Lógica Matemática e Computacional - Argumentos e regras de inferência

Notas de aula de Argumentos e regras de inferência

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1. Lógica matemática e computacional Prof. Adriano Viana Pinto - www.adrianoviana.com.br
2. Argumentos, regras de inferência Utilizando os superpoderes
3. Argumento • Chama-se argumento toda a afirmação de que dada uma sequência finita P1, P2, .., Pn (n >= 1) de proposições tem como consequência uma proposição final Q. • P1, P2, .., Pn são chamadas de premissas do argumento. • Q é chamada de conclusão do argumento.
4. Notação P1, P2, .., Pn | Q • P1, P2, .., Pn acarretam Q • Q decorre de P1, P2, .., Pn • Q se deduz de P1, P2, .., Pn • Q se infere de P1, P2, .., Pn
5. –validade de um argumento “Um argumento P1, P2, .., Pn | Q diz-se válido se e somente se a conclusão Q é verdadeira todas as vezes que as premissas P1, P2, .., Pn são verdadeiras.”
6. Características importantes • A verdade das premissas é incompatível com a falsidade da conclusão • Um argumento não válido diz-se um sofisma. • A lógica só se preocupa com a validade dos argumentos e não com a verdade ou falsidade das premissas e das conclusões
7. Teorema • Um argumento P1, P2, .., Pn | Q é válido se e somente se a condicional: (P1 ^ P2 ^ ...^ Pn) Q é tautológica.
8. Fique atento • Deve-se observar a forma do argumento. • Todo argumento tem uma condicional associada.
9. Argumentos válidos fundamentais • Adição • p | p v q; p | q v p • Simplificação • p ^ q | p; p ^ q | q • Conjunção • p, q | p ^ q; p, q | q ^ p
10. Argumentos válidos fundamentais • Absorção • p q | p (p ^ q) • Modus ponens • p q, p | q • Modus tollens • p q, ~q | ~p
11. Argumentos válidos fundamentais • Silogismo disjuntivo • p v q, ~p | q • Silogismo hipotético • p q, q r | p r
12. Argumentos válidos fundamentais • Dilema construtivo • p q, r s, p v r | q v s • Dilema destrutivo • p q, r s, ~q v ~s | ~p v ~r
13. Verifique a validade dos argumentos p v ( q ^ r ), p v q s | p v s p q, r ~q | p ~r