Lógica Matemática e Computacional - Dedução lógica

Aula sobre Dedução lógica

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1. Lógica matemática e computacional Prof. Adriano Viana Pinto - www.adrianoviana.com.br
2. Dedução lógica Utilizando os superpoderes
3. Tabela x propriedades • c => p • p => t • Onde p é uma proposição qualquer e c e t são proposições cujos valores lógicos são F e V respectivamente.
4. Demonstrações • p ^ q => p v q • p => q p • p => ~p q • p q => p ^ r q • p q <=> p v q q • (p q) v ( p r) <=> p q v r
5. Regra da simplificação p ^ q => p p e q são verdadeiros; consequentemente p é verdadeiro.
6. Regra da adição p => p v q p é verdadeiro; consequentemente a disjunção (p ou q) é verdadeira.
7. Modus ponens Se haver greve, então fico em casa. Há greve. Fico em casa. p ^ (p q) => q Se p, então q. p acontece. Consequentemente q.
8. Modus tollens Se existe fogo aqui, então aqui também há oxigênio. Não há oxigênio aqui. Então aqui não há fogo. ~q ^ (p q) => ~p Se p, então q. Não q. Consequentemente não p.
9. Silogismo disjuntivo Ele tem mais que 16 anos ou ele é criança Ele não tem mais que 16 anos. Logo, ele é criança. (p v q) ^ ~p => q p ou q. Não p. Consequentemente q.
10. Demonstrações • p ^ q => p (simplificação) • p => p v q (adição) • p q ^ p => q (modus ponens) • p q ^ ~q => ~p (modus tollens) • (p v q) ^ ~p => q (silogismo disjuntivo) • p q <=> p ^ ~q F (redução ao absurdo)
11. Forma normal das proposições (FN) • Deve conter os conectivos ^, v e ~ • Exemplos: • ~p ^ ~q • ~(~p v ~q) • Toda proposição pode ser levada para a forma normal equivalente.
12. Forma normal conjuntiva (FNC) • Deve conter os conectivos ^, v e ~ • O conectivo ~ não aparece repetido e não tem alcance sobre os conectivos v e ^ • O conectivo v não tem alcance sobre o conectivo ^ • Exemplos: • ~p v ~q • p ^ (~q v r)
13. Passos para aplicar FNC • Substituir condicionais e bicondicionais por suas equivalências. • Aplicar dupla negação e De Morgan. • Aplicar propriedade distributiva para p v (q ^ r)
14. Forma normal disjuntiva (FND) • Deve conter os conectivos ^, v e ~ • O conectivo ~ não aparece repetido e não tem alcance sobre os conectivos v e ^ • O conectivo ^ não tem alcance sobre o conectivo v • Exemplos: • ~p v q • ~p v (~q ^ r)
15. Passos para aplicar FND • Substituir condicionais e bicondicionais por suas equivalências. • Aplicar dupla negação e De Morgan. • Aplicar propriedade distributiva para p ^ (q v r)