのインスタンス生成は高速  C++ による実装  大規模の場合，AMPL は Pyomo と比較して数十～百倍以上高速との報告あり  可読性と表現力に優れた記法  自動再定式化機能  非線形問題への対応 AMPLの主な特長

Inc. 26  モデル内の要素の集合を表す  例：製品，期間，場所，原材料  各要素は「文字列」または「数値」  モデルの基本的なインデックス（添え字）を定義する  多くのパラメータ，変数，制約等は，何らかの集合上でインデックス付けされる集合 set set PRODUCTS; # 製品集合 set RESOURCES; # 資源集合

Inc. 27  モデル内の既知の定数を表す  例：コスト，容量，需要，係数  主に「数値」であるが，「文字列」も可（symbolic）  スカラーまたはインデックス付きとして定義  複数のインデックス（多次元）も可パラメータ param param production_capacity; # 生産能力（スカラー） set PRODUCTS; param demand {PRODUCTS}; # 各製品の需要量

Inc. 28  モデルが決定すべき未知の値を表す  例：生産量，輸送量，割当て（0 または 1）  最適化計算によって値が定まる  インデックス付けが可能（パラメータと同様）決定変数 var set PRODUCTS; var Produce {PRODUCTS}; # 各製品の生産量 set LOCATIONS; set CUSTOMERS; var Transport {PRODUCTS, LOCATIONS, CUSTOMERS}; # 各製品の各拠点から各顧客への輸送量

Inc. 29  型指定：整数変数（integer），バイナリ変数（binary）  上下限制約：  >= lower_bound：下限  <= upper_bound：上限  = fixed_value：固定値決定変数 var param max_production {PRODUCTS}; param min_batch_size {PRODUCTS}; var Produce {p in PRODUCTS} >= min_batch_size[p], <= max_production[p]; var Build {LOCATIONS} binary; var NumWorkers {LOCATIONS} integer, >= 0;

Inc. 30  最適化（最大化または最小化）したい指標  変数とパラメータを用いた数式で表現される目的関数 maximize/minimize set PRODUCTS; param unit_profit {PRODUCTS}; param unit_cost {PRODUCTS}; var Produce {PRODUCTS} >= 0; # Example 1: Maximize total profit maximize TotalProfit: sum {p in PRODUCTS} unit_profit[p] * Produce[p]; # Example 2: Minimize total cost minimize TotalCost: sum {p in PRODUCTS} unit_cost[p] * Produce[p];

Inc. 31  式の表現  算術演算子（+, -, *, /, ^ など）  総和（sum {index_set} expression）  積（prod {index_set} expression）  組み込み関数（exp, log, sqrt, abs, sin, cos など）  条件（if condition then expr1 else expr2）目的関数 maximize/minimize maximize ComplexObjective: sum {i in I} profit[i] * X[i] - sum {j in J} cost[j] * Y[j]^2;

Inc. 32  モデルの解が満たすべき条件や制限  例：リソースの制限，需要の充足，物理的な制約  インデックス付けが可能制約 subject to # 等式制約 subject to ProductionTarget: sum {p in PRODUCTS} Produce[p] = total_production_target; # 各資源の資源制約 subject to ResourceLimit {r in RESOURCES}: sum {p in PRODUCTS} usage[r,p] * Produce[p] <= availability[r];

Inc. 33  他の集合の要素によってインデックス付けされる集合  例：各製品を製造するために必要な部品の集合インデックス付き集合 set PRODUCTS; set PARTS_NEEDED {PRODUCTS}; # 各製品に必要な部品集合

Inc. 34  要素に順序のある集合  例：期間，ステップ  first(), last(), next(), prev(), ord() などの関数が利用可能  循環構造をもたせることも可能（circular）順序付き集合 ordered set PERIODS ordered; # 期間の集合 param initial_inventory {PRODUCTS}; # 各製品の初期在庫量 var Inventory {PRODUCTS, PERIODS}; subject to InventoryBalance {p in PRODUCTS, t in PERIODS: t != first(PERIODS)}: Inventory[p,t] = Inventory[p, prev(t)] + ... ;

Inc. 35  順序対を要素とする集合  例：ODペア  ３つ組以上を要素とすることも可能順序対集合 set ORIG; # origins set DEST; # destinations set LINKS = {ORIG,DEST}; #set LINKS dimen 2; # ２次元要素の集合であることを宣言する場合 param cost {LINKS} >= 0; # shipment costs per unit var Trans {LINKS} >= 0; # units to be shipped minimize Total_Cost: sum {(i,j) in LINKS} cost[i,j] * Trans[i,j];

Inc. 36  集合演算  union：和集合  inter：積集合 (共通部分)  diff：差集合  symdiff：対称差集合集合に関する演算 set A := 1 2 3; set B := 3 4 5; A union B; # {1, 2, 3, 4, 5} A inter B; # {3} A diff B; # {1, 2} B diff A; # {4, 5} A symdiff B; # {1, 2, 4, 5}

Inc. 37  パラメータの値を，他のパラメータや定数から計算によって定めることができる  データファイルで値を上書きすることはできないパラメータ：計算パラメータ param unit_cost; # 価格（税抜き） param tax_rate; # 税率 param total_cost := unit_cost * (1 + tax_rate); # 税込価格 unit_cost = 12 tax_rate = 0.10 のとき， total_cost = 12 * (1 + 0.10) = 13.2

Inc. 38  宣言時にデフォルト値を指定できる（default）  同じデータ（値）を指定する手間の削減パラメータ：デフォルト値 set PRODUCTS; param tax_rate {PRODUCTS} default 0.05; # デフォルト値は5% tax_rate[WidgetA] = 0.08 のみが設定されているとき， tax_rate[WidgetB] = 0.05

Inc. 39  インデックス付けやsum等の演算において，対象とするインデックスを条件で絞ることができる  算術・論理演算  if-then-else, or, and, exists, forall, not, in, not in  <, <=, =, <>, >, >=  sum, prod, min, max  +, -, *, /, div, mod, ^ 条件付きインデックス set NUTREQ = {i in NUTR: i in MAXREQ or n_min[i] > 0}; #set NUTREQ = MAXREQ union {i in MINREQ: n_min[i] > 0}; subject to Balance {p in PROD, t in WEEKS: ord(t) > 1}: Make[p,t] + Inv[p,prev(t)] = Sell[p,t] + Inv[p,t];

Inc. 40  宣言時指定  within：集合が，別の集合の部分集合であることを明示  in：パラメータが，ある集合の要素であることを明示データの整合性を保つのに役立つ LOCATIONS = {London,Paris,Berlin} のとき，以下の操作はエラー  ORIGINS に {London,Tokyo} を設定  ORIGIN に Tokyo を設定データの整合性 set LOCATIONS; set ORIGINS within LOCATIONS; param ORIGIN symbolic in LOCATIONS;

Inc. 41  データが満たすべき条件を記載（check）データ読み込み時にチェックが行われるデータの妥当性チェック param supply {ORIG} >= 0; param demand {DEST} >= 0; check: sum {i in ORIG} supply[i] = sum {j in DEST} demand[j]; param S > 0; param prob {1..S} >= 0, <= 1; check: 0.99999 < sum {s in 1..S} prob[s] < 1.00001;

Inc. 42  ソルバー非依存  モデルとデータの分離  高速なインスタンス生成  可読性と表現力に優れた記法直感的かつ豊富な構文  AMPL記法に慣れる必要はあるただし，学習コストはそれほど高くない  自動再定式化機能  非線形問題への対応 AMPLの主な特長

Inc. 44  モデリングにおける多様な表現を実現ソルバーが非対応の場合，適宜，自動的に再定式化が行われる  条件演算子：if-then-else, ==>, <==, <==>  論理演算子：or, and, not, exists, forall  区分線形関数・演算子：<<breakpoints; slopes>>, abs, min, max  計数演算子：count, atmost, atleast, exactly, numberof  比較演算子：>, <, !=, alldiff  相補性演算子：complements  非線形演算子・関数：*, /, ^, exp, log, sin, cos, tan  離散領域：in 自動再定式化機能（MPライブラリ） Fourer, Belov, Brandão, Advances in Model-Based Optimization with AMPL, ICCOPT2022. （式変形・変数追加など）

Inc. 45  線形定式化例：固定費用 var Flow {(i,j) in ARCS, p in PROD[i]} >= 0; var Use {ARCS} binary; sum {(i,j) in ARCS} fix_cost[i,j] * Use[i,j]; subject to Arc_capacity {(i,j) in ARCS}: sum {p in PROD} Flow[i,j,p] <= arc_cap[i,j] * Use[i,j];  より自然な定式化―バイナリ変数不要 sum {(i,j) in ARCS} if sum {p in PROD} Flow[i,j,p] > 0 then fix_cost[i,j]

Inc. 46 一定量に満たない量を流すことが許されない場合  線形定式化例：最小流量 sum {p in PROD} Flow[i,j,p] >= min_amount * Use[i,j]; sum {p in PROD} Flow[i,j,p] <= arc_cap[i,j] * Use[i,j]; sum {p in PROD} Flow[i,j,p] = 0 or min_amount <= sum {p in PROD} Flow[p,i,j] <= arc_cap[i,j]  より自然な定式化―バイナリ変数不要

Inc. 47 流量が正のアークの本数に制限がある場合  線形定式化例：本数制限 sum {(i,j) in ARCS} Use[i,j] <= max_arcs; atmost max_arcs {(i,j) in ARCS} (sum {p in PROD} Flow[p,i,j] > 0);  より自然な定式化―バイナリ変数不要

Inc. 48  <<breakpoint-list; slope-list>>  abs, min, max 例：区分線形費用 minimize Total_Cost: sum {(i,j) in ARCS} <<{k in 1..npiece[i,j]-1} limit[i,j,k]; {k in 1..npiece[i,j]} rate[i,j,k]>> Flow[i,j]; Flow[i,j] limit[i,j,1] limit[i,j,2] rate[i,j,1] rate[i,j,2] rate[i,j,3]

Inc. 49  var-in 例：離散領域 var Flow {(i,j) in ARCS} in {0} union interval[min_amount,arc_cap[i,j]]; Flow[i,j] 0 min_amount arc_cap[i,j]

Inc. 50  ソルバー非依存  モデルとデータの分離  高速なインスタンス生成  可読性と表現力に優れた記法  自動再定式化機能開発プロセスにおける  問題設定の見直し ← 要件定義  定式化 ← ソルバー対応の形式で表現に要する手間・時間を軽減  非線形問題への対応 AMPLの主な特長

Inc. 52  直感的，数学的な記述が可能  Gurobipy の場合：m.addGenConstrSin(x, y)  Pyomo の場合：m.y == pyo.sin(m.x)  自動微分機能非線形最適化で求められる１次導関数（勾配）・２次導関数（ヘッセ行列）を自動微分で計算し，ソルバーに提供  解析的で正確（有限差分法などの数値的な近似手法でない）  Pyomo には微分計算は内蔵されていない（別途パッケージが必要）  区分線形関数による近似（線形最適化ソルバーの場合）  変換が自動的に行われるが，誤差が発生する点に注意非線形問題への対応 subject to SineConstraint: y = sin(x);

Inc. 53  ソルバー非依存  モデルとデータの分離  高速なインスタンス生成  可読性と表現力に優れた記法  自動再定式化機能  非線形問題への対応 AMPLの主な特長（再掲）

Inc. 54  ライセンスなし変数・制約数，機能に制限あり  Community Edition 無料，商用利用不可／開発目的可  オープンソース・ソルバーがバンドル  商用ソルバーのトライアル版も利用可能  商用ライセンス各種ライセンス形態あり  アカデミックライセンス教育・研究目的で無料／割引 AMPLライセンス

Inc. 55  AMPL IDE  コマンドラインインタフェース  VS Code 拡張機能  各種API：Python, R, … など開発・実行環境

Inc. 56  AMPL公式サイト（https://ampl.com/）  各種ドキュメント，ダウンロード，ブログ，例題など  AMPL: A Modeling Language for Mathematical Programming, by R. Fourer, D.M.Gay and B.W. Kernighan  AMPLのバイブル．詳細な解説と多数の例題  AMPL公式サイトからダウンロード可能  AMPL Discourse（https://discuss.ampl.com/）  質問したり，他のユーザーと議論したりする場学習リソース

Inc. 57 数理最適化モデリングツール AMPL の紹介  amplpy による Python エコシステムとの融合  とくに産業応用の場において  最適化ソリューション開発プロセスの効率性  システムの保守性・操作性・拡張性・安定性の観点でメリットおわりに

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