История автоматических вычислителей: аналоговые вычислители

Лекция курса "Языки и методы программирования"
История автоматических вычислителей: аналоговые вычислители

- Антикитерский механизм
- Логарифм, логарифмическая шакала, логарифмическая линейка: Джон Непер, Эдмунд Гюнтер, Вильям Отред
- Умножение при помощи логарифмической линейки
- Интегрирующее колесо, планиметры
- Анализоатор гармоник Уильяма Томсона (лорда Кельвина)
- Гидроинтегратор Лукьянова
- Дифференциальный анализатор Ванивара Буша
- Военные вычислители
- Электрические аналоговые компьютеры
- Механические vs электрические аналоговые вычислители
- Цифровые вычислители vs аналоговые вычислители
- Аналоговые вычисление в современном мире
- Квантовые компьютеры

https://www.youtube.com/watch?v=5yRfehAsxc8
15, 29 ноября 2023 (ранние версии: осень 2021, 2022)

Transcript

1. История вычислительных устройств: аналоговые вычислители
2. Аналоговые вычислители • Цифровые вычислительные устройства: процесс вычисления осуществляется последовательным переносом разрядов (цифр) в том или ином виде • (кстати: абак (счеты) — цифровое устройство) • Аналоговые вычислители: множество хитроумных приспособлений и устройств, которые благодаря своей геометрической форме или закономерностям течения некоторых физических процессов позволяют «сразу» получить решение той или иной математической формулы • В некоторых случаях: измерить его
3. Материалы • Computing before computers, под редакцией William Aspray, 1990 (главы «Early Calculation», Michael R. Williams, «Analog Computing Devices», Allan G. Bromley) • Интернет
4. Антикитерский механизм
6. • Поднят со дна в 1901-м году с останков потерпевшего крушение античного торгового судна • Датировка: II век до нашей эры • Содержал детали — бронзовые зубчатые колеса миниатюрных размеров с высоким качеством исполнения • Интерес представляют как механические детали, так и надписи, которые сохранились как на самих деталях, так и в виде отпечатков на налипших отложениях
7. • Первая попытка реконструкции на основе рентгеновских снимков — середина 20-го века, во многом неточная (содержала дифференциал, которого там в реальности не было) • Очередной всплеск интереса — начало 21-го века • Еще одно исследование — на основе «просветки» томографом • Множество новых открытий — новые детали, новые элементы надписей и т. п. • Основное предположительное назначение механизма — модель космоса, движение планет
9. • Механизм датируют ~II век н.э. • Сам факт наличия зубчатых колес в это время не является новостью • Новостью является беспрецедентное качество исполнения колес, миниатюрный размер, сложность механизма • Предполагалось, что такого уровня мастерства люди достигли через несколько сотен лет — уже после Средних Веков • Для 19-го века такое устройство — норма, для 18-го века — хайтек, для более ранних периодов — невозможные технологии будущего
10. • Исследователи до сих пор обсуждают реальное назначение устройства • Одно из наиболее свежих исследований и публикаций — 2016-й год (совсем недавно) • Поэтому существование устройства как такового заставляет задуматься о том, как на самом деле обстояли дела с технологиями вычислений и производства механизмов в те времена, когда оно было создано • Но на историю развития современных вычислителей это устройство явным (по крайней мере, отслеживаемым документально) образом не повлияло
11. Логарифм и логарифмическая линейка
12. Логарифмическая линейка • История логарифма • История логарифмической линейки • Определение и геометрический смысл логарифма • Устройство и принцип работы логарифмической линейки • Возможности логарифмической линейки
13. Джон Непер (1550-1617) • Родился в Эдинбурге (Шотландия) • Отец был одним первых деятелей протестантского движения в Шотландии • Предположительно, он и привил сыну убеждение, что на пути человечества к всеобщему спасению стоят служители церкви • Посвятил значительную часть жизни придумыванию всевозможных вычислительных схем и устройств, облегчающих труд, связанный с выполнением сложных арифметических операций • Описания устройств опубликованы в книге Rabdology в 1617 (год его смерти) • Среди прочего: Рабдология (Rabdology), она же — Кости Непера (Napier's bones) (кости здесь потому, что элементы набора изготавливались из рогов, обычных костей или слоновой кости) • Изобрёл логарифмы
18. Изобретение логарифма • Большинство задач, связанных с вычислением, в те времена так или иначе были связаны с астрономией, навигацией, составлением гороскопов • Работа над этими задачами побудила ученых того времени направить усилия на развитие тригонометрии • За 25 лет до публикации работы Непера, в которой он описал логарифмы, была решена проблема умножения двух синусов по следующей формуле: sin(a) * sin(b) = [ cos(b - a) - cos(a + b) ] / 2 • Формула показала, что не очень тривиальное умножение может быть заменено набором более простых сложений, вычитаний и простого деления на 2 (значения тригонометрических функций можно взять из таблиц) • Это вдохновило некоторых исследователей, в т. ч. Непера, на поиск других способов упрощения сложных математических вычислений
19. Изобретение логарифма • Второй источник вдохновения при изобретении логарифмов — исследования арифметических и геометрических последовательностей и связей между ними • На первых порах он использовал термин artificial number (рукотворное, искусственное число) • Но позднее выбрал термин логарифм, от греческой фразы, в переводе означающей «число отношения» (?) или «число степени» (?) («ratio number»)
20. Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio • (Description of the Admirable Cannon (Table) of Logarithms) • (Описание восхитительной таблицы логарифмов) • Книга опубликована в июле 1614 • На латыни • Всего 168 страниц (в скане — вместе с обложкой) • До 57-й страницы — описание логарифма • Дальше и до конца книги — таблицы значений логарифмов • Можно скачать и посмотреть оригинал! archive.org/details/mirificilogarit00napi
26. Логарифм a = bn n = log b (a) • Логарифм с основанием b от a — степень, в которую нужно возвести основание b, чтобы получить a • (если основание не указано, то его принимают за 10)
27. Логарифм
28. Логарифм • Монотонно возрастает вместе с аргументом • Сохраняет отношения больше-меньше-равно между аргурментами: a 1 ≤ a 2 ≤ a 3 log b (a 1 ) ≤ log b (a 2 ) ≤ log b (a 3 ) • Возрастает тем медленнее, чем больше аргумент
29. Важнейшее свойство логарифма: log b (a 1 × a 2 ) = log b (a 1 ) + log b (a 2 ) • Логарифм произведения равен сумме логарифмов • Можно заменить поиск произведения вычислением суммы: - посмотреть значения логарифмов каждого из множителей в таблице - затем сложить их - затем найти в таблице обратное значение для суммы — это будет результат умножения исходных аргументов
30. Логарифмическая шкала • Метки на рисках — обычные числа, но • расстояние от начала координат до риски — логарифм значения на риске • Чем дальше вправо по шкале, тем расстояние между рисками меньше
31. Логарифмическая линейка
32. Эдмунд Гюнтер (1581 — 1626) • Профессор в Грешем-колледже (Лондон, Англия) • Математик, геометр, астроном • Изобрел измерительный прибор «сектор» • Обратил внимание, что сложение двух логарифмов можно автоматизировать, если нанести логарифмическую шкалу на кусочек дерева, а затем использовать пару делителей, как он это делал на «секторе» • Устройство не только ускоряло процесс сложения, но избавляло от необходимости смотреть значения в таблице логарифмов • Устройство быстро набрало популярность • Стало известно под именем «Шкала Гюнтера» (Gunter 's Line of Numbers)
34. Вильям Отред (1574- 1660) • Выдающийся математик своего времени • Недолюбливал приспособления для облегчения вычислений • Называл людей, которые их использовали, трюкачами (фокусниками) • При этом сам был знаком с такими устройствами • Встречался с Генри Бригзом (популяризатор логарифмов Джона Непера, работал вместе с Непером над их улучшением) • Обсуждал с ним математические инструменты
35. Вильям Отред (1574- 1660) • Обратил внимание, что Шкала Гюнтера требует для работы пару делителей • Быстро догадался, что если нанести такую шкалу на два куска дерева, их можно перемещать друг относительно друга • Это избавит от необходимости использовать делители • Аналогичного эффекта можно достичь, если нанести шкалу на вложенные диски, вращающиеся вокруг одного центра • Фактически, это было описанием устройства современной логарифмической линейки, последние версии которой активно использовались почти до конца XX-го века
42. Логарифм
57. 0.0245 × 3640 = ? • Привести множители к виду: «число из диапазона от 1 до 10 умножить на степень 10-тки» (экспоненциальный вид) • 0.0245 = 2.45 / 100 = 2.45 × 10-2 • 3640 = 3.64 × 1000 = 3.64 × 103 • Итого: 0.0245 × 3640 = 2.45 × 3.64 × 10 • Промежуточная задача: 2.45 × 3.64 = ?
62. 0.0245 × 3640 = ? • Линейка: - 2.45 × 3.64 ≈ 8.91 - 8.91 × 10 = 89.1 - 0.0245 × 3640 ≈ 89.1 • Калькулятор: 0.0245 × 3640 = 89.18
63. 3 × 4 = ?
75. Другие операции • Умножение • Деление • Возведение в степень • Извлечение корня • Тригонометрические функции • И т. п.
76. Еще некоторые ручные аналоговые вычислители (измерительные приборы)
77. Простые измерительные приборы • Своеобразные линейки разнообразных форм и с разными шкалами • Логарифмические линейки • Решение геометрических задач • Вычисление угла при расчете баллистической траектории снаряда • Вычисление площади сечения по диаметру провода (Powles Calliparea, патент 1870-го года) • и т. п.
80. Планиметры
81. • Принцип работы предыдущих устройств был основан на их геометрической форме • Конфигурацию устройства можно менять, после этого измерять результат для каждого отдельного статического положения • Но значительная часть силы вычислительных устройств заключена в возможности использовать память, • когда на результат вычислений влияют прошлые входные значение или результат предыдущих вычислений
82. Планиметры • Позволяют измерить площадь криволинейной фигуры • Очень полезно в кораблестроении, архитектуре, строительстве, картографии, любом инженерном деле и т. п.
85. Алгоритм работы (со стороны): • Одна рейка фиксируется на поверхности иглой (как циркуль) • Вторая, прикрепленная к концу первой как рычаг, перемещается по контуру фигуры • На противоположной стороне второй рейки расположено колесо, которое вращается в процессе «обводки» фигуры вперед-назад • На колесо нанесена специальная шкала, по финальному положению которой (абсолютно волшебным образом) можно определить площадь обведенной фигуры
86. Общий принцип устройства • Основа волшебства: интегрирующее (суммирующее) колесо • Вращается с разной скоростью при разном удалении от центра • Вращение «накапливает» результат • Вращение в одну сторону увеличивает результат (суммарную площадь), вращение в противоположную — уменьшает
87. Интегрирующее колесо • The Mechanical Integrator - a machine that does calculus www.youtube.com/watch?v=s-y_lnzWQjk
131. Планиметры • Устройство предположительно изобретено баварским инженером Германом (Hermann) в 1814-м году • Переизобретено Тито Гонелла (Tito Gonnella) во Флоренции в 1824-м году • Ни один из вариантов не стал популярен • Следующее переизобретение: Опиковер (Oppikofer), Швейцария • На этот раз успешно: производство было налажено неким Эрнстом (Ernst) в Париже примерно в 1836 году • Далее серия последовательных улучшений, растянувшихся на годы • Устройство использовалось довольно широко как минимум с середины XIX века • Сейчас вполне продаются в т. ч. современные варианты с электронным табло
132. Анализатор гармоник Кельвина
133. Уильям Томсон (лорд Кельвин) (1824 — 1907) ru.wikipedia.org/wiki/Томсон%2C_Уильям_(лорд_Кельвин) • Британский (Ирландия) физик, механик и инженер • Член (1851) и президент (1890—1895) Лондонского королевского общества, иностранный член Парижской академии наук (1877), иностранный член-корреспондент (1877) и почётный член (1896) Петербургской академии наук • Предки — фермеры, отец — математик • 1876 — 1879: синтезатор и анализатор гармоник (совместно с братом Джэймсом) • Одна из единиц измерения температуры — Кельвин (в честь него)
135. Анализатор гармоник Кельвина • Механизация операции интегрирования не сразу пошла дальше планиметров • Лорд Кельвин (Уильям Томсон) был одним из первых, кто показал её важность и применимость для более широкого круга задач • Задача: предсказание уровня воды в морских портах Англии в зависимости от времени приливов и отливов
137. • Главные причины приливов и отливов — гравитационное воздействие Луны и Солнца, при том, что они находятся в постоянном движении друг относительно друга и относительно Земли • Простейшее изменение влияния, вызванное вращением Земли, имеет период всего одни сутки • Но есть более сложные явления с длинными периодами: эксцентричность орбиты вращения Земли вокруг Солнца, наклон оси вращения Земли и т. п.
138. • Из математических работ Фурье стало понятно, что уровень прилива можно представить композицией функций — синусов, с периодами, соответствующими периодам влияния Луны и Солнца • Амплитуду и смещение фазы можно было определить, проанализировав исторические данные (статистику) приливов для каждого конкретного порта • Лорд Кельвин разработал первый прибор — синтезатор гармоник (машина для предсказания приливов и отливов)
140. Синтезатор гармоник Кельвина • На входе прибора настройки: амплитуда, смещение фазы, период, соответствующие периодам Луны, Солнца и Земли для заданного порта • На выходе — на бумажной ленте: непрерывный график высоты воды во время приливов и отливов • Далее значения графика переводятся в таблицу с уровнями воды и временем минимумов и максимумов
141. • Первый был готов в 1876-м году, • второй сделал для индийского правительства • Схожие устройства были в ходу в большинстве морских держав до относительного недавнего времени
142. Анализатор гармоник Кельвина • Генерировать гармоники было относительно несложно • Куда сложнее было получить параметры для генерации гармоник • Они отличались в каждой географической точке (в каждом порте) • Для того, чтобы их рассчитать, было необходимо собрать исторические данные уровней воды приливов и отливов • И после этого вычислить несколько не совсем тривиальных (при ручном счете) интегралов вида: ∫ h(t) s(t) dt • h(t) — уровень воды, s(t) — синус или косинус с периодом искомого компонента гармоники
143. • Кельвин разработал устройство, анализирующее эти интегралы и вычисляющее необходимые параметры гармоник, — анализатор гармоник • В основу интегрирующей части устройства легли разработки его брата Джэймса • Устройство содержало всего 11 интегрирующих колес — по два на каждый периодический компонент плюс константа • Амплитуду и фазу компонента можно было прочитать на финальных положениях колес
146. • Механизм был завершен в 1879-м году • Устройство подходило для решения дифференциальных уравнений 2-го порядка • Кельвин придумал, как можно обобщить метод для решения любых дифференциальных уравнений любого порядка • Но в то время не было технологий, которые позволили бы такой механизм реализовать
147. • Идеи и разработки Лорда Кельвина легли в основу большинства аналоговых вычислителей 20-го века • В том числе были воплощены в дифференциальном анализаторе Вэнивара Буша, появившемся спустя 50 лет после работы Кельвина
148. Гидроинтегратор Лукьянова
149. Владимир Сергеевич Лукьянов (1902—1980) ru.wikipedia.org/wiki/Лукьянов,_Владимир_Сергеевич_(учёный) • Советский инженер, учёный • Получил специальность инженера путей сообщения и по распределению приехал на строительство железных дорог • В 1930 году перешёл на научную деятельность в Центральный институт путей и строительства НКПС СССР, занимался вопросами расчета температурных режимов в бетонных конструкциях • В 1934 году разработал принцип гидравлических аналогий • В 1936 году реализовал первый «одномерный гидравлический интегратор» — ИГ-1
151. • Гидравлический интегратор ru.wikipedia.org/wiki/Гидравлический_интегратор • Водяные вычислительные машины www.nkj.ru/archive/articles/7033/ • Гидроинтегратор Лукьянова habr.com/ru/post/228283/
152. • В 1934 году Лукьянов предложил принципиально новый способ механизации расчетов неустановившихся процессов — метод гидравлических аналогий и спустя год создал тепловую гидромодель для демонстрации метода. • Главным его узлом стали вертикальные основные сосуды определенной емкости, соединенные между собой трубками с изменяемыми гидравлическими сопротивлениями и подключенные к подвижным сосудам. • Поднимая и опуская их, меняли напор воды в основных сосудах. • Пуск или остановка процесса расчета производились кранами с общим управлением.
153. • В 1936 году заработала первая в мире (?) вычислительная машина для решения уравнений в частных производных — гидравлический интегратор Лукьянова
156. Для решения задачи на гидроинтеграторе необходимо было: • 1) составить расчетную схему исследуемого процесса; • 2) на основании этой схемы произвести соединение сосудов, определить и подобрать величины гидравлических сопротивлений трубок; • 3) рассчитать начальные значения искомой величины; • 4) начертить график изменения внешних условий моделируемого процесса.
161. • В 1949 году постановлением Совета Министров СССР в Москве создан специальный институт "НИИСЧЕТМАШ", которому были поручены отбор и подготовка к серийному производству новых образцов вычислительной техники. • Одной из первых таких машин стал гидроинтегратор. • За шесть лет в институте разработана новая его конструкция из стандартных унифицированных блоков, и на Рязанском заводе счетно-аналитических машин начался их серийный выпуск. • Ранее единичные гидравлические интеграторы строились на Московском заводе счетно-аналитических машин (САМ). • В процессе производства секции были модифицированы для решения трехмерных задач.
162. • После организации серийного производства интеграторы стали экспортироваться за границу: в Чехословакию, Польшу, Болгарию и Китай. • Но самое большое распространение они получили в СССР. • С их помощью провели научные исследования в поселке «Мирный», расчеты проекта Каракумского канала и Байкало- Амурской магистрали. • Гидроинтеграторы успешно использовались в шахтостроении, геологии, строительной теплофизике, металлургии, ракетостроении и во многих других областях. • Подобные устройства применялись до середины 1980-х годов.
163. • Наглядно проявилась эффективность метода гидравлических аналогий при изготовлении железобетонных блоков первой в мире гидроэлектростанции из сборного железобетона — Саратовской ГЭС им. Ленинского комсомола (1956- 1970). • Требовалось разработать технологию изготовления около трех тысяч огромных блоков весом до 200 тонн. • Блоки должны были быстро вызревать без трещин на поточной линии во все времена года и сразу устанавливаться на место. • Очень сложные расчеты температурного режима с учетом непрерывного изменения свойств твердеющего бетона и условий электропрогрева произвели своевременно и в нужном объеме только благодаря гидроинтеграторам Лукьянова. • Теоретические расчеты в сочетании с испытаниями на опытном полигоне и на производстве позволили отработать технологию изготовления блоков безукоризненного качества.
164. Дифференциальный анализатор
165. Вэнивар Буш (1890 — 1974) ru.wikipedia.org/wiki/Буш,_Вэнивар republic.ru/posts/66018 • Американский ученый, инженер, разработчик аналоговых компьютеров, методолог и организатор научных исследований и научного сообщества • В годы Второй мировой войны руководил «министерством науки» США, где были созданы пенициллин, авиарадары, дистанционные взрыватели, ядерная бомба. • Создал идейные основы современной государственной научной политики и сформулировал роль науки в жизни современного общества, государства и мира. • Придумал, как использовать машины для хранения знаний [до появления интернета]
167. • Вэнивар Буш (Vannevar Bush) в MIT, работал над вычислительными устройствами начиная с конца 1920-х • Первое устройство Integraph считало интегралы, аналогичные тем, которые считала машина Кельвина, устройство описано в 1927-м году • Значения на входе задавались при помощи переменных электрических сопротивлений • Результат — значение интеграла, печаталось в виде непрерывной кривой
168. • Далее Буш понял (как и ранее, Кельвин), что если подать выход одного интегрирующего элемента на вход другого (принцип обратной связи), то машина сможет решать дифференциальные уравнения (а не просто считать значения интегралов) • Для реализации этой идеи ему пригодилось специальное устройство — усилитель крутящего момента (использовался в качестве усилителя руля в моторизированных колясках) • Именно этого устройства (и ни одного аналогичного) не было в распоряжении Лорда Кельвина, что помешало ему реализовать свои идеи при жизни в полной мере Дифференциальный анализатор
169. • Новое устройство — Дифференциальный анализатор, позволяло получить решение любого дифференциального уравнения аналоговым методом • Осень 1931-го года — собрана машина для решения дифференциальный уравнений 2-го порядка • Дифференциальные уравнения — это основа для описания динамических процессов во всех областях физики и инженерного дела • Применимо к широчайшему кругу задач • Первая вычислительная машина общего (?) назначения, применимая для решения научных и инженерных задач
172. В 1930-е годы при помощи анализатора были успешно решены такие проблемы, как: • расчет структуры атома, • переходные процессы в электрических сетях, • расписание железных дорог, • баллистика снаряда
173. • В общей сложности до Второй мировой войны действовало 9 (девять) основных Дифференциальных анализаторов • И как минимум еще столько же были созданы в 1940-х • Устройство зарекомендовало себя и было на хорошем счету у военных • «Дифференциальный» в приложении к вычислительной технике работало как положительный «бренд» (все знали, что такие устройства работают и приносят пользу) • (это сыграло забавную роль в ранней истории другого проекта, получившего финансирование от военных, — первого цифрового электронного вычислителя ЭНИАК)
174. • Дуглас Хартри сделал копию анализатора в Университете в Манчестере в 1934-м году • Рабочий прототип из Меккано (металлический конструктор) • Точность была чуть хуже, но приемлемая • Успешно применили на практике для расчетов структуры атома • (аналогичный аппарат построили в Университете в Кембридже) en.wikipedia.org/wiki/Differential_analyser Клоны анализатора
178. • Процесс работы с машиной был сложным и трудоемким • подготовка к решению задачи (чаще всего из области электротехники) могла занимать от сотни до тысячи человеко-часов
179. Вторая версия анализатора Буша • Буш сделал 2-ю версию анализатора в 1942-м в MIT, в разгаре 2-я Мировая Война • Элементы конструкции были соединены при помощи реле • Конфигурация устройства (логическая схема соединений) задавалась чтением перфорированной ленты • Машина могла решать несколько задач параллельно • Радикальное сокращение издержек на настройку перед решением новой задачи: с часов и дней на минуты
180. • Тем не менее, более простые версии анализатора производили до 1950-х годов, т. к. они были гораздо дешевле • В конечном итоге их вытеснили сначала электрические аналоговые компьютеры (они были хуже по ряду характеристик, но дешевле), а потом цифровые компьютеры
181. Еще например
182. Экспериментальный симулятор полетов • Послевоенная разработка (1950) • Механические компоненты соединены гибкими стальными лентами, использовавшимися в электрических аналоговых вычислителях
184. Военные вычислители
185. Военные вычислители • Гражданские аналоговые вычислители — сыграли важную роль, но широко не распространились • Главные потребители инноваций — военные (по их же каналам выделяют бюджеты) • Дополнительные требования - быстродействие (реальное время — выполнение расчетов за доли секунды) - (в некоторых случаях) компактность
186. Военные вычислители • Системы наведения орудий — например, ПВО (противовоздушная оборона) • Система прицельного сброса бомб с самолета • Другие всевозможные механизмы прицеливания: в основном, прицеливание с движущихся платформ или по движущимся целям
188. Военные вычислители • Первое появление — до 1-й Мировой: управление морской артиллерией для прицеливания по движущимся целям • Т.к. корабль перемещается значительно медленнее снаряда, • обычно было достаточно простой линейной экстраполяции
189. Военные вычислители • 1920-е: системы ПВО (предсказатель для противовоздушного орудия) в ответ на угрозу с воздуха, ставшей очевидной во время 1-й Мировой Войны • Первая успешная система наведения ПВО — 1924-й год, встала на вооружение в 1928-м
190. • Специальная система определяла текущее положение самолета, делала серию таких замеров • После этого вычисляла направление и скорость самолета • После этого экстраполировала движение самолета, т. е. предсказывала его будущее положение, и вычисляла положение орудия перед выстрелом, учитывая время полета снаряда до цели
191. • Операцию от обнаружения самолета до наведения орудия требовалось выполнить не медленнее, чем за 30 секунд • Хотя аналоговые устройства помогали, без радаров было плохо
193. Бомбардировочный прицел Нордена • Бомбардировочный прицел Карла Нордена (Norden bombsight) • Сыграл важную роль во Второй Мировой Войне • До Манхэттенского проекта (ядерное оружие) был самой охраняемой технологией США • Размещался на стратегических бомбардировщиках дневного времени, позволял сбрасывать бомбы на цели с достаточно высокой точностью • Оператор был обязан уничтожить устройство выстрелом из пистолета в том случае, если самолет был бы перехвачен
195. Бомбардировочный прицел Нордена • Оптическое устройство, использующее механический аналоговый вычислитель, состоящий из системы гироскопов, моторов, шестеренок, зеркал и телескопа • Оператор вводит информацию о скорости полета, скорости и направлении ветра, высоте полета и т. п. • После выполнения расчетов и достижения цели самолет переводится в режим автопилота, который приводит самолет в нужное место и автоматически сбрасывает бомбу
196. Бомбардировочный прицел Нордена • Использовался на бомбардировщике B-29 в 1945-м году для сброса атомной бомбы на Хиросиму • К концу войны было изготовлено порядка 90 тысяч устройств www.skylighters.org/encyclopedia/norden.html
197. Электрические аналоговые компьютеры
198. Электрические аналоговые компьютеры • Экстраполяция математической функции не механическими деталями, а уровнем напряжения в специальной электрической схеме • Вторая мировая война продвинула электронику, задвинула механику • Не последнюю роль сыграл недостаток квалифицированных специалистов для производства механики
201. • Если при x = V in • y = f(x) ≈ V out • то электронная схема работает аналогично математической формуле y=f(x), • т. е. вычисляет математическую формулу y=f(x) аналоговым методом
202. • Некоторые варианты подключений посредством физического преобразования будут давать такое численное значение напряжения на выходе цепи, какое даёт та или иная математическая операция, если её применить к численному значению напряжения на входе • В этом случае физический эффект преобразования входного напряжения цепи в выходное аналогичен действию математической операции над численным значением входного напряжения цепи такой, что результат операции равен численному значению выходного физического напряжения.
203. Система ПВО от Белл • M-9, Bell Telephone Laboratories, 1940-е • Важнейшая веха (как ENIAC для современных компьютеров) • Аппроксимация криволинейным уровнем напряжения • На входе: поворот ручки • На выходе: напряжение меняется, но не линейно повороту • На выходе уровень напряжения считывает потенциометр • Решение: специальная электрическая схема • В дальнейшем таких схемы стали основной элементной базой для построения электрических аналоговых вычислителей
204. Операции • Параметры: напряжение на входе (x = V in ) • Результат: напряжение на выходе (y = f(x) ≈ V out ) • Значение V out рассматривается как результат вычислений — приближенное значение y = f(x) • Действие математической операции f(x) достигается преобразованием входного напряжения, обусловленным специальным образом подключенными элементами электрической схемы • Разные элементы, соединенные в цепь разным образом, будут по- разному влиять на уровень выходного напряжение в зависимости от уровня входного напряжения
206. Операции • Деление (масштаб) • Интегратор: накопленная сумма по времени (напряжение накапливается благодаря конденсатору) • Дифференциал (производная) по времени • Взвешенная сумма нескольких входов • Последовательностью соединения электрических блоков можно строить сложные математические формулы
207. Операции • Операции интегрирования и дифференцирования осуществляются изменением входного значения напряжения с течением времени: e 1 = e(t) • Физический эффект основан на свойствах конденсатора: он может заряжаться, т. е. копить заряд, или разряжаться, т. е. отдавать заряд, в течение некоторого времени • Если за известное время он, например, зарядится не до конца, можно будет судить о том, какое напряжение на него в течение этого промежутка времени подавали
209. Еще примеры • всякие хитрые пространственные конфигурации проводов позволяют генерировать разные функции, • уровень напряжения на выходе меняется в соответствии с математической формулой, которой выражается физический закон, в зависимости от параметра на входе • Например, генератор синусоиды: моток проводов в форме кольца вращается внутри другого кольцеобразного мотка проводов
211. Механические vs электрические аналоговые вычислители • Электрические решалки не так точны как механические и не все задачи могут решать, • зато дешевле и проще в изготовлении
212. Цифровые вычислители vs аналоговые вычислители
213. • Цифровые вычисления: вычисляете значение математической функции, чтобы узнать, куда прилетит камень • Аналоговые вычисления: бросаете камень и смотрите, куда он прилетел, чтобы узнать значение математической функции
214. • Вычисление аналоговым методом кажется любопытным • Мы знаем, что ответ задачи есть где-то в природе, но мы не знаем его численное выражение • Цифровой вычислитель идет к этому ответу шаг за шагом: нас и правильный ответ разделяет известное количество тактовых импульсов (последовательный перенос разрядов), мы через них никак не можем перепрыгнуть • Аналоговый вычислитель сразу «телепортируется» в нужную точку, тратится только фиксированное время на настройку вычислителя — установку нужных параметров, и протекание физического процесса
215. • В аналоговом принципе вычислений есть что-то заманчивое, что-то похожее на возможность «хакнуть систему», «пролезть вперед очереди» • (особенно в эпоху, когда все привыкли к цифровым вычислителям и их фундаментальным ограничениям)
216. На практике всё не так радужно • Точность аналоговых устройств оказывается в силу ряда причин ограничена и довольно сильно • (погрешности изготовления механики, погрешность измерения значения на выходе, особенности протекания самих аналоговых процессов, шумы и т. п.) • В цифровых устройствах проблема шумоподавления решается нормально (фиксатор разрядов в механических и его аналог в электронных компьютерах) • Точность достигается увеличением разрядов (для широкого класса задач будет достаточно заданной точности)
217. • Цифровые компьютеры универсальные (большинство современных), аналоговые — нет (те, которые были реализованы) • Аналоговые устройства могут быть проще и надежнее (может быть важно для некоторых специальных задач) • Аналоговые компьютеры хорошо подходят там, где требуется параллелизм и реальное время • Цифровые, впрочем, в определенных сценариях — тоже
218. Итак
219. • Цифровые и аналоговые компьютеры развивались параллельно примерно до 1970-х годов • Нашли применение как на войне, так и в гражданском сегменте экономике • Активно развивались до 1970-х (некоторое время после появления цифровых компьютеров), • Но, в целом, развитие цифровых вычислений довольно сильно потеснило аналоговое направление • Что-то актуально и сейчас, что-то сохранилось в виде электро-механических гибридов
220. Например • Замена стрелкового и баллистического оружия самонаводящимися ракетами уменьшает потребность в аналоговых системах наведения (расчет первоначального импульса снаряда), • но аналоговые элементы могут сохраниться внутри ракеты уже в качестве элемента система самонаведения • Сейчас «цифра» может быть на командном посту, а системы наведения — аналоговые (нужна надежность)
221. Сейчас • В современном мире доминируют цифровые вычислители практически во всех областях • Аналоговые устройства остались в специальных нишах, внутри специализированных устройств и т. п. • Что будет дальше: поживём — увидим
222. Что дальше: квантовые вычисления?
223. • Квантовый Компьютер. Как устроен? Как программировать? Уже? vas3k.blog/blog/quantum_computing/ • Как работают квантовые компьютеры. Собираем паззл habr.com/ru/articles/480480/
224. • Квантовые вычисления — аналоговые вычисления • Квантовый компьютер не манипулирует разрядами, а «сразу» выдаёт результат • В основе — особый физический процесс, физика «квантового мира»
225. Кубит • Единичный строительный блок • Принимает значение «0» или «1», но в всегда «жестко», а с некоторой вероятностью • Конкретное значение будет известно после замера — в финале акта вычисления • Значение вероятности получить «0» или «1» для кубита задаётся на этапе подготовки к вычислениям
226. Например • Для выбранного кубита выставим вероятность получить значение «1» — 70%, «0» — 30% • Замер-1: «0» • Замер-2: «0» • Замер-3: «1» • Замер-4: «0» • ... • После тысячи замеров получим: ~700 единиц, ~300 нулей
227. Система кубитов • Для одного кубита читать значение «0» или «1» не очень интересно • Квантовый эффект «запутывания» позволяет получить систему кубитов, в которой измеренные значения одних кубитов будут зависеть от измеренных значений других кубитов • Систему кубитов можно «запутать» таким образом, чтобы комбинация нулей и единиц на некотором количестве «выходных» кубитов представляла собой значение функции, которую необходимо вычислить, • при этом правильный ответ (целевая последовательность нулей и единиц) появлялась в результате измерений с большей вероятностью, чем другие
229. Процесс вычисления • Специальным образом запутать систему кубитов • Выставить целевые вероятности для кубитов в системе • Измерить значения на «выходных» кубитах (возможно, и на всех остальных тоже) • Повторить «тысячу» раз • Наиболее частая комбинация значений выходных кубитов будет правильным ответом — искомым значением целевой функции
230. Таким образом • Результат вычислений целевой функции получаем за фиксированное время настройки вычислителя и последовательности замеров значений кубитов • Для некоторых целевых функций алгоритм вычисления на цифровом компьютере займет время, сравнимое с временем жизни Вселенной (задачи перебора), • вероятностный «алгоритм» вычисления на квантовом компьютере даст результат «мгновенно»
231. Таким образом • Схема запутывания системы кубитов будет представлять собой квантовый «алгоритм» вычисления целевой функции • Количество таких полезных целевых функций, для которых известна такая схема, можно пересчитать на пальцах одной руки (буквально) • В большинстве демонстрационных примеров целевые функции — синтетические примеры, не имеющие практической ценности • Это всё на текущий момент по большей части теоретически
232. • Квантовые вычисления — аналоговые вычисления • Квантовый компьютер не манипулирует разрядами, достигает ответ целевой функции не через последовательность шагов, а «сразу» выдаёт результат • В основе — особый физический процесс, физика «квантового мира» Еще раз
233. • Аналогии с цифровыми вычислениями («одновременные» или «параллельные» вычисления) в популярных статьях ведут по ложному пути • Аналогия «цифровой бит» — «кубит» тоже по большей части ложная • Общее — только диапазон значений на единичном выходе «0» или «1» и тот факт, что «бит» и «кубит» — это единичные строительные блоки
234. Хотя... • Строго говоря, в основе цифровых двоичных вычислений лежит физической воплощение булевых логических функций • Цифровое вычисление с манипулированием разрядами — это последовательность аналоговых вычислений значений булевых функций • (если на квантовом компьютере вычислить несколько целевых функций одну за одной, то мы тоже получим пошаговое выполнение алгоритма) • Поэтому цифровой компьютер вообще можно назвать подмножеством аналоговых компьютеров • Но цифровые вычисления достаточно обособлены, поэтому не будем их смешивать