Lógica Matemática e Computacional - Primeiros Passos

Apresentação dos conceitos básicos necessários para o estudo da lógica matemática e computacional

Transcript

1. Lógica matemática e computacional Prof. Adriano Viana Pinto - www.adrianoviana.com.br
2. Primeiros passos Proposições, conectivos
3. –Alencar, Edgar Filho “Proposição é todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo.”
4. Exemplos de proposições • A Espanha é um país da Europa. • O uniforme do Corinthians é alvinegro. • 5 < 25 • Lógica matemática é a melhor disciplina do curso de sistemas de informação.
5. Fique atento! Proposições são sempre orações declarativas, nunca interrogativas ou exclamativas e como são orações, possuem sujeito e predicado.
6. Axiomas • Princípio da não contradição - uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. • Princípio do terceiro excluído - toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, isto é, verifica-se sempre um desses casos e nunca um terceiro.
7. Quais das sentenças abaixo não são proposições? Por quê? • Pedro Álvares Cabral descobriu o Brasil? • 2 + 3 / 5 • Saia da minha frente! • 2x + 3 = 5
8. Fique atento! Nunca confunda PROposição com PREposição.
9. Valores lógicos • Verdade (V) • Falsidade (F) • Toda proposição tem um, e um só, dos valores V, F. (Vide axiomas)
10. Classificação • Simples (atômica) - não contém nenhuma proposição como parte integrante de si mesmo. • Representação - p, q, r, s, .. • Composta (moleculares) - formada pela combinação de duas ou mais proposições. • Representação - P, Q, R, S, ..
11. Proposições simples, exemplos • p : João é careca • q : Jaqueline tem dinheiro • r : No número 25 é um quadrado perfeito
12. Proposições compostas, exemplos • P : João é careca e Jaqueline tem dinheiro • Q : João é careca ou Jaqueline tem dinheiro • R : Se João é careca então é infeliz
13. Fique atento! Proposições componentes de uma proposição composta podem ser, elas mesmas, proposições compostas.
14. –Alencar, Edgar Filho “Conectivos são palavras que se usam para formar novas proposições a partir de outras.”
15. Conectivos, exemplos • P : João é careca e Jaqueline tem dinheiro • Q : João é careca ou Jaqueline tem dinheiro • R : Não está chovendo • Q : Se Jorge é engenheiro, então sabe matemática • S : O triângulo ABC é equilátero se e somente se é equiângulo
16. Tabela-verdade Segundo o princípio do terceiro excluído - toda proposição ou é verdadeira ou é falsa
17. Tabela-verdade proposição composta O valor lógico de qualquer proposição composta depende unicamente dos valores lógicos das proposições simples componentes, ficando por eles univocamente determinado.
18. Tabela-verdade proposição composta P(p,q,r)
19. Curiosidade • Você consegue montar a tabela-verdade de uma proposição composta com 10 proposições simples componentes? • Você identificou algum padrão?
20. Notação • O valor lógico de uma proposição simples p indica-se por V(p). Assim exprime-se que p é verdadeira (V), escrevendo: V(p) = V. • Analogamente, exprime-se que p é falsa (F), escrevendo: V(p) = F.
21. Exercícios • Determinar o valor lógico das seguintes proposições: A. O número 17 é primo B. Fortaleza é a capital do Maranhão C. Tiradentes morreu afogado D. (3 + 5)^2 = 3^2 + 5^2 E. -1 < -7 F. Todo número divisível por 5 termina em 5 G. O produto de dois números ímpares é um número ímpar
22. Respostas A. V B. F C. F D. F E. F F. F G. V