Non-smooth secondary source distributions in wave field synthesis

Presentation of the paper Sascha Spors, Frank Schultz, and Hagen Wierstorf. Non-smooth secondary source distributions in wave field synthesis. In German Annual Conference on Acoustics (DAGA), March 2015.

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1. Non-Smooth Secondary Source Distributions in Wave Field Synthesis Sascha Spors 1, Frank Schultz 1 und Hagen Wierstorf 2 1Universität Rostock, Institut für Nachrichtentechnik 2Technische Universität Berlin, Assessment of IP-based Applications Jahrestagung der Deutschen Gesellschaft für Akustik 19. März 2015, Nürnberg
2. Motivation
3. Motivation Synthese einer virtuellen Punktquelle (f = 500 Hz) 4m (Universität Rostock, 64 Lautsprecher, 4 × 4 m, 2.5D Wellenfeldsynthese, xref = [0, 0] m, virtuelle Punktquelle R = 4 m) Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | Motivation 2
4. Motivation Pegel für verschiedene virtuelle Quellenpositionen (f = 500 Hz) 4m −9 −6 −3 0 3 6 9 12 15 18 relative level (dB) (Universität Rostock, 64 Lautsprecher, 4 × 4 m, 2.5D Wellenfeldsynthese, xref = [0, 0] m, virtuelle Punktquelle R = 4 m) Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | Motivation 2
5. Motivation Pegel für verschiedene virtuelle Quellenpositionen (f = 500 Hz) 4m −9 −6 −3 0 3 6 9 12 15 18 relative level (dB) (Universität Rostock, 64 Lautsprecher, 4 × 4 m, 2.5D Wellenfeldsynthese, xref = [0, 0] m, virtuelle Punktquelle R = 4 m) Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | Motivation 2
6. Motivation Pegel für verschiedene virtuelle Quellenpositionen (f = 500 Hz) 4m −9 −6 −3 0 3 6 9 12 15 18 relative level (dB) (Universität Rostock, 64 Lautsprecher, 4 × 4 m, 2.5D Wellenfeldsynthese, xref = [0, 0] m, virtuelle Punktquelle R = 4 m) Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | Motivation 2
7. Motivation Pegel für verschiedene virtuelle Quellenpositionen am Referenzpunkt 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 angle (deg) 102 103 104 frequency (Hz) −3.0 −1.5 0.0 1.5 3.0 4.5 6.0 7.5 9.0 relative level (dB) (Universität Rostock, 64 Lautsprecher, 4 × 4 m, 2.5D Wellenfeldsynthese, xref = [0, 0] m, virtuelle Punktquelle R = 4 m) Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | Motivation 2
8. Grundlagen der Schallfeldsynthese Die Kirchhoff-Helmholz Integralgleichung Voraussetzungen Einfach zusammenhängende, glatte Kontur ∂V Hinreichend räumliche Abtastung durch Lautsprecher Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | Grundlagen 3
9. Grundlagen der Schallfeldsynthese Die Kirchhoff-Helmholz Integralgleichung Voraussetzungen Einfach zusammenhängende, glatte Kontur ∂V Hinreichend räumliche Abtastung durch Lautsprecher Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | Grundlagen 3
10. Grundlagen der Schallfeldsynthese Die Kirchhoff-Helmholz Integralgleichung Voraussetzungen Einfach zusammenhängende, glatte Kontur ∂V Hinreichend räumliche Abtastung durch Lautsprecher Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | Grundlagen 3
11. Grundlagen der Wellenfeldsynthese Näherung des Kirchhoff-Helmholtz Integrals [Herrin et al., 2003; Zotter, Spors, 2013] Geometrische Näherung (Stationäre-Phasen Näherung) 1. n || (x − x0) und ω c |x − x0| 1 2. Auswahl der aktiven Sekundärquellen Synthetisiertes Schallfeld S(x) ≈ ∂V −2a(x0 ) ∂S(x0 ) ∂n(x0 ) D(x0) G(x − x0 ) dA(x0 ) für x ∈ V Green’sche Funktion 2D ⇒ Linienquelle 3D ⇒ Punktquelle Geschlossener Rand ∂V → linearer/planarer Rand (Rayleight Integrale) Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | Grundlagen 4
12. Evaluationsmethodik 2-Dimensionale WFS Linienquellen als Sekundärquellen Unendliches lineares Array Halbunendliches lineares Array Halbunendliches rechteckiges Array Halbunendliches abgerundetes Array Fensterung Überlagerung Abrundung 2.5-Dimensionale WFS Punktquellen als Sekundärquellen Halbunendliches rechteckiges Array Rechteckiges Array Fensterung Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | Methodik 5
13. Halbunendliches Array x y (x0) ∂V x x0 x = [x y z]T x0 = [x0 0 0]T Synthetisiertes Schallfeld P (x) = ∞ −∞ (x0)D(x0) G(x − x0) dx0 Fourier-Transformation bezüglich x0 ˜ P (kx , y) = 1 2π ˜(kx ) ∗ ˜ D(kx ) · ˜ G(kx , y, 0 0 0) Bandbegrenzung durch Green’sche Funktion ⇒ Gibb’sches Phänomen Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | 2D Synthese 6
14. Halbunendliches rechteckiges Array Unendliches lineares Array (2D WFS, 500 Hz) 4m −3.0 −2.4 −1.8 −1.2 −0.6 0.0 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 relative level (dB) (2D WFS, Simulationsbereich 4 × 5 m, L = 100 m, ∆x = 0.1 m, xref = [0, 0] m, virtuelle Linienquelle 135o, R = 4 m) Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | 2D Synthese 7
15. Halbunendliches rechteckiges Array Halbunendliches lineares Array (2D WFS, 500 Hz) 4m −3.0 −2.4 −1.8 −1.2 −0.6 0.0 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 relative level (dB) (2D WFS, Simulationsbereich 4 × 4 m, L = 100 m, ∆x = 0.1 m, xref = [0, 0] m, virtuelle Linienquelle 135o, R = 4 m) Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | 2D Synthese 7
16. Halbunendliches rechteckiges Array Halbunendliches rechteckiges Array (2D WFS, 500 Hz) 4m −3.0 −2.4 −1.8 −1.2 −0.6 0.0 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 relative level (dB) (2D WFS, Simulationsbereich 4 × 4 m, L = 100 m, ∆x = 0.1 m, xref = [0, 0] m, virtuelle Linienquelle 135o, R = 4 m) Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | 2D Synthese 7
17. Halbunendliches rechteckiges Array Halbunendliches rechteckiges Array – Abweichung von perfekter Synthese 4m −20 −19 −18 −17 −16 −15 −14 −13 −12 −11 −10 relative level (dB) (2D WFS, Simulationsbereich 4 × 4 m, L = 100 m, ∆x = 0.1 m, xref = [0, 0] m, virtuelle Linienquelle 135o, R = 4 m) Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | 2D Synthese 7
18. Halbunendliches rechteckiges Array Pegel für verschiedene virtuelle Quellenpositionen am Referenzpunkt 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 angle (deg) −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 relative level (dB) 500 Hz 1000 Hz 1500 Hz (2D WFS, L = 100 m, ∆x = 0.1 m, xref = [0, 0] m, virtuelle Linienquelle R = 4 m) Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | 2D Synthese 8
19. Halbunendliches abgerundetes Array Ohne Abrundung (2D WFS, 500 Hz) 4m −3.0 −2.4 −1.8 −1.2 −0.6 0.0 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 relative level (dB) (2D WFS, Simulationsbereich 4 × 4 m, L = 100 m, ∆x = 0.1 m, xref = [0, 0] m, virtuelle Linienquelle 135o, R = 4 m) Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | 2D Synthese 9
20. Halbunendliches abgerundetes Array Nr = 1 Lautsprecher in der Abrundung (2D WFS, 500 Hz) 4m −3.0 −2.4 −1.8 −1.2 −0.6 0.0 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 relative level (dB) (2D WFS, Simulationsbereich 4 × 4 m, L = 100 m, ∆x = 0.1 m, xref = [0, 0] m, virtuelle Linienquelle 135o, R = 4 m) Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | 2D Synthese 9
21. Halbunendliches abgerundetes Array Nr = 5 Lautsprecher in der Abrundung (2D WFS, 500 Hz) 4m −3.0 −2.4 −1.8 −1.2 −0.6 0.0 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 relative level (dB) (2D WFS, Simulationsbereich 4 × 4 m, L = 100 m, ∆x = 0.1 m, xref = [0, 0] m, virtuelle Linienquelle 135o, R = 4 m) Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | 2D Synthese 9
22. Halbunendliches abgerundetes Array Nr = 10 Lautsprecher in der Abrundung (2D WFS, 500 Hz) 4m −3.0 −2.4 −1.8 −1.2 −0.6 0.0 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 relative level (dB) (2D WFS, Simulationsbereich 4 × 4 m, L = 100 m, ∆x = 0.1 m, xref = [0, 0] m, virtuelle Linienquelle 135o, R = 4 m) Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | 2D Synthese 9
23. Halbunendliches abgerundetes Array Pegel für verschiedene virtuelle Quellenpositionen am Referenzpunkt 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 angle (deg) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 relative level (dB) rect Nr = 1 Nr = 10 (2D WFS, f = 500 Hz, L = 100 m, ∆x = 0.1 m, xref = [0, 0] m, virtuelle Linienquelle R = 4 m) Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | 2D Synthese 10
24. Halbunendliches rechteckiges Array Synthese einer ebene Welle (0o, 2.5D WFS, 500 Hz) 4m 3.0 dB −6.0 −4.5 −3.0 −1.5 0.0 1.5 3.0 4.5 6.0 7.5 9.0 relative level (dB) (2.5D WFS, Simulationsbereich 4 × 4 m, L = 100 m, ∆x = 0.1 m, xref = [0, 0] m, ebene Welle) Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | 2.5D Synthese 11
25. Halbunendliches rechteckiges Array Synthese einer ebene Welle (22.5o, 2.5D WFS, 500 Hz) 4m 3.0 dB −6.0 −4.5 −3.0 −1.5 0.0 1.5 3.0 4.5 6.0 7.5 9.0 relative level (dB) (2.5D WFS, Simulationsbereich 4 × 4 m, L = 100 m, ∆x = 0.1 m, xref = [0, 0] m, ebene Welle) Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | 2.5D Synthese 11
26. Halbunendliches rechteckiges Array Synthese einer ebene Welle (45o, 2.5D WFS, 500 Hz) 4m 3.0 dB −6.0 −4.5 −3.0 −1.5 0.0 1.5 3.0 4.5 6.0 7.5 9.0 relative level (dB) (2.5D WFS, Simulationsbereich 4 × 4 m, L = 100 m, ∆x = 0.1 m, xref = [0, 0] m, ebene Welle) Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | 2.5D Synthese 11
27. Halbunendliches rechteckiges Array Vergleich zwischen 2D und 2.5D WFS, Pegel am Referenzpunkt (500 Hz) 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 angle (deg) −0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 relative level (dB) 2D 2.5D (2D/2.5D WFS, f = 500 Hz, L = 100 m, ∆x = 0.1 m, xref = [0, 0] m, virtuelle Linien-/Punktquelle R = 4 m) Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | 2.5D Synthese 12
28. Schlussfolgerungen Pegelabweichungen im synthetisierten Schallfeld abhängig von Sekundärquellenkontur ∂V Position des Zuhörers Typ/Position der virtuellen Quelle Frequenz Amplitudenartefakten der 2.5D Synthese Lautsprecherdirektivität Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | Schlussfolgerungen 13
29. Ausblick 1. Optimale räumliche Abtastung der (abgerundeten) "Ecke" Interaktion räumliche Abtastung/Sekundärquellenkontur Gewichte für ungleichmäßige Abtastung 2. Optimierte räumliche Fensterung der aktiven Sekundärquellen 3. Alternative Ansteuerungsfunktion für 2.5D Synthese Explizite Lösung für halbundendliches rechteckiges Array (ESA) 4. Numerische Optimierung der Amplitudenverteilung MIMO-Ansatz Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | Ausblick 14
30. Sound Field Synthesis Toolbox goes https://github.com/sfstoolbox/sfs-python http://spatialaudio.net Spors et al. | Non-Smooth Secondary Source Distributions in WFS | Ausblick 16