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化学プロセスシステム工学 第8回

 化学プロセスシステム工学 第8回

講義に入る前に 確認事項
前回までの復習
流体加熱プロセス
連続槽型反応器
タンクの液面高さ(液レベル)制御
少し複雑な流体加熱プロセス:問題設定
熱収支 タンク1
熱収支 タンク1 熱量
熱収支 タンク1 式変形
熱収支 タンク2
熱収支 タンク2 熱量
熱収支 タンク2 式変形
少し複雑な流体加熱プロセス まとめ
差分であらわす
流体加熱プロセスのシミュレーション
流体加熱プロセスのシミュレーション
設定値変更してみよう
外乱を加えてみよう
PID制御の問題点は?

Hiromasa Kaneko

April 04, 2018
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Transcript

  1. 講義に入る前に 確認事項 このスライドはOh-o! Meiji の授業お知らせでダウンロード可能 出席︓Oh-o! Meiji 応用化学科 専任講師 ⾦⼦

    弘昌 • データ化学工学研究室 • 部屋: 第二校舎D館D409 • E-mail: [email protected] • Tel: 044-934-7197 • Website: http://datachemeng.com/ • Twitter: @hirokaneko226 1
  2. 流体加熱プロセス 3 Q T, V, ρ, cP F, Ti F,

    T F [m3・s-1]︓入⼝・出⼝流量 Ti [K]︓入⼝流体の温度 T [K]︓タンク内流体の温度 V [m3]︓タンク内流体の体積 ρ [kg・m-3]︓流体の密度 cP [J・ kg -1・ K-1]︓流体の⽐熱 Q [J・s-1 (=W)]︓加熱量 i ︓input o︓output
  3. 連続槽型反応器 連続槽型反応器 (Continuous Stirred Tank Reactor, CSTR) • 反応︓⼀次反応の A

    → B とする • 流入する A の濃度 CAi で流出する A の濃度 CA (Bの濃度) を制御 4 CAi , F CA , F V, T, rA F [m3・min-1]︓入⼝・出⼝流量 CAi [kmol・m-3]︓入⼝のAの濃度 CA [kmol・m-3]︓CSTR内のAの濃度 V [m3]︓CSTR内の液体体積 T [K]︓CSTR内の液体温度 i ︓input o︓output rA [kmol・m-3 m2]︓Aの反応速度
  4. タンクの液面高さ(液レベル)制御 5 A Fi Fo Fi [m3・s-1]︓入⼝流量 Fo [m3・s-1]︓出⼝流量 L

    [m2]︓タンクの液レベル A [m2]︓タンクの断面積 (5 とする) x [-]︓バルブの弁解度 i ︓input o︓output バルブの弁開度 x で液面高さ (液レベル) L を制御 L x
  5. 少し複雑な流体加熱プロセス︓問題設定 6 Q Tm , V1 , ρ, cP F,

    Ti F, Tm F [m3・s-1]︓入⼝流量・出⼝流量 Ti [K]︓入⼝流体の温度 Tm [K]︓タンク1内流体の温度 T [K]︓タンク2内流体の温度 V1 [m3]︓タンク1内流体の体積 V2 [m3]︓タンク2内流体の体積 ρ [kg・m-3]︓流体の密度 cP [J・ kg -1・ K-1]︓流体の⽐熱 Q [J・s-1 (=W)]︓加熱量 T, V2 , ρ, cP F, T タンク1 タンク2 加熱量 Q で、タンク2の温度 T を制御
  6. 熱収支 タンク1 7 (流体の熱量の時間変化) = (入⼝からの熱量) ー (出⼝への熱量)+(加熱量) H1 [J]︓タンク1の流体の熱量

    FHi [J・s-1]︓入⼝からの熱量 FHm [J・s-1]︓タンク2への熱量 とすると︖ Q H1 FHi FHm
  7. 熱収支 タンク1 9 H1 [J]︓タンク1の流体の熱量 FHi [J・s-1]︓入⼝からの熱量 FHm [J・s-1]︓タンク2への熱量 を、

    で、表してみよう︕ 1 Hi Hm dH F F Q dt = − + F [m3・s-1]︓入⼝流量・出⼝流量 Ti [K]︓入⼝流体の温度 Tm [K]︓タンク1内流体の温度 V1 [m3]︓タンク1内流体の体積 ρ [kg・m-3]︓流体の密度 cP [J・ kg -1・ K-1]︓流体の⽐熱 Q [J・s-1 (=W)]︓加熱量
  8. 熱収支 タンク1 熱量 10 1 1 P m Hi P

    i Hm P m H V c T F F c T F F c T ρ ρ ρ = = = 1 Hi Hm dH F F Q dt = − + これらを、 に代入して、整理してみよう︕
  9. 熱収支 タンク1 式変形 11 ( ) ( ) ( )

    1 P m P i P m m 1 P P i m m i m 1 P d V c T F c T F c T Q dt dT V c F c T T Q dt dT F Q T T dt V V c ρ ρ ρ ρ ρ ρ = − + = − + = − +
  10. 熱収支 タンク2 14 H2 [J]︓タンク2の流体の熱量 FHm [J・s-1]︓タンク1からの熱量 FHo [J・s-1]︓出⼝への熱量 を、

    で、表してみよう︕ 2 Hm Ho dH F F dt = − F [m3・s-1]︓入⼝流量・出⼝流量 Tm [K]︓タンク1内流体の温度 T [K]︓タンク2内流体の温度 V2 [m3]︓タンク2内流体の体積 ρ [kg・m-3]︓流体の密度 cP [J・ kg -1・ K-1]︓流体の⽐熱
  11. 熱収支 タンク2 熱量 15 2 2 P Hm P m

    Ho P H V c T F F c T F F c T ρ ρ ρ = = = 2 Hm Ho dH F F dt = − これらを、 に代入して、整理してみよう︕
  12. 熱収支 タンク2 式変形 16 ( ) ( ) ( )

    2 P P m P 2 P P 2 m m d V c T F c T F c T dt dT V c F c T T dt dT F T T dt V ρ ρ ρ ρ ρ = − = − = −
  13. 少し複雑な流体加熱プロセス まとめ 17 ( ) 2 m dT F T

    T dt V = − ( ) m i m 1 P dT F Q T T dt V V c ρ = − + Q Tm , V1 , ρ, cP F, Ti F, Tm F [m3・s-1]︓入⼝流量・出⼝流量 Ti [K]︓入⼝流体の温度 Tm [K]︓タンク1内流体の温度 T [K]︓タンク2内流体の温度 V1 [m3]︓タンク1内流体の体積 V2 [m3]︓タンク2内流体の体積 ρ [kg・m-3]︓流体の密度 cP [J・ kg -1・ K-1]︓流体の⽐熱 Q [J・s-1 (=W)]︓加熱量 T, V2 , ρ, cP F, T タンク1 タンク2
  14. 差分であらわす 18 時刻 t を明示的に示すと、 ( ) ( ) (

    ) ( ) m m m m m T t T t t T t t T T t t Q Q t t − − ∆ ∆ → ∆ ∆ → − ∆ → − ∆ ( ) 2 m dT F T T dt V = − ( ) m i m 1 P dT F Q T T dt V V c ρ = − + ( ) ( ) ( ) T t T t t T t t T T t t − − ∆ ∆ → ∆ ∆ → − ∆
  15. 差分であらわす 19 よって、 ( ) ( ) ( ) (

    ) ( ) m m i m 1 1 P T t T t t Q t t F T T t t t V V c ρ − − ∆ − ∆ = − − ∆ + ∆ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m 2 T t T t t F T t t T t t t V − − ∆ = − ∆ − − ∆ ∆ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m m i m 1 1 P Q t t F T t T t t T T t t t V V c ρ   − ∆ = − ∆ + − − ∆ + ∆     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m 2 F T t T t t T t t T t t t V   = − ∆ + − ∆ − − ∆ ∆    
  16. 流体加熱プロセスのシミュレーション F [m3・s-1]︓入⼝流量・出⼝流量 = 0.00005 Ti [K]︓入⼝流体の温度 = 20 [℃]

    V1 [m3]︓タンク1内流体の体積 = 0.01 V2 [m3]︓タンク2内流体の体積 = 0.015 ρ [kg・m-3]︓流体の密度 = 1000 cP [J・ kg -1・ K-1]︓流体の⽐熱 = 4200 Q [J・s-1] (加熱量) の最大値 = 3000 Δt = 0.1 ヒーターの熱が熱電対に伝わるまで 60 s かかるとする • 0 s でも試してみよう ヒーターを最大にして、5000 s シミュレーションしてみよう︕ 30℃を目標にして PID 制御してみよう 20