лекцию «Преподавание механики грунтов – частная точка зрения», в которой он сделал попытку определить роль и значение математического моделирования в инженерно-геологических исследованиях. В своей лекции он утверждал, что методика инженерно-геологических исследований состоит из трех основных компонентов: полевые инженерно-геологические изыскания, с целью определения состояния и строения инженерно-геологического массива, построение И-Г разрезов; геотехнические исследования, с целью определения свойств и механизма поведения грунтов, слагающих инженерно-геологический массив; математическое моделирование поведения инженерно-геологического массива. Треугольник Берланда (1996) Важным моментом, по мнению Берланда является тот факт, чтобы все три компонента были связаны между собой эмпирическими выводами по результатам исследования, которые занимают центральную часть треугольника. Идея треугольника Берланда широко обсуждалась в международном сообществе. На конференции по инженерной геологии в 2000г. (Мельбурн, Австралия), Моргенштерн обратился к этому вопросу в своем выступлении «Общая позиция взглядов». Это привело к некоторой доработке идеи треугольника Берланда.
доработанного треугольника стало то, что теперь линии, соединяющие компоненты, имеют стрелки с двух сторон, таким образом, каждый из компонентов являясь обособленным, тем самым связан причинно-следственными зависимостями с другими компонентами. Треугольник Берланда определяет важность моделирования в инженерной-геологии. Оценка геологического строения и определение свойств грунтов инженерно-геологического массива не могут считаться окончательными без их анализа и корректировки по данным моделирования, например, в практике расчетов устойчивости склонов успешно используется уточнение свойств грунтов и состояния И-Г массива на основе обратных расчетов устойчивости. Таким образом, математическое моделирование следует рассматривать как часть инженерно- геологических и геотехнических исследований.
просто компьютерную программу. Работа с программой является основным компонентом, но это всего лишь небольшая часть моделирования. Иногда от геотехников можно услышать следующее: «Я не имею никакого представления о том, каким должно быть решение, поэтому я выполняю моделирование». В этом случае возникает вопрос, почему вы не можете представить в уме, как приблизительно выглядеть решение. Вероятно, этому мешает недостаточное понимание основных физических процессов, недостаток практики или высокая степень сложности системы. Перед началом инженерно-геологических изыскания обычно проводят тщательное планирование. Такое же тщательное планирование необходимо и при моделировании. Недостаточно просто открыть программу, ввести некоторые параметры, получить какие-то результаты, а потом решать, что делать с этими результатами или, что они означают. Такой подход может оказаться бессмысленным. Эффективное математическое моделирование начинается с догадки, как должно выглядеть решение. Многие известные инженеры поддерживают такую концепцию. Картер (2000) в своем докладе на конференции по инженерной геологии в Мельбурне, Австралия, когда говорил о правилах моделирования, заявил, что моделирование должно «начинаться с оценки». Джон Берланд выступил на той же конференции со своей работой по стабилизации падающей Пизанской башне. Во время выступления он также сделал ударение на то, что моделирование необходимо «начинать с догадки».
объекта исследований. Схематизация может быть обобщенной и специальной. Под обобщенной схематизацией, можно понимать процесс упрощения реального природного объекта, обладающего практически бесконечной степенью сложности, до концептуальной модели, ограниченной рамками научного познания. Специальная схематизация предполагает упрощение концептуальной модели до специализированной схемы, способной в рамках поставленной задачи в определенной мере сохранить адекватность с исходной концептуальной моделью. Цель специальной схематизации может быть выражена в виде следующего тезиса: максимальное упрощение при минимальной потере адекватности. Этот тезис может служить так же основой для математической постановки задачи. Обоснование схематизации является одной из важнейших задач при описании процесса построения модели. Специальную схематизацию можно разделить на несколько взаимосвязанных этапов: схематизацию структуры, схематизацию состояния и поведения, схематизацию свойств объекта моделирования.
представлять из себя упрощенную абстракцию фактических реальных условий. Геологическое строение может быть достаточно сложным, а границы неправильными. Чтобы получить понятные результаты, в цифровой модели стратиграфия должна быть упрощена. Всегда нужно помнить, что это всего лишь «модель», а не реальные условия. В общем говоря, цифровая модель не должна содержать все детали, которые присутствуют в реальности. Если попытаться включить все мельчайшие детали, то модель может оказаться слишком сложной, чтобы можно было интерпретировать или даже получить результаты. Пример геологического строения склона ( и з д о к л а д а Н а ц и о н а л ь н о г о исследовательского совета, 1990 год) Конечно-элементная модель того же склона Как правило, модель создается, чтобы отвечать конкретным вопросам. Во время проектирования модели вы должны постоянно задавать себе вопрос, значительно ли повлияет та или иная характеристика на результат. Начинающие инженеры имеют тенденцию к усложнению геометрии. Они считают, что для получения наилучшего результата необходимо включить в модель все возможное. Но это не всегда так в отношении математического моделирования. Повышенная сложность не всегда приводит к лучшему и точному решению. Например, детали геометрии могут вызвать трудности и скрыть реальное решение.
физических соотношений, представляющих собой математическую модель деформирования и разрушения. Физические соотношения целесообразно рассматривать в двух взаимосвязанных аспектах: уравнения, описывающие зависимость между напряжениями и деформациями (модель поведения, позволяющая выполнить оценку эксплуатационной пригодности); и критерии прочности, устанавливающие условия перехода грунтов в предельное состояние (оценка устойчивости). В частности при задании прочностных свойств грунтов при оценке устойчивости, необходимо понимание следующего факта – оценка прочности грунтов — это не просто определение неких абстрактных величин с и ϕ, это физический эксперимент, который должен дать ответ, как минимум, на три вопроса: • Каков механизм разрушения грунтов. • Какой критерий прочности наиболее адекватно его описывает. • Какие параметры грунтов и по каким методикам следует определять для использования выбранного критерия прочности. В широком смысле, прочностная модель грунта определяется, помимо его разновидности, так же его состоянием и характером внешних воздействий. Этот, на первый взгляд, очевидный факт, позволяет определить первостепенную задачу при проектировании литотехнических систем (ЛТС) следующим образом - ограничить изменение состояния грунтов ЛТС и характер внешних воздействий таким образом, что бы устойчивость проектируемой системы описывалась выбранными критериями прочности. При математическом моделировании необходимо ответить на вопрос – объект исследования находится в устойчивом или неустойчивом состоянии
дифференциальные или интегральные уравнения, куда входят различные комбинации упругих, вязких и пластических характеристик. Основными являются три элемента: -упругий (винтовая пружина) - упругое тело Гука (H); -вязкий (гидравлический амортизатор) - вязкая жидкость Ньютона (N); -пластичный (пластинка с сухим трением на фрикционной подложке) - идеальнопластичное тело Сен-Венана (StV). Законы деформирования (связь между механическим напряжением σ и относительной деформацией ε записываются линейными уравнениями: Схематизация поведения
такой модели грунта, чтобы его поведение максимально соответствовало механизму развития изучаемого процесса. Особое значение модели поведения грунтов приобретают при расчетах деформаций и при оценке соблюдения условий по 2-й группе предельных состояний. В качестве примера, приведем возможные модели грунтов, которые используются при моделировании напряженно-деформированного состояния в программе Plaxis: •Линейная упругая модель (Linear elastic); •Модель Мора-Кулона (Mohr-Coulomb); •Упругопластическая модель с упрочнением грунта (Hardening Soil); •Упругопластическая модель с упрочнением грунта и жесткостью при малых деформациях (HS Small strain stiffness); •Модель слабого грунта (Soft soil); •Модель трещиноватой скальной породы Бартона-Бандиса (Jointed Rock); •Модифицированная модель типа Cam-Clay (Modified Cam Clay); •Модель NGI-ADP; •Модель Хоека-Брауна (Hoek-Brown); •Модель Секигучи-Ота невязкого материала (Sekiguchi-Ohta, Inviscid). В практике инженерно-геологических расчетов численными методами на основе анализа предельного состояния, наибольшее применение нашли следующие модели грунтов: - упругая модель поведения грунтов - упруго-пластическая модель Мора-Кулона (Mohr-Coulomb); - упругопластическая модель с упрочнением грунта (Hardening Soil)
или модулем Юнга. Закон Гука для относительных величин (в терминах относительной деформации и нормального напряжения) принимает следующий вид: Томас Юнг (1773-1829) Коэффициент Пуассона (обозначается µ или ν) — величина отношения относительного поперечного сжатия к относительному продольному растяжению. Этот коэффициент зависит не от размеров тела, а от природы материала, из которого изготовлен образец. Коэффициент Пуассона и модуль Юнга полностью характеризуют упругие свойства изотропного материала. Симеон Дени Пуассон (1781-1840) Распределение Пуассона Обобщённый закон Гука. Уравнения состояния или уравнения связи между составляющими напряжений и составляющими деформаций. εx = 1/E { σx - ν(σy + σz )}, γyz =1/G τyz , εy = 1/E { σy - ν(σx + σz )}, γxz =1/G τxz εz = 1/E { σz - ν(σy + σy )}, γxy =1/G τxy . где E- модуль Юнга; µ - коэффициент Пуассона; G- модуль сдвига, причем G= E/2(1+µ). Модели деформирования
и широко используемой инженерно-геологических расчетах. Типичная зависимость напряжений и деформаций для этой модели показана на рис.. Сен-Венаном, на основании опытных данных Треска, было предложено условие, состоящее в том, что текучесть тела наступает, как только максимальное касательное напряжение достигает некоторого критического значения. До этого момента, напряжения прямо пропорциональны деформациям. Упруго - идеально пластичная модель поведения грунта. В данной модели начало пластических деформаций обычно определяется критерием прочности Мора-Кулона. Основные свойства грунтов, необходимые для данной модели, представлены в таблице Параметр Наименование E Модуль упругости (деформации) v Коэффициент Пуассона c Удельное сцепление f Угол внутреннего трения ψ Угол дилатансии Однако, при решении практических задач, перечень свойств грунтов, приведенный в таблице, существенно расширяется. В зависимости от решения задачи в полных или эффективных напряжениях, определение прочностных характеристик грунта должно выполняться по недренируемой схеме, или консолидируемых дренированных испытаний. При оценки устойчивости оползневых склонов (в условиях протекания оползневого процесса) в зоне скольжения должны использоваться остаточные параметры прочности грунтов, при оценке оползнеопасности склона (в случае отсутствия оползневого процесса на исследуемом склоне) – должны использоваться пиковые параметры прочности грунтов.
весьма популярным в последние годы. По своей сути она является нелинейным усовершенствованным вариантом упругопластической модели Мора-Кулона. Как и для модели МК, предельные состояния описываются посредством угла внутреннего трения φ, сцепления c, и угла дилатансии ψ. Таблица.- Перечень параметров для модели упрочняющего грунта Схема для определения модуля деформаций грунта: 1 упругие деформации; 2 - секущая; 3 каcательная; 4 полные деформации Однако, деформируемость грунта описана более точно, используя три р а з л и ч н ы х в в о д н ы х м о д ул я деформации: при нагрузке -Е50 , при разгрузке - Еur, одометрнческий модуль - Еoed. Все три входных модуля деформации относятся к определенному эт алонному напряжению р, которое обычно принимается равным 100 кПа [132]. В отличие от модели МК, модель УГ учитывает тот фактор, что все модули деформации возрастают с давлением. Поэтому, дополнительно требуется определить показатель степени зависимости модулей деформации грунта от уровня напряжений m. Общий перечень входных параметров модели УГ по Строковой Л.А. приведен в таблице.
грунта (УГ) Секущий модуль упругости , модуль упругости на цикле разгрузка -повторное нагружение и компрессионный модуль являются величинами, зависящими от сцепления с, угла внутреннего трения ϕ, наименьшего главного напряжения σ3, и определяются по формулам: Упругопластическая модель с изотропным упрочнением включает: в качестве поверхности разрушения - формулировку Мора-Кулона; для описания упругой области напряженно- деформированного состояния - гиперболическую формулировку Дункана-Чанга с изменяемыми модулями упругости для траектории первичного нагружения и траектории разгружения - повторного нагружения; для описания пластических сдвиговых и объемных деформаций - две функции текучести для девиаторного/ и изотропного/ нагружений. где m — показатель степени, предложенный Ohde (1937) для оценки изменения модуля деформации при изменении действующего напряжения по отношению к референтному давлению Параметр m для большинства грунтов изменяется в пределах 0,..1.
F, которая описывает траекторию предельной точки. В упруго-пластичной модели предельная точка зависит только от состояния напряжения. Следовательно, критерий прочности, зависящий, как правило, от простейших видов прочности (при растяжении, сжатии или сдвиге) может быть записан в виде следующего неравенства: К≥F(σx ,σy , σz , τxy ) Математическая модель первой теории прочности — теории наибольших нормальных напряжений. Исторически первой реализацией такого подхода можно считать критерий наибольших нормальных напряжений (Галилей).Он основан на гипотезе о том, что опасное состояние материала наступает тогда, когда наибольшее по абсолютной величине нормальное напряжение достигает значения, соответствующего опасному состоянию при простом растяжении или сжатии т.е. «Разрушение наступает тогда, когда наибольшее из нормальных напряжений достигает предельного значения»: σ i ≤ σ max Критерий дает удовлетворительные результаты при разрушении хрупких материалов в условиях одноосного напряженного состояния или при объемном растяжении, когда все три главные напряжения различны по величине. В дальнейшем по мере развития знаний были сформулированы другие критерии.
теории наибольших относительных удлинений Вторая теория прочности — теория наибольших относительных удлинений исходит из гипотезы о том, что разрушение связано с величиной наибольших относительных удлинений. Следовательно, опасное состояние материала наступает тогда, когда наибольшая по модулю относительная линейная деформация достигает значения, соответствующего опасному состоянию при простом растяжении или сжатии. Условие прочности: где [σ] - допускаемое нормальное напряжение; µ - коэффициент Пуассона. Вторая теория, как и первая, недостаточно подтверждается опытами, что объясняется не учетом особенностей строения реальных тел. Первая и вторая теории прочности отображают хрупкое разрушение путем отрыва (в первой это связывается с σмакс , второй — с εмакс ).
теории наибольших касательных напряжений (Треска- Сен-Венана). Сен-Венаном, на основании опытных данных Треска, было предложено условие, состоящее в том, что предел прочности тела наступает, как только максимальное касательное напряжение τmax достигает некоторого критического значения k (предела текучести): τmax = k. В основу теории положена гипотеза о том, что два напряженных состояния — сложное и линейное — эквиваленты в смысле прочности, если наибольшие касательные напряжения одинаковы. Третья теория прочности отображает наступление текучести в материале, а также разрушение путем сдвигов. Она хорошо подтверждается опытами с пластическими материалами, одинаково сопротивляющимися растяжению и сжатию при условии, что главные напряжения имеют разные знаки. Существуют и другие теории прочности – энергетическая, феноменологическая и т.д.
любой расчетной теории является группа физиче ских соотношений, представляющих собой математическую модель деформирования и разрушения. Физические соотношения целесообразно рассматривать в двух взаимосвязанных аспектах: уравнения, описывающие зависимость между напряжениями и деформациями (модель поведения грунта); и критерии прочности, устанавливающие условия перехода грунтов в предельное состояние. Особое значение модели поведения грунтов приобретают при оценке деформирования и при оценке соблюдения условий по 2-ая группе предельных состояний. При расчетах по 1-ой группе предельных состояний (потеря грунтами несущей способности) одним из важнейших вопросов является выбор такого критерия прочно сти грунтов, чтобы он максимально соответствовал механизму разрушения. И именно критерий прочности определяет выбор параметров грунтов необходимых для выполнения расчетов. О критериях прочности грунтов
и моделировании (как в скальных так и в дисперсных грунтах) наиболее часто используется зависимость Мора-Кулона: где τ - прочность на сдвиг; u – поровое давление; σ – эффективное нормальные напряжения; ϕ’ – эффективный угол внутреннего трения; с – сцепление. Графическое представление зависимости Мора-Кулона Условие Мора-кулона может быть использовано как в полных, так и в эффективных напряжениях. В терминах полных напряжений, критерий Мора-кулона приобретает следующую простую форму: где τ - прочность на сдвиг; σ – полное нормальные напряжения; ϕ – угол внутреннего трения; с – сцепление. В настоящее время существует большое количество модификаций классической зависимости Мора-Кулона. Типичным примером является билинейная модель прочности.
часто используется зависимость Мора-Кулона: =(−) ∙+ где τ - прочность на сдвиг; u – поровое давление; σ – эффективное нормальные напряжения; ϕ’ – эффективный угол внутреннего трения; с – сцепление Графическое представление зависимости Мора- Кулона а — нормально уплотненная глина; б — переуплотненная глина;1— предельная огибающая; 2 — предельная прямая. Г.Г. Болдырев "Методы определения механических свойств грунтов. Состояние вопроса" (по J. Michael Duncan, Stephen G. Wright)
классической зависимости Мора- Кулона. Типичным примером является билинейная модель прочности . Типы прочности, получаемые при испытаниях грунтов. (по Е. Федоренко)
ϕ (угла внутреннего трения) и удельного сцепления, а также нормальным напряжением в плоскости сдвига, при котором наступает состояние текучести. Согласно данной модели, в том случае, если нормальное напряжение в плоскости сдвига больше заданного значения, в критерии прочности Мора-Кулона используются значения угла внутреннего трения и сцепления Phi2 и С(computed) соответственно. Билинейная модель прочности была первой попыткой учесть нелинейность в критерии Мора-Кулона. Частным случаем двулинейного критерия Мора- Кулона является модель дренированной- недренированной прочности на сдвиг. В обобщенном варианте критерия прочности Мора- Кулона по недренируемой схеме сцепление является функцией глубины: Где Ctop – сцепление в кровле инженерно- геологического элемента, ΔС – изменение сцепления с глубиной, Уtop – глубина кровли инженерно- геологического элемента. Билинейный критерий Мора-Кулона. Модель дренированной- недренированной прочности
в зависимости от давления консолидации грунтов и интерпретация результатов Ошибочное отображение результатов консолидированных- недренируемых (CU) трехосных испытаний. Интерпретация недренируемой прочности на сдвиг на основе CU) трехосных испытаний (по J. Michael Duncan, Stephen G. Wright). .
грунтов при приложении к ним нагрузки в последние десятилетия было предметом значительного объема исследований. В результате было разработано несколько различных теорий (Bishop et al., 1960; Fredlund et al., 1978; Vanapalli et al., 1996; Lu and Likos, 2004) и сформировалось новое научное направление – механика неводонасыщенных грунтов. Основной идеей теории прочности частично водонасыщенных грунтов является увеличение прочности за счет возникающего отрицательного порового давления (обычно называемого всасывающим давлением) в зоне аэрации выше уровня грунтовых вод. Билинейный критерий прочности Мора-Кулона для частично водонасыщенных грунтов имеет следующий вид (Fredlund et al. (1978)): Гле uа - поровое давление воздуха, uw – поровое давление воды, φb – угол трения за счет всасывающего давления (является свойством грунта). Компоненту уравнения (uа – uw ) называют всасывающим давлением. В выше приведенной формулировке критерия прочности Мора-Кулона для частично водонасыщенных (Fredlund et al. (1978)) φb считается постоянной величиной, но фактически, этот параметр изменяется в зависимости от степени водонасыщенности и связан с характеристической кривой влажности грунта SWCC.
кривой влажности грунта SWCC (Soil- Water Characteristic Curve) (по Delwyn G. Fredlund) В более общем случае критерий прочности частично водонасыщенных грунтов имеет следующий вид: Где f1 – функция зависимости φb от величины всасывающего давления
Properties) Данный критерий прочности был разработан на основании комплекса испытаний глинистых грунтов, проводившихся в Массачусетском технологическом институте (MIT), где было установлено что недренированные глинистые грунты с одинаковыми показателями OCR (в отечественной практике - коэффициент переуплотнения), но различными показателями плотности и природного напряженного состояния имеют близкие показатели прочности и характер деформирования (σ-ε), при приведении зависимости к напряжениям консолидации σ↓c↑′ . На базе этих наблюдений формулируется концепция приведённого критерия прочности ↓ /↓↑′ грунта (NSP), см. рис. 15. В соответствии с концепцией NSP приведенная прочность, отнесенная к значениям эффективного давления σ'vc в грунте увеличивается в зависимости от роста показателя OCR (коэффициент переуплотнения), [Ladd & Foott, 1974].
учетом напряженно-консолидированного состояния грунта и используется для моделирования недренированной прочности на сдвиг в глинистых грунтах. Приведённый Критерий Прочности SHANSEP (Stress History and Normalized Soil Engineering Properties) ↓ =↓↑′ ∙∙()↑ где: Su - сдвиговая прочность недренированного грунта; σ’v – эффективное напряжение в грунте; =( /↓↑′ )↓ , при OCR=1 τ - касательное напряжение в массиве; m – корректирующий показатель, определяемый при лабораторных испытаниях, обычно составляющий от 0.7 до 0.9. Ограничением при использовании модели с одной стороны является требование, что бы неконсолидированная прочность на сдвиг была пропорциональна степени уплотнения, а с другой, при его использовании следует учитывать, что он больше подходит для современных слаболитифицированных глинистых отложений, которые не очень чувствительны к разрушению структурных связей.
являются критерии анизотропной прочности Простая (синусоидальная) анизотропная модель прочности Описываемая модель прочности имеет следующий вид: где τ - прочность на сдвиг; σ – полное нормальные напряжение. Для определения анизотропии прочностных свойств грунта (параметры с, φ) используется следующая зависимость в трансверсально изотропном случае: ci = c1 cos2α + c2 sin2α; φi = φ1 cos2α + φ2 sin2α где α– угол наклона плоскости анизотропии, нижние индексы 1 и 2 обозначают направление (по напластованию и перпендикулярно напластованию соответственно) в определении свойств. Схема определения параметров в критерий анизотропной прочности показана на рис. Линейная анизотропная модель прочности В линейной анизотропной модели прочности предполагается, что минимальная прочность на сдвиг связана с трещиной.
and Chang, C.), может быть определена следующим уравнением: Где, ↓∞ сцепление, определяется как прочность при ↓ =∞ , т.е. - предельная, максимальная прочность на сдвиг, угол трения ↓ определяется как угол трения при ↓ =0 Первоначально гиперболический критерий прочности был разработан для песчаных грунтов. Он основан на достаточно очевидной идее о том, что угол внутреннего трения песков зависит от величины нормального давления. С ростом давления происходит уплотнение грунтов, и как следствие, увеличивается площадь контактов между частицами, что, в свою очередь, приводит к возрастанию сдвиговой прочности песков. Изменение угла внутреннего трения песков (а так же гравийно-галечниковых и дресвяно-щебнистых грунтов) в гиперболической модели прочности определяется следующим образом: Где нормальное давление в плоскости разрушения, Ра – атмосферное давление. Графическое представление гиперболической модели прочности представлено
нелинейного критерия прочности на сдвиг, разработанного для скальных грунтов. Этот критерий развивается поэтапно, опираясь на результаты обобщений эмпирических данных, в течение более чем двух десятилетий. Первоначальный (простой) критерий Хоека-Брауна имеет следующий вид: гдеσ’1 и σ’3 –эффективные главные напряжения, σc – прочность на одноосное сжатие, mb , s - критерии Хоека-Брауна для породы, которые можно получить на основе классификации RMR: Однако к 1995 году стало очевидным, что RMR достаточно сложно использовать как базис критерия прочности. Понимание этого факта привело к созданию новой классификации скальных грунтов на основе GSI (геологического индекса прочности). Последняя версия рассматриваемого критерия известна под названием "Обобщенного Критерия Хоека-Брауна" (Generalised Hoek-Brown criterion). Согласно ему, для расчета прочности на сдвиг требуется четыре начальных параметра: σci – прочность на одноосное сжатие; mi – литологический тип грунтов (например, андезит, мергель, кварцит и т.д.); GSI – индекс геологической прочности, зависящий от структуры массива, например, ненарушенный, блочный, флишевый и т.д. (изменяется в общем случае от 0 до 100); D – фактор техногенной нарушенности (взрвыные работы, экскавация) массива горных пород (изменяется от 0 до 1). Обобщенный критерий Хоека-Брауна может быть определен следующим образом: гдеσ’1 и σ’3 –эффективные главные напряжения, σci – прочность на одноосное сжатие, mb , s и a – критерии Хоека-Брауна для породы.
, GSI, D) может быть оценен на основе классификационных графиков и таблиц Хоека-Брауна в зависимости от конкретных геологических условий. На рис. 5 приведена классификация структуры массивов скальных грунтов для определения индекса геологической прочности GSI. Критерий прочности Хоека-Брауна для скальных грунтов Определение параметров критерии Хоека-Брауна для породы: Также были, предложены уравнения для вычисления параметров прочности Мора-Кулона (параметры с`, φ`) для определенных диапазонов. Для склонов эти параметры оцениваются следующим образом: Глубокое изучение по сути иерархичного процесса разрушения скальных грунтов требует одновременного рассмотрения как микроскопических явлений в местах возникновения и развития дефектов, так и макроскопических эффектов. Процесс разрушения горных пород, несомненно, должен основываться на оценке фрактальных характеристик трещинной структуры. В этой связи небезынтересна эволюция критерия прочности Хоека- Брауна в процессе которой (несмотря на тот факт, что об этом в явную нигде не упоминается) он включает в себя все больше элементов фрактальной теории прочности.
сдвиговой прочности породы по трещинам. Этот критерий является нелинейным и определяется следующим образом: где τ – сдвиговая прочность, σn - нормальное напряжение, φr - угол остаточного трения, JRC- коэффициент шероховатости трещин, JCS = (σ1 –σ3 ) - совместная прочность трещин и грунта при сжатии. Определения параметров, входящих в критерий прочности Бартона-Бандиса Профили шероховатости трещин с характерными пределами коэффициента JRC Диаграмма для определения коэффициента шероховатости JRC (по Бартону) График Дира-Миллера для определения JCS Базовое значение угла внутреннего трения по поверхности трещины примерно равняется остаточному значению угла внутреннего трения, полученному при повторном сдвиге.
степени используемые в нашей стране методы определения прочностных и деформационных характеристик отражают возможные механизмы деформирования и разрушения? q Как применение линейного моделей прочности и деформируемости влияет на адекватность результатов моделирования, в случаях, когда есть доказательства нелинейности модели? Ответы на эти вопросы лежат в методологическом изменении подхода оценки прочности грунтов. И в первую очередь, необходимо понимание следующего факта – оценка прочности грунтов — это не просто определение неких абстрактных величин с и ϕ, это физический эксперимент, который должен дать ответ, как минимум, на три вопроса: 1. Каков механизм разрушения грунтов. 2. Какой критерий прочности наиболее адекватно его описывает. 3. Какие параметры грунтов и по каким методикам следует определять для использования выбранного критерия прочности. В широком смысле, прочностная модель грунта определяется, помимо его разновидности, так же его состоянием и характером внешних воздействий. Этот, на первый взгляд, очевидный факт, позволяет определить первостепенную задачу при проектировании литотехнических систем (ЛТС) следующим образом - ограничить изменение состояния грунтов ЛТС и характер внешних воздействий таким образом, что бы устойчивость проектируемой системы описывалась выбранным критерием прочности.
численного моделирования необходимо время от времени задавать себе вопрос. Насколько хорошо вы знакомы с вводимой информацией по сравнению с уровнем сложности анализа. Карикатура обрисовывает экстремальную ситуацию, когда с программой работают неопытные и необразованные пользователи. Цитата сверху: «Если мы можем объединить граничные элементы, а не простые конечные элементы, расширить статистическую оценку генерирования параметров и закрепить все размытыми множествами, я уверен, что точность расчетов повысится, по крайней мере, на четыре десятых». Цитата снизу: «Подсыпь еще грунта! Они хотят все образцы пород».
с целью оценки опасности развития оползневого процесса; • Оценка динамики изменения состояний склона (в том числе оценка скорости смещения оползневых масс). Математическое моделирование ОПОЛЗНЕВЫХ ПРОЦЕССОВ Типы решаемых задач
SVOFFICE™5 SVSlope (Канада) - в двумерном варианте очень близок по возможностям к Geostudio Slope/W, что не удивительно, так как имеет с ней общие корни (одним из основателей Geostudio был D.G. Fredlund, основатель Soilvision, его сын M.D.Fredlund). q Slide 7.0 (Rocscience) (Канада) – построена на иной философии – все необходимое уже интегрировано в программу (учет гидродинамики – за счет возможности расчета влияния подземных вод МКЭ; динамическое воздействие – за счет интегрированного метода Ньюмарка). Отход от данной философии проявился только в возможности продвинутого расчета удерживающих свайных стен (за счет интеграции с решением из RSPile). Отлаженный экспорт-импорт с RS2 (с возможностью верификации результатов расчета МКЭ) делает Slide 7.0 идеальной программой для расчета устойчивости методами предельного равновесия. q GEO 5 Устойчивость откоса (Чехия) - полностью русифицированный продукт, отличающийся простотой и минимализмом (ни чего лишнего). В состав методов расчета входит любимый в России метод Шахунянца (хоть он и не относится к методам предельного равновесия). Замечательно подойдет для решения несложных задач т.е. в 75% случаев. q Galena (Австралия) – программный продукт по своей идеологии близкий к Slide, но несколько уступающий ему в возможностях. На основе методов предельного равновесия q Geostudio Slope/W (Канада) – достаточно мощный и универсальный пакет программ, позволяющий за счет интеграции решений из других программных пакетов, входящих в комплекс, выполнять продвинутое моделирование устойчивости с учетом: гидродинамики (SEEP/W), динамического воздействия (QUAKE/W), влияния на устойчивость выпадающих осадков (VADOSE/W). Отдельного внимания заслуживает реализация на основе интеграции Slope/W и SIGMA/W гибридного метода F.H. Kulhawy, который объединяет в себе методы предельного равновесия и конечных элементов. Его суть заключается в том, что происходит «импортирование» напряжений, рассчитанных методом конечных элементов, в обычный расчет по методу предельного равновесия. Напряжения σx, σy и τxy известны для каждого элемента. С помощью этой информации можно рассчитать нормальные и касательные напряжения в средней точке основания для каждого сегмента (Delwyn Dr., Fredlund G., 2011). В Европе, не теряют актуальности местные программные продукты такие как: FIDES-GeoStability (Германия); Geostru slope (Италия) (которая по своей идеологии очень близка GEO 5) и др. Из отечественных программ следует отметить «Откос», входящую в программный комплекс «SCAD Office».
основе метода конечных элементов: q Plaxis (Нидерланды) – многие в России считают данный программный продукт «золотым стандартом» метода конечных элементов. Создание PLAXIS основано на разработках Питера Вермеера из Делфтского Технического Университета. 1987 году появилась первая коммерческая версия PLAXIS, а в 1998 году первая версия PLAXIS для операционных программ Windows. В 1993 г. была создана компания Plaxis BV. q RS2 (Rocscience) (Канада, Торонто) - это мощная 2D конечно-элементная программа для моделирования поведения инженерно-геологических массивов, сложенных дисперсными или скальными грунтами, что заложено в ее названии (Rock and Soil). RS2 может быть использована для решения широкого круга инженерно-технических задач, включая расчеты: земляных конструкций с учетом консолидации, устойчивости склонов, поведения грунтовых вод, с применением подходов вероятностного и динамического анализа. Учитывая, что главным экспертом Rocscience является Эверт Хоек, данная программа является пожалуй лучшей реализацией МКЭ для моделирования устойчивости скальных и полускальных склонов. q ZSoil (Швейзария) – наиболее продвинутая реализация МКЭ, в плане задания моделей поведения грунтов (с возможностью моделирования крипа и оползней потоков). В первоначальной разработке программного обеспечения ZSoil® (1982 год), под руководством Томаса Циммермана, участвовали: Карлос Родригес, Базиль Дендроу, Блез Ребора, Я. Диаз и Франсуаза Делпрай (Федеральный технологический институт в Лозанне, Калифорнийский университет в Беркли, Калифорнийский технологический институт и университет Пердью). q GEO 5 FEM (Чехия) - полностью русифицированный , стандартный программный комплекс, реализующий МКЭ. q SVOFFICE™5 SVSolid (Канада) – возможность расчета устойчивости склонов появилась в последней версии программы (2017 год), в следствии ее перехода на новое вычислительное ядро q SoilWorks (MIDAS, Корея) - Программные продукты MIDAS разрабатываются с 1989 года, а их коммерческое распространение началось в 1996 году. q OptumG2 (Optum Computational Engineering, Дания) - была создана командой ученых и консультантов гражданского строительства в 2013 году.
основе методов предельного равновесия: SVOFFICE™5 SVSlope (Канада) - возможность пространственной постановки при решении геотехнических задач является главным козырем данного пограммного камплекса в сравнении с Geostudio При разработке 3d версии за основу был взят алгоритм CLARA/W (O. Hungr Geotechnical Research, Inc.) TAGASOFT TSLOPE (США) - TAGAsoft была основана в 1981 году в Беркли, штат Калифорния, д-р Робертом Пайком Slide 3D Rocscience (Канада)
ТРЕХМЕРНОМ расчете SVOFFICE™5 SVSolid (Канада) Plaxis 3D (Нидерланды) ZSoil (Швейзария) На основе метода конечных элементов: MIDAS GTX (Корея) OptumG3 (Дания)
основе метода объемных скальных блоков: GEO-5 Rock Stability Rocscience (SWEDGE) а. Стереограмма б. Результаты количественной оценки устойчивости: Ку = 1,075, вес оползневого блока 818591.25 тонн
развитием методов расчета устойчивости склонов, многие ранее используемые критерии для их классификации в настоящий момент не могут быть применены ко всему множеству методов. По этой причине, возникла необходимость разработки новой классификации. Классификация — один из фундаментальных процессов в науке. Под этим термином обычно понимается распределение предметов или явлений по заданным классам согласно наиболее существенным признакам. Составление классификации должно подчиняться следующим правилам: Ø в одной и той же классификации применяется одно и то же основание (базис, критерий классификации); Ø объем классифицируемого класса должен равняться сумме объемов подклассов; Ø Классы не должны пересекаться.
оползневой опасности развиваются очень активно, благодаря все возрастающим возможностям современной вычислительной техники. Наряду с традиционно применяемыми методами расчета устойчивости склонов, в последние годы появился ряд программных продуктов, позволяющих моделировать движение оползневых масс, в том числе при таких опасных явлениях, как каменные и обломочные лавины (rock and debris avalanches) и селевые потоки (debris flows) Такие программы, как DAN 3D (Hungr, 1995, Hungr, Evans, 1996, Hungr, McDougall, 2008, McDougall, Hungr, 2004, 2005), LS-RAPID (Sassa et al., 2010, 2014) и другие (см., например, Crosta et al., 2003, Sosio et al, 2012) позволяют оценивать площади территории с высокими рисками у подножия оползнеопасных склонов, оценивать скорости движущейся оползневой массы и силу ее воздействия на те или иные преграды, в том числе, на специально создаваемые защитные сооружения. Наиболее часто для моделирования динамики изменения состояния склона используются модели гранулированных сред.
моделирования методом отдельных элементов. Данный подход реализован в ПО PFC2D (Itasca). Взаимодействие между двумя смежными частицами моделируется параметрами жесткости и прочности/связи (рис). Прочность в поверхностях раздела между двумя смежными частицами может быть осуществлена либо посредством трением (модель "проскальзывания") или посредством связи. Модель включает две модели соединения - "контактной связи" и модель с "параллельной связью"
около 1000000 м3. Показано развитие процесса с течением времени. Оттенками серого показаны мощности переотложенных пород, стрелки – скорости перемещения. Показаны также контуры природного оползня. (Serge, Deangeli, 1995).
возможность моделирования процессов упругого деформирования, образования и роста трещин, фрагментации среды и механического взаимодействия обособленных элементов. Поэтому данный метод отлично подходит для решения проблем геомеханики, зачастую представляющих собой деформационные процессы, сопровождающиеся большими смещениями по трещинам, разрушением, дроблением больших участков породного массива и воздействием друг на друга отдельных блоков породы. В методе конечно-дискретных элементов сплошная среда представляется в виде треугольных конечных элементов, соединенных четырехугольными трещинными элементами. На рисунке, приведенном ниже, изображена сетка элементов. Математический аппарат программы позволяет, в отличие от общепринятых способов расчетов любых задач геомеханики, выполнять: 1. Явное моделирование процессов разрушения горных пород. Образование трещин рассчитывается в явном виде как изменение формы и исчезновение трещинных элементов. Дальнейшее взаимодействие отдельных элементов рассчитывается алгоритмами учета механических взаимодействий. 2. Учет трещиноватости массивов горных пород. Модель возможно заселить системами трещин любой структуры с механическими параметрами, отличными от параметров горных пород. Таким образом учитывается значительное влияние трещиноватости на геомеханические процессы, которое сложно учесть традиционными способами.
карьеров методом конечно-дискретных элементов, реализованным в программе Prorock, позволяет прогнозировать механизм возможного разрушения и динамику развития деформационного процесса. На рисунке ниже представлен пример результатов расчетов, на котором выделение цветом выполнено в зависимости от величины максимального касательного напряжения в элементе.
Выбор тех или иных методов в первую очередь определяется типом оползневого процесса и механизмом возможного смещения оползневых масс. Каждый оригинальный способ расчета характеризуется своей оригинальной системой сил, полученной в данном способе с использованием того или иного допущения (необходимость которого связана со статической неопределенностью задачи). Методы предельного равновесия Статическая неопределенность задачи СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ЗАДАЧИ а — сдвиг по плоскости; б - скольжение по круглоцилиндрической поверхности (ф = 0); 1 — плоскость сдвига; 2 — круг а) насыпь расположена на наклонной поверхности грунта. Всего имеются три неизвестных: коэффициент устойчивости Ку, величина N и точка приложения N. При статическом рассмотрении есть три уравнения равновесия: сумма сил по направлению нормали равна нулю, сумма сил по направлению касательной равна нулю и сумма моментов относительно любой принятой точки равна нулю. б) предполагается, что круглоцилиндрическая поверхность скольжения пересекают однородный грунт с ф = 0. При ф = 0 сопротивление сдвигу зависит только от сцепления и не зависит от нормальных сил. Задача является статически определимой, так как имеются только три неизвестных: коэффициент устойчивости Ку; величина N и точка приложения N. Положение этих трех сил и диаграмма сил показаны на схеме. Оценка устойчивости склонов
плоскостями скольжения. Это задача оказывается статически неопределимой, так как имеется пять неизвестных и только три уравнения. Пятью неизвестными являются Ку, величина и точка приложения N1, а также величина и точка приложения N2. Чтобы сделать задачу статически определимой, необходимо разделить тело насыпи на два блока и принять произвольное допущение в отношении сил, действующих между ними. Очевидно, что различные допущения будут приводить к разным по величине коэффициентам запаса. Б) предполагается, что круглоцилиндрическая поверхность скольжения пересекают грунт с ф ≠ 0. За исключением простейших случаев большинство задач по оценке устойчивости склонов, с которыми сталкиваются в инженерной практике, статически неопределены Ввиду того, что сила трения по дуге круга скольжения является неопределенной, только при трех уравнениях существует шесть неизвестных: Ку, величина и точка приложения N, а также величина, направление и точка приложения Т. Чтобы сделать задачу статически определимой, необходимо ввести допущение о распределении нормальных напряжений по поверхности скольжения, устанавливая таким образом зависимость Т от N и исключая три неизвестных, касающихся Т. Этот подход используется в методе круга трения (затвердевшего откоса). Весьма эффективным методом, который может быть использован как для круглоцилиндрических, так и произвольных поверхностей скольжения, является метод отсеков. Неизвестными являются: Ку, касательное усилие по вертикальной грани S, нормальное усилие по вертикальной грани Е, расстояние по вертикали ht и нормальная сила N. При общем числе n отсеков число неизвестных равно 4n — 2. Так как каждому отсеку соответствуют три уравнения статики,два относительно сил и одно — относительно моментов, число уравнений равно 3n. Следовательно, имеется неопределенность (n — 2)-го порядка. Проблема может быть разрешена статически только на основе допущений в отношении сил, действующих по граням между отсеками.
заключается в приближенном способе построения профиля предельного равновесия (равнопрочного откоса), сложенного песчано-глинистыми породами. Построение профиля предельного равновесия по этому методу (рис.) осуществляется исходя из предположения, ч т о с т е п е н ь с о б л юд е н и я п р и н ц и п а равноустойчивости оценивается для различных участков откоса по величине коэффициента запаса n, определяемого по формуле: n=tgψ↓p /tgα при этом: tgψ↓p =tgφ+c/γ↓cp ×z где tg ψp - коэффициент сопротивления сдвигу для данного горизонта; с - сцепление грунта на данном горизонте, т/м2; z - глубина расположения данного горизонта, считая от верха откоса, м; γср - средний удельный вес грунта, расположенного в толще откоса выше данного горизонта, т/м3; φ - угол внутреннего трения грунта данного горизонта; α - угол наклона поверхности откоса на уровне данного горизонта к горизонтальной поверхности. Для равнопрочного откоса при предельном равновесии на каждом горизонте Zi угол наклона откоса в пределах этого горизонта αcp должен быть численно равен углу сопротивления сдвигу пород рассматриваемого горизонта. Оценка устойчивости природного склона по методу Н.Н. Маслова производится сравнением его крутизны с построенным профилем предельного равновесия. При этом отношение углов профиля предельного равновесия и естественного склона определяется для всех горизонтов по высоте откоса и за коэффициент устойчивости всего оцениваемого склона принимается минимальное значение этого отношения. Как писал Н.Н. Маслов, расчеты по методу Fр оценивают не столько степень устойчивости склона или откоса, сколько их прочность в наиболее слабых зонах. К недостаткам метода может быть отнесено то обстоятельство, что крутизна склона предельного равновесия, построенного по этому методу, зависит от числа прослоев, на которые разбивается склон.
устойчивости массива грунта, сползающего но фиксированной поверхности скольжения, формулу, полученную для круглоцилиндрической поверхности: Для определения коэффициента устойчивости и величины оползневого давления разбиваем весь оползающий массив на ряд отсеков таким образом, чтобы в пределах каждого отсека поверхность скольжения была плоской. Определяем далее вес каждого отсека и раскладываем его на нормальную и касательную составляющие к плоскости скольжения данного отсека. Для определения оползневого давления рассмотрим условия равновесия отдельных отсеков оползня, взяв сумму проекций внешних сил на направление движения каждого отсека. Для определения оползневого давления рассмотрим условия равновесия отдельных отсеков оползня, взяв сумму проекций внешних сил на направление движения каждого отсека. где Еi - проекция оползневого давления предыдущего отсека на направление скольжения рассматриваемого отсека. Существенным недостатком данного подкласса методов является отсутствие каких-либо требований к соблюдению условия предельного равновесия для отсеков, на которые делится расчетное оползневое тело. Этот факт делает необоснованным использование предельных значений прочности грунтов, слагающих склон, согласно используемому в данном подклассе методов, критерия прочности Мора-Кулона.
условиям, а именно: • многоугольник сил, действующих на каждый сегмент, является замкнутым (сегмент находится в состоянии равновесия); • внутри расчетного оползневого тела силы, действующие на границе сегментов, перераспределяются таким образом, чтобы Ку был одинаков для каждого сегмента. С одной стороны, это значит, что для каждого сегмента удовлетворяется условие предельного равновесия. При этом, коэффициент устойчивости склона при данном подходе может быть определен как коэффициент, переводящий склон в состояние предельного равновесия. С другой стороны, силы, действующие на границе сегментов при расчете устойчивости методами предельного равновесия, никак не связаны с реальными силами, действующими в вертикальной плоскости расчетного оползневого тела, они определяются таким образом, чтобы соответствовать приведенным выше условиям. Моргенштерн и Сангрей писали о том, что одно из применений «…коэффициента устойчивости, полученного методами предельного равновесия, заключается в определении среднего напряжения при сдвиге, мобилизованного в склоне». Далее они утверждали: «Это напряжение нельзя путать с фактическим давлением». К сожалению, иногда, по мере внедрения метода в практику эти основные моменты метода предельного равновесия забывают. В группе методов предельного равновесия можно выделить две основные подгруппы – методы монолитного тела и методы отсеков.
относятся метод бесконечного откоса и методы отвердевшего отсека (рис.). В настоящее время их использование на практике встречается крайне редко. Методы отвердевшего отсека гораздо более универсальны в сравнении с методом бесконечного откоса и применимы к более широкому спектру задач. Что касается геометрической формы расчетной поверхности сдвига грунта, то ее можно задавать: а) в форме дуги окружности («дуги сдвига» грунта); б) в виде поверхности, образованной двумя или несколькими плоскостями. В соответствии с этим можно различать два метода расчета устойчивости откосов, в основу которых кладется модель отвердевшего отсека грунта: 1) метод круглоцилиндрических поверхностей сдвига ( метод круга трения) и 2) метод плоских поверхностей сдвига..
В методе бесконечного откоса коэффициент устойчивости склона определяется как отношение между удерживающими (stabilizing forces) и сдвигающими (destabilizing forces) силами, согласно зависимости: ↓ =↓ +↑2 [(−↓ )+(−↓ ) ↓ ]/ S F – коэффициент устойчивости склона, безразмерная величина; Cs – сцепление грунтов, Н/м2; θ – угол наклона склона, град.; ρ – плотность грунтов, кг/м3; ρw – плотность воды, кг/м3; g – ускорение свободного падения, g = 9,81 м/с2; D –мощность слоя грунта по вертикали, м; Dw – мощность водоносного слоя по вертикали, м; φ – угол внутреннего трения грунтов, град.
(круга трения) Рассмот рим твердый монолитный от с ек обрушения АВСО, ограниченный снизу дугой сдвига АВС и имеющей радиус r (рис.). Все в н е ш н и е с и л ы , д е й с т ву ю щ и е н а о т с е к обрушения, могут быть приведены к одной внешней силе Ḡ⎩. Зная эту силу, можно найти с д в и г а ю щ и й м о м е н т - М с д в . , к о т о р ы й с т р е м и т с я п о в е р н у т ь т в е р д ы й о т с е к обрушения относительно центра О дуги сдвига: Мсдв. = αοḠο где ao — плечо силы Ḡο. Момент сил, удерживающих рассматриваемый отсек (удерживающий момент Муд.) при наличии предельного равновесия отсека равен: Муд. = ρ Σ (τν δσ) где δσ – элементарный участок дуги сдвига; τν – касательное напряжение на этом участке дуги сдвига (τν= σκτγ φκ+χ); знак Σ указывает на суммирование величин τ,ν, ,δ,σ по всей длине дуги сдвига. Уравнение предельного равновесия для рассматриваемого отсека может быть записано в виде: aoḠo = r Σ [(σκ τγφκ +χκ ) δσ]. Полученная здесь задача является статически неопределимой. Чтобы решить ее при помощи трех уравнений статики, необходимо ввести какое-либо допущение, на основании которого можно было бы установить или неизвестную эпюру нормальных напряжений σk. Д. Тейлор, решая данную задачу, ввел особое допущение, согласно которому характер распределения напряжений σk, вдоль дуги сдвига в некотором отношении сходен с характером распределения напряжений подчиняющегося синусоидальному закону. Ку = Муд./ Мсдв.
отсеков) Это первый метод отсеков, разработанный и опубликованный. Простота метода делает возможным определить Ку с помощью ручных расчетов. Простейшая форма уравнения Ку по методу Феллениуса при отсутствии давления поровых вод для круглоцилиндрической плоскости скольжения выглядит следующим образом: где: с = сцепление, β = длина основания отсека, N = нормальная сила, действующая на основание отсека (W cos α), φ = угол вн.трения, W = масса отсека, и α = уклон основания отсека. Не рекомендуется применять метод Феллениуса на практике, так как он выдает нереалистичные значения коэффициента устойчивости.
разработан целый ряд различных способов расчета устойчивости склонов основанных на разделении оползневого тела на отсеки. В основном, они все схожи между собой. Различия между методами заключаются в том, какие приняты допущения, как производится учет сил действующих на границе сегментов и как задается взаимоотношение между сдвиговыми силами перпендикулярными силами на границе отсеков. Система сил, действующая на произвольный отсек призмы обрушения
отсеков можно разделить на три основных типа в зависимости от числа уравнений равновесия, которые удовлетворяются в том или ином методе: • тип методов, удовлетворяющих общему равновесию моментов • тип методов, удовлетворяющих общему равновесию сил • тип методов, которые удовлетворяет общему равновесию моментов и сил Метод Равновесие сил Равновесие моментов По вертикали По горизонтали Простой или метод Феллениуса Да Нет Да Упрощенный Бишопа Да Нет Да Упрощенный Янбу Да Да Нет Спенсра Да Да Да Моргенштерна и Прайса Да Да Да** Общий предельного равновесия Да Да Да Ассоциации инженеров Да Да Нет Лове и Карафиата Да Да Нет Обобщенный Янбу Да Да Нет Сарма Да Да Да ** Для расчета межсрезовых сил сдвига используется равновесие момента отдельного сегмента Методы расчета устойчивости склонов и условия статического равновесия, которым они удовлетворяют
равновесию моментов К типу методов, удовлетворяющих общему равновесию моментов (табл), относится упрощенный метод Бишопа. Данный метод разработан в 1957 году английским профессором Лондонского Имперского колледжа Аланом Уилфредом Бишопом. В упрощенном методе Бишопа удовлетворяются условия равновесия общих моментов и вертикальных сил (равновесие сдвигающих сил не соблюдается). Несмотря на то, что условия равновесия удовлетворяются не полностью, тем не менее, метод обеспечивает хорошие результаты и рекомендуется для проведения большинства практических расчетов, приводящихся по круглоцилиндрической поверхности. Уравнение для вычисления коэффициента устойчивости по упрощённому методу Бишопа выглядит так: Ку=∑↑▒⌊(с+×)×{+×/Ку }⌋ / ∑↑▒× Профессор Алан Уилфред Бишоп (1920-1988) где Ку – коэффициент устойчивости склона; с – величина сцепления грунта; φ – угол внутреннего трения; W – вес отсека; β - длина основания отсека; α - угол наклона основания отсека. Многоугольник сил в упроченном методе Бишопа
сил К подтипу методов горизонтальных сил относится упрощённый метод Янбу, разработанный в 1954 году норвежским профессором геотехники Нилмаром Оскаром Чарльзом Янбу. Он очень схож с методом Бишопа. Отличием является то, что в данном методе осуществляется удовлетворение равновесию сдвигающих горизонтальных сил, при этом не соблюдается удовлетворение равновесию моментов. Диаграмма распределения сил в отсеке и многоугольник сил, построенные при расчёте по упрощённому методу Янбу показаны на рис. Профессор Нильмар Янбу (1921-2013 Уравнение для вычисления коэффициента устойчивости по упрощённому методу Янбу выглядит так: К↓у =∑↑▒[(с·+·)·] /∑↑▒·+ ∑↑▒ К типу методов, удовлетворяющих общему равновесию сил (табл.) относятся упрощенный метод Янбу (1954), методы ассоциации инженеров, Лове и Карафиата (Lowe-Karafiath). В свою очередь, данный тип методов может быть разделен на два подтипа: методы горизонтальных сил и методы наклонных сил.
сил Сравнение многоугольника сил в отсеке показывает, что многоугольник сил полученный по упроченному методу Янбу замкнут лучше чем многоугольник сил, полученный по упрощенному методу Бишопа. Однако сравнительный анализ результатов расчетов показал, что для круглоцилиндрических поверхностей скольжения метод Янбу дает заниженные результаты коэффициента устойчивости. Существует два метода, разработанных американской ассоциацией инженеров. Первый основан на предположении о том, что силы на границах отсеков параллельны линии соединяющей точки входа и выхода поверхности скольжения. Второй строится на предположении, что рассматриваемые силы параллельны поверхности земли. В методе Лове и Карафиата направление сил, действующих на границах сегментов, определяется как среднее значение от уклона склона (поверхности земли) и наклона основания (поверхности скольжения). Подтип методов наклонных сил Первое предположение по методу ассоциации инженеров Второе предположение по методу ассоциации инженеров Межотсековая функция №1 по методу ассоциации инженеров Межотсековая функция №2 по методу ассоциации инженеров
сил Это - метод, в котором сделана попытка удовлетворить как равновесию сил, так и равновесию моментов. Равновесие моментов в данном методе удовлетворяется только в средней точке основания отсека (исходя из предположения бесконечно малой ширины отсека). В общем случае равновесие моментов в обобщенном методе Янбу не удовлетворяется, считается, что он, как и упрощенный метод Янбу, удовлетворяет только равновесию сил. Нормальные силы, действующие на границе сегментов рассчитываются с помощью упрощенного метода Янбу. Затем через определение моментов, действующих в основании сегмента, вычисляются сдвиговые силы, действующие на границе сегментов. Многоугольник сил для обобщенного метода Янбу К подтипу методов наклонных сил относится обобщенный метод Янбу (Janbu 1973) Подтип методов наклонных сил
сил и равновесию моментов Norbert R. Morgenstern Уравнения Ку по М-П: Метод Моргенштерна-Прайса (М-П) в отношении моментов: Ку()=∑↑▒{с↑′ ××+(−×)×× ↑′ } /∑↑▒×−∑↑▒×∓∑↑▒× в отношении горизонтальных сил: Ку()=∑↑▒{с↑′ ××+(−×)× ↑′ ×} /∑↑▒×−∑↑▒× Данный метод разработан в 1965 году Норбертом Моргенштерном и В. Прайсом. В данном методе осуществляется удовлетворение условию и равновесия общих моментов и вертикальных сил, и равновесию сдвигающих сил. Диаграмма распределения сил в отсеке и многоугольник сил, построенные при расчёте по методу Моргенштерна- Прайса показаны на рис. В результате получается система из двух уравнений, для решения которой в методе М-П вводится упрощающее допущение, касающееся зависимости между касательными Е и нормальными N составляющими сил взаимодействия между отсеками: Е = Х λ f (х) где, Е – касательная составляющая сил взаимодействия между отсеками; X - нормальные составляющие сил взаимодействия между отсеками; ƒ(x) – вид функциональной зависимости между E и X; λ - доля используемой функции В методе Моргенштерна и Прайса функциональная зависимость между E и X может быть различной.
сил и равновесию моментов Dr. Delwyn G. Fredlun Общая формулировка предельного равновесия (GLE) была разработана Фредлундом в университете Саскатчеван в 1970х. Формулировка GLE основана на двух уравнениях для определения коэффициента устойчивости. Одно из уравнений удовлетворяет общему равновесию моментов (Fm ), другое – общему равновесию сил (Ff ). Идея использования двух уравнений КБ заимствована из работ Спенсера (1967). Межсрезовые силы сдвига в методе GLE управляются с помощью уравнения, предложенного Моргенштайном и Прайсом (1965): X = E λ f (x), где f (x) – это функция, λ – процентное соотношение (в десятичной форме) примененной функции, Е – межотсековая перпендикулярная сила, а Х – межотсековая сила сдвига. Уравнения Ку по GLE в отношении равновесия моментов и равновесия горизонтальных сил соответственно: где с’ = эффективное сцепление, φ’ = эффективный угол трения, u= поровое давление , N = перпендикулярная сила в основании отсека, W = вес отсека, D = нагрузка, β, R, x, f, d, ω = геометрические параметры, α = уклон основания отсека. Если N подставить в уравнение моментов Ку, то F = Fm, если N подставить в уравнение сил Ку, то F = Ff.
к расчету коэффициента устойчивости склонов описанными выше типами методов показано на рис. Зависимость коэффициента устойчивости от λ Межотсековая полусинусоидная функция Метод Сарма Большинство методов используют заданную функцию или заданное направление для определения отношения между меж отсековым сдвигом и перпендикуляром. Метод Сарма использует уравнение по своей сути близкое к критерию прочности Мора-Кулона - X = c x h + E tan φ. Другой особенностью данного метода является возможность использования не вертикальных отсеков, что позволяет выделить его в отдельный класс методов.
скольжения с минимальным коэффициентом запаса является одним из ключевых вопросов анализа устойчивости склонов. На начальном этапе развития расчетов были определены простые виды поверхностей по которым происходит возможное смещение оползневых тел: • Смещение по плоской поверхности • Смещение по круглоцилиндрической поверхности • Смещение по поверхности в форме логарифмической спирали • Смещение по поверхности в форме циклоиды • Смещение по блоковой поверхности скольжения • Смещение по заранее заданной поверхности скольжения Нахождение критической поверхности скольжения (ПС) (если она не задана априори) в методах предельного равновесия является многошаговым. На первом шаге определяется вероятная ПС и высчитывается коэффициент устойчивости склона. Эта процедура повторяется для целого ряда возможных ПС. В итоге, поверхность скольжения с наименьшим коэффициентом устойчивости определяется как критическая. Однако в случае неоднородных склонов реальные ПС могут существенно отличаться от простых. Часто о п т и м а л ь н а я п л о с к о с т ь с к о л ь ж е н и я контролируется стратиграфическими границами или приурочена к отдельным геологическим телам (основному деформирующему горизонту по В.В. Кюнцелю.
лет выявили возможность инкрементального изменения частей поверхности скольжения (Greco, 1996; Malkawi, Hassan and Sarma, 2001) в результате которого происходит снижение коэффициента устойчивости склона, при этом сама поверхность приобретает вид отличный от простого. Данная техника минимизации коэффициента устойчивости за счет пошагового изменения частей вычисленной простой ПС получила название оптимизации поверхности скольжения Основные методы оптимизации поверхности скольжения: • Метод Greco • Алгоритм имитации отжига (SA) • Метод Cuckoo • Метод Particle Swarm (PSO, рой частиц) • Метод динамического программирования
алгоритма оптимизации: 1. Ку рассчитывается для исходной поверхности скольжения. 2. Расположение одной вершины на поверхности изменяется случайным образом. 3. Ку рассчитывается для новой поверхности. Если он для модифицированной поверхности стал меньше, чем для исходной поверхности, новая поверхность заменяет исходную поверхность. 4. Затем процесс повторяется. Если Ку для модифицированной поверхности выше Ку для исходной поверхности (или изменение коэффициента запаса прочности ниже некоторого допуска), процесс завершается.
алгоритма оптимизации: 1. Ку рассчитывается для исходной поверхности скольжения. 2. Расположение одной вершины на поверхности изменяется случайным образом. 3. Ку рассчитывается для новой поверхности. Если он для модифицированной поверхности стал меньше, чем для исходной поверхности, новая поверхность заменяет исходную поверхность. 4. Затем процесс повторяется. Если Ку для модифицированной поверхности выше Ку для исходной поверхности (или изменение коэффициента запаса прочности ниже некоторого допуска), процесс завершается.
оптимизации при поиске оптимальной поверхности скольжения Физико-механические свойства грунтов, слагающих левый борт долины р. Кирпичная Сравнение результатов расчета по круглоцилиндрической и оптимизированной поверхностям скольжения Расчетный метод Результат расчета Моргенштерна -Прайса (МП) Бишопа Янбу МП/МКЭ Ку 1 по круглоцилиндрической поверхности скольжения 1,31 1,31 1,27 1,08 Ку 2 по оптимизированной поверхности скольжения, метод Greco 1,23 1,22 1,18 1,01 Ку 3 по оптимизированной поверхности скольжения, алгоритм имитации отжига 1,23 1,22 1,19 1,02 Отношение Ку 1/Ку 2 1,06 1,08 1,07
круглоцилиндрической и оптимизированной поверхностям скольжения могут составлять порядка 10%, а в некоторых — до 30%. • Коэффициент устойчивости, полученный по оптимизированной поверхности скольжения, очень близок Ку, полученному по МКЭ. • Зона максимальных сдвигающих деформаций, полученная в результате моделирования МКЭ, по форме и положению близка к оптимизированной поверхности скольжения, полученной в результате расчета методом GLE. • Различие между результатами расчета внутри группы методов предельного равновесия по круглоцилиндрической и оптимизированной поверхностям скольжения более значительны, чем между результатами расчета по оптимизированной поверхности скольжения и моделированием по методу конечных элементов. Факт зависимости коэффициента устойчивости от алгоритма поиска поверхности скольжения в методах предельного равновесия, частично связан с одним из существенных ограничений — отсутствие связи между силами (напряжениями) и смещениями (деформациями).
трехмерный анализ. Моделирование устойчивости склонов в трехмерном варианте более правильно и перспективно в сравнении с двухмерными моделями, а преимущества, связанные с объемным анализом, очевидны. Укажем на некоторые из них: 3D МЕТОДЫ В РАСЧЕТЕ УСТОЙЧИВОСТИ СКЛОНОВ Во-первых, в случае двухмерного варианта допускается большое количество условий, которые необходимо соблюдать при решении задачи. В их числе однородность геологического строения и топографическая однородность склона в направлении его простирания. Но в практике существует множество случаев, когда именно эти факторы будут оказывать существенное влияние на устойчивость. Во-вторых, важным преимуществом трехмерной оценки устойчивости склонов является тот факт, что полученный расчет позволит прогнозировать развитие оползневого процесса не только по глубине проникновения (в массиве), но и в плане. При этом, может решаться задача по нахождению наименее устойчивой области на оползнеопасном склоне, что позволяет более объективно оценивать риски, связанные с пространственной активизацией оползневого процесса. Основными методами трехмерного анализа устойчивости склонов являются методы предельного равновесия и численные методы основанные на механике сплошной среды.
и не всегда обоснованное упрощение реальной ситуации. Но практика двумерного моделирования при расчете устойчивости склонов была успешной. 1. В1987 году S.Cavounidis показал, что коэффициент устойчивости склонов при проведении трехмерного анализа выше, в сравнении с его двухмерным аналогом (Cavounidis, 1987). Таким образом, решение задачи в плоской постановке более консервативно и обладает запасом прочности по отношению к объемному анализу. 2. Математическая реализация развития двухмерных методов продвинулась далеко вперед и на данный момент трехмерное моделирование пока лишено таких важных инструментов как вероятностный анализ, анализ чувствительности, оптимизация плоскости скольжения методами динамического программирования и т.д. 3. Трехмерные методы анализа численно менее устойчивы в сравнении с двухмерными методами, особенно, когда они основаны на соблюдении условия равновесия сил, и гораздо более трудоемки. 4. При трехмерном моделировании устойчивости склонов методами предельного равновесия неопределенность сил, действующих на границах отсеков, распространяется не в одном, а двух направлениях. Таким образом, получаемые в результате различия между результатами 2D и 3D расчетов частично определяются используемой зависимостью между этими силами.
трехмерной постановке задачи: • Метод Янбу, относящийся к группе методов, удовлетворяющих равновесию сил; • Метод Бишопа, относящийся к группе методов, удовлетворяющий равновесию моментов; • Метод Спенсера, относящийся к группе методов, удовлетворяющих общему равновесию моментов и сил • Численные методы, основанные на механике сплошной среды; • Методы предельного равновесия. Опыт трехмерных расчетов устойчивости склонов, приобретенный автором работы, основан на бета-тестировании программного продукта SVSlope 3D. Свойства грунтов, слагающих расчетный склон Номер ИГЭ Сцепление (kPa) Угол внутреннего трения (в градусах) Плотность (kH/ m3) 1 80 25 20 2 60 35 20 Основные методы трехмерного анализа устойчивости склонов
«входа-выхода» (Entryand Exit) Результат расчета устойчивости склона методом Спенсера Результат расчета устойчивости склона методом Спенсера (вид сверху)
следует учитывать следующие аспекты: Ø Во–первых, меняется концепция описания формы поверхности скольжения. В трехмерной постановке задачи, зона скольжения моделируется (при допущении об однородности свойств грунтов) в виде сегмента эллипсоидальной поверхности. Круглоцилиндрическая поверхность скольжения при расчете в двухмерной постановке не является ее аналогом. • Полученные в результате трехмерного моделирования коэффициенты устойчивости склона выше аналогичных коэффициентов устойчивости, полученных при решении задачи в плоской постановке • Подтверждается вывод A. W. Skempton (1985), что в простых случаях для сопоставления результатов трехмерного моделирования с результатами двухмерного расчета, может быть использована следующая зависимость: Ку (3D) = 1.05 * Ку (2D)
располагается на Черноморском побережье Кавказа. Участок охватывает прибровочную часть третьей морской террасы плейстоценового возраста. Относительная высота уступа террасы составляет порядка 15 м. Склон террасы осложнен оползневыми телами (элемент 1), поверхность которых в настоящее время была искусственно уположена. В верхней части геологического разреза залегают морские отложения четвертичного возраста, представленные песками мелкими с включениями гальки (элемент 4) и галечниками с песчаным (элемент 6) и глинистым (элемент 5) заполнителем. Перекрываются морские отложения верхнечетвертичными делювиальными суглинками (элемент 3). В основании склона, под четвертичными отложениями, залегают низкопрочные аргиллиты верхнепалеогенового возраста (элемент 7).
Displacement 0.0000 0.0025 0.0050 0.0075 0.0100 0.0125 0.0150 0.0175 0.0200 0.0225 0.0250 min (all): 0 m min (stage): 0 m max (stage): 0.022651 m max (all): 0.022651 m Геомеханическая модель с сеткой МКЭ Модель (в общих деформациях) от распределения начальных напряжений Результат расчета. Модель оценки устойчивости тестового склона (SSR) (в общих деформациях). Ку - 1,13
анализа оползневой опасности (в терминах вероятности активизации процесса). Сущность вероятностного анализа заключается в определении вероятностной функции распределения коэффициента устойчивости склона, в зависимости от вероятностных функций распределения факторов оползнеобразования. Использование данного подхода при оценке рисков от оползневых процессов, бесспорно, весьма перспективно. Однако незначительный к настоящему времени опыт его применения вызывает необходимость рассмотрения различных аспектов проведения вероятностного анализа при количественной оценке устойчивости склонов. Данная проблема приобретает особую актуальность в той связи, что в отечественной практике расчетов устойчивости склонов отсутствуют какие-либо методики и рекомендации в этом отношении. 1. Влияние методов расчета на величину вероятности активизации оползневого процесса; 2. Влияние качества инженерно-геологической информации на итоговые результаты; 3. Влияние количества факторов, учитываемых при вероятностном анализе; 4. Использование показателя надёжности при оценке оползневой опасности.
склонов Показатель Метод Моргенштерна -- Прайса Бишопа Янбу Коэффициент устойчивости склона Kуст , безразм. сред. 1,06 1,05 1,01 мин. 0,95 0,94 0,90 макс. 1,16 1,15 1,11 Стандартное отклонение Kуст , безразм. 0,03 0,03 0,03 Вероятность развития оползневого процесса (при Kуст < 1), % 2,0 6,1 37,5 Показатель надежности, безразм. 2,02 1,46 0,34 Оценка качества исходной инженерно-геологической информации проводилась через коэффициент вариации прочностных характеристик грунтов, рассматриваемый как показатель точности среднего значения той или иной характеристики. Сравнительный анализ этих таблиц показывает влияние качества исходной инженерно- геологической информации на результаты вероятностного анализа. Таблица 2
Для оценки влияния количества факторов, учитываемых при вероятностном анализе устойчивости склонов, были выполнены дополнительные расчеты, при которых вероятностная функция распределения использовалась только для одного показателя -- угла внутреннего трения, в то время как сцепление характеризовалось статистически осредненными значениями в соответствии с существующими требованиями. Полученные результаты сведены в табл. 3. Таблица 3 Показатель Метод Моргенштерна -- Прайса Бишопа Янбу Коэффициент устойчивости склона Kуст , безразм. сред. 1,07 1,04 1,01 мин. 1,01 0,99 0,96 макс. 1,14 1,12 1,08 Стандартное отклонение Kуст , безразм. 0,02 0,02 0,02 Вероятность развития оползневого процесса (при Kуст < 1), % 0,0 0,2 29,7 Показатель надежности, безразм. 2,90 2,35 0,60
Ø выбор используемого метода расчета устойчивости склона; Ø качество исходной инженерно-геологической информации; Ø количество учитываемых факторов (в виде вероятностных функций распределения). Как показало выполненное исследование, наиболее корректные и обоснованные результаты вероятностного анализа устойчивости склонов могут быть получены: Ø при использовании наиболее математически строгих методов расчета, например метода Моргенштерна -- Прайса (или его аналогов), основанного на учете предельного равновесия сил и моментов; Ø при четком соблюдении критериев качества исходных данных, принимаемых для расчетов; Ø при использовании вероятностных функций распределения для максимального количества учитываемых показателей свойств грунтов. Результаты вероятностного анализа при количественной оценке устойчивости склонов представляются реалистичными и могут быть использованы при последующей оценке оползневой опасности и соответствующего геологического риска.
открывающейся возможностью при использовании вероятностного анализа является оценка надежности проектируемых инженерных сооружений. При этом, показатель надежности (β) рассматривается как мера нормализации коэффициента устойчивости склона на среднеквадратичное отклонение и может быть рассчитана по формуле (Krahn, 2004): Теоретическая зависимость между показателем надежности и вероятностью развития оползневого процесса для нормально распределенного коэффициента устойчивости склона показана на рисунке, анализ которого показывает, что более низкие значения вероятности развития склоновых деформаций имеют более высокие значения показателя надежности, и наоборот, для более высоких значений вероятности развития склоновых деформаций характерны более низкие значения показателя надежности. Вероятность Показатель надежности 1 2 4 3 0,0001 0,001 0,01 0,1 1
применения вероятностно-статистических методов прописана в ГОСТ 27751-2014 «Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения», в настоящее время, в российской нормативной документации отсутствует описание данной методики отсутствует. непосредственно использовать вероятностные методы при расчетах по предельным состояниям допускается , в качестве альтернативы использовать в Еврокодах (EN 1990, п.п. 3.5. Основы вероятностных методов изложены в Приложение C). Для классификации уровня надежности может быть использован индекс β, при назначении которого принимаются во внимание известная или предполагаемая статистическая изменчивость воздействий и расчетных сопротивлений, а также неопределенности расчетной модели. Определение индекса β в EN 1990: (1) Для характеристики классов надежности (RC) может быть использовано понятие индекса надежности β;. (2) Каждому из трех классов последствий CC1, CC2 и CC3 (см. табл. В1) соответствует один из трех классов надежности RC1, RC2 и RC3 (3) В таблице B2 приведены рекомендуемые минимальные значения индекса надежности в зависимости от класса надежности.
индекс надежности β, в зависимости от варианта расчета, изменяется от 0,47 до 2,9. Таким образом, при заданной неопределенности модели, проектируемый объект не соответствует требованиям предъявляемым даже к сооружениям пониженного уровня надежности.
процесса, требующий принятия решений о необходимости осуществления: Капитальные мероприятий инженерной защиты сооружения (подпорные стенки, планировка рельефа и т.д.) Профилактические мероприятий инженерной защиты сооружения (дренаж, противоэрозионная защита и т.д.) мониторинга склона Вероятность активизации оползневого процесса > 5 % Вероятность активизации оползневого процесса 1-5 % Вероятность активизации оползневого процесса Менее 1% Критерии устойчивости горных склонов вблизи объектов общественной инфраструктуры Австралийское руководство по долгосрочной устойчивости горных склонов (адаптировано из WMC 1999)
использование при обратных расчетах Ку=1.01 Геомеханическая схема с результатом расчета устойчивости склона Средний Ку Минимальный Ку Максимальный Ку Индекс надежности Вероятность развития оползневого процесса 1,01 0,72 1,32 0,082 47,5% Результаты вероятностного анализа устойчивости склона Анализ чувствительности близок по сути к вероятностному анализу, однако вместо задачи о вероятности развития оползневого процесса в зависимости от изменчивости факторов оползнеобразования, в этом случае решается задача зависимости коэффициента устойчивости от закономерного изменения тех или иных параметров. Гистограммы изменчивости свойств показаны на рис. (для сцепления и угла внутреннего трения)
использование при обратных расчетах Однофакторный анализ чувствительности В общем случае однофакторный анализ чувствительности является недостаточным для определения критических параметров прочности грунтов (при которых склон теряет устойчивость), так как позволяет определить зависимость коэффициента устойчивости (Ку) только от одного параметра - сцепления или угла внутреннего трения. На рисунках показана зависимость Ку от изменения сцепления и- от угла внутреннего трения соответственно. Определение критических параметров, при таком подходе, возможно только в том случае, когда одна из прочностных характеристик зафиксирована и не может изменятся. В противном случае, данная задача имеет безграничное множество решений.
использование при обратных расчетах Двухфакторный анализ чувствительности В основе двухфакторного анализа чувствительности лежит идея его использования одновременно с вероятностным анализом. По своей сути, двухфакторный анализ чувствительности является развитием подхода описанного выше, так как вероятностный анализ позволяет установить взаимосвязь между прочностными параметрами при заданном Ку. Двуфакторный анализ чувствительности (красная линия на графике а) -корреляционная связь сцепления с углом внутреннего трения). Наиболее важный вывод заключается в том, что критическими параметрами прочности является не пара значений (угол внутреннего трения - сцепление), а функция определяемая данными параметрами, которая может служить критерием прочности склона (по аналогии с критерием прочности пород, слагающих склон).
оползни") следует рассматривать как самостоятельный класс оползневых процессов. На развитие скальных оползней оказывают существенное влияние неоднородности (в виде различного типа и генезиса поверхностей раздела, например трещиноватости). Без понимания механизма, структуры и роли ослабленных зон в устойчивости склона, любые количественные оценки устойчивости скальных оползней будут некорректными. Одной из главных проблем, при моделировании устойчивости скальных оползней, является объективный учет влияния параметров трещин и иных поверхностей раздела на результаты расчета. С одной стороны, естественные скальные массивы характеризуются нерегулярностью сети трещин, с другой, при изучении трещиноватости всегда существует определённая погрешность измерений. Все это может приводить к существенной изменчивости замеренных параметров трещин, и как следствие, к ошибкам при оценке оползневой опасности скальных склонов. При этом в отличие от прочностных характеристик грунтов, мы не можем воспользоваться понятием расчетных значений, т.е. как-то изменить параметры трещин, чтобы получить необходимый коэффициент запаса. Как правило, в расчетах используются средние значения, или в лучшем случае математические ожидания параметров трещиноватости. Представляется, что наиболее обоснованным выходом из описанной ситуации является использование в расчетах вероятностного анализа.
устойчивости (при построении полярных диаграмм распределения трещин в массивах использована нижняя полусфера стереографической проекции). Расчетные схемы, рассматривающие формирование зон основных деформаций: a - по явно выраженной плоскости скольжения, совпадающей с простиранием склона; b - по двум плоскостям скольжения, падающим навстречу друг другу; c - изгиб торцов пластов; d- по круглоцилиндрической поверхности скольжения (приведено по [15, 39], с изменениями). Направление и угол падения: αf – склона; αs – зоны смещения; αt - изгиба; αi - линии пересечения.
объемных скальных блоков" при количественной оценке устойчивости склонов, слагаемых скальными горными породами, является анализ устойчивости оползневых тел, ограниченных серией разноориентированных плоскостей скольжения. В общем случае, анализ устойчивости скальных склонов на "основе метода объемных скальных блоков" выполняется в два этапа. На первом этапе проводится анализ геоструктурных особенностей скального массива, формирующего склон, с целью определения ориентации систем трещин, которые могли бы привести к его обрушению. Такого рода оценка осуществляется с использованием кинематического анализа. Если по результатам кинематического анализа установлена возможность обрушения скального массива, то на втором этапе производится собственно расчет устойчивости склона.
(пределы изменения) I система трещин ЮВ 150 40(35-45) II система трещин ЮЗ 240 40(35-45) III система трещин Ю 180 25(20-30) В качестве объекта проведения расчетов был выбран склон, высотой порядка 250 м, слагаемый известняками, осложненными серией тектонических нарушений, выраженных линейными зонами тектонических брекчий, и характеризующийся развитием оперяющих систем трещин (Зеркаль&Фоменко, 2016). При выполнении полевых работ в рассматриваемом районе были выявлены следующие основные системы трещин (табл.).
использованием метода расчета объемных скальных блоков (Методика, 1980). Анализ обрушения оползневого блока типа «клин» был выполнен для замеренных систем трещин (табл.) со следующими параметрами склона: - высота откоса 100 м; - угол падения/азимут падения поверхности склона - 35° /180°; - угол падения/азимут падения поверхности верхней части склона - 10°/180°. Прочностные свойства грунтов по трещинам, были приняты по результатам полевых испытаний на сдвиг: с = 30 кПа, φ = 24°. Результат оценки устойчивости склона методом "расчета объемных скальных блоков". а. Стереограмма; б. Результаты количественной оценки устойчивости: Куст = 1,075, вес оползневого блока 818591.25 тонн. a б
замеренных систем трещин на устойчивость скального склона был выполнен вероятностный анализ. Результаты вероятностного анализа представлены на рисунке. Выполненный анализ показал, что в зависимости от изменчивости углов падения замеренных систем трещин коэффициент устойчивости (Куст) склона может изменяться от 1,79 (максимальное значение) до 0,91 (минимальное значение), при этом средний Куст – 1,06, что несколько ниже, чем Куст, полученный в результате детерминистического подхода (Куст=1,075). Вероятность обрушения блока составляет 15,7%.
скального массива) для выбора подхода к расчету устойчивости откосов. Оптимизация функционирования ИГК-2 базируется на современной методологии расчета устойчивости. Для потенциально нестабильных бортов вероятность обрушения бортов может происходить по следующим схемам: 1. Азимут падения систем трещин совпадает с азимутом падения борта карьера. В данном варианте задача устойчивости борта карьера может быть решена в плоской постановке. 2. Азимут падения систем трещин не совпадает с азимутом падения борта карьера, н о п р и э т о м , п о р е з у л ь т а т а м кинематического анализа, вероятно образование обрушений типа «клин». В данном варианте задача устойчивости борта карьера решается в трехмерной постановке, например, на основе метода объемных скальных блоков. По результатам выполненных расчетов, определяется максимальный угол борта карьера, при котором он сохраняет устойчивость.
прочностных свойств массива скальных грунтов. 1- от 90 до 85°: 2- от 85 до 60°: С 730 кПа, ϕ 28°; 3- от 60 до 20°: С 690кПа, ϕ 32°; 4- от 20 до 10°: С 510 кПа, ϕ 29°; 5- от 10 до -90°: С 690 кПа, ϕ 32° Модель расчёта устойчивости борта карьера методом предельного равновесия: 1 – породы вскрыши, 2 – породы рудно-кристаллического фундамента, 3 – блок смещения пород
пород в массиве на Ку. Влияние прочности рудно-кристаллических пород в массиве на Ку: 1– сильнотрещиноватые породы с прочностными свойствами: С 690, кПа; φ 320; 2–среднетрещиноватые породы с прочностными свойствами: С 1130, кПа; φ 360; 3 –слаботрещиноватые породы с прочностными свойствами: С 3140, кПа; φ 390.
пород в массиве на Ку. Варианты расчёта устойчивости борта карьера методом конечных элементов с целью оценки влияния блочности массива скальных грунтов на коэффициент устойчивости, расстояние между трещинами условно принято: В - II – 20 м; В - III –7,5; В - IV–5 м; В - V– 2,5 м Устойчивость борта карьера, в пределах рудно- кристаллического фундамента, определяется в первую очередь прочностью по поверхностям ослабления. При этом надо помнить – статистически обработанные параметры трещин – не тоже самое, что наиболее опасные.
от исходной инженерно-геологической информации, выбора модели распределения свойств грунтов в массиве и используемых методов расчёта устойчивости. При расчетах устойчивости склонов существует возможность использования различных моделей распределения значений свойств грунтов в массиве. Рассмотрим пять принципиально отличающихся подходов : Группа 1 – подходы основанные на статистическом распределении свойств грунтов Ø Принятый в отечественной практике подход – в пределах выделенных расчётных грунтовых элементов (РГЭ) задаются расчётные характеристики свойств грунтов. Ø Принятый за рубежом подход – в пределах выделенных РГЭ задаются нормативные характеристики свойств грунтов (Eurocode 7 - Design approach 1, Combination 1). Оба подхода подразумевают использование статистического распределения свойств в пределах массива. Статистическое распределение является единственно возможным для определённой выборки значений прочностных свойств, но ему соответствует бесконечное множество пространственных распределений. В связи выделяется группа 2 - подходы, основанные на построении поля пространственного распределения свойств грунтов в массиве: Ø Поле строится в пределах выделенных РГЭ; Ø Поле строится в пределах выделенных стратиграфо-генетических комплексов (СГК); Ø Поле строится в пределах всего массива без учёта литологических границ.
склона. Исходные данные. Для оценки зависимости результатов оценки устойчивости склонов от используемой модели распределения свойств грунтов в массиве была выполнена серия расчётов с использованием метода Моргенштерна-Прайса. Расчёты производились с применением пяти описанных подходов к распределению свойств грунтов в оползневом массиве. В качестве объекта исследований Оценка зависимости результатов численного анализа опасности развития оползневого процесса от выбранного метода интерполяции прочностных свойств грунтов проводилась на примере расчета устойчивости склона в пределах сферы взаимодействия юго- восточного участка стен и башен XVIII в. Свято-Боголюбского монастыря, являющимся объектом культурного наследия ЮНЕСКО.
результатами расчётов по оптимизированной поверхности скольжения. Поверхность скольжения при расчёте по первой схеме показана зелёным цветом, по второй – красным, по третьей – жёлтым, по четвёртой – голубым, по пятой – синим. Модель распределения свойств Форма Поверхности скольжения 1 2 3 4 5 Круглоцилиндрическая 1,03 (335) 1,17 (327) 1,11 (360) 1,15 (421) 1,20 (330) Оптимизированная 1,01 (370) 1,16 (340) 1,08 (354) 1,14 (421) 1,16 (348)
При задании пространственного распределения свойств грунтов, особую значимость приобретает вопрос выбора и обоснования применяемого метода интерполяции. Рассмотрим влияние на результаты расчета устойчивости моделируемого склона следующих методов интерполяции прочностных свойств грунтов: Ø Метод Чага Ø Метод триангуляция Делоне Ø Метод обратных взвешенных расстояний Ø Метод тонкого сплайна Поля распределения прочностных свойств грунтов в массиве приведены на следующих рисунках: Ø с использованием метода обратных взвешенных расстояний - рис. 1А и рис.1Б. Ø с использованием метода Делоне – рис. 2А и рис.2Б.. Ø использованием метода Чага - рис. 3А и рис.3Б. Ø с использованием метода тонкого сплайна - рис. 4А и рис.4Б.
поверхности скольжения: 1-по расчетным характеристикам, 2-по нормативным характеристикам, 3-с использованием интерполяционного метода обратных взвешенных расстояний, 4-с использованием метода Делоне, 5-с использованием метода Чага; 6- с использованием метода тонкого сплайна; 7-уровень грунтовых вод; 8- места отбора проб грунтов.
Нормативные свойства грунтов Интерполяция по методу обратных взвешенных расстояний Интерполяция по методу Делоне интерполяция по методу Чага Интерполяция по методу тонкого сплайна Значение Ку (эквивалентный объём оползневого тела) 1,03 (335) 1,17 (327) 1,20 (330) 1,06 (270) 0,80 (354) 0,92 (447) Анализируя полученные результаты можно сделать вывод, что наиболее точные результаты были получены при использовании интерполяционного метода обратных взвешенных расстояний. Это следует из того, что значения эквивалентных объёмов, отличаются от значений, полученных при расчётах по нормативным свойствам грунтов менее чем на 2,5%. То есть, положение потенциальной критической поверхности скольжения совпало практически идеально. Значение коэффициента устойчивости отличается от рассчитанного по нормативным значениям менее чем на 2%. Все это говорит о допустимости подобных расчётов.
свойства грунтов • Вероятностные модели: исходные параметры – свойства грунтов и параметры их статистического распределения (вид распределения, математическое ожидание, дисперсия) • Модели изменчивости: исходные параметры – свойства грунтов и параметры их статистического распределения (вид распределения, математическое ожидание, дисперсия) плюс корреляционные расстояния между свойствами. Методы анализа RLEM и RFEM.
тремя способами: q интуитивного подхода q псевдостатического анализа. q динамического анализа Сегодня в России при расчете устойчивости склонов с учетом сейсмического воздействия можно встретить подходы, изложенные в «Предложениях по расчету устойчивости откосов высоких насыпей и глубоких выемок (1966г). НАПРИМЕР § ОДМ 218.2.053-2015 «Рекомендации по оценке сейсмического воздействия при определении устойчивостиоползневых участков автомобильных дорог» § СП 22.13330.2016 «Основания зданий и сооружений» (п.п. 6.13.3 метод фиктивного сейсмического угла). Согласно «Предложениям по расчету устойчивости откосов высоких насыпей и глубоких выемок» раздел VI (УЧЕТ В РАСЧЕТАХ УСТОЙЧИВОСТИ ОТКОСОВ СЕЙСМИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ) составлен на основе работы: Маслов Н.Н. Основы механики грунтов и инженерной геологии, М., Автотрансиздат, 1961. Вопрос – какое отношение имеет описанный в данном документе подход к шкале MSK 64?
устойчивостио ползневых участков автомобильных дорог» СП 14.13330.2018 «сейсмические ускорения следует принимать равными 1,0; 2,0 или 4,0 м/с2 при сейсмичности площадок строительства 7, 8 и 9 баллов соответственно». ВЫВОД: в России отсутствует обоснованный подход учета сейсмического воздействия при расчете устойчивости склонов Там же (п.п. 5.17) «При расчете подпорных стен необходимо учитывать сейсмическое давление грунта, значение которого допускается определять с применением квазистатических расчетных схем, принимая ускорение грунта равным произведению К0*К1*А. Допускается принимать К1=0,5 при отсутствии других данных. Там же «При расчете устойчивости откосов сооружений из грунтовых материалов и склонов с применением ЛСТ сейсмические силы, действующие на сдвигаемую часть откосов и склонов, допускается определять инженерными методами (с учетом примененных методов проверки устойчивости)».
FV, действующие на грунтовый массив, соответственно в горизонтальном и вертикальном направлении, при псевдостатическом анализе записываются в виде: FH = 0,5α ⋅ W, FV = ±0,5FH, если отношение аvg/аg больше 0,6; FV = ±0,33FH, если отношение аvg/аg меньше либо равно 0,6; где α – отношение расчетного ускорения грунта ag, к ускорению силы тяжести; аvg – расчетное ускорение грунта в вертикальном направлении; W – вес оползающего массива. При определении знака в формуле для расчета силы инерции, действующий в вертикальном направлении FV, следует исходить из принципа наиболее неблагоприятного сочетания, т.е. знак выбирается такой, при котором коэффициент устойчивости склона/ откоса будет меньше. Дополнительно вводятся два коэффициента: на сейсмические свойства грунтов и топографический фактор. Условие предельного состояния должно затем быть проверено по наименее надежной потенциальной поверхности скольжения. Однако, данный подход является слишком упрощенным и не в достаточной степени обоснованным.
анализ. 6.5 7.5 8.25 Связь перемещений, полученных по методу Ньюмарка с Ку, полученному на основе псевдостатического анализа Для землетрясения магнитудой 8,25 склон останется устойчивым, если критический сейсмический коэффициент по меньшей мере равен половине ожидаемого пикового ускорения. И наоборот, если псевдостатический анализ с использованием сейсмического коэффициента, равного половине пикового ускорения, дает коэффициент безопасности, превышающий 1,0, то смещения, вероятно, будут приемлемо малыми. Аналогично, для магнитуд 7.5, 7.0 и 6.5, если сейсмический коэффициент принимается за одну треть, одну четвертую и одну пятую от ожидаемого пикового ускорения, а вычисленный коэффициент безопасности больше 1,0, смещения, вероятно, будут приемлемо малыми. Полученные таким образом сейсмические коэффициенты представлены на Рис. в виде функции пикового ускорения и амплитуды. Siyuan Ma, Chong Xu
ИНТЕРПОЛЯЦИИ НЕДРЕНИРУЕМОЙ ПРОЧНОСТИ ПРИ СЕЙСМИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ Daniel R. VandenBerge, Stephen G. Wright, Improved Undrained Strength Interpolation Scheme for Rapid Drawdown В основе данного подхода лежит билинейный критерий прочности Кулона-Мора Оценка величины сейсмического коэффициента (приближение 4 ).
воздействия (Ку-1.04); b) с сейсмическим воздействием, направленном по падению склона (Ку – 0.831); Красной стрелкой показано направление сейсмического воздействия ВЛИЯНИЕ НАПРАВЛЕНИЯ СЕЙСМИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА
северо-востока на юго-запад (по простиранию склона ) (Ку-0.967); d) направленном с юго-запада на северо-восток (по простиранию склона) (Ку-0.996). Красной стрелкой показано направление сейсмического воздействия c) d) ВЛИЯНИЕ НАПРАВЛЕНИЯ СЕЙСМИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА
моделирует оползень как блок, который скользит с трением по наклонной поверхности, при этом учитывается ускорение, которое является следствием произошедшего землетрясения. Смещение оползня при этом сейсмогенном воздействии может быть оценено, если дважды проинтегрировать по времени ускорение, которое превышает пороговое ускорение, требуемое для преодоления трения покоя и начала движения. Проведение анализа по методу Нюмарка требует определения двух ключевых элементов: 1)динамической устойчивости склона, определяемой количественно как критическое, пороговое (ac) ускорение основания, необходимое для преодоления силы трения покоя и начала движения 2) силы воздействия землетрясения, которому система подвергается.
приведенным выше, описаны в работе «PERFORMANCE- BASED PSEUDO-STATIC ANALYSIS OF SLOPES» Giovanni Biondi, Ernesto Cascone, Sebastiano Rampello kh,max = amax /g kh,eq = 0.5⋅kh,max Как минимум, при сопоставлении результатов псевдостатического анализа с результатами, полученными по методу Ньюмарка, необходимо оперировать тремя величинами ускорений: 1. пиковым горизонтальным ускорением kh,max , 2. начальным ускорением смещения kh,eq 3. расчетной (пороговой) величиной ускорения, при которой склон теряет устойчивость - kh,c .
подходе, возможны 4 случая соотношения ускорений Ку склона при расчете методом Ньюмарка может быть определён как: Ку=А* kh,с / kh,max При таком подходе, оценка влияния сейсмического воздействия может быть оценена следующим образом: количество пиковых значений ускорений больше начального ускорения смещения kh,eq (N) умноженное на К= kh / kh,eq
Для оценки влияния удаленности эпицентра землетрясения на устойчивость оползневого склона, были использованы обобщенные синтезированные акселерограммы со следующими параметрами: ü Параметры очага землетрясения: МLH=6, глубина гипоцентра H=15 км, механизм сбросо-сдвиг. ü Категория грунта по сейсмическим свойствам – II. ü Эпицентральные расстояния 10, 20 и 30 км.
Бернулли полное давление состоит из весового, статического и динамического давлений. Действие грунтовых вод на состояние оползневого склона проявляется различными путями: • За счет гидростатического взвешивания • За счет порового давления • За счет возникающего фильтрационного давления водного потока. Вода так же изменяет физико-механические характеристики грунтов и обуславливает развитие фильтрационных деформаций. Гидростатическое взвешивание учитывается при определении объемного веса пород, слагающих оползневое тело ниже уровня подземных вод. Однако, до настоящего времени, вопрос о взвешивании в глинистых грунтах нельзя считать окончательно решенным. Особому исследованию подлежат такие вопросы как: • влияние плотности глинистых грунтов на величину взвешивания; • влияние плотности связанной воды на величину взвешивания; • способность связанной воды и воды переходного типа (осматически поглощенной, капиллярной) между частицами определять гидростатическое взвешивание. Например, при пористости меньше объемной максимальной молекулярной влагоемкости когда только физически связанная вода заполняет поры, глинистые грунты не способны взвешиваться.
tg u + × − = ϕ σ τ ) ( где τ - сопротивление сдвигу, u – поровое давление; σ - полные напряжения; ϕ– угол внутреннего трения; с – сцепление. Для проведения анализа устойчивости склонов с учетом порового давления могут быть использованы два подхода. v Первый подход основан на рассмотрении прочности на сдвиг при дренировании в эффективных напряжениях. Эффект влияния порового давления в этом случае, может учитываться следующими способами: • На основе линии пьезометрического уровня подземных вод. • Путем введения в расчет коэффициента порового давления Ru предложенного Бишопом и Моргенштерном. • На основе метода В-bar, предложенного А.В. Скемптоном, в котором предполагается, что изменение порового давления прямо пропорционально изменению вертикального напряжения. • Путем расчета методом конечных элементов.
в отсутствии дренажа (не дренируемая схема). В его основе лежит предположение, что угол внутреннего трения грунтов зоны скольжения равен 0. При этом поровое давление вдоль любого участка поверхности скольжения, в пределах которого прочность грунта соответствует условиям отсутствия дренирования, принимается равным 0. Этот прием не подразумевает отсутствия порового давления, а скорее находится в соответствии с тем, что при возрастании порового давления величина (σ-u) может оказаться равной 0. Фильтрационное давление водного потока является объемной силой, величина которой на единицу объема грунта равна произведению веса воды в единице объема на гидравлический градиент (последний равен потере высоты напора воды на единицу длины пути потока). Фильтрационное давление при расчете устойчивости склонов может быть учтено путем введения равной по величине фиктивной объемной силы, за счет уменьшения угла внутреннего трения грунтов (метод фиктивного угла) или рассчитано методом конечных элементов. В зависимости от фильтрационных свойств грунтов, слагающих склон, преобладающую роль при расчете устойчивости склонов может играть либо поровое, либо фильтрационное давление. В хорошо проницаемых грунтах, например песках, фильтрационное давление будет оказывать большее влияние на устойчивость склонов, чем поровое, в плохо проницаемых, например в глинах, наоборот, устойчивость склонов будет определяться величиной порового давления.
а т а м и р а с ч е т а устойчивости склона (правый берег р. Чибрик) методом М-П (без учёта порового давления) Геомеханическая схема с результатами расчета у ст ойчив ос т и ск ло на (правый берег р. Чибрик) методом М-П (с учётом порового давления) Примеры оценки влияния подземных вод на устойчивость склонов (проект «Магистральный газопровод КС «Изобильненская» - КС «Невинномысская», долина р. Чибрик )
и ск ло на (правый берег р. Чибрик) методом М-П (с учётом ф и л ь т р а ц и о н н о г о взвешивания) Геомеханическая схема с результатами расчета у ст ойчив ос т и ск ло на (правый берег р. Чибрик) м е т о д о м М - П ( п о недренируемой схеме)
а т а м и р а с ч е т а устойчивости склона (правый берег р. Чибрик) методом М-П (с расчетом порового давления методом конечных элементов (Кф1=10-5 м/с)) Геомеханическая схема с р е з у л ь т а т а м и р а с ч е т а устойчивости склона (правый берег р. Чибрик) методом М-П (с расчетом порового давления методом конечных элементов (Кф1=10-10 м/с))
неоднозначно и может не только уменьшать , но и увеличивать Ку склона. По этой причине вопрос учета гидростатического взвешивания грунтов приобретает особую актуальность, т.к. неверный учет данного явления может приводить к неверным и, что особенно критично, завышенным значениям Ку при расчете устойчивости склонов. • Анализ результатов оценки устойчивости склона с учетом порового давления методом конечных элементов показал, что при увеличении коэффициента фильтрации грунтов ОДГ, коэффициент устойчивости склона так же возрастает, что вполне логично т.к. уменьшение Кф ухудшает дренируемость грунтов и, как следствие увеличивает в грунтах ОДГ поровое давление. • Коэффициент устойчивости, полученный по не дренируемой схеме, является минимальным среди всех расчетов, выполненных с учетом влияния подземных.
ГИДРОГЕОЛОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ Для оценки влияния изменения гидрогеологических условий в теле дамбы на устойчивость её откосов, было выполнено математическое моделирование методом предельного равновесия (Моргенштерна-Прайса). Моделирование выполнялось по двум сценариям: 1. оценка устойчивости откоса дамбы при повышении уровня грунтовых вод в период экстремального паводка; 2. оценка устойчивости откоса дамбы за счёт быстрой сработки уровня паводковых вод.
ГИДРОГЕОЛОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ Оценка устойчивости откоса дамбы при повышении уровня грунтовых вод в период экстремального паводка a) Оценка устойчивости откоса дамбы без учета влияния подземных вод, Ку – 1.14; b) b) Оценка устойчивости откоса дамбы при повышении уровня грунтовых вод на начальный период экстремального паводка (УГВ 1), Ку – 1.085; c) c) Оценка устойчивости откоса дамбы при повышении уровня грунтовых вод на конечный период экстремального паводка (УГВ 2), Ку – 0.89
ГИДРОГЕОЛОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ Оценка устойчивости откоса дамбы за счёт быстрой сработки уровня паводковых вод Оценка устойчивости откоса дамбы за счёт снятия удерживающих сил, которые вода оказывает на откос, обращенный к реке: а) оценка устойчивости откоса дамбы, обращенного к реке, при уровне грунтовых вод на конечный период экстремального паводка (УГВ 2), Ку – 1.6; b) оценка устойчивости откоса дамбы, обращенного к реке, при понижении уровня грунтовых вод до УГВ 1, Ку – 1.12
ГИДРОГЕОЛОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ Для совместного учёта влияния обоих описанных выше эффектов (снятие стабилизирующего действие воды на откос обращенный к реке и возникновения в теле дамбы избыточного порового давления) был использован трехэтапный метод оценки устойчивости при быстрой сработке уровня воды, предложенный Дунканом, Райтом и Вонгом Геомеханические схемы с результатами расчётов устойчивости откоса дамбы в результате сработки паводкового уровня реки Красной: а) оценка устойчивости откоса дамбы, обращенного к реке, при сработке уровня грунтовых вод с УГВ 2 до УГВ 1, Ку – 1.05; b) оценка устойчивости откоса дамбы, обращенного к реке, при полной сработке уровня, Ку – 0.92
geoast
.jpg){kind=avatar}
matlantis
lcolladotor
hidenari
tlyu0419
dscs
aronwalsh
lyakaap
s1ok69oo
tagtag
maleehafatima
meshidenn
maltzj
addyosmani
thekraken
jacobian
danielanewman
sugarenia
samlambert
skipperchong
tanoku
hursman
eileencodes
dotmariusz
