Sunday Math Party 19 - JOYO Bizarre Plane

第19回 日曜数学会「剰余の奇妙な平面」

これまでの日曜数学会での発表で、「輪廻数」と「五行」の説明として登場したガウス平面上に整然と並ぶ数表。発表では駆け足で紹介して理解が追いつかなかったと思うので、今回はこの平面について詳しく説明しました。

Transcript

1. 第19回 日曜数学会 2020-10-31 岩淵夕希（物智） @butchi_y
2. 自己紹介 岩淵夕希（物智） @butchi_y 日曜数学会 準レギュラー(?) オリジナル理論「汎数論」で「輪廻数」を提唱し、言語を研究開発中 Twitterサブアカはジョジョのキャラをリスペクト →
3. 0 1 i -1 -i 1+i -1+i -1-i 1-i 2 2+i 2-i -2 -2+i -2-i -2i -1-2i 1-2i 2-2i -2-2i 2i 3 1+2i 2+2i 2 ガウス平面 さだめ ― その i の運命
4. トリッシュ・ウナ
 スパイス・ガール
 『ジョジョの奇妙な冒険 黄金の風』 第25話より画像引用 スタンドは一人につき一体存在する ガウス平面にも一体のスタンドが存在する
5. 剰余の奇妙な平面 0 1 i -1 -i 1+i -1+i -1-i 1-i 2 2+i 2-i -2 -2+i -2-i -2i -1-2i 1-2i 2-2i -2-2i 2i 3 1+2i 2+2i 2 0 1 2 4 3 3 1 2 4 2 4 0 3 0 1 1 0 2 3 4 4 3 0 1 2 (mod 5) ガウス平面 オメガ平面 (仮称) のスタンド ⇒ (mod i2+1)
6. 0 1 2 4 3 3 1 2 4 2 4 0 3 0 1 1 0 2 3 4 4 3 0 1 2 0 1 i -1 -i 1+i -1+i -1-i 1-i 2 2+i 2-i -2 -2+i -2-i -2i -1-2i 1-2i 2-2i -2-2i 2i 3 1+2i 2+2i 2 剰余の奇妙な平面 (mod 5) ガウス平面 オメガ平面 (仮称) のスタンド ⇒ (mod i2+1) i 2 ≡
7. 剰余の奇妙な平面 0 1 2 -1 -2 1+2 -1+2 -1-2 1-2 2 2+2 2-2 -2 -2+2 -2-2 -2×2 -1-2×2 1-2×2 2-2×2 -2-2×2 2×2 3 1+2×22+2×2 2 (mod 5) オメガ平面 (仮称) (mod 22+1) 0 1 2 4 3 3 1 2 4 2 4 0 3 0 1 1 0 2 3 4 4 3 0 1 2
8. 剰余の奇妙な平面 0 1 2 -1 -2 3 1 -3 -1 2 4 0 -2 0 -4 -4 -5 -3 -2 -6 4 3 5 6 2 (mod 5) オメガ平面 (仮称) (mod 5) 0 1 2 4 3 3 1 2 4 2 4 0 3 0 1 1 0 2 3 4 4 3 0 1 2
9. 剰余の奇妙な平面 0 1 2 4 3 3 1 2 4 2 4 0 3 0 1 1 0 2 3 4 4 3 0 1 2 (mod 5) オメガ平面 (仮称) (mod 5) 0 1 2 4 3 3 1 2 4 2 4 0 3 0 1 1 0 2 3 4 4 3 0 1 2
10. トリッシュ・ウナ
 スパイス・ガール
 『ジョジョの奇妙な冒険 黄金の風』 第25話より画像引用 KA GEN JO JO 加 減 乗 除 「私はあなたです」（スタンドの能力はあなたの能力です） ― スパイス・ガール の能力 ※本編には数学の話は出てきません
11. 0 1 2 4 3 3 1 2 4 2 4 0 3 0 1 1 0 2 3 4 4 3 0 1 2 (mod 5) 加算：平行移動 ⇒ 右移動 3 2 4 0 1 1 0 2 3 4 2 3 1 4 0 4 3 0 1 2 1 3 4 2 4 0 2 3 0 1 4 0 2 3 3 4 0 1 4 1 2 3 0 1 0 4 3 2 2 1 0 4 1 0 3 2 +i ガウス平面： 上に1移動 (iを足す) オメガ平面 右に2移動 (2を足す) (i ≡ 2)
12. 0 1 2 4 3 3 1 2 4 2 4 0 3 0 1 1 0 2 3 4 4 3 0 1 2 (mod 5) 加算：平行移動 ⇒ 右移動 3 2 4 0 1 1 0 2 3 4 2 3 1 4 0 4 3 0 1 2 1 3 4 2 4 0 2 3 0 1 4 0 2 3 3 4 0 1 4 1 2 3 0 1 0 4 3 2 2 1 0 4 1 0 3 2 +1+i ガウス平面： 右に1、上に1移動 (1+iを足す) オメガ平面 右に3移動 (3を足す) (1+i ≡ 3)
13. 0 1 2 4 3 3 1 2 4 2 4 0 3 0 1 1 0 2 3 4 4 3 0 1 2 (mod 5) 減算：平行移動 ⇒ 右移動 3 2 4 0 1 1 0 2 3 4 2 3 1 4 0 4 3 0 1 2 1 3 4 2 4 0 2 3 0 1 4 0 2 3 3 4 0 1 4 1 2 3 0 1 0 4 3 2 2 1 0 4 1 0 3 2 -1 ガウス平面： 左に1移動 (-1を足す) オメガ平面 右に4移動 (4を足す) (-1 ≡ 4)
14. 0 1 2 4 3 3 1 2 4 2 4 0 3 0 1 1 0 2 3 4 4 3 0 1 2 (mod 5) 乗算：拡大・回転・鏡像 ⇒ スカラー倍 3 2 4 0 1 1 0 2 3 4 2 3 1 4 0 4 3 0 1 2 1 3 4 2 4 0 2 3 0 1 4 0 2 3 3 4 0 1 4 1 2 3 0 1 0 4 3 2 2 1 0 4 1 0 3 2 ×i ガウス平面： 左回転 (i倍) オメガ平面 2倍 (i ≡ 2)
15. 0 1 2 4 3 3 1 2 4 2 4 0 3 0 1 1 0 2 3 4 4 3 0 1 2 (mod 5) 乗算：拡大・回転・鏡像 ⇒ スカラー倍 3 2 4 0 1 1 0 2 3 4 2 3 1 4 0 4 3 0 1 2 1 3 4 2 4 0 2 3 0 1 4 0 2 3 3 4 0 1 4 1 2 3 0 1 0 4 3 2 2 1 0 4 1 0 3 2 ×(-1) ガウス平面： 反転 (i倍) オメガ平面 4倍 (-1≡ 4)
16. 0 1 2 4 3 3 1 2 4 2 4 0 3 0 1 1 0 2 3 4 4 3 0 1 2 (mod 5) 除算：拡大・回転・鏡像 ⇒ スカラー倍 3 2 4 0 1 1 0 2 3 4 2 3 1 4 0 4 3 0 1 2 1 3 4 2 4 0 2 3 0 1 4 0 2 3 3 4 0 1 4 1 2 3 0 1 0 4 3 2 2 1 0 4 1 0 3 2 ÷i ガウス平面： 右回転 (-i倍) オメガ平面 3倍 (-i ≡ 3)
17. オメガ平面での加減乗除 四則演算は加法と乗法に還元可 能 0 1 2 4 3 3 1 2 4 2 4 0 3 0 1 1 0 2 3 4 4 3 0 1 2 (mod 5) ×i: ×2 ÷i: ×3 +1: +1 +i: +2 -i: +3 -1: +4 ×(-1): ×4 ×1: ×1
18. オメガ平面の一般化 i ≡ 8のとき 基本的に 正方格子から少しずれた領 域ができる 0 1 2 4 3 3 1 2 4 2 4 0 3 0 1 1 0 2 3 4 4 3 0 1 2 (mod 65) (mod 5)
19. 剰余環 剰余環 R[X]/(X2+1) のイデアル ⇒ 複素数 (i2+1=0) Xに2を無理矢理代入 22+1 ≡ 0 (mod 5) ⇒ 剰余類環Z/5Z
20. ここからの発展 過去の日曜数学会の発表で駆け足で紹介してしまったので。
21. アリーヴェデルチ！ （ご清聴ありがとうございました）