【論文紹介】Learning sparse neural networks through L0 regularization

【論文紹介】Learning sparse neural networks through L0 regularization

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Shuhei Goda

June 24, 2018
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  1. Learning Sparse Neural Networks Through L0 Regularization 2018/6/24 ICLR2018論文紹介 Christos

    Louizos, Max Welling, Diederik P. Kingma
  2. Summary どんなもの? ニューラルネットワークのパラメータに対してL0正則化を適用させる。 先行研究と比べてどこがすごい? 既存のNNの学習手法の枠組み(逆伝搬法)で解くことができる。 技術や手法のキモはどこ? L0ノルムによる正則化効果を、連続型確率変数から成るhard concrete distributionを 使って近似的に表現する。

    どうやって有効だと検証した? MNIST, CIFAR10, CIFAR100のデータで検証。 既存手法と同等かそれ以上の精度で、計算速度の高速化が行える。 議論はある? 今後パラメータθに関するフルベイズな扱いが考えられるのではないか。 1  
  3. ニューラルネットワークの正則化 l ニューラルネットワークでは、適切なキャパシティの管理が重要となる。 Ø データ集合に対してキャパシティが過大だと、汎化性能の低下、計算量の増大などの問題 Ø キャパシティを抑えるための手法として、正則化が挙げられる。 2   ・

    ... i.i.d.の入力-出力ペア ・ ...パラメータθを持つパラメトリックモデル ・   ...損失関数   
  4. L0正則化付き学習 l L0正則化付きでニューラルネットワークを学習させたい。 Ø 非零成分の個数が小さくなるように学習する。 Ø 計算量的に困難(組み合わせ最適化問題) 3  

  5. 損失関数の置き換え l L0正則化付き損失関数を、連続最適化可能なサロゲート損失に置き換える。 Ø パラメータ値をきっちり0に落とすことを維持しつつ、勾配に基づく最適化を行いたい。 4   この形は残しておきたい

  6. 置き換えの流れ(1) l 各パラメータに対して、確率的なバイナリゲートを設置する。 Ø ゲートのオンオフ{0, 1}はベルヌーイ分布の確率変数で表現 Ø 以下は置き換えた状態、ただし右辺第1項が微分可能でない。 5  

  7. 置き換えの流れ(2) l バイナリゲート z を、hard-sigmoidで置き換える。 Ø 連続型確率変数 s を使い、バイナリゲートを表現する。 Ø

    ゲートがactiveとなっている確率も、以下のcdfで表現可能 Ø 以下は置き換えた状態、ただし右辺第1項がパラメータφに関して逆伝搬可能でない。 6  
  8. 置き換えの流れ(3) l Reparameterization trickを使い、パラメータφに逆伝搬できるようにする。 Ø s が φ に対して確定的になるようにする。 Ø

    微分可能な関数f(ε,φ)を用いて、s=f(ε,φ), ε~p(ε)と置き換える。 Ø 期待値部分はモンテカルロサンプリングで計算可能。 7  
  9. 置き換えの流れ(4) l 確率分布q(s)に、binary concrete distributionを採用する。 Ø 温度β(0<β<1)がパラメータとして存在、アニーリング可能 Ø 位置logαの値で分布の性質を決める(0寄りか1寄りか) 8

      (上)β=0.9, (下)β=0.1, (共通)logα=0 (上)logα=1.0, (下)logα=-1.0, (共通)β=0.1 ただし、zが値0,1を取り にくくなっている
  10. 置き換えの流れ(5) l binary concrete distribution を引き伸ばして、z が 0,1を取りやすくする。 (hard concrete

    distribution) Ø 分布を(γ, ζ)に引き伸ばして、再度hard sigmoidに適用させる(γ<0, ζ>1) Ø L0ノルム部分は以下のようになる。 9   binary concrete rv γ=-0.1, ζ=1.1で引き伸ばしたもの
  11. 本手法のまとめ l 訓練時 l テスト時 10   を超えるならz=1,   を下回るならz=0 sigmoid(logα)が

  12. 実験結果(1) l MNIST Classification and Sparsification Ø λの与え方は2つのパターンを用意する(どの層も共通の値をとるか、各層で値を変えるか) 11  

  13. 実験結果(2) l MNIST Classification and Sparsification Ø ゲートがactiveになる確率から、期待されるFLOPsを得る。 12  

  14. 実験結果(3) l CIFAR Classification 13  

  15. Summary どんなもの? ニューラルネットワークのパラメータに対してL0正則化を適用させる。 先行研究と比べてどこがすごい? 既存のNNの学習手法の枠組み(逆伝搬法)で解くことができる。 技術や手法のキモはどこ? L0ノルムによる正則化効果を、連続型確率変数から成るhard concrete distributionを 使って近似的に表現する。

    どうやって有効だと検証した? MNIST, CIFAR10, CIFAR100のデータで検証。 既存手法と同等かそれ以上の精度で、計算速度の高速化が行える。 議論はある? 今後パラメータθに関するフルベイズな扱いが考えられるのではないか。 14