Non-smooth secondary source distributions in wave field synthesis

Presentation of the paper Sascha Spors, Frank Schultz, and Hagen Wierstorf. Non-smooth secondary source distributions in wave field synthesis. In German Annual Conference on Acoustics (DAGA), March 2015.

Transcript

1. Non-Smooth Secondary Source
   Distributions in Wave Field Synthesis
   Sascha Spors 1, Frank Schultz 1 und Hagen Wierstorf 2
   1Universität Rostock, Institut für Nachrichtentechnik
   2Technische Universität Berlin, Assessment of IP-based Applications
   Jahrestagung der Deutschen Gesellschaft für Akustik
   19. März 2015, Nürnberg
   

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2. Motivation
   

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3. Motivation
   Synthese einer virtuellen Punktquelle (f = 500 Hz)
   4m
   (Universität Rostock, 64 Lautsprecher, 4 × 4 m, 2.5D Wellenfeldsynthese, xref = [0, 0] m, virtuelle Punktquelle R = 4 m)
   Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | Motivation 2
   

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4. Motivation
   Pegel für verschiedene virtuelle Quellenpositionen (f = 500 Hz)
   4m
   −9
   −6
   −3
   0
   3
   6
   9
   12
   15
   18
   relative level (dB)
   (Universität Rostock, 64 Lautsprecher, 4 × 4 m, 2.5D Wellenfeldsynthese, xref = [0, 0] m, virtuelle Punktquelle R = 4 m)
   Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | Motivation 2
   

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5. Motivation
   Pegel für verschiedene virtuelle Quellenpositionen (f = 500 Hz)
   4m
   −9
   −6
   −3
   0
   3
   6
   9
   12
   15
   18
   relative level (dB)
   (Universität Rostock, 64 Lautsprecher, 4 × 4 m, 2.5D Wellenfeldsynthese, xref = [0, 0] m, virtuelle Punktquelle R = 4 m)
   Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | Motivation 2
   

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6. Motivation
   Pegel für verschiedene virtuelle Quellenpositionen (f = 500 Hz)
   4m
   −9
   −6
   −3
   0
   3
   6
   9
   12
   15
   18
   relative level (dB)
   (Universität Rostock, 64 Lautsprecher, 4 × 4 m, 2.5D Wellenfeldsynthese, xref = [0, 0] m, virtuelle Punktquelle R = 4 m)
   Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | Motivation 2
   

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7. Motivation
   Pegel für verschiedene virtuelle Quellenpositionen am Referenzpunkt
   90
   100
   110
   120
   130
   140
   150
   160
   170
   180
   angle (deg)
   102
   103
   104
   frequency (Hz)
   −3.0
   −1.5
   0.0
   1.5
   3.0
   4.5
   6.0
   7.5
   9.0
   relative level (dB)
   (Universität Rostock, 64 Lautsprecher, 4 × 4 m, 2.5D Wellenfeldsynthese, xref = [0, 0] m, virtuelle Punktquelle R = 4 m)
   Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | Motivation 2
   

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8. Grundlagen der Schallfeldsynthese
   Die Kirchhoff-Helmholz Integralgleichung
   Voraussetzungen
   Einfach zusammenhängende, glatte Kontur ∂V
   Hinreichend räumliche Abtastung durch Lautsprecher
   Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | Grundlagen 3
   

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9. Grundlagen der Schallfeldsynthese
   Die Kirchhoff-Helmholz Integralgleichung
   Voraussetzungen
   Einfach zusammenhängende, glatte Kontur ∂V
   Hinreichend räumliche Abtastung durch Lautsprecher
   Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | Grundlagen 3
   

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10. Grundlagen der Schallfeldsynthese
    Die Kirchhoff-Helmholz Integralgleichung
    Voraussetzungen
    Einfach zusammenhängende, glatte Kontur ∂V
    Hinreichend räumliche Abtastung durch Lautsprecher
    Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | Grundlagen 3
    

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11. Grundlagen der Wellenfeldsynthese
    Näherung des Kirchhoff-Helmholtz Integrals [Herrin et al., 2003; Zotter, Spors, 2013]
    Geometrische Näherung (Stationäre-Phasen Näherung)
    1. n || (x − x0) und ω
    c
    |x − x0| 1
    2. Auswahl der aktiven Sekundärquellen
    Synthetisiertes Schallfeld
    S(x) ≈
    ∂V
    −2a(x0
    )
    ∂S(x0
    )
    ∂n(x0
    )
    D(x0)
    G(x − x0
    ) dA(x0
    ) für x ∈ V
    Green’sche Funktion
    2D ⇒ Linienquelle
    3D ⇒ Punktquelle
    Geschlossener Rand ∂V → linearer/planarer Rand (Rayleight Integrale)
    Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | Grundlagen 4
    

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12. Evaluationsmethodik
    2-Dimensionale WFS
    Linienquellen als Sekundärquellen
    Unendliches
    lineares Array
    Halbunendliches
    lineares Array
    Halbunendliches
    rechteckiges Array
    Halbunendliches
    abgerundetes Array
    Fensterung
    Überlagerung
    Abrundung
    2.5-Dimensionale WFS
    Punktquellen als Sekundärquellen
    Halbunendliches
    rechteckiges Array
    Rechteckiges Array
    Fensterung
    Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | Methodik 5
    

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13. Halbunendliches Array
    x
    y
    (x0)
    ∂V
    x
    x0
    x = [x y z]T x0 = [x0 0 0]T
    Synthetisiertes Schallfeld
    P (x) =
    ∞
    −∞
    (x0)D(x0) G(x − x0) dx0
    Fourier-Transformation bezüglich x0
    ˜
    P (kx , y) =
    1
    2π
    ˜(kx ) ∗ ˜
    D(kx ) · ˜
    G(kx , y, 0
    0
    0)
    Bandbegrenzung durch Green’sche Funktion ⇒ Gibb’sches Phänomen
    Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | 2D Synthese 6
    

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14. Halbunendliches rechteckiges Array
    Unendliches lineares Array (2D WFS, 500 Hz)
    4m
    −3.0
    −2.4
    −1.8
    −1.2
    −0.6
    0.0
    0.6
    1.2
    1.8
    2.4
    3.0
    relative level (dB)
    (2D WFS, Simulationsbereich 4 × 5 m, L = 100 m, ∆x = 0.1 m, xref = [0, 0] m, virtuelle Linienquelle 135o, R = 4 m)
    Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | 2D Synthese 7
    

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15. Halbunendliches rechteckiges Array
    Halbunendliches lineares Array (2D WFS, 500 Hz)
    4m
    −3.0
    −2.4
    −1.8
    −1.2
    −0.6
    0.0
    0.6
    1.2
    1.8
    2.4
    3.0
    relative level (dB)
    (2D WFS, Simulationsbereich 4 × 4 m, L = 100 m, ∆x = 0.1 m, xref = [0, 0] m, virtuelle Linienquelle 135o, R = 4 m)
    Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | 2D Synthese 7
    

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16. Halbunendliches rechteckiges Array
    Halbunendliches rechteckiges Array (2D WFS, 500 Hz)
    4m
    −3.0
    −2.4
    −1.8
    −1.2
    −0.6
    0.0
    0.6
    1.2
    1.8
    2.4
    3.0
    relative level (dB)
    (2D WFS, Simulationsbereich 4 × 4 m, L = 100 m, ∆x = 0.1 m, xref = [0, 0] m, virtuelle Linienquelle 135o, R = 4 m)
    Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | 2D Synthese 7
    

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17. Halbunendliches rechteckiges Array
    Halbunendliches rechteckiges Array – Abweichung von perfekter Synthese
    4m
    −20
    −19
    −18
    −17
    −16
    −15
    −14
    −13
    −12
    −11
    −10
    relative level (dB)
    (2D WFS, Simulationsbereich 4 × 4 m, L = 100 m, ∆x = 0.1 m, xref = [0, 0] m, virtuelle Linienquelle 135o, R = 4 m)
    Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | 2D Synthese 7
    

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18. Halbunendliches rechteckiges Array
    Pegel für verschiedene virtuelle Quellenpositionen am Referenzpunkt
    90
    100
    110
    120
    130
    140
    150
    160
    170
    180
    angle (deg)
    −5
    −4
    −3
    −2
    −1
    0
    1
    2
    3
    relative level (dB)
    500 Hz
    1000 Hz
    1500 Hz
    (2D WFS, L = 100 m, ∆x = 0.1 m, xref = [0, 0] m, virtuelle Linienquelle R = 4 m)
    Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | 2D Synthese 8
    

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19. Halbunendliches abgerundetes Array
    Ohne Abrundung (2D WFS, 500 Hz)
    4m
    −3.0
    −2.4
    −1.8
    −1.2
    −0.6
    0.0
    0.6
    1.2
    1.8
    2.4
    3.0
    relative level (dB)
    (2D WFS, Simulationsbereich 4 × 4 m, L = 100 m, ∆x = 0.1 m, xref = [0, 0] m, virtuelle Linienquelle 135o, R = 4 m)
    Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | 2D Synthese 9
    

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20. Halbunendliches abgerundetes Array
    Nr = 1 Lautsprecher in der Abrundung (2D WFS, 500 Hz)
    4m
    −3.0
    −2.4
    −1.8
    −1.2
    −0.6
    0.0
    0.6
    1.2
    1.8
    2.4
    3.0
    relative level (dB)
    (2D WFS, Simulationsbereich 4 × 4 m, L = 100 m, ∆x = 0.1 m, xref = [0, 0] m, virtuelle Linienquelle 135o, R = 4 m)
    Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | 2D Synthese 9
    

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21. Halbunendliches abgerundetes Array
    Nr = 5 Lautsprecher in der Abrundung (2D WFS, 500 Hz)
    4m
    −3.0
    −2.4
    −1.8
    −1.2
    −0.6
    0.0
    0.6
    1.2
    1.8
    2.4
    3.0
    relative level (dB)
    (2D WFS, Simulationsbereich 4 × 4 m, L = 100 m, ∆x = 0.1 m, xref = [0, 0] m, virtuelle Linienquelle 135o, R = 4 m)
    Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | 2D Synthese 9
    

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22. Halbunendliches abgerundetes Array
    Nr = 10 Lautsprecher in der Abrundung (2D WFS, 500 Hz)
    4m
    −3.0
    −2.4
    −1.8
    −1.2
    −0.6
    0.0
    0.6
    1.2
    1.8
    2.4
    3.0
    relative level (dB)
    (2D WFS, Simulationsbereich 4 × 4 m, L = 100 m, ∆x = 0.1 m, xref = [0, 0] m, virtuelle Linienquelle 135o, R = 4 m)
    Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | 2D Synthese 9
    

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23. Halbunendliches abgerundetes Array
    Pegel für verschiedene virtuelle Quellenpositionen am Referenzpunkt
    90
    100
    110
    120
    130
    140
    150
    160
    170
    180
    angle (deg)
    0.0
    0.5
    1.0
    1.5
    2.0
    2.5
    3.0
    relative level (dB)
    rect
    Nr
    = 1
    Nr
    = 10
    (2D WFS, f = 500 Hz, L = 100 m, ∆x = 0.1 m, xref = [0, 0] m, virtuelle Linienquelle R = 4 m)
    Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | 2D Synthese 10
    

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24. Halbunendliches rechteckiges Array
    Synthese einer ebene Welle (0o, 2.5D WFS, 500 Hz)
    4m
    3.0 dB
    −6.0
    −4.5
    −3.0
    −1.5
    0.0
    1.5
    3.0
    4.5
    6.0
    7.5
    9.0
    relative level (dB)
    (2.5D WFS, Simulationsbereich 4 × 4 m, L = 100 m, ∆x = 0.1 m, xref = [0, 0] m, ebene Welle)
    Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | 2.5D Synthese 11
    

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25. Halbunendliches rechteckiges Array
    Synthese einer ebene Welle (22.5o, 2.5D WFS, 500 Hz)
    4m
    3.0 dB
    −6.0
    −4.5
    −3.0
    −1.5
    0.0
    1.5
    3.0
    4.5
    6.0
    7.5
    9.0
    relative level (dB)
    (2.5D WFS, Simulationsbereich 4 × 4 m, L = 100 m, ∆x = 0.1 m, xref = [0, 0] m, ebene Welle)
    Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | 2.5D Synthese 11
    

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26. Halbunendliches rechteckiges Array
    Synthese einer ebene Welle (45o, 2.5D WFS, 500 Hz)
    4m
    3.0 dB
    −6.0
    −4.5
    −3.0
    −1.5
    0.0
    1.5
    3.0
    4.5
    6.0
    7.5
    9.0
    relative level (dB)
    (2.5D WFS, Simulationsbereich 4 × 4 m, L = 100 m, ∆x = 0.1 m, xref = [0, 0] m, ebene Welle)
    Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | 2.5D Synthese 11
    

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27. Halbunendliches rechteckiges Array
    Vergleich zwischen 2D und 2.5D WFS, Pegel am Referenzpunkt (500 Hz)
    90 100 110 120 130 140 150 160 170 180
    angle (deg)
    −0.5
    0.0
    0.5
    1.0
    1.5
    2.0
    2.5
    3.0
    relative level (dB)
    2D
    2.5D
    (2D/2.5D WFS, f = 500 Hz, L = 100 m, ∆x = 0.1 m, xref = [0, 0] m, virtuelle Linien-/Punktquelle R = 4 m)
    Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | 2.5D Synthese 12
    

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28. Schlussfolgerungen
    Pegelabweichungen im synthetisierten Schallfeld abhängig von
    Sekundärquellenkontur ∂V
    Position des Zuhörers
    Typ/Position der virtuellen Quelle
    Frequenz
    Amplitudenartefakten der 2.5D Synthese
    Lautsprecherdirektivität
    Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | Schlussfolgerungen 13
    

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29. Ausblick
    1. Optimale räumliche Abtastung der (abgerundeten) "Ecke"
    Interaktion räumliche Abtastung/Sekundärquellenkontur
    Gewichte für ungleichmäßige Abtastung
    2. Optimierte räumliche Fensterung der aktiven Sekundärquellen
    3. Alternative Ansteuerungsfunktion für 2.5D Synthese
    Explizite Lösung für halbundendliches rechteckiges Array (ESA)
    4. Numerische Optimierung der Amplitudenverteilung
    MIMO-Ansatz
    Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | Ausblick 14
    

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30. Sound Field Synthesis Toolbox goes
    https://github.com/sfstoolbox/sfs-python
    http://spatialaudio.net
    Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | Ausblick 16
    

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