⾃⼰紹介 • 梅⾕ 俊治（うめたに しゅんじ） • 所属︓⼤阪⼤学 ⼤学院情報科学研究科 数理最適化寄附講座 • 専⾨分野︓数理最適化（組合せ最適化），アルゴリズム，離散数学など • 現在の主な研究テーマ︓ ü ⼤規模かつ汎⽤的な組合せ最適化問題に対するアルゴリズムの開発 ü 問題構造の解析に基づく組合せ最適化アルゴリズムの開発 ü 数理最適化モデルとアルゴリズムの現実問題への応⽤ • これまでに取り組んだ応⽤事例︓ ü 電気⾃動⾞の充放電計画 ü 対訳⽂の対応付け ü 紙パイプの切出し計画 ü ⾐服の型紙の配置 ü 無⼈搬送⾞の運⾏計画 ü ⼈の移動履歴の推定 2 ü クーポンの配信計画 ü ホテル予約システムの表⽰順 ü カタログのレイアウト計画 ü ⾃動⾞船の配船・運航計画 ü ⾃動⾞船の積付け計画 ü その他いろいろ取り組み中
現実問題への数理最適化の適⽤ • 現実問題が既知の最適化問題に⼀致することはまれ． • 論⽂発表されたアルゴリズムの実装が公開されていることはまれ． • 汎⽤の数理最適化ソルバーを利⽤ ü 整数計画問題に定式化して汎⽤の数理最適化ソルバーを適⽤ ü 問題の特徴を利⽤できないため苦⼿な問題も少なくない • 専⽤のアルゴリズムを開発 ü 問題の特徴を利⽤した⾼性能なアルゴリズムを開発 ü 適⽤範囲が限られる，開発に⼗分な技術と⼿間が必要 6 多様な問題に適⽤可能な 汎⽤性の⾼いアルゴリズム 個々の問題の特徴を利⽤した ⾼性能なアルゴリズム a 整数計画問題 分枝限定法 b c d e 現実世界 a b c d e 現実世界 問題 a 問題 b 問題 e アルゴリズム a アルゴリズム b アルゴリズム e 「汎⽤的」かつ「⾼性能」なソルバーの実現は困難
アルゴリズムの⾃動構成 • 局所探索法をひな形に汎⽤的なヒューリスティクスを構築． • ⼊⼒データから性能向上に役⽴つ特徴的な離散構造を発⾒． • 離散構造に応じて実⾏時にアルゴリズムの構成と設定を⾃動的に決定． • データマイニングと数理最適化の技術を融合することで，汎⽤性と性 能を兼ね備えた数理最適化ソルバーを実現する． 9 a b c d e 汎⽤的な組合せ最適化問題 アルゴリズム ⼊⼒データの特徴 的な構造を抽出 実⾏時にアルゴリズムの 設定と構成を決定 現実世界 アルゴリズムの部品 データマイニングを利⽤した数理最適化アプローチ
離散構造を利⽤した局所探索法 • 離散構造は特徴的な制約式の組み合わせで表される． ü 割当制約，ナップサック制約，フロー制約など • 専⽤解法の基本操作は整数計画問題では多くの変数を同時に反転 する操作になる． • k個の変数を同時に反転して得られる解候補の数はO(nk)個なので， 全ての解候補を⾛査するのは効率が悪い． 15 2つの0-1変数を 同時にフリップ X i xik = X j xkj xik xkj j k xkj' xkj i j k フロー制約に対する近傍操作 xik xkj 4つの0-1変数を 同時にフリップ i i j k kʼ jʼ xik' xk'j
参考⽂献 • S.Umetani, Exploiting variable associations to configure efficient local search algorithm in large-scale set partitioning problems, Proc. of 29th AAAI Conference on Artificial Intelligence (AAAI-15), 1226-1232. • S.Umetani, Exploiting variable associations to configure efficient local search algorithm in large-scale binary integer programs, European Journal of Operational Research, 263 (2017), 72-81. (open access) 28
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