論文紹介: A Robust Seasonal-Trend Decomposition Algorithm for Long Time Series

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1. 2023.03.29 論⽂交流会
2. 貢献点 2023.03.29 論⽂交流会 2 タイトル RobustSTL: A Robust Seasonal-Trend Decomposition Algorithm for Long Time Series 著者 Qingsong Wen, Jingkun Gao, Xiaomin Song, Liang Sun, Huan Xu, Shenghuo Zhu
3. ⽬的と貢献点 時系列分解: time-series decomposition 3 2023.03.29 論⽂交流会 𝑦! = 𝜏! + 𝑠! + 𝑟! 𝑦! : 時系列 𝜏! : trend 成分 𝑠! : seasonality 成分 𝑟! : remainder 成分
4. ⽬的と貢献点 時系列分解: time-series decomposition 4 2023.03.29 論⽂交流会
5. ⽬的と貢献点 時系列分解: time-series decomposition 5 2023.03.29 論⽂交流会 提案⼿法
6. ⽬的と貢献点 時系列分解: time-series decomposition 6 2023.03.29 論⽂交流会 貢献点1: 外れ値の影響を受けずらい 提案⼿法
7. ⽬的と貢献点 時系列分解: time-series decomposition 7 2023.03.29 論⽂交流会 貢献点2: 周期のずれへの対応 提案⼿法
8. ⽬的と貢献点 時系列分解: time-series decomposition 8 2023.03.29 論⽂交流会 貢献点3: ⻑期周期の検出が可能 提案⼿法
9. ⽬的と貢献点 時系列分解: time-series decomposition 9 2023.03.29 論⽂交流会 貢献点4: 急激なtrendの変動への対応 提案⼿法
10. Trendの抽出 Seasonalityの抽出 最終調整 Step. 4 Step. 3 Step. 2 提案⼿法: 概要 2023.03.29 論⽂交流会 10 Step. 1 ノイズ除去
11. ノイズ除去 Trendの抽出 Seasonalityの抽出 最終調整 Step. 4 Step. 3 Step. 2 提案⼿法: 概要 2023.03.29 論⽂交流会 11 Step. 1
12. 提案⼿法: ノイズ除去 bilateral filtering[1] 𝑦! " = ' #∈% 𝑤# !𝑦# 𝐽 = 𝑡, 𝑡 ± 1, … , 𝑡 ± 𝐻 𝑤# ! = 1 𝑧 𝑒 & # & ! ! '(" ! 𝑒 & )# & )$ ! '(% ! 12 [1] Sylvain Paris et. al. (NOW-2008) Bilateral Filtering: Theory and Applications
13. 提案⼿法: ノイズ除去 bilateral filtering[1] 𝑦! " = ' #∈% 𝑤# !𝑦# 𝐽 = 𝑡, 𝑡 ± 1, … , 𝑡 ± 𝐻 𝑤# ! = 1 𝑧 𝑒 & # & ! ! '(" ! 𝑒 & )# & )$ ! '(% ! 13 標準化 [1] Sylvain Paris et. al. (NOW-2008) Bilateral Filtering: Theory and Applications
14. 提案⼿法: ノイズ除去 bilateral filtering[1] 𝑦! " = ' #∈% 𝑤# !𝑦# 𝐽 = 𝑡, 𝑡 ± 1, … , 𝑡 ± 𝐻 𝑤# ! = 1 𝑧 𝑒 & # & ! ! '(" ! 𝑒 & )# & )$ ! '(% ! 14 近いほど影響度が⾼い (平滑化) [1] Sylvain Paris et. al. (NOW-2008) Bilateral Filtering: Theory and Applications
15. 提案⼿法: ノイズ除去 bilateral filtering[1] 𝑦! " = ' #∈% 𝑤# !𝑦# 𝐽 = 𝑡, 𝑡 ± 1, … , 𝑡 ± 𝐻 𝑤# ! = 1 𝑧 𝑒 & # & ! ! '(" ! 𝑒 & )# & )$ ! '(% ! 15 差が⼩さいほど影響度が⾼い [1] Sylvain Paris et. al. (NOW-2008) Bilateral Filtering: Theory and Applications
16. 提案⼿法: ノイズ除去 bilateral filtering[1] 𝑦! " = ' #∈% 𝑤# !𝑦# 𝐽 = 𝑡, 𝑡 ± 1, … , 𝑡 ± 𝐻 𝑤# ! = 1 𝑧 𝑒 & # & ! ! '(" ! 𝑒 & )# & )$ ! '(% ! 16 差を際⽴たせつつノイズ除去 [1] Sylvain Paris et. al. (NOW-2008) Bilateral Filtering: Theory and Applications
17. Trendの抽出 Seasonalityの抽出 最終調整 Step. 4 Step. 3 Step. 2 提案⼿法: 概要 2023.03.29 論⽂交流会 17 Step. 1 ノイズ除去
18. 提案⼿法: Trendの抽出 LAD[2] 18 [2] Wang, H. et. al. (JBES-2007) Robust Regression Shrinkage and Consistent Variable Selection Through the LAD-Lasso min 𝜵𝝉 ' !,-./ 0 𝑔! − ' 1,2 -&/ ∇𝜏!&1 + 𝜆/ ' !,' 0 ∇𝜏! + 𝜆' ' !,3 0 ∇'𝜏!
19. 提案⼿法: Trendの抽出 LAD[2] 19 [2] Wang, H. et. al. (JBES-2007) Robust Regression Shrinkage and Consistent Variable Selection Through the LAD-Lasso 𝑔! = 𝛻" 𝑦! # = 𝛻" 𝜏! + 𝛻" 𝑠! + 𝛻" 𝑟! # 𝑔! = . $%& "'( 𝛻𝜏!'$ + 𝛻" 𝑠! + 𝛻" 𝑟! # (𝛻" 𝑥! ≔ 𝑥! − 𝑥!'" ) min 𝜵𝝉 ' !,-./ 0 𝑔! − ' 1,2 -&/ ∇𝜏!&1 + 𝜆/ ' !,' 0 ∇𝜏! + 𝜆' ' !,3 0 ∇'𝜏!
20. 提案⼿法: Trendの抽出 LAD[2] 20 [2] Wang, H. et. al. (JBES-2007) Robust Regression Shrinkage and Consistent Variable Selection Through the LAD-Lasso trendの差分(𝛁𝛕𝐭 )の⼤半なめらかだが, ⼀部急激な変化がある min 𝜵𝝉 ' !,-./ 0 𝑔! − ' 1,2 -&/ ∇𝜏!&1 + 𝜆/ ' !,' 0 ∇𝜏! + 𝜆' ' !,3 0 ∇'𝜏!
21. 提案⼿法: Trendの抽出 LAD[2] 21 [2] Wang, H. et. al. (JBES-2007) Robust Regression Shrinkage and Consistent Variable Selection Through the LAD-Lasso 𝜵𝟐𝝉𝒕 = 𝝉𝒕 − 𝟐𝝉𝒕'𝟏 + 𝝉𝒕'𝟐 min 𝜵𝝉 ' !,-./ 0 𝑔! − ' 1,2 -&/ ∇𝜏!&1 + 𝜆/ ' !,' 0 ∇𝜏! + 𝜆' ' !,3 0 ∇'𝜏!
22. 提案⼿法: Trendの抽出 LAD[2] 22 [2] Wang, H. et. al. (JBES-2007) Robust Regression Shrinkage and Consistent Variable Selection Through the LAD-Lasso trend要素がなめらかで区分線形 min 𝜵𝝉 ' !,-./ 0 𝑔! − ' 1,2 -&/ ∇𝜏!&1 + 𝜆/ ' !,' 0 ∇𝜏! + 𝜆' ' !,3 0 ∇'𝜏!
23. 提案⼿法: Trendの抽出 LAD[2] min 𝜵𝝉 ' !,-./ 0 𝑔! − ' 1,2 -&/ ∇𝜏!&1 + 𝜆/ ' !,' 0 ∇𝜏! + 𝜆' ' !,3 0 ∇'𝜏! 23 [2] Wang, H. et. al. (JBES-2007) Robust Regression Shrinkage and Consistent Variable Selection Through the LAD-Lasso trend要素がなめらかで区分線形
24. Trendの抽出 Seasonalityの抽出 最終調整 Step. 4 Step. 3 Step. 2 提案⼿法: 概要 2023.03.29 論⽂交流会 24 Step. 1 ノイズ除去
25. 提案⼿法: seasonalityの抽出 non-local seasonal filtering 25 2023.03.29 論⽂交流会 ̃ 𝑠! = ' (!9,#)∈7 𝑤 (!9,#) ! 𝑦# "" 𝑤 (!9,#) ! = 1 𝑧 𝑒 & # & !9 ! '(" ! 𝑒 & )# 99 & )$ 99 ! '(% ! 𝛺 = 𝑡:, 𝑗 (𝑡: = 𝑡 − 𝑘 × 𝑇, 𝑗 = 𝑡: ± ℎ)} 𝑘 = 1, 2, … , 𝐾; ℎ = 0, 1, … , 𝐻
26. 提案⼿法: seasonalityの抽出 non-local seasonal filtering 26 2023.03.29 論⽂交流会 ̃ 𝑠! = ' (!9,#)∈7 𝑤 (!9,#) ! 𝑦# "" 𝑤 (!9,#) ! = 1 𝑧 𝑒 & # & !9 ! '(" ! 𝑒 & )# 99 & )$ 99 ! '(% ! 𝛺 = 𝑡:, 𝑗 (𝑡: = 𝑡 − 𝑘 × 𝑇, 𝑗 = 𝑡: ± ℎ)} 𝑘 = 1, 2, … , 𝐾; ℎ = 0, 1, … , 𝐻 tʼ: tに対して, k周期分前の時刻
27. 提案⼿法: seasonalityの抽出 non-local seasonal filtering 27 2023.03.29 論⽂交流会 ̃ 𝑠! = ' (!9,#)∈7 𝑤 (!9,#) ! 𝑦# "" 𝑤 (!9,#) ! = 1 𝑧 𝑒 & # & !9 ! '(" ! 𝑒 & )# 99 & )$ 99 ! '(% ! 𝛺 = 𝑡:, 𝑗 (𝑡: = 𝑡 − 𝑘 × 𝑇, 𝑗 = 𝑡: ± ℎ)} 𝑘 = 1, 2, … , 𝐾; ℎ = 0, 1, … , 𝐻 j: tʼに対して, 前後hの時刻
28. 提案⼿法: seasonalityの抽出 non-local seasonal filtering 28 2023.03.29 論⽂交流会 ̃ 𝑠! = ' (!9,#)∈7 𝑤 (!9,#) ! 𝑦# "" 𝑤 (!9,#) ! = 1 𝑧 𝑒 & # & !9 ! '(" ! 𝑒 & )# 99 & )$ 99 ! '(% ! 𝛺 = 𝑡:, 𝑗 (𝑡: = 𝑡 − 𝑘 × 𝑇, 𝑗 = 𝑡: ± ℎ)} 𝑘 = 1, 2, … , 𝐾; ℎ = 0, 1, … , 𝐻 k周期前の時刻とその周辺の平滑化
29. 提案⼿法: seasonalityの抽出 non-local seasonal filtering 29 2023.03.29 論⽂交流会 ̃ 𝑠! = ' (!9,#)∈7 𝑤 (!9,#) ! 𝑦# "" 𝑤 (!9,#) ! = 1 𝑧 𝑒 & # & !9 ! '(" ! 𝑒 & )# 99 & )$ 99 ! '(% ! 𝛺 = 𝑡:, 𝑗 (𝑡: = 𝑡 − 𝑘 × 𝑇, 𝑗 = 𝑡: ± ℎ)} 𝑘 = 1, 2, … , 𝐾; ℎ = 0, 1, … , 𝐻 対象時刻と, k周期前の周辺との差分
30. Trendの抽出 Seasonalityの抽出 最終調整 Step. 4 Step. 3 Step. 2 提案⼿法: 概要 2023.03.29 論⽂交流会 30 Step. 1 ノイズ除去
31. 提案⼿法: 最終調整 2023.03.29 論⽂交流会 31 標準化の適⽤ 唯⼀性の担保のために... •１周期内のseasonality要素の総和を０にしたい ̃ 𝜏/ = 1 𝑇 ; 𝑁 𝑇 ' !,/ - 8 0 - ̃ 𝑠!
32. 実験結果 定性的な実験結果 2023.03.29 論⽂交流会 32 合成データ 実データ
33. 実験結果 定量的な実験結果 2023.03.29 論⽂交流会 33