令和３年度大阪府公立高校入試数学C

解いてみました。

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1. 令和３年度大阪府公立高校入試 解いてみた [ 数学 C問題 ] @tom_bo_megane
2. 令和３年度 大阪府公立高校入試問題　数学 [C問題] https://www.pref.osaka.lg.jp/attach/6221/00391473/R03Ippan-106Suugaku-C-Mondai.pdf 問題は上記を参照するか、 公開が終わってたら、過去問を買うなどし てくださいね。
3. 大問 １
4. （１） 試験時間中に見直すことを前提に 、計算 問題は、早く丁寧にしましょう。 つまり、早く丁寧にできる方法を身につけ るべし！！ 例えば 　・数字と混乱しないようにアルファベット を書く。9とq、6とb など。 　・＝の列をそろえる。 　・因数分解など、計算を楽にする工夫を する。 　などなど 通分の分子の掛け算は、途中計算で書 いておくことをオススメします。 ・計算ミス防止。 ・＋とーの掛け算に気をつけることがで きる。 ・見直しのときに計算確認が楽。
5. （２） 「分数の割り算は分子と分母をひっくり かえす」を途中計算で書いておくことを オススメします。 ・計算ミス防止。 ・気にせず約分などの残りの計算に集 中できる。 ・見直しのときに計算確認が楽。
6. （３） 数字だけでなく、文字や √（ルート）も 含めて、項を分解するクセをつけて おくと、計算が楽になります。
7. （４） 因数分解の最優先は「 共通因数をくくり出 す」ことです。この式だと「２」をくくり出してい ます。 「和と差の積は２乗の差 」です。
8. （５） 絶対値を図として考えるようにしてお きましょう。 　・長さ 　・数直線
9. （６） n角形の内角の和は「 180° X (n - 2)」で求 まります。 ・三角形 　180° = 180° X (3 - 2) ・四角形 　360° = 180° X (4 - 2) 公式を丸暗記しているわけではない です。証明方法は教科書 を見てくださいね。 私は、証明方法をもとに、以下のように頭から引っぱり出して います。 ・多角形は三角形をくっつけていくとできあがる。 　→180°ずつ増えていく。 ・くっつけると２つの角はなくなる。 　→ n - 2になる。 ・念のため三角形と四角形で確認してから使う。 　→簡単な計算でチェック
10. （７） a<0でy=aの直線よりも下側になるものが 該当します。 xとy以外の文字でもグラフを描けます。 数直線やグラフを使って、大小関係を見る べし！！ この場合はa-y座標のグラフですね。
11. （８） 小学校の算数で習った表と棒グラフです。 中学以降、大人になっても有効なので活用 しましょう。
12. （９） 確率の問題はしっかり計算して解くこともで きますが、数えた方が早いケースもありま す。今回は数えてしまっています。 試験なので、早く正確に解けることを優先し ています。 解けないとあきらめず、数えればなんとかな るとも言えます。
13. （１０） 分母が「３」なので、自然数にするに は、mが３の倍数でないといけない。 「証明しなさい」であれば、「 m ≧ 9」 で「n < 10」になることを説明しないと いけません。
14. （１１） 問題文からわかることは図に書くべ し！！自習のときには、書き込まずに自 分で図を書くべし！！ というわけで、問題の図に追加で書いた 内容を青字で書いています。 出題の図形は「円すい台」ですが、表面積・ 体積ともに直接計算はできません。いらな い部分（今回は円すい）を取り除いて求め ます。
15. 普通のことを言うと、 試験問題は紙（平面） で出題されます。 面積を考えるなら、立体図形よりも平面図 形を描いた方がわかりやすい です。 扇形は、円と扇形の比（円周の比と角度の比 は同じ）で考えるとわかりやすいです。 　円・・・360°、円周 　扇形・・・円の一部 今回は長さの比を使っています。 　円：扇形＝円周：弧の長さ 　　　　　＝2X8Xπ：4π
16. 大問 ２
17. （１） 問題文からわかることは図に書くべ し！！自習のときには、書き込まずに自 分で図を書くべし！！ というわけで、問題の図に追加で書いた 内容を青字で書いています。 以下の内容から、点 Bのx座標も問題文か らわかるので書き込んでいる。 ・点Aと点Bはm上の点 ・mはy軸に対して線対称 ・ABはx軸と平行
18. 問題を解いていくうちにわかったことも図 に書いていくべし！！ ちゃんと情報をアップデートしましょう。 論述問題ならこの計算は やる。 マーク式、空欄記入（答え だけ書く）問題ならやらな い。最初の問題文でわ かっているから。
20. （２） 問題文からわかることは図に書くべ し！！自習のときには、書き込まずに自 分で図を書くべし！！ というわけで、問題の図に追加で書いた 内容を青字で書いています。
21. 問題を解いていくうちにわかったことも図 に書いていくべし！！ ちゃんと情報をアップデートしましょう。
22. 絶対値を図として考えるようにしておきましょう。 　・長さ 　・数直線 今回の問題だと、下の図のようになります。
23. 大問 ３
24. ［Ⅰ］（１） 問題文からわかることは図に書くべし！！ 自習のときには、書き込まずに自分で図を 書くべし！！ というわけで、問題の図に追加で書いた内 容を青字で書いています。 問題文の内容を図に書き込んでい るうちに証明の方向性が見えてき ます。 ・∠CGF=∠EGA（対頂角） ・∠EAC=∠DBA（合同から） ・∠ABC=∠ACB（二等辺三角形） 　→∠ACB=∠EAC 　→AE//CF 　→平行線の錯角が使える •２つの角が等しいでいけそう。 合同条件 相似条件 ３つの辺がそれぞれ等しい ３組の辺の比が等しい ２つの辺とその間の角がそれぞれ等しい ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい １つの辺とその両端の角がそれぞれ等しい ２つの角が等しい。 この条件で、合同や相似にならないように 図を描こうとチャレンジしてみてください。 敗北して身に染み入ると思います。
25. 図形の証明は図の上で考えるべし！！ 説明はただの清書です。
26. ［Ⅰ］（２） 問題文からわかることは図に書くべし！！ 自習のときには、書き込まずに自分で図を 書くべし！！ というわけで、問題の図に追加で書いた内 容を青字で書いています。 問題文の内容を図に書き込んでいるうちに計 算の方向性が見えてきます。 FCの長さを求めたい。 ①証明した「△AEG ∽ △FCG」の相似比を使 えないか。AEはすぐわかるし。 ②FBからCBを引いても求まりそう。 ２つの二等辺三角形は相似「△ ABC ∽ △FAB」になる。 →相似比からFBの長さが求まりそう。 •②でいける。
27. 図形の計算は図の上で考えるべし！！ 論述問題でなければ、このような説明もい りません。
29. ［Ⅱ］（３） 問題文からわかることは図に書くべし！！ 自習のときには、書き込まずに自分で図を 書くべし！！ というわけで、問題の図に追加で書いた内 容を青字で書いています。 普通のことを言うと、 試験問題は紙（平面） で出題されます。 面積を考えるなら、立体図形よりも平面図 形を描いた方がわかりやすい です。
30. 平面図形で考えると、三角形と台形の面 積を計算しているだけです。
31. ［Ⅱ］（４） いびつな形の「FGH-CDI」が問題文で与 えられているので、パーツごとに体積を計 算しています。 問題文からわかることは図に書くべし！！ 自習のときには、書き込まずに自分で図を 書くべし！！ というわけで、問題の図に追加で書いた内 容を青字で書いています。
32. 問題文にサラッと「 I は，H を通り辺 AD に 平行」と書かれています。見逃してはいけ ないです。図に描き込んでいると見逃し防 止になります。 自分で描いた図もちゃんと問題文にそって アップデートするべし！！ というわけで、追加で書いた内容を青字で 書いています。 この相似の関係は立体図形を見てい るだけでは気づきにくいと思います。
33. ２次方程式の解の公式を正しく覚えている 自信はないので、解の公式を導く方法（ 平 方完成といいます）で計算しています。 教科書に導き方が書かれています。 慣れると時間はかからないので、 他のこと に記憶を使いましょう。 HBの係数「-3」の半分の「-3/2」を使うことで出てき ます。 ２乗の計算をすると余計な「 9/4」が出てくるので、 「-9/4」をしています。 計算が簡単な問題で確認。 x²＋2x-3＝0 　・(x＋1)²＝x²＋2x＋1　←「＋1」はいらない (x＋1)²-1-3＝0　←だから-1している。
34. まとめ と 戦略
35. 今回出題された内容だけですが、難易度をつけ てみました。「＊」が多いほど難しいと思う問題で す。 もし自分が受験生だったら、どう解いていくかも コメントしたので、参考になれば。
36. 問題番号 難易度 関連する内容 （１） ＊ 文字と式 （２） ＊ 文字と式 （３） ＊ 平方根 （４） ＊ 多項式 （５） ＊＊ 正負の数、文字と式 （６） ＊＊ 三角形と四角形 （７） ＊＊＊ 比例と反比例、１次関数、２次関数 （８） ＊ 資料の分析と活用 （９） ＊＊ 確率 （１０） ＊＊＊＊＊ 文字と式（整数問題） （１１） ＊＊＊ 平面図形、空間図形、円 大問１ 僕の戦略・・・ １分以上かかるのであれば、飛ばし て次へいく。 （９）（１０）（１１）は２周目で最大 1問5 分で解きにかかる。 （１０）は解き方が思いつかないなら 捨てる。
37. 問題番号 難易度 関連する内容 （１）① ＊ １次関数、２次関数、方程式 （１）② ＊＊ １次関数、２次関数、連立方程式 （２） ＊＊＊＊ １次関数、２次関数、方程式 大問２ 僕の戦略・・・ 最大1問5分で解きにかかる。 ここは全問解答しておきたい。 問題番号 難易度 関連する内容 [Ⅰ] (１) ＊＊＊ 平面図形、平行と合同、相似な図形 [Ⅰ] (２) ＊＊＊＊ 平面図形、平行と合同、相似な図形 [Ⅱ] (３) ＊＊ 平面図形、空間図形、相似な図形 [Ⅱ] (４) ＊＊＊＊＊ 平面図形、空間図形、相似な図形、２ 次方程式 大問３ 僕の戦略・・・ 最大1問5分で解きにかかる。 時間のかかる問題が多い。 （２）で時間がかかるのであれば、問題 内容がかわるので、サッサと（３）にいく。 （２）と（４）を5分で解けない場合、全問 チャレンジ＆見直し後、残り時間でじっく り解く。
38. おわり