Lógica Matemática e Computacional - Tautologia, contradição e contingência

Notas de aula sobre tautologia, contradição e contingência

Transcript

1. Lógica matemática e computacional Prof. Adriano Viana Pinto - www.adrianoviana.com.br
2. Tautologias, contradições e contingências Definições
3. Tautologia • Toda proposição composta cuja coluna resposta de sua tabela-verdade encerra com o valor lógico V. • Ex: • ~(p ^ ~p) • p v ~p
4. Tautologias • Toda proposição composta P(p,q,r,..) cujo valor lógico é sempre verdade, quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples componentes p, q, r... • Também chamadas de proposições tautológicas ou proposições logicamente verdadeiras. • A proposição p v (q ^ ~q) p é tautologia?
5. –Princípio da substituição “Se P(p, q, r,...) é uma tautologia, então P(Po, Qo, Ro, ...) também é uma tautologia, quaisquer que sejam as proposições Po, Qo, Ro, ...”
6. Contradição • Toda proposição composta cuja coluna resposta de sua tabela-verdade encerra com o valor lógico F. • Ex: • p ^ ~p • p ~p
7. Contradição • Toda proposição composta P(p,q,r,..) cujo valor lógico é sempre falsidade, quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples componentes p, q, r... • Também chamadas de proposições contraválidas ou proposições logicamente falsas. • A proposição ~p ^ (p ^ ~q) é contradição?
8. Fique atento • Também podemos aplicar o princípio da substituição. • Ao negar uma tautologia cujo valor lógico sempre será verdade, obtemos uma contradição e vice-versa.
9. Contingência • Toda proposição composta cuja coluna resposta de sua tabela-verdade encerra com o valores lógicos V e F, cada um, pelo menos uma vez. • Ex: • p ~p • p v q p