CALCULIX LAUNCHER VERSION 0.33

CalculiX Launcherに付属していたReadMeファイルを機械翻訳にかけて、TeX化しました。
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1. 1 CALCULIX LAUNCHER VERSION 0.33 http://calculix.de/ http://calculixforwin.blogspot.com/ http://www.calculixforwin.com/ 目次 1 What’s New (CL.33)? 2 2 インストール時の注意事項 2 3 メッシャーとメッシュフォーマットについての一般的な注意事項 5 4 GMSH の設定 6 5 CalculiX の単位 7 6 どうやって始めるのか。CalculiX の学習曲線 9 7 CalculiX の仕組み 11 8 大原則。モデルを作成し、境界条件を適用する方法 14 9 メッシュの品質 16 10 無料の構造用ソフトウェア 21
2. 2 インストール時の注意事項 2 1 What’s New (CL.33)? 1. CalculiX Launcher v.33 には、最新版の CalculiX（2.15）がヘルプファイルや検 証例とともに用意されています。 2. ソースコード付きの CCX Editor の新バージョン（CalculiX CGX の’send’ カード に基づいたグループのリストといくつかの追加機能を持つ独立した 3D ビューアー を備えています） 。もし、開発に協力したり、Mac などの他のシステム用のバイナ リをコンパイルしたい場合は、Lazarus Free Pascal (FPC 3.0) を使ってください。 3. Windows や Mac で VirtualBox を使用する際に便利なように、通常通り、Linux 32/64 ビットの両方のフルバージョンの Launcher を提供しています。ネイティ ブ版の Launcher for Windows は、未解決の問題があるため機能が制限されてい ます） 。 4. 本パッケージには、3 種類の CCX が含まれています。旧安定版の 2.12 は Wizard との互換性があるので、GUI で境界条件を適用できます。Guido Dhondt 氏による 新機能を搭載した最新バージョンで、大規模モデルや限られた RAM に対応した i8 バージョン。 5. このバージョンは caelinux2017-2018 でテストされています。インストールの 際には、ネットワークを切断し、アップデートをオフにしてください（詳細は www.caelinux.com をご覧ください） 。Ubuntu 18 の場合、xterm をインストール する必要があります： $ sudo apt get install xterm 2 インストール時の注意事項 CalculiX Launcher は、以下を含むポータブルソフトウェアのコレクションです： • CalculiX CCX (有限要素ソルバー)； • CalculiX CGX（CCX のプリプロセッサとポストプロセッサ） ； • GMSH（シンプルなパラメトリック 3D プログラムとメッシャー） ；UNV、MSH、 Abaqus INP、 VOL 形式のメッシュを CCX INP 形式に変換するメッシュコンバー ター
3. 2 インストール時の注意事項 3 すべてのプログラム（バイナリ）は、../bin サブフォルダーに置かれます。いくつかのプロ グラムは静的にリンクされていたり、共通のライブラリ（Linux 用の Open GL や GTK2 など）を必要とするので、ランチャーは非常にポータブルです。 特別なインストール方法はありません。 Xterm ターミナルエミュレーターがシステムにインストールされている必要があります （Launcher はデフォルトでこれを使用します） 。Linux のディストリビューションによっ ては、デフォルトで xterm がインストールされていないものもありますので、通常通りイ ンストールしてください（ubuntu の場合は、 「sudo apt-get install xterm」 ） 。 アーカイブを任意の場所に解凍してください。 注意点としては、ランチャーフォルダーへのフルパスにスペース（空白）を入れないこ とです。たとえば、次のようになります： /home/JohnSmith/Desktop/CL32 linux と /home/John_Smith/Desktop/CL32 linux は OK です。 しかし /home/John Smith/Desktop/CL32 linux はダメです。 （Ubuntu でフルパスを表示したりコピーするには、アクティブなフォルダーで「Ctrl+L」 を押してください） 非常に重要な注意事項： ランチャーを使用する際、ファイルやフォルダーの名前にブランクやキリル文字などの記 号を使用しないでください。ファイルが正しく認識されません。 2 番目のステップは、すべてのバイナリを実行可能にすることです。これは、Linux シ ステムの標準的な手順です。まず、“Launcher” と呼ばれるファイルを実行可能にし、次 に./bin フォルダーに移動し、すべてのファイルに対して同じことを行います。 バイナリファイルをマウスで選択し、右クリックして「Properties」を選択し、 「Per- missions」タブに移動します。このファイルが以次のプログラム（図 1 参照）として実行 できるようにします。これをすべてのファイルに対して行います。 また、/bin フォルダーに cd…して、次のように入力します。 chmod 777 *
4. 2 インストール時の注意事項 4 これですべてのファイルが実行可能になります。 図 1 ファイルを実行可能な状態にする ランチャーには CalculiX 用のシンプルなテキストエディター（境界条件用のコードハ イライトとスニペット付き）が付属していますが、gedit や scite など、他の一般的なテ キストエディターやコードエディターを使用することもできます。ランチャーを起動し、 menu>Settings を選択し、上記の 4 行目を入力してください。 デフォルトのターミナルエミュレーターは xterm ですが、xfce4-terminal をインストー ルして使うこともできます。ubuntu の場合、次のようにしてインストールします： sudo apt get install xfce4- terminal ランチャーを起動し、menu>Settings で 3 行目に「xfce4-terminal」と入力します。 ハードウェアやオペレーションシステムの構成としては、 64 ビットがもっとも好ましい。 メモリの制限を受けずに大規模問題を解くことができます。並列処理を行いたい場合（マ ルチコアプロセッサの場合）は、コア数と同じ値の環境変数 OMP_NUM_THREADS を作成します。ubuntu で環境変数を恒久的に設定するには、ターミナルエミュレーター を開いて次のように入力します： sudo gedit textasciitilde/.pam_environment と入力して、テキストファイルに 2 行を作成します：
5. 3 メッシャーとメッシュフォーマットについての一般的な注意事項 5 OMP_NUM_THREADS=2 export OMP_NUM_THREADS このファイルを作成できます。 再ログインすると、 計算は並行して実行されます （CCX の出力で確認できます） 。 詳細に ついては、CCX ヘルプの「How to perform CalculiX calculations in parallel（CalculiX の計算を並列で実行する方法） 」をお読みください。 Calculix Launcher については、こちらのページで詳しく紹介しています： http://calculixforwin.blogspot.com/2015/05/calculix launcher.html 3 メッシャーとメッシュフォーマットについての一般的な注 意事項 GMSH は Christophe Geuzaine 氏と JeanFrançois Remacle 氏によって開発された オープンソースのプリポストプロセッサー（有限要素ジェネレーター）です。 http://gmsh.info/ GMSH は、GUI アプリケーションまたはコンソールアプリケーション（コマンドライ ンから実行可能）として使用できます。INP 拡張子を持つメッシュをエクスポートする 機能がありますが、CCX とは異なる要素タイプの名前を生成するため、CCX の入力に 有効にするには追加のプログラム（メッシュ・コンバーター）が必要です。GMSH から CalculiX に転送できるメッシュ形式は 3 種類あります： • Abaqus INP は pythion スクリプトと Sergey Prool（Kharkiv、Ukraine）が開発 したフリーのコンバーターを使用して CalculiX INP に変換できます； • UNV フォーマットは dip28 コンバータ (python スクリプト) でサポートされてい ます。ノードグループを持つ四面体および三角メッシュに対応しています； • MSH フォーマット（python スクリプト付き） 。 もっとも強力な CAD およびメッシュパッケージは Salome-Platform です。次に、次の場 所で入手できます： http://www.code-aster.org/V2/spip.php?article303 http://www.alneos.com/downloads/salome-meca-linux-32-en http://www.salome-platform.org/ 詳しくはこちらのビデオレッスンをご覧ください：
6. 4 GMSH の設定 6 http://calculixforwin.blogspot.com/2015/12/salome-platform-and-salomemeca.html Salome からの出力メッシュ形式は UNV 形式です。 「unical」converter で多くの種類 のメッシュに対応できます。また、組み合わせて使用してみてはいかがでしょうか：MED フォーマット>GMSH>CalculiX。 Netgen メッシュジェネレーター（マージされたボディを持つ 3D モデル用）は、通常、 Synaptic パッケージマネージャーからインストールできます。また、caelinux2013 のディ ストリビューションでも利用可能です。Netgen は Abaqus INP および VOL フォーマッ トへのエクスポートが可能です。VOL は CalculiX CGX ではネイティブにサポートされ ていますし（CGX のヘルプに CAD モデルの扱い方が記載されています） 、dip28（3d tetras）が提供する python スクリプトでもサポートされています。 いずれにしても、変換されたファイルを開き、いくつかの出力を手動で修正する必要が あるかもしれません。たとえば、unical コンバーターの出力要素タイプを S8R（弾性・塑 性解析用多層シェル）から CPS8（平面応力）に変更できます。 メッシュ変換を行うには、’…/samples/Converters’ フォルダー内のファイルを使用で きます。 4 GMSH の設定 ランチャーメニューから GMSH を起動し、Tools>Options>General Advanced を選 択します（図 2 参照） 。 テキストファイル用のテキストエディターを設定します（将来的にパラメトリック機能 を使用したい場合） 。図 2 では、Ubuntu のデフォルトエディターとして gedit が選択され ています。GMSH を起動すると、コマンドモードでの操作をすべて書き込むためのファ イル「untilted.geo」が作成されます。この機能を使って、変数を使ったパラメトリックモ デルを作ることができます。しかし、コードに間違いがあると、GMSH が起動時にクラッ シュすることがあります。このような場合は、’nifted.geo’ のデフォルトの場所を覚えてお き、それを削除（または名前を変更）することで、通常の作業に戻ることができます。
7. 5 CALCULIX の単位 7 図 2 GMSH のオプション 5 CalculiX の単位 CalculiX は昔ながらの古典的な FEA コードであり、内部に特定の「単位」を持ってい ません。つまり、好きな単位を使うことができますが、その単位はお互いに互換性がなけ ればなりません。もっとも簡単な方法は、SI 単位を使用することで、モデルが適切にス ケーリングされ、メッシュのすべての長さ寸法がメートルであることを確認するだけです プログラムに入力するとき、すべての値は無次元か、ある単位を持つことができます。こ れは、抽象的な公式を使用する場合も同様です。たとえば、スパン「L」の梁のたわみは、 分布荷重「q」の下で、断面の慣性モーメントが「J」 、材料のヤング率が「E」に等しい場 合、次の式で与えられます（全たわみの曲げ部分） 。 y = qL4 8EJ このような計算式には単位がありませんが、値の種類ごとに 1 つの体系に収まるように変 化させても構いません。18lb/ft に等しい分布荷重に対して、スパンが 3ft に等しい長方
8. 5 CALCULIX の単位 8 形のスチールビーム 1 × 0.75in (width=1’‘,height=3/4”) を計算してみましょう： L = 3ft = 312 = 36in; q = 18lb/ft = 18lb 12in = 1.5lb/in; ヤング率 E=29,000,000lb/in3； J = bh3 12 = 1 × 0.753 12 = 0.03516in4; y = 1.5 × 364 8 × 29, 000, 000 × 0.03516 = 0.309in （または 7.8mm, または 0.0078 m） さて、同じことを SI システムでやってみましょう： L = 0.0254 × 36 = 0.914m; q = 1.5lb/in = 4.448(N/lb) × 1.5lb/(0.0254m) = 262.7N/m; E = 29 × 106lb/in3 = 2 × 1011Pa; y = 262.7 × 0.9144 8 × 2 × 1011 × 1.463 × 10−8 = 0.0078m in4 は単純な比率で m4 に換算できます。 1in → 0.0254m; 1in4 → (0.0254)4m4 = 4.162e7m4; 0.03516in4 → 4.162e70.03516 = 1.463e8m4 となります。このビームを CalculiX CCX で計算する場合は、メッシュが適切に「イン チ」でスケールされていることを確認し、*ELASTIC カードでヤング率 29e6psi を適用 します。 モーダル解析を行う場合には、ニュートンの法則の定義（F=ma）の観点から、 「ポンド フォース」と「ポンドマス」の違いがあるので、少し簡単ではありません。CalculiX でイ ンペリアル単位を使用する場合、典型的な材料カードは次のようになります（鋼の場合） 。 1 *MATERIAL,NAME=Steel 2 *ELASTIC 3 2.9000E+07,0.3 4 *DENSITY 5 7.3500E04
9. 6 どうやって始めるのか。CALCULIX の学習曲線 9 （スチールの密度 0.284lb/in3 を重力加速度=386.4in/s2 で補正すると、 0.284/386.4=0.000735 となる） 表 1 軟鋼の入力データ（単位系と長さ寸法（メッシュ）の単位による スケーリングさ れるメッシュの 単位 meters inch ft mm ヤング率 （または 2e11 2.9e7 4.18e9 2e5 応力単位） Pa psi psf N/mm2= MPa ポアソン比 0.3 0.3 0.3 0.3 モーダル解析の 7850 7.35e-4 15.25 7.85e- 9 ための密度 kg/m3 lbf/in3 lbf/ft3 Ns²/mm4 密度 7850 0.284 490.5 7.85e- 9 kg/m3 lbm/in3 lbm/ft3 Ns²/mm4 重力加速度 9.8 386.4 32.17 9800 m/s2 in/s2 ft/s2 mm/s2 熱膨張率 1.2e- 5 6.67e- 6 6.67e- 6 1.2e- 5 1/degC 1/degF 1/degF 1/degK 熱伝導率 60.5 8.09e- 4 9.71e- 3 60.5 W/(m*degC) BTU/s in F BTU/s in F N/(s*degK) 比熱 434 0.1036 0.1036 434e6 J/(kgdegC) BTU/lbmF BTU/lbmF mm²/(s²*degK) 6 どうやって始めるのか。CalculiX の学習曲線 CalculiX の学習は、たとえ最終的に使わなかったり、市販のプログラムを購入したり （あるいは simscale のようなオンラインサービスに申し込んだり）しても、多くの潜在的 な利益をもたらします。 有限要素解析は、工学的なものだけでなく、バイオテクノロジー、医療問題、建築の革 新など、多くの実用的なアプリケーションに適用できます。 CalculiX の学習方法は、最初の知識に依存します。ある人はコンピュータプログラムが どのように動作するかをよく理解していないためにトラブルに巻き込まれるかもしれませ
10. 6 どうやって始めるのか。CALCULIX の学習曲線 10 んし、ある人は数値手法などについてもっと理解する必要があります。 以下におおよその学習曲線表を示しますが、あなたがどのような経験を持っていて、ど のような問題に興味を持っているかによります。 旧式（1995-2000 年以前）の FEA ソフトウェアの使用経験があり、 コンソールアプリケーションとテ キストファイルの主な原理を理解 している この場合、CalculiX CCX および CGX のヘルプシ ステムと検証サンプルから直接始めることができま す。 この例題集は、 あなたの役に立つことでしょう： https://github.com/mkraska/CalculiX インターフェイス 事例 私は FEA ソフトウェアの経験は あるが、最新のインターフェイス や CAD の使用経験はありません。 テキスト・ファイル・インターフェ イスは私には難しすぎる。プログ ラムをダブルクリックしても何も 表示されません。 コンソールアプリケーションがどのように動作す るかを最初に理解する必要があります。”How Cal- culiX Works” のセクションをご覧ください。これ は、古い DOS や UNIX のアプリケーションを人々 がどのように扱っていたかのスタイルによく似てい て、当時としては商業的でモダンなものでした。 FEA ソフトウェアの経験はありま せんが、私の問題の物理学的性質 は理解しています。 「主な原則モデルを作成して境界条件を適用する方 法」に進みます。 FEA には詳しくありませんが、納 屋を計算して桁の応力を確認した いと思います。 おそらく、CalculiX はあなたが本当に必要とするプ ログラムではないでしょう。プロであっても、何が 良くて何がいけないのかを最終的に判断するときに 必要な、生粋の田舎者の直感を利用できます。また、 無料のテンプレートやウェブサービスもたくさんあ ります。 「フリーの構造ソフトウェア」の項をご覧く ださい。 CalculiX を学習する方法は： 1. ヘルプファイルを読み、例題を学ぶ。
11. 7 CALCULIX の仕組み 11 2. ビデオレッスンを見る: https://www.youtube.com/user/calculix09/videos3 3. 自分で問題を解き、検証例を見る。 4. GMSH と Salome-Platform を学ぶ 7 CalculiX の仕組み CalculiX は 2 つの独立したプログラムで構成されています：CCX はソルバーのコン ソールアプリケーションでテキストファイルのインターフェイスを持ち、CGX はプリポ ストプロセッサーでコマンドとグラフィカルユーザーインターフェイスを持ちます。CCX はバイナリの実行ファイルといくつかのライブラリ（Windows では dll ファイル、ccx.exe と同じフォルダーに格納されています）を含んでいます。実行すると、入力ファイル（通 常、拡張子は.INP または.inp）を読み込み、データを認識します。まず、*NODE カード のノードの番号と座標から始まり、要素、グループ（セット） 、最後に*STEP カードの境 界条件と特定の命令を認識します。たとえば、test.inp というテキストファイルがあり、 その中に次のようなテキストが書かれているとします。 1 **Node numbers and coordinates 2 *NODE,NSET=Nall 3 1, 0, 0, 4 2, 1.5, 0, 5 3, 0, 1, 6 **Truss elements, type T3D2 (valid for CCX >2.11) 7 *ELEMENT,TYPE=T3D2,ELSET=EAll 8 1, 1, 2 9 2, 2, 3 10 **Material properties, Young's Modulus E=2e11 Pa, Poisson ratio=.3 11 *MATERIAL,NAME=STEEL 12 *ELASTIC 13 2e11,.3 14 **Cross section of each truss element, Area=0.01 15 *SOLID SECTION,ELSET=EAll,MATERIAL=STEEL 16 1e2 17 **Define nodal set for supports 18 *nset,NSET=support 19 1, 20 3 21 **Fix nodes of set in all three directions (X,Y,Z) 22 *BOUNDARY 23 support,1,3
12. 7 CALCULIX の仕組み 12 24 *STEP 25 *STATIC 26 **Apply load 1e5 N on node #2 opposite to Y direction (2) 27 *CLOAD 28 2,2,1e5 29 **Request for output 30 **Reactions in DAT text file 31 *NODE PRINT,nset=support 32 RF 33 **Deflection and stress in FRD file for CGX 34 *NODE FILE,OUTPUT=3D 35 U 36 *EL FILE 37 S 38 *END STEP これは 2 つの要素からなる単純なブラケットで、紙の上に（節点から）描くことができま す。3 つの節点と 2 つのトラス要素があります。CGX のプリプロセッサでは、次の図のよ うになります（“plus ea all” と “plus na all” のコマンドを入力した後） 。 図 3 このファイルを作業フォルダーと呼ばれるフォルダーに保存し、任意の端末エミュレー ター（Windows では標準の cmd アプリケーション）でソルバーを実行してみましょう。 最初に、“cd path” と入力して、CCX の実行ファイルが保存されている作業フォルダー に入り（下図のダイヤモンドのアイコンです） 、次のように入力します。
13. 7 CALCULIX の仕組み 13 ccx test ccx 実行ファイルが外にある場合は、ccx の代わりに ccx へのパスを入力しなければなり ません。最後に、いくつかの出力と「Job is finished」というメッセージが表示されます。 最初は ccx と test.inp の 2 つのファイルしかありませんでしたが、計算の結果、 （ccx によって）他の多くのファイルが作成されました。test.dat は反力を記録したテキスト ファイル（*NODE PRINT カードで要求された） 、test.frd は同じくテキストファイルだ が、あまり読めない。このファイルは、ポストプロセッサーに使用され、CGX で実行で きます。 path_to_cgx_exe v test.frd 図 4 CCX で作成されたファイル
14. 8 大原則。モデルを作成し、境界条件を適用する方法 14 図 5 CalculiX CGX のたわみ（ポストプロセッサー） 8 大原則。モデルを作成し、境界条件を適用する方法 上の例では、モデルはテキストエディターで手動で作成されています。多くの要素を持 つ複雑なモデルの場合、現実的には不可能だと思います。ただし、計算の前に同じ種類の テキスト入力ファイルを入手する必要があります。いくつかのステートメントやカード は、入力ファイルの外（他のファイル）に置くことができます。この場合、追加ファイル への参照を追加する必要があります： 1 *INCLUDE, INPUT=Mesh_1_OUT.inp ここで、Mesh_1_OUT.inp は、同じフォルダーに置かれたファイルです。 通常、前処理でもっとも複雑な部分は、メッシュと境界条件のセット（グループ）の作 成です。CGX、GMSH でもできます。Salome-Platform、Netgen、またはその他の（フ リーまたは商用の）プリプロセッサを使用します。CalculiX CGX は CAD プログラムの 機能を持っています。つまり、点、線、面、ボリューム（ボディ） 、メッシュを使って CAD モデルを作成できます。公式サイトの例のように、構造化されたメッシュを作成するため
15. 8 大原則。モデルを作成し、境界条件を適用する方法 15 の非常に効率的なメッシャーを備えています。 http://calculix.de/fw05.html http://calculix.de/fw05lav.html http://calculix.de/fw05lat.html Martin Kraska 教授が提供する非常に詳細な例： https://github.com/mkraska/CalculiXExamples 最新のグラフィックインターフェイスにすっかり魅了されてしまった人のために、Jeff Baylor 氏が作成した非常に詳細なガイドがあります。 http://www.bconverged.com/content/calculix/doc/GettingStarted.pdf Salome-Platform は、もっともパワフルなオープンソースの CAD およびメッシャーで す。youtube のレッスンを利用して、学ぶことができます。当初は Linux のネイティブソ フトでしたが、現在は Windows にも移植されています（バグが多いのでオススメできま せん） 。Salome-Platform をさらに進化させた Salome_MECA は、Linux 専用で、工業 用 FEA プログラムである Code_Aster と直接接続されています。両方のプログラムでの メッシュ作成の主な手順は次の通りです。 1. CAD モデルを作成したり、フリーまたは商用ソフトウェアからインポートしたり することができる（STEP または IGES フォーマットを使用） 。 2. メッシュ作成のための CAD モデルの準備（スケール、縮退したエンティティを除 去する処理、パーティション操作（GMSH のブーリアンフラグメント）を適用し て、一致するボディのための完全に制御されたメッシュを取得します。 3. エンティティ（点、線、面、ボディ）を選択してグループを作成。 4. メッシングオプションとパラメーターを設定し、メッシュを作成します。 5. メッシュの品質（アスペクト比、モデルの曲線部分のヤコビアン）をチェックし、 必要に応じてリファイン（リメッシュ）します。 6. 作成したメッシュを UNV、MSH、INP 形式のメッシュフォーマットでエクスポー トします。Salome-Platform では、Geometry から Mesh モジュールにグループを 引っ張る必要があります。 7. CalculiX と互換性のあるメッシュフォーマットを得るためにコンバーターを使用 します。 最後に、 CalculiX CGX のプリプロセッサモードでメッシュを開き、 チェッ クし、’send’ カードを使っていくつかの境界条件を適用できます。 path_to_cgx_exe c mesh.INP
16. 9 メッシュの品質 16 9 メッシュの品質 あるタスクのためにどれだけ細かいメッシュにするか？ という実用上の重要な問題が あります。 問題の種類や、実際に何を求めているかによって異なります。静的計算の目的は、応力 状態の調査です。実用的なモデルであれば、高い応力値を持つ応力集中部や、最大応力が 理論的には無限大の値を持つ特異点（数値解析ではメッシュの細分化に伴って成長する） が存在する。また、どのような溶接シームにも多くの溶接欠陥（鋭い応力集中部）があり、 これらもまた特異点であり、応力値だけでは検討できません。これは局所的な応力状態と 呼ばれ、繰返し荷重（AISC マニュアルの定義では通常 20,000 サイクル以上）に対する疲 労解析の観点からのみ興味深いものです。多くの技術基準では、一般的な応力状態（ 「繊 維応力」とも呼ばれる）に対する応力制限値が定められています一般的な応力状態の調査 は、構造力学の課題です。たとえば、曲げ加工されたビームの最大応力は、“最大曲げモー メント”/“断面係数”=M/S の式で算出されます。それはあなたに外側の繊維の繊維応力 を与えます。このストレスは、構造的な能力の点で重要です。もし、ビームのフランジに 小さな穴を開けると、最大（局所）応力はファイバーの約 3 倍になりますが、耐力には影 響しません（疲労計算上の最大サイクル数のみで、ビームの引張側で応力が正であれば） 。 局所的な応力状態を検出する場合、正しい結果を得るためには細かいメッシュを作る必要 があります。
17. 9 メッシュの品質 17 図 6 大まかな 3 次元四面体メッシュ：最大変位 5.35e3 inch。応力分布は下図の通り。
18. 9 メッシュの品質 18 図 7 微細な 3 次元四面体メッシュ（厚さごとに 2 要素） ：最大変位 5.58e3 インチ。荒 いメッシュでは約 4 ％の差（ほとんどのアプリケーションでは重要ではない）応力分布 は粗いメッシュと同様です。最大応力はこのモデルでは特異点にあり、メッシュの質に よって変化します。
19. 9 メッシュの品質 19 図 8 構造化された C3D20 タイプのメッシュ：最大変位 5.41e3 インチ。 モーダル解析は、通常、固有周波数を決定し、それが負荷の周波数に近いかどうかを
20. 9 メッシュの品質 20 チェックするのに有効です。この場合、局所的な応力状態や細かいメッシングは必要あり ません（一般的な剛性と質量のみが意味を持ちます） 。 1. 3d 四面体メッシュは、Netgen のようなオープンソースのライブラリで作成さ れる、非常にポピュラーなタイプのメッシュです。このタイプには、四面体メ ッシュでは間違った結果になるという偏見があります。これは一般的には当 てはまりませんが、アスペクト比の高い拡張エレメント（http://docs.salome- platform.org/latest/gui/SMESH/aspect_ratio_3d_page.html） を使用している 場合、実際には間違った結果が得られる可能性があります（視覚的には正しいよう に見えますが） 。この問題は、薄肉構造の場合にもっとも重要です。この場合、平均 アスペクト比を 1～3 以内に収めるために、多くの要素を作成する必要があります。 この場合、体積要素ではなく、シェル要素を使用するのが良いでしょう。 2. 線形メッシュか二次メッシュか？ 二次メッシュ（中間節点を含む）は、線形メッ シュよりもはるかに精度が高く（アスペクト比が良い場合には良好な結果を保証で きます） 。見た目が正しくても、間違った結果になる危険性があるので、線形メッ シュは避けるようにしてください。この場合、丸め誤差が蓄積されるため、非常に 細かいメッシュは保護されません。実際よりも構造が硬くなり、応力で結果がおか しくなることがあります。 3. CalculiX の負のヤコビアンの問題と gen3dim の間違い。この問題は、曲がっ た形状の粗い 2 次メッシュの場合に現れることがあります。CalculiX CGX で は、メニュー Viewing> Show bad elements で不良要素のメッシュをチェック できます。GMSH はメッシュ生成後に自動的にこのチェックを行います（グラ フィカルウィンドウの次のストリップをクリックすると出力が表示されます） 。ま た、AnalyseCurvedMesh プラグインがあります（Tools>Plugins） 。また、最新の Salome では、このチェックを行い、自動的にメッシュを改善しています。また、線 形を 2 次に変換する際、“keep mid nodes on geometry（中間ノードをジオメトリ に残す）” オプションを解除することもできます。
21. 10 無料の構造用ソフトウェア 21 10 無料の構造用ソフトウェア Frame3dd 弾性および幾何学的な剛性を持つ 2D および 3D のフレームやトラスの静的および動的 構造解析のためのフリーのオープンソース・ソフトウェアです。 http://frame3dd.sourceforge.net/ calc4fem 2D フレームやトラスの静的構造解析のためのオープンソースの LibreOffice テンプレー トです。 https://sourceforge.net/projects/calc4fem/ z88Aurora ユーザーインターフェイスを備えた汎用 FEA ソフト（一部はオープンソース、商用は フリーウェア） https://en.z88.de/ Framework 2D および 3D フレーム用の構造ソフトウェア（Windows 用だが、winehq でも動作 する） http://members.ziggo.nl/wolsink/ スプレッドシートを集めたオンラインデータベース。 https://www.engineersedge.com http://www.steeltools.org/home オンラインサービス（CAD+CAE） http://feacluster.com/calculix.php http://www.alneos.com/en
22. 10 無料の構造用ソフトウェア 22 https://www.simscale.com/ https://www.onshape.com/ Agros2d や ElmerFEM も見てみましょう