Lógica Matemática e Computacional - Propriedades da Conjunção, disjunção, condicional e bicondicional

Aula sobre Propriedades da Conjunção, disjunção, condicional e bicondicional

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1. Lógica matemática e computacional Prof. Adriano Viana Pinto - www.adrianoviana.com.br
2. Propriedades da Conjunção, disjunção, condicional e bicondicional Ganhando superpoderes
3. Idempotência - conjunção e disjunção • Seja p proposição simples. • p ^ p <=> p • p v p <=> p • João gosta de rock e João gosta de rock <=> João gosta de rock • João gosta de rock ou João gosta de rock <=> João gosta de rock
4. Comutação - conjunção e disjunção • Sejam p e q proposições simples. • p ^ q <=> q ^ p • p v q <=> q v p • João gosta de rock e Pedro gosta de reggae <=> Pedro gosta de reggae e João gosta de rock • João gosta de rock ou Pedro gosta de reggae <=> Pedro gosta de reggae ou João gosta de rock
5. Associação - conjunção e disjunção • Sejam p, q e r proposições simples. • (p ^ q) ^ r <=> p ^ (q ^ r) • (p v q) v r <=> p v (q v r) • (2 x 5) x 4 = 2 x (5 x 4) • (2 + 5) + 4 = 2 + (5 + 4)
6. Identidade - conjunção • Seja p proposição simples. • Sejam t e c proposições simples com V(t)=V e V(c)=F. • p ^ t <=> p • p ^ c <=> c • p ^ |x| >= 0 <=> p • p ^ |x| < 0 <=> |x| < 0
7. Identidade - disjunção • Seja p proposição simples. • Sejam t e c proposições simples com V(t)=V e V(c)=F. • p v t <=> t • p v c <=> p • p v |x| >= 0 <=> |x| >= 0 • p v |x| < 0 <=> p
8. Distribuição - conjunção e disjunção • Sejam p, q e r proposições simples. • p ^ (q v r) <=> (p ^ q) v (p ^ r) • p v (q ^ r) <=> (p v q) ^ (p v r) • 2 x (3 + 4) = (2 x 3) + (2 x 4) • João gosta de rock ou Pedro gosta de reggae e samba <=> Pedro gosta de reggae ou João gosta de rock e Pedro gosta de reggae ou João gosta de samba
9. Clareando a mente.. • p ^ (~p v r) <=> (p ^ ~p) v (p ^ r) <=> F v p ^ r <=> p ^ r • p v (~p ^ r) <=> (p v ~p) ^ (p v r) <=> V ^ (p v r) <=> p v r
10. Absorção - conjunção e disjunção • Sejam p e q proposições simples. • p ^ (p v q) <=> p • p v (p ^ q) <=> p • p ^ (p v q) <=> (p ^ p) v (p ^ q) <=> p v (p ^ q)
11. Regra de De Morgan • Sejam p e q proposições simples. • ~(p ^ q) <=> ~p v ~q • ~(p v q) <=> ~p ^ ~q
12. Condicional • p q <=> ~p v q (vide tabela-verdade) • p q <=> ~q ~p (contra-positiva) • p p <=> p (não é idempotente) • p q <=> q p (não tem comutação) • (p q) r <=> p (q r) (não tem associação)
13. Negação - condicional • Sejam p e q proposições simples. • ~(p q) <=> ~(~p v q) <=> ~~p ^ ~q <=> p ^ ~q
14. BiCondicional • p q <=> (p q) ^ (q p) <=> (~p v q) ^ (~q v p) <=> (~p ^ ~q) v (~p ^ p) v (q ^ ~q) v (q ^ p) <=> (~p ^ ~q) v F v F v (q ^ p) <=> (~p ^ ~q) v (q ^ p)
15. Negação - bicondicional • Sejam p e q proposições simples. • ~(p q) <=> ~[(~p ^ ~q) v (q ^ p)] <=> ~(~p ^ ~q) ^ ~(q ^ p) <=> (p v q) ^ (~q v ~p) <=> (p ^ ~q) v (p ^ ~p) v (q ^ ~q) v (q ^ ~p) <=> (p ^ ~q) v F v F v (q ^ ~p) <=> (p ^ ~q) v (q ^ ~p)
16. BiCondicional • Não possui a propriedade IDEMPOTÊNCIA • Possui as propriedades COMUTATIVA e ASSOCIATIVA.