正弦波交流の実効値の計算
• 抵抗Rにv(t)=Vsin(ωt)の電圧を加えたときの電⼒は
• 𝑃 𝑡 = 𝑖 𝑡 𝑣 𝑡 = !!(#)
%
= &!'()! *#
%
• 1周期の平均電⼒は
• &
𝑃 = +
,
∫
-
, &!'()! *#
%
𝑑𝑡 = &
.%
&
.
= 𝐼/
𝑉
/
• よって,正弦波交流の実効値は振幅の 𝟏
𝟐
となる.
𝜔𝑇 = 2𝜋
cos 2𝜃 = cos! 𝜃 − sin! 𝜃 = 1 − 2 sin! 𝜃
!
𝑃 =
1
𝑇
&
!
" 𝑉#sin# 𝜔𝑡
𝑅
𝑑𝑡 =
𝑉#
𝑇𝑅
&
!
" 1
2
1 − cos 2𝜔𝑡 𝑑𝑡
=
𝑉#
2𝑇𝑅
𝑡 −
1
2𝜔
sin 2𝜔𝑡
!
"
=
𝑉#
2𝑇𝑅
𝑇 −
1
2𝜔
sin 2𝜔𝑇 +
1
2𝜔
sin 0 =
𝑉#
2𝑇𝑅
×𝑇 =
𝑉#
2𝑅
=
𝑉
2𝑅
𝑉
2
= 𝐼$𝑉
$