Занимательная математика. Интересные задачи

Transcript

1. Выполнили: студенты ПО(б)-61, ФКФН Курная Анастасия, Кочубей Александра
2. Слово "математика" происходит от греческого слова mathema - знание, учение, наука. Она изучает числа и величины, отношения и характеристики элементов множества, их сходства и отличия, форму и объем предметов, и способ решения задач с помощью действий.
3. 1.1 Разделите циферблат на шесть произвольных частей так, чтобы сумма цифр находящихся внутри любой части была одинаковой.
4. 1.2 Пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 метров канавы. Сколько потребуется землекопов, для того чтобы выкопать 100 метров канавы за 100 часов? + еще 4 таких же
5. 1.3 У пастуха, который вел 70 быков, спросили: "Какую часть быков своего многочисленного стада ты ведешь?" Он ответил: "Я веду две трети от трети скота". Сколько быков было во всей череде? И таких там еще много…
6. 1.4 Один спортсмен бежит определенную дистанцию. Навстречу ему некоторое количество бегунов, участвующих в марафонском забеге. Бегун спрашивает у первого марафонца: "Сколько вас?", тот ему отвечает: "Если бы еще столько же, плюс полстолька, да плюс четверть столько, да ты присоединишься, то будет ровно сто". Сколько бежало марафонцев навстречу бегуну? Нас легион!
7. 1.5 Жук ползет вверх по дереву, при этом в течении суток утром, днем и вечером он заползает на высоту 5 метров, а ночью спускается на 2 метра. Вопрос: в какой день и час жук заползет на высоту 9 метров, если начал он заползать на дерево в воскресенье в 6 часов утра? Не люблю насекомых
8. 1.6 Образно представьте себе нашу планету, плотно стянутую кольцом по всему экватору. После увеличения длины окружности кольца на 10 метров, между кольцом и поверхностью земли образовался зазор определенной величины. Как Вы считаете, сможет ли человек пройти, или хотя бы протиснуться в этот зазор? Известно, что экватор имеет длину приблизительно равную 40 075 километров.
9. 2.1Старик, имевший трёх сыновей, распорядился, чтобы они после его смерти поделили принадлежавшее ему стадо верблюдов так, чтобы старший взял половину всех верблюдов, средний - треть и младший - девятую часть всех верблюдов. Старик умер и оставил 17 верблюдов. Сыновья начали делёж, но оказалось, что число 17 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 9. В недоумении, как им быть, братья обратились к мудрецу. Тот приехал к ним на собственном верблюде и разделил по завещанию. Как он это сделал?
10. 2.2 Служившему воину дано вознаграждение за первую рану 1 копейка, за другую — 2 копейки, за третью — 4 копейки и т. д. По исчислению нашлось, что воин получил всего вознаграждения 655 руб. 35 коп. Спрашивается число его ран. Хм, странный бизнес. Денег больше – здоровья меньше…
11. 2.3 Альберт и Вениамин подружились с Женей и хотят узнать, когда у нее день рождения. Женя дает им список из 10 возможных дат: 15 мая, 16 мая, 19 мая, 17 июня, 18 июня, 14 июля, 16 июля, 14 августа, 15 августа и 17 августа. Затем Женя говорит одному из мальчиков только месяц, а другому только дату ее рождения. Альберт: Я не знаю, когда день рождения Жени, но я знаю, что Вениамин этого тоже не знает. Какая же ты сложная… А то! Вениамин: Сперва я не знал, когда день рождения Жени, но теперь я знаю. Альберт: Теперь и я знаю, когда день рождения Жени. Так когда у Жени день рождения?
12. 2.4 В школе работает странный директор. В первый день учебы он заставляет учеников выполнять необычную церемонию открытия: В школе 1000 шкафчиков и 1000 учеников. Директор заставляет первого ученика открыть каждый шкафчик. Затем он просит второго ученика подойти к каждому второму шкафчику и закрыть его. Третий подходит к каждому третьему шкафчику и, если он закрыт, открывает его, а если открыт – закрывает. Четвертый ученик проделывает то же самое с каждым четвертым шкафчиком и т. д. Сколько шкафчиков будет открыто, когда последний, тысячный, студент закончит процедуру? Пусть они все перед уроками открывают эти шкафчики!
13. 2.5 В отель, где было всего 12 комнат, приехало 13 человек, и каждый хотел поселиться в отдельной комнате. Находчивый коридорный решил проблему. Он попросил тринадцатого посетителя подождать вдвоём вместе с первым в комнате номер 1. В комнату №2 он поселил 3-го, в комнату №3 – 4-го, и т.д., так что 12-й поселился в комнате №11. После этого коридорный пригласил 13-го посетителя (ожидавшего вместе с первым в комнате №1) поселиться в свободной комнате №12. Как это у него получилось?
14. 2.6 В пробирку посадили микроб ровно в 12 часов дня. Каждую минуту микроб делится на два таких же микроба, те, в свою очередь, через минуту тоже делятся, и т.д.. В 12:43 после полудня пробирка была наполовину заполнена. Когда пробирка будет заполнена целиком?
15. 2.7Медведь упал в яму-ловушку глубиной 19,617 метров. Время его падения составил 2 секунды. Какого цвета был медведь? А. Белый (полярный медведь) B. Бурый C. Черный D. Черно-коричневый (малайский медведь) E. Серый (гризли)
16. (Подсказка) В разных местах земного шара ускорение свободного падения разнится. Тут явно суть в месте, где живет этот сухопутный медведь…
17. 2.8 В стране, где все хотят сына, каждая семья продолжает рожать детей до тех пор, пока не появится мальчик. Каково будет соотношение мальчиков и девочек в стране спустя некоторое время? (Исходя из того, что вероятность рождения мальчиков или девочек совпадает).
18. «Красная звезда» Есть три бога, A, B, и C, один из которых бог истины, другой бог лжи и третий бог случая, причём неясно, кто из них кто. Бог истины всегда говорит правду, бог лжи обманывает, а бог случая может сказать и то, и другое в произвольном порядке. Необходимо определить, кем является каждый из богов, задав три вопроса, на которые можно ответить «да» или «нет», при этом каждый вопрос задаётся только одному богу. Боги понимают вопросы, но отвечают на своём языке, в котором есть слова «da» и «ja», но неизвестно, какое слово обозначает «да», а какое «нет». Так же в загадке есть комментарии создателей: – Можно задавать одному богу более чем один вопрос (поэтому другим богам может быть не задано ни одного вопроса вообще). – Каков будет следующий вопрос и кому он будет задан, может зависеть от ответа на предыдущий вопрос. – Бог случая отвечает случайным образом, зависящим от подбрасываний монетки, спрятанной в его голове: если выпадет аверс, то отвечает правдиво, если реверс — то врёт. – Бог случая отвечает «da» или «ja» на любой вопрос, на который можно ответить «да» либо «нет»
19. Сложные задачи надо разбивать на шаги, которые ученик исследует и преодолевает сам. Так и здесь..
20. 1 раздел 1.1
21. 1.2 Понадобятся те же 5 землекопов. 1.3 315 быков. 1.4 36 марафонцев. 1.5 9 метров жук достигнет уже во вторник в 13 часов 12 минут. 1.6 1,592м. В такой зазор человек сможет не только протиснуться, но и даже прийти, немного нагнувшись.
22. 2 раздел 2.1 Мудрец прибавил к стаду на время своего верблюда, тогда их стало 18. 1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18 2.2 16 ран 2.3 16 июля 2.4 31 2.5 Такое невозможно сделать 2.6 В 12:44 2.7 С 2.8 1:1
23. Развивайтесь во всех направлениях!