臨床工学技士国家試験 ME2種 フィルタ回路まとめ /filter

臨床工学技士国家試験とME2種で出題されるフィルタ回路の内容をまとめた資料です．公立小松大学臨床工学科の学生向けの資料ですが，皆さんのお役に立てると幸いです．

Transcript

1. ྟচ޻ֶٕ࢜ࠃՈࢼݧ .&छ ϑΟϧλճ࿏·ͱΊ ౻ా Ұण
2. ཈͑ΔϙΠϯτ • ίϯσϯαɼίΠϧͷಛੑ • 3$ճ࿏ • ίϯσϯαͷిѹ͸ϩʔύεɼ఍߅ͷిѹ͸ϋΠύε • ίϯσϯα͸प೾਺͕௿͍ͱΠϯϐʔμϯε্͕͕Δ͔Βɽ • ίϯσϯαͷిѹ͸ੵ෼ɼ఍߅ͷిѹ͸ඍ෼ • มԽ͕ٸͳͱ͜Ζ͸प೾਺͕ߴ͍ɽϋΠύε͸ඍ෼ʹݟ͑Δɽ • άϥϑͰΠϝʔδΛ௫Ή • ίϯσϯα͸ిՙΛঃʑʹஷΊΔ͔Βɼೖྗిѹ͕ ͋Δͱঃʑʹిѹ্͕͕Δɽ • ॆి࣌ͷిѹมԽ͸𝑉! = 𝑉"(1 − 𝑒#! "), 𝑉$ = 𝑉"𝑒#! "ɼ์ి࣌͸ 𝑉! = 𝑉"𝑒#! "
   𝑉$ = −𝑉"𝑒#! " • 3-ϑΟϧλ͸3$ճ࿏ͱૉࢠͷಛੑ͕ٯͱ֮͑Δɽ • ΧοτΦϑप೾਺ • ग़ྗͷେ͖͕͞ೖྗͷ1/ 2ͱͳΔप೾਺ΛΧοτΦϑप೾਺ͱ͍͏ɽ • $3ϑΟϧλɿ𝑓% = & '(!$ • -3ϑΟϧλɿ𝑓% = & '()/$ Vc ⼊⼒Vi R C VR
3. ཈͑ΔϙΠϯτ • ࣌ఆ਺ • $3ϑΟϧλɿ𝜏 = 𝐶𝑅 • -3ϑΟϧλɿ𝜏 = 𝐿/𝑅 • ۣܗ೾Λೖྗͱͯ͠༩͑ͨͱ͖ͷ𝑉, ͱ𝑉- ͷ࣌ؒมԽ͕ॏཁ • ࣌ఆ਺ʹΑΓݟͨ໨͕มԽ͢Δɽ • ࣌ఆ਺େˠిѹͷ؇΍͔ͳ࣌ؒมԽ • ࣌ఆ਺খˠిѹͷٸܹͳ࣌ؒมԽ Vc ⼊⼒Vi R C VR
4. ϙΠϯτ • ૿෯ճ࿏ʹίϯσϯαΛՃ͑ΔͱϑΟϧλ͕Ͱ͖Δɽ • ίϯσϯαͷΠϯϐʔμϯεͷେ͖͞͸1/𝜔𝐶͔ͩΒɼप೾਺ʹର͠൓ ൺྫ͢Δɽ • ೖྗ͕௿प೾਺ͷͱ͖ɼίϯσϯαͷΠϯϐʔμϯε͸ߴ͍ɽ͜ͷͱ͖ɼ ίϯσϯαΛ։์ʢ఍߅͕ແݶେʣͱߟ͑Ε͹ϩʔύεϑΟϧλͷճ࿏͸ ୯ͳΔ൓స૿෯ճ࿏ͱΈͳͤΔɽ • ೖྗ͕ߴप೾਺ͷͱ͖ɼίϯσϯαͷΠϯϐʔμϯε͸௿͍ɽ͜ͷͱ͖ɼ ίϯσϯαΛ୹བྷʢ఍߅͕ʣͱߟ͑Ε͹ϋΠύεϑΟϧλ͸୯ͳΔ൓స૿ ෯ճ࿏ͱΈͳͤΔɽ • ΧοτΦϑप೾਺ • 𝑓! = " #$%!&! ໰୊ɹüüɹਤͷճ࿏ʹ͍ͭͯਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɻ ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɻ " VP VJ RJ RG CG øɽःஅप೾਺ΑΓे෼ʹ௿͍ଳҬͰ͸ VP = - R R J G VJ Ͱ͋Δɻ ùɽःஅप೾਺ΑΓे෼ʹߴ͍ଳҬͰ͸ඍ෼ಛੑΛ༗͢Δɻ ローパスフィルタ ໰୊ɹüùɹਤͷճ࿏ͷೖྗΠϯϐʔμϯε͸ͲΕ͔ɻ ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͠ɺ֯प೾਺Λ ~ɺڏ਺୯ҐΛ j ͱ͢Δɻ VJ VP Rù Rø C " - + øɽR ø ùɽRø + Rù úɽ j C  ~ ハイパスフィルタ
5. ϑΟϧλ
6. ϑΟϧλͱ͸ • ෆཁͳप೾਺੒෼ΛऔΓআ͖ɼඞཁͳप೾਺੒෼ͷΈ͜͠औΔʢϑΟ ϧλΛ͔͚Δʣ • ϊΠζͷআڈ • ඞཁͳԻ͚ͩऔΔ フィルタ ノイズを含む信号 ノイズを含まない信号 ノイズを取り除く 汚れた⽔ 綺麗な⽔ 浄⽔器
7. ύογϒϑΟϧλ
8. ϑΟϧλͷछྨ • ϩʔύεϑΟϧλʢ-1'ɼ௿Ҭ௨աϑΟϧλʣ • ௿प೾਺੒෼ͷΈΛ௨աͤ͞ΔϑΟϧλ • ϋΠύεϑΟϧλʢ)1'ɼߴҬ௨աϑΟϧλʣ • ߴप೾਺੒෼ͷΈΛ௨աͤ͞ΔϑΟϧλ • όϯυύεϑΟϧλʢ#1'ɼଳҬ௨աϑΟϧλʣ • ͋Δप೾਺ྖҬͷ੒෼ͷΈ௨աͤ͞ΔϑΟϧλ
9. -$3Λ࢖ͬͨϑΟϧλͷྫ • ϩʔύεϑΟϧλʢ௿Ҭ௨աϑΟϧλʣ • ৴߸ͷ௿प೾਺੒෼Λ௨աͤ͞ΔϑΟϧλ • ϋΠύεϑΟϧλʢߴҬ௨աϑΟϧλʣ • ৴߸ͷߴप೾਺੒෼Λ௨աͤ͞ΔϑΟϧλ ローパスフィルタ ハイパスフィルタ キャパシタとインダクタの場所が⼊れ替わっている．キャパシタとインダクタの電流の周波 数に対する性質が逆だから． 典型的なフィルタ回路
10. 3$ϩʔύεϑΟϧλͷ௚ײతཧղ Vr Vc ⼊⼒Vi ⼊⼒ViはVrとVcに分けられる（分圧）． R C 出⼒VoはVcは並列の関係なので等しい．つまりVoも周波数が低けれ ば低いほど⼤きく，⾼ければば⼩さい．⾒⽅を変えると，この回路は 周波数が低い⼊⼒を通しやすいといえる（ローパスフィルタ）． Vr Vc＝出⼒Vo ⼊⼒Vi R C Cのインピーダンスは ! "#$ なので，Viの周波数が低 ければ低いほどCのインピーダンスの⼤きさは⼤き くなる．つまり，Viの周波数が低ければ低いほど Vcは⾼い． Vr Vc ⼊⼒Vi R C VcはCのインピーダンスの⼤きさが⼤きければ⼤き いほど⼤きくなる． Vr Vc ⼊⼒Vi R C 1 2 3 4 左の回路は，この回路だと思おう．
11. ԋशղઆ ࠙AM23ࠚႱᅽ V t ᜫ 50 Ҁ 2sin 100ȧt >V@ࢆ૷֤᢬ᢠ 50Ȑ࡟ຍ࠼ࡓࠋᾘ଍Ⴑຊࡣ࠸ࡃࡽ࠿ࠋ 1 50W 2 100W 3 180W 4 250W 5 350W ࠙AM29ࠚᅗ࡜ྠᵝ࡞ࣇ࢕ࣝࢱ≉ᛶࢆ♧ࡍᅇ஠ࡣ࡝ࢀ࠿ࠋ ࠙AM40ࠚᅗࡢࡼ࠺࡞Ⴑຊࣃࣝࢫࡀ࠶ࡿࠋࡇࡢࣃࣝࢫࡢ࢚ࢿࣝࢠ࣮ࡣఱ J ࠿ࠋ 1 2.5 2 5 3 25 4 500 5 2000 0 100 Ⴑຊ[W] ᫬࿛[ms] 50 (1) (2) (3) (4) (5) ࠙AM34ࠚ ࡼ ⏝ 1 ࠙AM39ࠚ Ꮚ 1 2 3 4 5 ˜ᅇ  ࠙AM21ࠚ 1 2 3 4 5 ࠙AM22ࠚ
12. ԋशղઆ ࠙AM23ࠚႱᅽ V t ᜫ 50 Ҁ 2sin 100ȧt >V@ࢆ૷֤᢬ᢠ 50Ȑ࡟ຍ࠼ࡓࠋᾘ଍Ⴑຊࡣ࠸ࡃࡽ࠿ࠋ 1 50W 2 100W 3 180W 4 250W 5 350W ࠙AM29ࠚᅗ࡜ྠᵝ࡞ࣇ࢕ࣝࢱ≉ᛶࢆ♧ࡍᅇ஠ࡣ࡝ࢀ࠿ࠋ ࠙AM40ࠚᅗࡢࡼ࠺࡞Ⴑຊࣃࣝࢫࡀ࠶ࡿࠋࡇࡢࣃࣝࢫࡢ࢚ࢿࣝࢠ࣮ࡣఱ J ࠿ࠋ 1 2.5 2 5 3 25 4 500 5 2000 0 100 Ⴑຊ[W] ᫬࿛[ms] 50 (1) (2) (3) (4) (5) ࠙AM34ࠚ ࡼ ⏝ 1 ࠙AM39ࠚ Ꮚ 1 2 3 4 5 ˜ᅇ  ࠙AM21ࠚ 1 2 3 4 5 ࠙AM22ࠚ 図のフィルタは，ローパスフィルタである．選択肢の中でローパスフィルタは4である．
13. ύογϒϑΟϧλͱप೾਺ಛੑ
14. 3$ϑΟϧλ
15. 3$ϩʔύεϑΟϧλ • ఍߅3ͱίϯσϯα$Ͱߏ੒͞ΕΔϩʔύεϑΟϧλͷճ࿏͸ਤͷΑ͏ ʹͳΔɽ • ϩʔύεϑΟϧλ͸3$௚ྻճ࿏ͷίϯσϯαʹ͔͔Δిѹ𝑉- Λग़ྗ 𝑉./0 ͱͯ͠औΓग़ͨ͠΋ͷͱݴ͑Δɽ 𝑉" = 𝑉#$%
16. ήΠϯͷܭࢉ • ͜ͷճ࿏͸3$௚ྻճ࿏ͱͳ͍ͬͯΔͷͰɼ ̇ 𝑉'() ͸ • ̇ 𝑉'() = + ,-. &* + ,-/ ̇ 𝑉+, = " "*-.&% ̇ 𝑉+, • ̇ 𝑉'() ʹର͢Δ ̇ 𝑉+, ͷൺΛ૿෯౓Λ𝐴/ ͱ͢Δͱ • 𝐴/ = ̇ 0012 ̇ 034 = + ,-/ &* + ,-/ = " "*-.&% = " "*.5&5%5 • ήΠϯ𝐺͸ • 𝐺 = 20 log"2 𝐴/ = 20 log"2 " "*.5&5%5 • ̇ 𝑉'() ͷҐ૬ࠩ𝜃'() ͸ • 𝜃'() = − tan3" 𝜔𝑅𝐶 = − tan3" 2𝜋𝑓𝑅𝐶 • ૿෯౓ɼήΠϯɼҐ૬͕ࠩϑΟϧλͷಛੑΛද͢ɽ ̇ 𝑉&' ̇ 𝑉#$%
17. 3$ϩʔύεϑΟϧλͷप೾਺ಛੑ • प೾਺ʹର͢ΔήΠϯͱҐ૬ࠩͷมԽͷಛੑΛप೾਺ಛੑͱݴ͏ɽप ೾਺ಛੑ͸ϑΟϧλͷಛੑΛ஌Δ্Ͱॏཁͳ΋ͷͰ͋Δɽ R=100Ω，C=0.022μF ゲイン 位相差
18. 3$ϩʔύεϑΟϧλͷप೾਺ಛੑ • ϑΝϧλͷग़ྗ͕1/ 2ʢήΠϯ͕͓͓ΑͦE#ʣʹͳΔप೾਺ΛΧο τΦϑप೾਺ʢःஅप೾਺ʣͱ͍͏ɽ (https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%AE%E6%96%AD%E5%91%A8%E6%B3%A2%E6%95%B0) 信号を通過 信号を遮断 ローパスフィルタの利得の例 カットオフ周波数 通過域
19. ΧοτΦϑप೾਺ • ૿෯౓͕1/ 2ͷͱ͖ͷप೾਺𝑓ΛΧοτΦϑप೾਺𝑓 1 ͱݴ͏ɽ • ̇ 3! ̇ 3"# = 4 45 6-, $ • ΧοτΦϑप೾਺ͷͱ͖ग़ྗͷৼ෯ͷେ͖͞͸ೖྗͷ 4 7 ͔ͩΒ • 1 + 𝜔1 𝐶𝑅 7 = 2 • ΑͬͯΧοτΦϑप೾਺GD͸ • 𝜔1 = 4 -, = 2𝜋𝑓 1 • 𝑓 1 = 4 78-, • ΧοτΦϑप೾਺ͷͱ͖ɼήΠϯ<E#>͸໿<E#>ͱͳΔɽ
20. 3$ϋΠύεϑΟϧλ • ίϯσϯαΛ༻͍Δ͜ͱͰϋΠύεϑΟϧλΛ࡞Δ͜ͱ͕Ͱ͖Δɽճ ࿏ਤΛݟͯΈΔͱ෼͔Δ௨ΓɼϩʔύεϑΟϧλͷ$ͱ3ΛೖΕସ͑ͨ ճ࿏ʹͳ͍ͬͯΔɽ • ಛੑ΋3$ϩʔύεϑΟϧλͷٯʹͳΔɽ • ܭࢉ͕ॏෳ͢ΔͷͰઆ໌͸লུ͢Δɽ
21. ໰୊ղઆ • ਤͷճ࿏ʹਖ਼ݭ೾ʢ࣮ޮ஋7ɼ֯प೾਺1×109SBETʣΛೖྗͨ͠ɽ ग़ྗిѹʢ࣮ޮ஋ʣ͸͓ΑͦԿ7͔ɽ ୈճ.&छ          
22. ໰୊ղઆ • ਤͷճ࿏ʹਖ਼ݭ೾ʢ࣮ޮ஋7ɼ֯प೾਺1×109SBETʣΛೖྗͨ͠ɽ ग़ྗిѹʢ࣮ޮ஋ʣ͸͓ΑͦԿ7͔ɽ ୈճ.&छ           ̇ 𝑉#$% = ̇ 𝑉&' × 1 𝑗𝜔𝐶 𝑅 + 𝑗𝜔𝐶 ̇ 𝑉#$% ̇ 𝑉&' = 1 𝑗𝜔𝐶 𝑅 + 1 𝑗𝜔𝐶 = 1 1 + 𝜔𝐶𝑅 ( = 1 1 + (1×10)×10*+×10)) = 1 1 + 1 = 1 2 よって出⼒電圧Voutの実効値は 2.8 2 ≅ 2.8 1.4 = 2
23. ໰୊ղઆ • ਤͷަྲྀճ࿏Ͱɼ3ɼ$ͷ྆୺ͷిѹʢ࣮ޮ஋ʣ͸ਤͷࣔ͢஋Ͱ͋ͬ ͨɽిݯిѹ𝑒ʢ࣮ޮ஋ʣ͸Կ7͔ɽ ୈճ.&छ
24. ໰୊ղઆ • ਤͷަྲྀճ࿏Ͱɼ3ɼ$ͷ྆୺ͷిѹʢ࣮ޮ஋ʣ͸ਤͷࣔ͢஋Ͱ͋ͬ ͨɽిݯిѹ𝑒ʢ࣮ޮ஋ʣ͸Կ7͔ɽ ୈճ.&छ 抵抗の電圧は ̇ 𝑉, = , ,- ! "#$ ̇ 𝑒 コンデンサの電圧は ̇ 𝑉" = ! "#% ,- ! "#$ ̇ 𝑒 それぞれの電圧の位相差は ̇ /& ̇ /$ = & &' ! "#$ ! "#% &' ! "#$ = 𝑗𝜔𝑅𝐶だから， 90度である． フェーザ図を書くと右図のようになる． ̇ 𝑒 = ̇ 𝑉, + ̇ 𝑉" だから，フェーザ図では ̇ 𝑒はベクトル ̇ 𝑉, ， ̇ 𝑉" の合成となる． よって𝑒の実効値は 2 2 ̇ 𝑉# ̇ 𝑉$ ̇ 𝑉# ̇ 𝑉$ ̇ 𝑒 2V 2V 2V 2V 2 2V
25. ໰୊ղઆ • ਤͷճ࿏Ͱɼ͋Δप೾਺GͰͷݮਰྔ͸E#Ͱ͋ͬͨɽGͷഒͷप ೾਺ʹ͓͚Δݮਰྔ<E#>͸ͲΕ͔ɽ ୈճ.&छ          
26. ໰୊ղઆ • ਤͷճ࿏Ͱɼ͋Δप೾਺GͰͷݮਰྔ͸E#Ͱ͋ͬͨɽGͷഒͷप ೾਺ʹ͓͚Δݮਰྔ<E#>͸ͲΕ͔ɽ ୈճ.&छ           20 log%& ̇ 𝑉 ' ̇ 𝑉() = −40 ̇ 𝑉 ' ̇ 𝑉() = 1 100 = 1 1 + 2𝜋𝑓𝐶𝑅 * 1 + 2𝜋𝑓𝐶𝑅 * = 10000 𝐶𝑅 * = 9999 4𝜋*𝑓* 任意の周波数fʼのときのゲインは ̇ 𝑉 ' ̇ 𝑉() = 1 1 + 𝑓+* 9999 𝑓* よって fʼ=10fのときのゲインgは ̇ 𝑉 ' ̇ 𝑉() = 1 1 + 999900 = 1 999901 ≅ 1 1000000 = 1 1000 𝑔 = 20log%& 1 1000 = −60 今回は 2𝜋𝑓𝐶𝑅 *が⼗分⼤きい から分⺟の1を無視して計算し ても良い． よく使う：ゲイン[db]から増幅度の計算
27. 3-ϑΟϧλ
28. 3-ϩʔύεϑΟϧλ • ϩʔύεϑΟϧλ͸ίϯσϯαΛ༻͍ͨ3$ϩʔύεϑΟϧλͷΈͰ͸ ͳ͘ɼΠϯμΫλΛ༻͍ͨ3-ϩʔύεϑΟϧλ΋ଘࡏ͢Δɽ • ΠϯμΫλ͸ίϯσϯαͱੑ࣭͕ٯͳͷͰɼૉࢠͷҐஔ΋ٯʹͳΔɽ ̇ 𝑉 ̇ 𝐼 ̇ 𝑉& ̇ 𝑉4 𝜃5 𝜃0 ̇ 𝑉 ̇ 𝑉4 ̇ 𝑉&
29. ήΠϯͷܭࢉ • ͜ͷճ࿏͸3-௚ྻճ࿏ͱͳ͍ͬͯΔͷͰɼ7PVU͸ • ̇ 𝑉'() = & &*-.4 ̇ 𝑉+, = " "*,-6 7 ̇ 𝑉+, • 𝑉'() ʹର͢Δ𝑉+, ͷൺΛ૿෯౓𝐴/ ͱ͢Δͱ • 𝐴/ = ̇ | 0012 ̇ 034 | = & &*-.4 = " "*-565 75 • ήΠϯ𝐺͸ • 𝐺 = 20 log"2 𝐴/ = 20 log"2 " "*-565 75 • ̇ 𝑉'() ͷҐ૬ͷͣΕ𝜃'() ͸ • 𝜃'() = − tan3" & .4 = − tan3" & #$64 • ૿෯౓ɼήΠϯɼҐ૬͕ࠩϑΟϧλͷಛੑΛද͢ɽ ̇ 𝑉 ̇ 𝑉4 ̇ 𝑉&
30. ΧοτΦϑप೾਺ • ૿෯౓𝐺͕1/ 2ͷͱ͖ͷप೾਺GΛΧοτΦϑप೾਺GDͱݴ͏ɽ • 𝐺 = ̇ 3:;< ̇ 3"# = 4 45=$>$ ?$ • ΧοτΦϑप೾਺ͷͱ͖ग़ྗͷৼ෯ͷେ͖͞͸ೖྗͷ 4 7 ͔ͩΒ • 1 + 6!: , 7 = 2 • ΑͬͯΧοτΦϑप೾਺GD͸ • 𝜔1 = , : = 2𝜋𝑓 1 • 𝑓 1 = , 78: = 4 78:/,
31. σγϕϧ • ήΠϯͷେ͖͞͸௨ৗσγϕϧ<E#>Ͱද͞ΕΔɽ • σγϕϧ͸࣍ͷΑ͏ʹఆٛ͞ΕΔɽ • 3$ϩʔύεϑΟϧλͰ͸σγϕϧͰද͞ΕΔήΠϯH͸ • 𝑔 = 20 log4; 4 45=$>$ ?$ = −10 log4;(1 + 6$:$ ,$ ) • ͱͳΔɽ
32. -3ϩʔύεϑΟϧλͷप೾਺ಛੑ R=100Ω，L=0.022μH 通過域 カットオフ周波数
33. -3ϋΠύεϑΟϧλ • ίΠϧΛ༻͍Δ͜ͱͰϋΠύεϑΟϧλΛ࡞Δ͜ͱ͕Ͱ͖Δɽճ࿏ਤ ΛݟͯΈΔͱ෼͔Δ௨ΓɼϩʔύεϑΟϧλͷ-ͱ3ΛೖΕସ͑ͨճ࿏ ʹͳ͍ͬͯΔɽ • ͜Ε·ͰͷεϥΠυͱಉ͡ܭࢉΛ͢Δ͜ͱʹͳΔͷͰઆ໌͸লུ͢Δɽ
34. 3-$ϑΟϧλ
35. 3-$ϑΟϧλ • 3-$ϑΟϧλ͸఍߅ɼίΠϧɼίϯσϯαΛҰͭͮͭ༻͍ͨϑΟϧλ Ͱ͋Δɽ • 3-$ϑΟϧλ͸ɼճ࿏ͷߏ੒ʹΑΓϩʔύεϑΟϧλɼϋΠύεϑΟ ϧλɼόϯυύεϑΟϧλΛ࣮ݱͰ͖Δɽ R=100Ω，C=10μF，L=0.022μH 通過域 ゲイン 周波数
36. ໰୊ղઆ • ೖྗ৴߸7Jͷप೾਺͕ແݶେʹͳͬͯ΋ग़ྗ৴߸7P͕ʹͳΒͳ͍ճ ࿏͸ͲΕ͔ɽ ୈճ.&छ
37. ໰୊ղઆ • ೖྗ৴߸7Jͷप೾਺͕ແݶେʹͳͬͯ΋ग़ྗ৴߸7P͕ʹͳΒͳ͍ճ ࿏͸ͲΕ͔ɽ ୈճ.&छ 周波数が無限⼤になると，インダクタはインピーダン ス無限⼤になる．つまり，周波数が⾼いとインダクタ の電圧降下が⼊⼒電圧と等しくなり，他の素⼦の電圧 は0になる．よって，⼊⼒にインダクタがついている １，２，３は間違いである． ⼀⽅，コンデンサのインピーダンスは0になる． 5は抵抗とコンデンサが並列につながっているため， 周波数無限⼤になると，コンデンサが短絡状態になり ，Voは0となる． 4はコンデンサが短絡状態になっても抵抗があるため 抵抗で電圧降下が起こりVoは値を持つ． 𝑗𝜔𝐿 → ∞ 𝑗𝜔𝐿 → ∞ 𝑗𝜔𝐿 → ∞ 1 𝑗𝜔𝐶 → 0 𝑅0 𝑅( ! "#$ → 0だから，𝑅! と𝑅% で分 圧される． コンデンサは短絡状態
38. ΞΫςΟϒϑΟϧλ 余裕がない⼈は，カットオフ 周波数は 𝑓! = " #$%& と覚える．
39. ΞΫςΟϒϑΟϧλͱ͸ • ΦϖΞϯϓͷΑ͏ͳೳಈૉࢠΛ༻͍ͨϑΟϧλ ໰୊ɹüüɹਤͷճ࿏ʹ͍ͭͯਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɻ ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɻ " VP VJ RJ RG CG øɽःஅप೾਺ΑΓे෼ʹ௿͍ଳҬͰ͸ VP = - R R J G VJ Ͱ͋Δɻ ùɽःஅप೾਺ΑΓे෼ʹߴ͍ଳҬͰ͸ඍ෼ಛੑΛ༗͢Δɻ úɽःஅप೾਺͸ R C   J G r Ͱ͋Δɻ ûɽೖྗΠϯϐʔμϯε͸ແݶେͰ͋Δɻ üɽग़ྗΠϯϐʔμϯε͸ແݶେͰ͋Δɻ ローパスフィルタ ໰୊ɹüùɹਤͷճ࿏ͷೖྗΠϯϐʔμϯε͸ͲΕ͔ɻ ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͠ɺ֯प೾਺Λ ~ɺڏ਺୯ҐΛ j ͱ͢Δɻ VJ VP Rù Rø C " - + øɽR ø ùɽRø + Rù úɽ j C  ~ ûɽRø + j C  ~ üɽRø + Rù + j C  ~ ハイパスフィルタ 1 2𝜋𝑅4𝐶4 1 2𝜋𝑅0 𝐶 カットオフ周波数 カットオフ周波数
40. ൓స૿෯ճ࿏Λݩʹͨ͠ΞΫςΟϒϑΟϧλ • ਤ͸൓స૿෯ճ࿏Λݩʹͨ͠ΞΫςΟϒϑΟϧλͰ͋Δɽ • ͜ͷϑΟϧλͷप೾਺ಛੑ΋ɼ൓స૿෯ճ࿏ͱಉ༷ʹɼΠϚδφϦγ ϣʔτΛ࢖͍ٻΊΒΕΔɽ ໰୊ɹüüɹਤͷճ࿏ʹ͍ͭͯਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɻ ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɻ " VP VJ RJ RG CG øɽःஅप೾਺ΑΓे෼ʹ௿͍ଳҬͰ͸ VP = - R R J G VJ Ͱ͋Δɻ ùɽःஅप೾਺ΑΓे෼ʹߴ͍ଳҬͰ͸ඍ෼ಛੑΛ༗͢Δɻ  ローパスフィルタ ໰୊ɹüùɹਤͷճ࿏ͷೖྗΠϯϐʔμϯε͸ͲΕ͔ɻ ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͠ɺ֯प೾਺Λ ~ɺڏ਺୯ҐΛ j ͱ͢Δɻ VJ VP Rù Rø C " - + øɽR ø ùɽRø + Rù úɽ j C  ~ ハイパスフィルタ
41. ཧ૝ΦϖΞϯϓ • ૿෯౓͸ແݶେ • ͍͘ΒͰ΋૿෯Ͱ͖Δɽ • 2つの⼊⼒端⼦の⼊⼒インピーダンスが無限⼤ • ⼊⼒端⼦に電流は⼊っていかない． • ग़ྗΠϯϐʔμϯε͕ • ͍͘ΒͰ΋ిྲྀΛڙڅͰ͖Δɽ • ͲͷΑ͏ͳप೾਺ͷ৴߸Ͱ΋ಉ͡Α͏ʹ૿෯͢Δɽ • εϧʔϨʔτʢ্ཱ͕ͪΓͷ܏͖ʣ͕ແݶେɽ • イマジナリショート（バーチャルショート，仮想短絡） • 反転端⼦と⾮反転端⼦はショートしている（同じ電圧）と考えて良い． 超重要!! ⾚太字の2点を使いこなせればオペアンプの問題は⼤体解ける！！ 電 ⼊⼒端⼦は同じ電圧 イマジナリショート ⼊⼒ 理想的な⼊⼒ 実際の⼊⼒ + - スルーレート
42. ϩʔύεϑΟϧλ • ϩʔύεϑΟϧλͷग़ྗ𝑉 . ͸ • 𝑉 . = −𝑍𝑖 = − ,! ,"(45<6,!-!) 𝑉= • 3# |3"| = ,! ,"(45<6,!-!) 
    ,! ," 45 6,!-! $ = ,! ," 4 45 6,!-! $ • ͜ͷ݁Ռ͔Βɼ͜ͷϑΟϧλ͸ϩʔύεϑΟϧλͰ͋Δࣄ͕Θ͔Δɽ • ೖྗ͕े෼௿͍प೾਺ͷ৔߹ɼ 4 45 6,!-! $ ͕΄΅ͱͳΔͷͰɼ൓స ૿෯ճ࿏ͱಉ͡ͱߟ͑Δ͜ͱ͕Ͱ͖Δɽ ໰୊ɹüüɹਤͷճ࿏ʹ͍ͭͯਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɻ ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɻ " VP VJ RJ RG CG
43. ΧοτΦϑप೾਺ • 3# |3"| = ,! ," 4 45 6,!-! $ • ΞΫςΟϒϑΟϧλͷΧοτΦϑप೾਺͸ 4 45 6,!-! $ = 4 7 ͱͳΔप೾਺Ͱ͋Δɽ • ΑͬͯɼΧοτΦϑप೾਺GD͸ • 𝑓 1 = 4 78-!,! ˖.ʕ ໰୊ɹüüɹਤͷճ࿏ʹ͍ͭͯਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɻ ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɻ " VP VJ RJ RG CG øɽःஅप೾਺ΑΓे෼ʹ௿͍ଳҬͰ͸ VP = - R R J G VJ Ͱ͋Δɻ ùɽःஅप೾਺ΑΓे෼ʹߴ͍ଳҬͰ͸ඍ෼ಛੑΛ༗͢Δɻ úɽःஅप೾਺͸ R C   J G r Ͱ͋Δɻ ûɽೖྗΠϯϐʔμϯε͸ແݶେͰ͋Δɻ üɽग़ྗΠϯϐʔμϯε͸ແݶେͰ͋Δɻ  𝑅& 𝑅'
44. ϋΠύεϑΟϧλ • ϋΠύεϑΟϧλͷग़ྗ𝑉 8 ͸ • 𝑉 8 = − $! $"9 " #$% 𝑉" = − :;!$! &9:;!$" 𝑉" • Αͬͯ૿෯౓͸ • 𝑔 = <& |<'| = :;!$! &9:;!$" = ;!$! &9;!!!$" ! • ෼฼෼ࢠΛТͰׂΔͱ • 𝑔 = !$! " $!9!!$" ! • Т͕େ͖͘ͳΕ͹ͳΔ΄Ͳ෼฼͕খ͘͞ͳΔͷͰɼ͜ͷճ࿏͸ϋΠύεϑΟϧλͰ͋Δ͜ ͱ͕Θ͔Δɽ • ೖྗͷप೾਺͕े෼ߴ͍৔߹ɼ & ;! ͕΄΅̌ͱͳΔͷͰɼήΠϯ𝑔͸𝑅' /𝑅& ͱΈͳͤΔɽͭ· Γɼ൓స૿෯ճ࿏ͱΈͳͤΔɽ ໰୊ɹüùɹਤͷճ࿏ͷೖྗΠϯϐʔμϯε͸ͲΕ͔ɻ ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͠ɺ֯प೾਺Λ ~ɺڏ਺୯ҐΛ j ͱ͢Δɻ VJ VP Rù Rø C " - + øɽR ø ùɽRø + Rù úɽ j C  ~ ûɽRø + j C  ~ üɽRø + Rù + j C  ~
45. ϋΠύεϑΟϧλͷΧοτΦϑप೾਺ • ΧοτΦϑप೾਺͸ • -,$ % &$ 5-$,% $ = 4 7 • 2𝐶7𝑅7 7 = 4 6$ + 𝐶7𝑅4 7 • 𝜔7 = 4 -$,$ • 𝜔 = 4 -,
    
    𝑓 = 4 78-, ໰୊ɹüùɹਤͷճ࿏ͷೖྗΠϯϐʔμϯε͸ͲΕ͔ɻ ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͠ɺ֯प೾਺Λ ~ɺڏ਺୯ҐΛ j ͱ͢Δɻ VJ VP Rù Rø C " - +
46. ϋΠύεϑΟϧλͷ࣌ఆ਺ • ൓స૿෯ճ࿏ͳͷͰɼ ఍߅𝑅4 ͱίϯσϯα𝐶 ΛྲྀΕΔిྲྀʹ𝑅7 Λ͔͚ ͨ΋ͷ͕ग़ྗͱͳΔͷͰɼͦͷిྲྀͷ࣌ؒมԽ͕ͦͷ··ग़ྗͷ࣌ؒ มԽʹݱΕΔɽ • ͭ·Γɼ఍߅𝑅4 ͱίϯσϯα𝐶ͷ௚ྻճ࿏ΛྲྀΕΔిྲྀ͕Θ͔Ε͹ྑ͍ ɽ • 3$௚ྻճ࿏ͷ࣌ఆ਺͸𝐶𝑅4 ͳͷͰɼ͜ͷΞΫςΟϒϑΟϧλͷ࣌ఆ਺ 𝐶𝑅4 Ͱ͋Δɽ ໰୊ɹüùɹਤͷճ࿏ͷೖྗΠϯϐʔμϯε͸ͲΕ͔ɻ ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͠ɺ֯प೾਺Λ ~ɺڏ਺୯ҐΛ j ͱ͢Δɻ VJ VP Rù Rø C " - +
47. ໰୊ • ਤͷΑ͏ʹ൓స૿෯ثʹεςοϓిѹΛೖྗͨ͠ʢ𝑡 = 0ͰεΠονΛ ೖΕΔʣɽग़ྗిѹ𝑉 . ͸ͲΕ͔ɽͨͩ͠ίϯσϯα$ͷిՙͷॳظ஋͸ ͱ͢Δɽ ୈճ.&छ
48. ໰୊ • ਤͷΑ͏ʹ൓స૿෯ثʹεςοϓిѹΛೖྗͨ͠ʢ𝑡 = 0ͰεΠονΛ ೖΕΔʣɽग़ྗిѹ𝑉 . ͸ͲΕ͔ɽͨͩ͠ίϯσϯα$ͷిՙͷॳظ஋͸ ͱ͢Δɽ ୈճ.&छ スイッチがオンになった瞬間からコンデンサに電荷がたまり始め るため，電流𝑰が流れる．⼗分時間がたつと，コンデンサに⼗分電 荷がたまり電流 𝑰 が流れなくなる．この電流𝐼とフィードバックの 抵抗𝑅の積−𝑰𝑹が出⼒電圧𝑽𝒐 となる． よって答えは１となる． 電流の変化と合致する選択肢は，１か２である．この回路は反転 増幅回路なので⼊⼒と出⼒の符号は逆である．出⼒が負となって いる選択肢は，1か4である．2つの条件を満たすのは1である． 𝐼 𝐼
49. ໰୊ • ਤͷճ࿏ͷೖྗΠϯϐʔμϯε͸ͲΕ͔ɽͨͩ͠ɼ"͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ث ͱ͠ɼ֤प೾਺ΛТɼڏ਺୯ҐΛKͱ͢Δɽʢճʣ 1. 𝑅4 2. 𝑅4 + 𝑅7 3. 4 <6? 4. 𝑅4 + 4 <6- 5. 𝑅4 + 𝑅7 + 4 <6- ໰୊ɹüùɹਤͷճ࿏ͷೖྗΠϯϐʔμϯε͸ͲΕ͔ɻ ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͠ɺ֯प೾਺Λ ~ɺڏ਺୯ҐΛ j ͱ͢Δɻ VJ VP Rù Rø C " - + øɽR ø ùɽRø + Rù úɽ j C  ~ ûɽRø + j C  ~
50. ໰୊ • ਤͷճ࿏ͷೖྗΠϯϐʔμϯε͸ͲΕ͔ɽͨͩ͠ɼ"͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͠ɼ֤प೾਺ΛТɼڏ਺୯ҐΛK ͱ͢Δɽʢճʣ 1. 𝑅( 2. 𝑅( + 𝑅) 3. ( *+, 4. 𝑅( + ( *+- 5. 𝑅( + 𝑅) + ( *+- ໰୊ɹüùɹਤͷճ࿏ͷೖྗΠϯϐʔμϯε͸ͲΕ͔ɻ ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͠ɺ֯प೾਺Λ ~ɺڏ਺୯ҐΛ j ͱ͢Δɻ VJ VP Rù Rø C " - + øɽR ø ùɽRø + Rù úɽ j C  ~ ûɽRø + j C  ~ ΠϚδφϦγϣʔτΛߟ͑Ε͹ɼΦϖΞϯϓͷೖྗ୺ࢠ͸ͦΕͧΕ઀஍͍ͯ͠Δͱߟ͑ΒΕΔɽ ͭ·Γɼೖྗ͔ΒݟΕ͹ɼ͜ͷճ࿏͸3ͱ $ͷ௚ྻճ࿏ʹݟ͑Δɽ ΑͬͯɼೖྗΠϯϐʔμϯε͸ 𝑅( + 1 𝑗𝜔𝐶 ΠϚδφϦγϣʔτΑ Γɼೖྗ୺ࢠ͸୹བྷ͠ ͍ͯΔɼͱߟ͑Δɽ
51. ໰୊ • ਤͷճ࿏ʹ͍ͭͯɼਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɽ"͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɽ ࠃՈࢼݧ B ࣌ఆ਺͸NTͰ͋Δɽ C ௨աҬͰͷ૿෯౓͸E#Ͱ͋Δɽ D ௚ྲྀ੒෼͸Χοτ͞ΕΔɽ E ίϯσϯα𝐶" ͱ఍߅𝑅# ʹྲྀΕΔిྲྀ͸౳͍͠ɽ F ೖྗΠϯϐʔμϯε͸఍߅𝑅" ͱ𝑅# Ͱܾ·Δɽ
52. ໰୊ • ਤͷճ࿏ʹ͍ͭͯɼਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɽ"͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɽ ࠃՈࢼݧ B ࣌ఆ਺͸NTͰ͋Δɽ C ௨աҬͰͷ૿෯౓͸E#Ͱ͋Δɽ D ௚ྲྀ੒෼͸Χοτ͞ΕΔɽ E ίϯσϯα𝐶" ͱ఍߅𝑅# ʹྲྀΕΔిྲྀ͸౳͍͠ɽ F ೖྗΠϯϐʔμϯε͸఍߅𝑅" ͱ𝑅# Ͱܾ·Δɽ a. 時定数は10×10!×1×10"# = 1×10"$𝑠 = 10𝑠なので間違い． b. 通過域ではコンデンサは無視できる．反転増幅回路の増幅度は 20 log%& $&&' %&' = 20 log%& 20である．よって間違い． c. コンデンサは直流を通さないので直流はカットされる．よって正し い． d. ⼊⼒インピーダンスは無限⼤なので，コンデンサに流れる電流がR2 にも流れる．よって正しい． e. ⼊⼒インピーダンスは𝑅% と𝐶% で決まるので間違い．
53. ໰୊ • ਤͷճ࿏ʹ͍ͭͯਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɽͨͩ͠ɼ"͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͢ Δɽʢճʣ  ःஅप೾਺ΑΓे෼௿͍ଳҬͰ͸𝑉 . = − ,! ," 𝑉= Ͱ͋Δɽ  ःஅप೾਺ΑΓे෼௿͍ଳҬͰ͸ඍ෼ಛੑΛ༗͢Δɽ  ःஅप೾਺͸ 4 78,!-! Ͱ͋Δɽ  ೖྗΠϯϐʔμϯε͸ແݶେͰ͋Δɽ  ग़ྗΠϯϐʔμϯε͸ແݶେͰ͋Δɽ ໰୊ɹüüɹਤͷճ࿏ʹ͍ͭͯਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɻ ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɻ " VP VJ RJ RG CG øɽःஅप೾਺ΑΓे෼ʹ௿͍ଳҬͰ͸ VP = - R R J G VJ Ͱ͋Δɻ ùɽःஅप೾਺ΑΓे෼ʹߴ͍ଳҬͰ͸ඍ෼ಛੑΛ༗͢Δɻ
54. ໰୊ • ਤͷճ࿏ʹ͍ͭͯਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɽͨͩ͠ɼ"͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɽʢճʣ  ःஅप೾਺ΑΓे෼௿͍ଳҬͰ͸𝑉 , = − $( $) 𝑉( Ͱ͋Δɽ  ःஅप೾਺ΑΓे෼ߴ͍ଳҬͰ͸ඍ෼ಛੑΛ༗͢Δɽ  ःஅप೾਺͸ % *-$)#( Ͱ͋Δɽ  ೖྗΠϯϐʔμϯε͸ແݶେͰ͋Δɽ  ग़ྗΠϯϐʔμϯε͸ແݶେͰ͋Δɽ ໰୊ɹüüɹਤͷճ࿏ʹ͍ͭͯਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɻ ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɻ " VP VJ RJ RG CG øɽःஅप೾਺ΑΓे෼ʹ௿͍ଳҬͰ͸ VP = - R R J G VJ Ͱ͋Δɻ ùɽःஅप೾਺ΑΓे෼ʹߴ͍ଳҬͰ͸ඍ෼ಛੑΛ༗͢Δɻ úɽःஅप೾਺͸ R C   J G r Ͱ͋Δɻ ûɽೖྗΠϯϐʔμϯε͸ແݶେͰ͋Δɻ üɽग़ྗΠϯϐʔμϯε͸ແݶେͰ͋Δɻ 
    े෼௿͍प೾਺ͷ೾ͷ৔߹ɼ$G͸։์ͱΈͳͤΔͷͰɼ͜ͷճ࿏͸൓స૿෯ճ࿏ͱΈͳͤΔɽͭ·Γɼग़ྗ ిѹ͸ 𝑉 . = − /( /) 𝑉0 ͱͳΔɽΑͬͯਖ਼͍͠ɽ 
    ΠϚδφϦγϣʔτ͔Βɼ7P͸$GʹՃΘΔిѹͱΈͳ͢͜ͱ͕Ͱ͖Δɽίϯσϯα͸ిՙΛ஝͑ͳ͕Βঃʑ ʹిѹΛ্͍͛ͯ͘ɽͭ·Γɼੵ෼͍ͯ͠ΔͱΈͳͤΔɽΑͬͯؒҧ͍ɽʢϩʔύεϑΟϧλͳͷͰੵ෼ʣ 
    ःஅप೾਺͸ɼ % $()(*( Ͱ͋Δɽ
    Αͬͯؒҧ͍ɽ 
    ΠϚδφϦγϣʔτΛߟ͑Ε͹ɼΦϖΞϯϓͷೖྗ୺ࢠ͸ͦΕͧΕάϥϯυʹ઀ଓ͍ͯ͠ΔͱΈͳͤΔɽͭ· Γɼೖྗ͔ΒݟΕ͹ɼ఍߅3JͷΈෛՙ͕͔͔͍ͬͯΔɽΑͬͯɼೖྗΠϯϐʔμϯε͸3JͰ͋Δɽ
    Αͬͯؒҧ͍ ɽ 
    ग़ྗΠϯϐʔμϯε͸ΦϖΞϯϓͷग़ྗΠϯϐʔμϯεͱಉ͡ͳͷͰɼͰ͋Δɽ
    Αͬͯؒҧ͍ɽ
55. ੵ෼ճ࿏
56. ΦϖΞϯϓΛ༻͍ͨੵ෼ճ࿏ • ΠϚδφϦγϣʔτΛߟྀ͢Δͱɼ఍߅͔͔Δిѹ͸𝑉! ͔ͩΒ఍߅ΛྲྀΕΔిྲྀ͸ • 𝐼 = "+ # • ೖྗΠϯϐʔμϯε͕ແݶେͳͷͰɼίϯσϯαʹྲྀΕΔిྲྀ͸఍߅ʹྲྀΕΔి ྲྀ𝐼ͱಉ͡Ͱ͋Δɽ·ͨిྲྀ͸ఆ͔ٛΒ • 𝐼 = $% $& • 𝑄 = 𝐶𝑉' ΑΓ • 𝐶 $", $& = "+ # • ྆ลੵ෼͢Δͱ • 𝑉' = ( '# ∫ 𝑉! 𝑑𝑡 • Αͬͯ 𝑉' ͸𝑉! Λੵ෼ͨ͠΋ͷͰ͋Δɽ͜ͷͨΊɼ͜ͷճ࿏Λੵ෼ճ࿏ͱ͍͏ɽ • ·ͨɼग़ྗిѹ𝑉 ) = −𝑉' = − ( '# ∫ 𝑉! 𝑑𝑡ͱͳΔɽ - + 𝑉+ 𝑉% 𝐼 𝑅 イマジナリショート 𝑉 '
57. ໰୊ • ਤͷճ࿏ʹ͓͍ͯ࣌ࠁ𝑡 = 0TͰεΠονΛดͨ͡ɽग़ྗిѹ𝑉 . ͷܦաΛ දࣜ͢͸ͲΕ͔ɽͨͩ͠ɼίϯσϯαͷॳظిՙ͸θϩͱ͠ɼ"͸ཧ૝ ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɽ ࠃՈࢼݧ 1. 𝑉 . = 2𝑡 2. 𝑉 . = −2𝑡 3. 𝑉 . = 0 4. 𝑉 . = 4 7 𝑡 5. 𝑉 . = − 4 7 𝑡
58. ໰୊ • ਤͷճ࿏ʹ͓͍ͯ࣌ࠁ𝑡 = 0TͰεΠονΛดͨ͡ɽग़ྗిѹ𝑉 . ͷܦաΛ දࣜ͢͸ͲΕ͔ɽͨͩ͠ɼίϯσϯαͷॳظిՙ͸θϩͱ͠ɼ"͸ཧ૝ ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɽ ࠃՈࢼݧ 1. 𝑉 . = 2𝑡 2. 𝑉 . = −2𝑡 3. 𝑉 . = 0 4. 𝑉 . = 4 7 𝑡 5. 𝑉 . = − 4 7 𝑡 ⼊⼒インピーダンスが無限⼤なので，コンデンサに流 れる電流は抵抗に流れる電流と同じである． 抵抗に流れる電流は 𝐼 = 𝑉- 𝑅 = 1 2𝑀 = 1 2 ×10"# また電流は定義から 𝐼 = 𝑑𝑄 𝑑𝑡 = 1 2 ×10"# 𝑄 = 𝐶𝑉より 𝐶× 𝑑𝑉 𝑑𝑡 = 1 2 ×10"# 𝑑𝑉 𝑑𝑡 = 1 2 よって電流の向きを考慮すると 𝑉 = − 1 2 𝑡