臨床工学技士国家試験 ME2種フィルタ回路まとめ /filter

ྟচ޻ֶٕ࢜ࠃՈࢼݧ
.&छ
ϑΟϧλճ࿏·ͱΊ
౻ా Ұण

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཈͑ΔϙΠϯτ
• ίϯσϯαɼίΠϧͷಛੑ
• 3$ճ࿏
• ίϯσϯαͷిѹ͸ϩʔύεɼ఍߅ͷిѹ͸ϋΠύε
• ίϯσϯα͸प೾਺͕௿͍ͱΠϯϐʔμϯε্͕͕Δ͔Βɽ
• ίϯσϯαͷిѹ͸ੵ෼ɼ఍߅ͷిѹ͸ඍ෼
• มԽ͕ٸͳͱ͜Ζ͸प೾਺͕ߴ͍ɽϋΠύε͸ඍ෼ʹݟ͑Δɽ
• άϥϑͰΠϝʔδΛ௫Ή
• ίϯσϯα͸ిՙΛঃʑʹஷΊΔ͔Βɼೖྗిѹ͕ ͋Δͱঃʑʹిѹ্͕͕Δɽ
• ॆి࣌ͷిѹมԽ͸𝑉! = 𝑉"(1 − 𝑒#!
"), 𝑉$ = 𝑉"𝑒#!
"ɼ์ి࣌͸ 𝑉! = 𝑉"𝑒#!
" 𝑉$ = −𝑉"𝑒#!
"
• 3-ϑΟϧλ͸3$ճ࿏ͱૉࢠͷಛੑ͕ٯͱ֮͑Δɽ
• ΧοτΦϑप೾਺
• ग़ྗͷେ͖͕͞ೖྗͷ1/ 2ͱͳΔप೾਺ΛΧοτΦϑप೾਺ͱ͍͏ɽ
• $3ϑΟϧλɿ𝑓% = &
'(!$
• -3ϑΟϧλɿ𝑓% = &
'()/$
Vc
⼊⼒Vi
R
C
VR

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཈͑ΔϙΠϯτ
• ࣌ఆ਺
• $3ϑΟϧλɿ𝜏 = 𝐶𝑅
• -3ϑΟϧλɿ𝜏 = 𝐿/𝑅
• ۣܗ೾Λೖྗͱͯ͠༩͑ͨͱ͖ͷ𝑉,
ͱ𝑉-
ͷ࣌ؒมԽ͕ॏཁ
• ࣌ఆ਺ʹΑΓݟͨ໨͕มԽ͢Δɽ
• ࣌ఆ਺େˠిѹͷ؇΍͔ͳ࣌ؒมԽ
• ࣌ఆ਺খˠిѹͷٸܹͳ࣌ؒมԽ
Vc
⼊⼒Vi
R
C
VR

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ϙΠϯτ
• ૿෯ճ࿏ʹίϯσϯαΛՃ͑ΔͱϑΟϧλ͕Ͱ͖Δɽ
• ίϯσϯαͷΠϯϐʔμϯεͷେ͖͞͸1/𝜔𝐶͔ͩΒɼप೾਺ʹର͠൓
ൺྫ͢Δɽ
• ೖྗ͕௿प೾਺ͷͱ͖ɼίϯσϯαͷΠϯϐʔμϯε͸ߴ͍ɽ͜ͷͱ͖ɼ
ίϯσϯαΛ։์ʢ఍߅͕ແݶେʣͱߟ͑Ε͹ϩʔύεϑΟϧλͷճ࿏͸
୯ͳΔ൓స૿෯ճ࿏ͱΈͳͤΔɽ
• ೖྗ͕ߴप೾਺ͷͱ͖ɼίϯσϯαͷΠϯϐʔμϯε͸௿͍ɽ͜ͷͱ͖ɼ
ίϯσϯαΛ୹བྷʢ఍߅͕ʣͱߟ͑Ε͹ϋΠύεϑΟϧλ͸୯ͳΔ൓స૿
෯ճ࿏ͱΈͳͤΔɽ
• ΧοτΦϑप೾਺
• 𝑓!
= "
#$%!&!
໰୊ɹüüɹਤͷճ࿏ʹ͍ͭͯਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɻ
ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɻ
"
VP
VJ
RJ
RG
CG
øɽःஅप೾਺ΑΓे෼ʹ௿͍ଳҬͰ͸ VP
= -
R
R
J
G VJ
Ͱ͋Δɻ
ùɽःஅप೾਺ΑΓे෼ʹߴ͍ଳҬͰ͸ඍ෼ಛੑΛ༗͢Δɻ
ローパスフィルタ
໰୊ɹüùɹਤͷճ࿏ͷೖྗΠϯϐʔμϯε͸ͲΕ͔ɻ
ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͠ɺ֯प೾਺Λ ~ɺڏ਺୯ҐΛ j ͱ͢Δɻ
VJ VP
Rù
Rø
C
"
-
+
øɽR ø
ùɽRø
+ Rù
úɽ
j C

~
ハイパスフィルタ

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ϑΟϧλ

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ϑΟϧλͱ͸
• ෆཁͳप೾਺੒෼ΛऔΓআ͖ɼඞཁͳप೾਺੒෼ͷΈ͜͠औΔʢϑΟ
ϧλΛ͔͚Δʣ
• ϊΠζͷআڈ
• ඞཁͳԻ͚ͩऔΔ
フィルタ
ノイズを含む信号ノイズを含まない信号
ノイズを取り除く
汚れた⽔綺麗な⽔
浄⽔器

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ύογϒϑΟϧλ

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ϑΟϧλͷछྨ
• ϩʔύεϑΟϧλʢ-1'ɼ௿Ҭ௨աϑΟϧλʣ
• ௿प೾਺੒෼ͷΈΛ௨աͤ͞ΔϑΟϧλ
• ϋΠύεϑΟϧλʢ)1'ɼߴҬ௨աϑΟϧλʣ
• ߴप೾਺੒෼ͷΈΛ௨աͤ͞ΔϑΟϧλ
• όϯυύεϑΟϧλʢ#1'ɼଳҬ௨աϑΟϧλʣ
• ͋Δप೾਺ྖҬͷ੒෼ͷΈ௨աͤ͞ΔϑΟϧλ

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-$3Λ࢖ͬͨϑΟϧλͷྫ
• ϩʔύεϑΟϧλʢ௿Ҭ௨աϑΟϧλʣ
• ৴߸ͷ௿प೾਺੒෼Λ௨աͤ͞ΔϑΟϧλ
• ϋΠύεϑΟϧλʢߴҬ௨աϑΟϧλʣ
• ৴߸ͷߴप೾਺੒෼Λ௨աͤ͞ΔϑΟϧλ
ローパスフィルタハイパスフィルタ
キャパシタとインダクタの場所が⼊れ替わっている．キャパシタとインダクタの電流の周波
数に対する性質が逆だから．
典型的なフィルタ回路

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3$ϩʔύεϑΟϧλͷ௚ײతཧղ
Vr
Vc
⼊⼒Vi
⼊⼒ViはVrとVcに分けられる（分圧）．
R
C
出⼒VoはVcは並列の関係なので等しい．つまりVoも周波数が低けれ
ば低いほど⼤きく，⾼ければば⼩さい．⾒⽅を変えると，この回路は
周波数が低い⼊⼒を通しやすいといえる（ローパスフィルタ）．
Vr
Vc＝出⼒Vo
⼊⼒Vi
R
C
Cのインピーダンスは !
"#$
なので，Viの周波数が低
ければ低いほどCのインピーダンスの⼤きさは⼤き
くなる．つまり，Viの周波数が低ければ低いほど
Vcは⾼い．
Vr
Vc
⼊⼒Vi
R
C
VcはCのインピーダンスの⼤きさが⼤きければ⼤き
いほど⼤きくなる．
Vr
Vc
⼊⼒Vi
R
C
1 2
3 4
左の回路は，この回路だと思おう．

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ԋशղઆ
࠙AM23ࠚႱᅽ Vtᜫ 50 Ҁ
2sin100ȧt>V@ࢆ૷֤᢬ᢠ 50Ȑ࡟ຍ࠼ࡓࠋᾘ଍Ⴑຊࡣ࠸ࡃࡽ࠿ࠋ
1 50W 2 100W 3 180W 4 250W 5 350W
࠙AM29ࠚᅗ࡜ྠᵝ࡞ࣇ࢕ࣝࢱ≉ᛶࢆ♧ࡍᅇ஠ࡣ࡝ࢀ࠿ࠋ
࠙AM40ࠚᅗࡢࡼ࠺࡞Ⴑຊࣃࣝࢫࡀ࠶ࡿࠋࡇࡢࣃࣝࢫࡢ࢚ࢿࣝࢠ࣮ࡣఱ J ࠿ࠋ
1 2.5
2 5
3 25
4 500
5 2000
0
100
Ⴑຊ[W]
᫬࿛[ms]
50
(1) (2) (3)
(4) (5)
࠙AM34ࠚ
ࡼ
⏝
1
࠙AM39ࠚ
Ꮚ
1
2
3
4
5
ᅇ
࠙AM21ࠚ
1
2
3
4
5
࠙AM22ࠚ

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ԋशղઆ
࠙AM23ࠚႱᅽ Vtᜫ 50 Ҁ
2sin100ȧt>V@ࢆ૷֤᢬ᢠ 50Ȑ࡟ຍ࠼ࡓࠋᾘ଍Ⴑຊࡣ࠸ࡃࡽ࠿ࠋ
1 50W 2 100W 3 180W 4 250W 5 350W
࠙AM29ࠚᅗ࡜ྠᵝ࡞ࣇ࢕ࣝࢱ≉ᛶࢆ♧ࡍᅇ஠ࡣ࡝ࢀ࠿ࠋ
࠙AM40ࠚᅗࡢࡼ࠺࡞Ⴑຊࣃࣝࢫࡀ࠶ࡿࠋࡇࡢࣃࣝࢫࡢ࢚ࢿࣝࢠ࣮ࡣఱ J ࠿ࠋ
1 2.5
2 5
3 25
4 500
5 2000
0
100
Ⴑຊ[W]
᫬࿛[ms]
50
(1) (2) (3)
(4) (5)
࠙AM34ࠚ
ࡼ
⏝
1
࠙AM39ࠚ
Ꮚ
1
2
3
4
5
ᅇ
࠙AM21ࠚ
1
2
3
4
5
࠙AM22ࠚ
図のフィルタは，ローパスフィルタである．選択肢の中でローパスフィルタは4である．

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ύογϒϑΟϧλͱप೾਺ಛੑ

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3$ϑΟϧλ

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3$ϩʔύεϑΟϧλ
• ఍߅3ͱίϯσϯα$Ͱߏ੒͞ΕΔϩʔύεϑΟϧλͷճ࿏͸ਤͷΑ͏
ʹͳΔɽ
• ϩʔύεϑΟϧλ͸3$௚ྻճ࿏ͷίϯσϯαʹ͔͔Δిѹ𝑉-
Λग़ྗ
𝑉./0
ͱͯ͠औΓग़ͨ͠΋ͷͱݴ͑Δɽ
𝑉"
= 𝑉#$%

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ήΠϯͷܭࢉ
• ͜ͷճ࿏͸3$௚ྻճ࿏ͱͳ͍ͬͯΔͷͰɼ ̇
𝑉'()
͸
• ̇
𝑉'()
=
+
,-.
&* +
,-/
̇
𝑉+,
= "
"*-.&%
̇
𝑉+,
• ̇
𝑉'()
ʹର͢Δ ̇
𝑉+,
ͷൺΛ૿෯౓Λ𝐴/
ͱ͢Δͱ
• 𝐴/
=
̇
0012
̇
034
=
+
,-/
&* +
,-/
= "
"*-.&%
= "
"*.5&5%5
• ήΠϯ𝐺͸
• 𝐺 = 20 log"2
𝐴/
= 20 log"2
"
"*.5&5%5
• ̇
𝑉'()
ͷҐ૬ࠩ𝜃'()
͸
• 𝜃'()
= − tan3" 𝜔𝑅𝐶 = − tan3" 2𝜋𝑓𝑅𝐶
• ૿෯౓ɼήΠϯɼҐ૬͕ࠩϑΟϧλͷಛੑΛද͢ɽ
̇
𝑉&'
̇
𝑉#$%

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3$ϩʔύεϑΟϧλͷप೾਺ಛੑ
• प೾਺ʹର͢ΔήΠϯͱҐ૬ࠩͷมԽͷಛੑΛप೾਺ಛੑͱݴ͏ɽप
೾਺ಛੑ͸ϑΟϧλͷಛੑΛ஌Δ্Ͱॏཁͳ΋ͷͰ͋Δɽ
R=100Ω，C=0.022μF
ゲイン位相差

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3$ϩʔύεϑΟϧλͷप೾਺ಛੑ
• ϑΝϧλͷग़ྗ͕1/ 2ʢήΠϯ͕͓͓ΑͦE#ʣʹͳΔप೾਺ΛΧο
τΦϑप೾਺ʢःஅप೾਺ʣͱ͍͏ɽ
(https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%AE%E6%96%AD%E5%91%A8%E6%B3%A2%E6%95%B0)
信号を通過
信号を遮断
ローパスフィルタの利得の例
カットオフ周波数
通過域

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ΧοτΦϑप೾਺
• ૿෯౓͕1/ 2ͷͱ͖ͷप೾਺𝑓ΛΧοτΦϑप೾਺𝑓
1
ͱݴ͏ɽ
• ̇
3!
̇
3"#
= 4
45 6-, $
• ΧοτΦϑप೾਺ͷͱ͖ग़ྗͷৼ෯ͷେ͖͞͸ೖྗͷ 4
7
͔ͩΒ
• 1 + 𝜔1
𝐶𝑅 7 = 2
• ΑͬͯΧοτΦϑप೾਺GD͸
• 𝜔1
= 4
-,
= 2𝜋𝑓
1
• 𝑓
1
= 4
78-,
• ΧοτΦϑप೾਺ͷͱ͖ɼήΠϯ͸໿ͱͳΔɽ

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3$ϋΠύεϑΟϧλ
• ίϯσϯαΛ༻͍Δ͜ͱͰϋΠύεϑΟϧλΛ࡞Δ͜ͱ͕Ͱ͖Δɽճ
࿏ਤΛݟͯΈΔͱ෼͔Δ௨ΓɼϩʔύεϑΟϧλͷ$ͱ3ΛೖΕସ͑ͨ
ճ࿏ʹͳ͍ͬͯΔɽ
• ಛੑ΋3$ϩʔύεϑΟϧλͷٯʹͳΔɽ
• ܭࢉ͕ॏෳ͢ΔͷͰઆ໌͸লུ͢Δɽ

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໰୊ղઆ
• ਤͷճ࿏ʹਖ਼ݭ೾ʢ࣮ޮ஋7ɼ֯प೾਺1×109SBETʣΛೖྗͨ͠ɽ
ग़ྗిѹʢ࣮ޮ஋ʣ͸͓ΑͦԿ7͔ɽ ୈճ.&छ

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໰୊ղઆ
• ਤͷճ࿏ʹਖ਼ݭ೾ʢ࣮ޮ஋7ɼ֯प೾਺1×109SBETʣΛೖྗͨ͠ɽ
ग़ྗిѹʢ࣮ޮ஋ʣ͸͓ΑͦԿ7͔ɽ ୈճ.&छ

̇
𝑉#$%
= ̇
𝑉&'
×
1
𝑗𝜔𝐶
𝑅 + 𝑗𝜔𝐶
̇
𝑉#$%
̇
𝑉&'
=
1
𝑗𝜔𝐶
𝑅 +
1
𝑗𝜔𝐶
=
1
1 + 𝜔𝐶𝑅 (
=
1
1 + (1×10)×10*+×10))
=
1
1 + 1
=
1
2
よって出⼒電圧Voutの実効値は
2.8
2
≅
2.8
1.4
= 2

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໰୊ղઆ
• ਤͷަྲྀճ࿏Ͱɼ3ɼ$ͷ྆୺ͷిѹʢ࣮ޮ஋ʣ͸ਤͷࣔ͢஋Ͱ͋ͬ
ͨɽిݯిѹ𝑒ʢ࣮ޮ஋ʣ͸Կ7͔ɽ ୈճ.&छ

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໰୊ղઆ
• ਤͷަྲྀճ࿏Ͱɼ3ɼ$ͷ྆୺ͷిѹʢ࣮ޮ஋ʣ͸ਤͷࣔ͢஋Ͱ͋ͬ
ͨɽిݯిѹ𝑒ʢ࣮ޮ஋ʣ͸Կ7͔ɽ ୈճ.&छ

抵抗の電圧は ̇
𝑉,
= ,
,- !
"#$
̇
𝑒
コンデンサの電圧は ̇
𝑉"
=
!
"#%
,- !
"#$
̇
𝑒
それぞれの電圧の位相差は ̇
/&
̇
/$
=
&
&'
!
"#$
!
"#%
&'
!
"#$
= 𝑗𝜔𝑅𝐶だから，
90度である．
フェーザ図を書くと右図のようになる．
̇
𝑒 = ̇
𝑉,
+ ̇
𝑉"
だから，フェーザ図では ̇
𝑒はベクトル ̇
𝑉,
，
̇
𝑉"
の合成となる．
よって𝑒の実効値は
2 2
̇
𝑉#
̇
𝑉$
̇
𝑉#
̇
𝑉$
̇
𝑒
2V
2V
2V
2V 2 2V

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໰୊ղઆ
• ਤͷճ࿏Ͱɼ͋Δप೾਺GͰͷݮਰྔ͸E#Ͱ͋ͬͨɽGͷഒͷप
೾਺ʹ͓͚Δݮਰྔ͸ͲΕ͔ɽ ୈճ.&छ

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໰୊ղઆ
• ਤͷճ࿏Ͱɼ͋Δप೾਺GͰͷݮਰྔ͸E#Ͱ͋ͬͨɽGͷഒͷप
೾਺ʹ͓͚Δݮਰྔ͸ͲΕ͔ɽ ୈճ.&छ

20 log%&
̇
𝑉
'
̇
𝑉()
= −40
̇
𝑉
'
̇
𝑉()
=
1
100
=
1
1 + 2𝜋𝑓𝐶𝑅 *
1 + 2𝜋𝑓𝐶𝑅 * = 10000
𝐶𝑅 * =
9999
4𝜋*𝑓*
任意の周波数fʼのときのゲインは
̇
𝑉
'
̇
𝑉()
=
1
1 + 𝑓+*
9999
𝑓*
よって fʼ=10fのときのゲインgは
̇
𝑉
'
̇
𝑉()
=
1
1 + 999900
=
1
999901
≅
1
1000000
=
1
1000
𝑔 = 20log%&
1
1000
= −60
今回は 2𝜋𝑓𝐶𝑅 *が⼗分⼤きい
から分⺟の1を無視して計算し
ても良い．
よく使う：ゲイン[db]から増幅度の計算

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3-ϑΟϧλ

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3-ϩʔύεϑΟϧλ
• ϩʔύεϑΟϧλ͸ίϯσϯαΛ༻͍ͨ3$ϩʔύεϑΟϧλͷΈͰ͸
ͳ͘ɼΠϯμΫλΛ༻͍ͨ3-ϩʔύεϑΟϧλ΋ଘࡏ͢Δɽ
• ΠϯμΫλ͸ίϯσϯαͱੑ࣭͕ٯͳͷͰɼૉࢠͷҐஔ΋ٯʹͳΔɽ
̇
𝑉
̇
𝐼
̇
𝑉&
̇
𝑉4
𝜃5
𝜃0
̇
𝑉
̇
𝑉4
̇
𝑉&

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ήΠϯͷܭࢉ
• ͜ͷճ࿏͸3-௚ྻճ࿏ͱͳ͍ͬͯΔͷͰɼ7PVU͸
• ̇
𝑉'()
= &
&*-.4
̇
𝑉+,
= "
"*,-6
7
̇
𝑉+,
• 𝑉'()
ʹର͢Δ𝑉+,
ͷൺΛ૿෯౓𝐴/
ͱ͢Δͱ
• 𝐴/
=
̇
| 0012
̇
034
| = &
&*-.4
= "
"*-565
75
• ήΠϯ𝐺͸
• 𝐺 = 20 log"2
𝐴/
= 20 log"2
"
"*-565
75
• ̇
𝑉'()
ͷҐ૬ͷͣΕ𝜃'()
͸
• 𝜃'()
= − tan3" &
.4
= − tan3" &
#$64
• ૿෯౓ɼήΠϯɼҐ૬͕ࠩϑΟϧλͷಛੑΛද͢ɽ
̇
𝑉
̇
𝑉4
̇
𝑉&

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ΧοτΦϑप೾਺
• ૿෯౓𝐺͕1/ 2ͷͱ͖ͷप೾਺GΛΧοτΦϑप೾਺GDͱݴ͏ɽ
• 𝐺 =
̇
3:;<
̇
3"#
= 4
45=$>$
?$
• ΧοτΦϑप೾਺ͷͱ͖ग़ྗͷৼ෯ͷେ͖͞͸ೖྗͷ 4
7
͔ͩΒ
• 1 + 6!:
,
7
= 2
• ΑͬͯΧοτΦϑप೾਺GD͸
• 𝜔1
= ,
:
= 2𝜋𝑓
1
• 𝑓
1
= ,
78:
= 4
78:/,

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σγϕϧ
• ήΠϯͷେ͖͞͸௨ৗσγϕϧͰද͞ΕΔɽ
• σγϕϧ͸࣍ͷΑ͏ʹఆٛ͞ΕΔɽ
• 3$ϩʔύεϑΟϧλͰ͸σγϕϧͰද͞ΕΔήΠϯH͸
• 𝑔 = 20 log4;
4
45=$>$
?$
= −10 log4;(1 + 6$:$
,$
)
• ͱͳΔɽ

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-3ϩʔύεϑΟϧλͷप೾਺ಛੑ
R=100Ω，L=0.022μH
通過域
カットオフ周波数

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-3ϋΠύεϑΟϧλ
• ίΠϧΛ༻͍Δ͜ͱͰϋΠύεϑΟϧλΛ࡞Δ͜ͱ͕Ͱ͖Δɽճ࿏ਤ
ΛݟͯΈΔͱ෼͔Δ௨ΓɼϩʔύεϑΟϧλͷ-ͱ3ΛೖΕସ͑ͨճ࿏
ʹͳ͍ͬͯΔɽ
• ͜Ε·ͰͷεϥΠυͱಉ͡ܭࢉΛ͢Δ͜ͱʹͳΔͷͰઆ໌͸লུ͢Δɽ

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3-$ϑΟϧλ

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3-$ϑΟϧλ
• 3-$ϑΟϧλ͸఍߅ɼίΠϧɼίϯσϯαΛҰͭͮͭ༻͍ͨϑΟϧλ
Ͱ͋Δɽ
• 3-$ϑΟϧλ͸ɼճ࿏ͷߏ੒ʹΑΓϩʔύεϑΟϧλɼϋΠύεϑΟ
ϧλɼόϯυύεϑΟϧλΛ࣮ݱͰ͖Δɽ
R=100Ω，C=10μF，L=0.022μH
通過域
ゲイン
周波数

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໰୊ղઆ
• ೖྗ৴߸7Jͷप೾਺͕ແݶେʹͳͬͯ΋ग़ྗ৴߸7P͕ʹͳΒͳ͍ճ
࿏͸ͲΕ͔ɽ ୈճ.&छ

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໰୊ղઆ
• ೖྗ৴߸7Jͷप೾਺͕ແݶେʹͳͬͯ΋ग़ྗ৴߸7P͕ʹͳΒͳ͍ճ
࿏͸ͲΕ͔ɽ ୈճ.&छ

周波数が無限⼤になると，インダクタはインピーダン
ス無限⼤になる．つまり，周波数が⾼いとインダクタ
の電圧降下が⼊⼒電圧と等しくなり，他の素⼦の電圧
は0になる．よって，⼊⼒にインダクタがついている
１，２，３は間違いである．
⼀⽅，コンデンサのインピーダンスは0になる．
5は抵抗とコンデンサが並列につながっているため，
周波数無限⼤になると，コンデンサが短絡状態になり
，Voは0となる．
4はコンデンサが短絡状態になっても抵抗があるため
抵抗で電圧降下が起こりVoは値を持つ．
𝑗𝜔𝐿 → ∞
1
𝑗𝜔𝐶
→ 0
𝑅0
𝑅( !
"#$
→ 0だから，𝑅!
と𝑅%
で分
圧される．
コンデンサは短絡状態

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ΞΫςΟϒϑΟϧλ
余裕がない⼈は，カットオフ
周波数は 𝑓!
= "
#$%&
と覚える．

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ΞΫςΟϒϑΟϧλͱ͸
• ΦϖΞϯϓͷΑ͏ͳೳಈૉࢠΛ༻͍ͨϑΟϧλ
"
VP
VJ
RJ
RG
CG
= -
R
R
J
G VJ
Ͱ͋Δɻ
úɽःஅप೾਺͸
R C

J G
r
Ͱ͋Δɻ
ûɽೖྗΠϯϐʔμϯε͸ແݶେͰ͋Δɻ
üɽग़ྗΠϯϐʔμϯε͸ແݶେͰ͋Δɻ
VJ VP
Rù
Rø
C
"
-
+
øɽR ø
ùɽRø
+ Rù
úɽ
j C

~
ûɽRø
+
j C

~
üɽRø
+ Rù
+
j C

~
1
2𝜋𝑅4𝐶4
1
2𝜋𝑅0
𝐶
カットオフ周波数カットオフ周波数

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൓స૿෯ճ࿏Λݩʹͨ͠ΞΫςΟϒϑΟϧλ
• ਤ͸൓స૿෯ճ࿏Λݩʹͨ͠ΞΫςΟϒϑΟϧλͰ͋Δɽ
• ͜ͷϑΟϧλͷप೾਺ಛੑ΋ɼ൓స૿෯ճ࿏ͱಉ༷ʹɼΠϚδφϦγ
ϣʔτΛ࢖͍ٻΊΒΕΔɽ
"
VP
VJ
RJ
RG
CG
= -
R
R
J
G VJ
Ͱ͋Δɻ

VJ VP
Rù
Rø
C
"
-
+
øɽR ø
ùɽRø
+ Rù
úɽ
j C

~

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ཧ૝ΦϖΞϯϓ
• ૿෯౓͸ແݶେ
• ͍͘ΒͰ΋૿෯Ͱ͖Δɽ
• 2つの⼊⼒端⼦の⼊⼒インピーダンスが無限⼤
• ⼊⼒端⼦に電流は⼊っていかない．
• ग़ྗΠϯϐʔμϯε͕
• ͍͘ΒͰ΋ిྲྀΛڙڅͰ͖Δɽ
• ͲͷΑ͏ͳप೾਺ͷ৴߸Ͱ΋ಉ͡Α͏ʹ૿෯͢Δɽ
• εϧʔϨʔτʢ্ཱ͕ͪΓͷ܏͖ʣ͕ແݶେɽ
• イマジナリショート（バーチャルショート，仮想短絡）
• 反転端⼦と⾮反転端⼦はショートしている（同じ電圧）と考えて良い．
超重要!!
⾚太字の2点を使いこなせればオペアンプの問題は⼤体解ける！！
電
⼊⼒端⼦は同じ電圧
イマジナリショート
⼊⼒
理想的な⼊⼒
実際の⼊⼒
+
-
スルーレート

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ϩʔύεϑΟϧλ
• ϩʔύεϑΟϧλͷग़ྗ𝑉
.
͸
• 𝑉
.
= −𝑍𝑖 = − ,@
,"(45<6,@-@)
𝑉=
• 3:
|3"|
= ,@
,"(45<6,@-@)
,@
," 45 6,@-@
$
= ,@
,"
4
45 6,@-@
$
• ͜ͷ݁Ռ͔Βɼ͜ͷϑΟϧλ͸ϩʔύεϑΟϧλͰ͋Δࣄ͕Θ͔Δɽ
• ೖྗ͕े෼௿͍प೾਺ͷ৔߹ɼ 4
45 6,@-@
$
͕΄΅ͱͳΔͷͰɼ൓స
૿෯ճ࿏ͱಉ͡ͱߟ͑Δ͜ͱ͕Ͱ͖Δɽ
"
VP
VJ
RJ
RG
CG

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ΧοτΦϑप೾਺
• 3:
|3"|
= ,@
,"
4
45 6,@-@
$
• ΞΫςΟϒϑΟϧλͷΧοτΦϑप೾਺͸
4
45 6,@-@
$
= 4
7
ͱͳΔप೾਺Ͱ͋Δɽ
• ΑͬͯɼΧοτΦϑप೾਺GD͸
• 𝑓
1 = 4
78-@,@
˖.ʕ
"
VP
VJ
RJ
RG
CG
= -
R
R
J
G VJ
Ͱ͋Δɻ
R C

J G
r
Ͱ͋Δɻ

𝑅&
𝑅'

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ϋΠύεϑΟϧλ
• ϋΠύεϑΟϧλͷग़ྗ𝑉
8
͸
• 𝑉
8
= − $!
$"9
"
#$%
𝑉"
= − :;!$!
&9:;!$"
𝑉"
• Αͬͯ૿෯౓͸
• 𝑔 = <&
|<'|
= :;!$!
&9:;!$"
= ;!$!
&9;!!!$"
!
• ෼฼෼ࢠΛТͰׂΔͱ
• 𝑔 = !$!
"
$!9!!$"
!
• Т͕େ͖͘ͳΕ͹ͳΔ΄Ͳ෼฼͕খ͘͞ͳΔͷͰɼ͜ͷճ࿏͸ϋΠύεϑΟϧλͰ͋Δ͜
ͱ͕Θ͔Δɽ
• ೖྗͷप೾਺͕े෼ߴ͍৔߹ɼ &
;!
͕΄΅̌ͱͳΔͷͰɼήΠϯ𝑔͸𝑅'
/𝑅&
ͱΈͳͤΔɽͭ·
Γɼ൓స૿෯ճ࿏ͱΈͳͤΔɽ
VJ VP
Rù
Rø
C
"
-
+
øɽR ø
ùɽRø
+ Rù
úɽ
j C

~
ûɽRø
+
j C

~
üɽRø
+ Rù
+
j C

~

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ϋΠύεϑΟϧλͷΧοτΦϑप೾਺
• ΧοτΦϑप೾਺͸
• -,$
A
=$
5-$,A
$
= 4
7
• 2𝐶7𝑅7
7 = 4
6$
+ 𝐶7𝑅4
7
• 𝜔7 = 4
-$,$
• 𝜔 = 4
-,
𝑓 = 4
78-,
VJ VP
Rù
Rø
C
"
-
+

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ϋΠύεϑΟϧλͷ࣌ఆ਺
• ൓స૿෯ճ࿏ͳͷͰɼ఍߅𝑅4
ͱίϯσϯα𝐶 ΛྲྀΕΔిྲྀʹ𝑅7
Λ͔͚
ͨ΋ͷ͕ग़ྗͱͳΔͷͰɼͦͷిྲྀͷ࣌ؒมԽ͕ͦͷ··ग़ྗͷ࣌ؒ
มԽʹݱΕΔɽ
• ͭ·Γɼ఍߅𝑅4
ͱίϯσϯα𝐶ͷ௚ྻճ࿏ΛྲྀΕΔిྲྀ͕Θ͔Ε͹ྑ͍
ɽ
• 3$௚ྻճ࿏ͷ࣌ఆ਺͸𝐶𝑅4
ͳͷͰɼ͜ͷΞΫςΟϒϑΟϧλͷ࣌ఆ਺
𝐶𝑅4
Ͱ͋Δɽ
VJ VP
Rù
Rø
C
"
-
+

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໰୊
• ਤͷΑ͏ʹ൓స૿෯ثʹεςοϓిѹΛೖྗͨ͠ʢ𝑡 = 0ͰεΠονΛ
ೖΕΔʣɽग़ྗిѹ𝑉
.
͸ͲΕ͔ɽͨͩ͠ίϯσϯα$ͷిՙͷॳظ஋͸
ͱ͢Δɽ ୈճ.&छ

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໰୊
• ਤͷΑ͏ʹ൓స૿෯ثʹεςοϓిѹΛೖྗͨ͠ʢ𝑡 = 0ͰεΠονΛ
ೖΕΔʣɽग़ྗిѹ𝑉
.
͸ͲΕ͔ɽͨͩ͠ίϯσϯα$ͷిՙͷॳظ஋͸
ͱ͢Δɽ ୈճ.&छ

スイッチがオンになった瞬間からコンデンサに電荷がたまり始め
るため，電流𝑰が流れる．⼗分時間がたつと，コンデンサに⼗分電
荷がたまり電流 𝑰 が流れなくなる．この電流𝐼とフィードバックの
抵抗𝑅の積−𝑰𝑹が出⼒電圧𝑽𝒐
となる．よって答えは１となる．
電流の変化と合致する選択肢は，１か２である．この回路は反転
増幅回路なので⼊⼒と出⼒の符号は逆である．出⼒が負となって
いる選択肢は，1か4である．2つの条件を満たすのは1である．
𝐼 𝐼

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໰୊
• ਤͷճ࿏ͷೖྗΠϯϐʔμϯε͸ͲΕ͔ɽͨͩ͠ɼ"͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ث
ͱ͠ɼ֤प೾਺ΛТɼڏ਺୯ҐΛKͱ͢Δɽʢճʣ
1. 𝑅4
2. 𝑅4
+ 𝑅7
3. 4
<6?
4. 𝑅4
+ 4
<6-
5. 𝑅4
+ 𝑅7
+ 4
<6-
VJ VP
Rù
Rø
C
"
-
+
øɽR ø
ùɽRø
+ Rù
úɽ
j C

~
ûɽRø
+
j C

~

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໰୊
• ਤͷճ࿏ͷೖྗΠϯϐʔμϯε͸ͲΕ͔ɽͨͩ͠ɼ"͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͠ɼ֤प೾਺ΛТɼڏ਺୯ҐΛK
ͱ͢Δɽʢճʣ
1. 𝑅(
2. 𝑅(
+ 𝑅)
3. (
*+,
4. 𝑅(
+ (
*+-
5. 𝑅(
+ 𝑅)
+ (
*+-
VJ VP
Rù
Rø
C
"
-
+
øɽR ø
ùɽRø
+ Rù
úɽ
j C

~
ûɽRø
+
j C

~
ΠϚδφϦγϣʔτΛߟ͑Ε͹ɼΦϖΞϯϓͷೖྗ୺ࢠ͸ͦΕͧΕ઀஍͍ͯ͠Δͱߟ͑ΒΕΔɽ
ͭ·Γɼೖྗ͔ΒݟΕ͹ɼ͜ͷճ࿏͸3ͱ $ͷ௚ྻճ࿏ʹݟ͑Δɽ
ΑͬͯɼೖྗΠϯϐʔμϯε͸
𝑅(
+
1
𝑗𝜔𝐶
ΠϚδφϦγϣʔτΑ
Γɼೖྗ୺ࢠ͸୹བྷ͠
͍ͯΔɼͱߟ͑Δɽ

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໰୊
• ਤͷճ࿏ʹ͍ͭͯɼਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɽ"͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɽ
ࠃՈࢼݧ

B ࣌ఆ਺͸NTͰ͋Δɽ
C ௨աҬͰͷ૿෯౓͸E#Ͱ͋Δɽ
D ௚ྲྀ੒෼͸Χοτ͞ΕΔɽ
E ίϯσϯα𝐶"
ͱ఍߅𝑅#
ʹྲྀΕΔిྲྀ͸౳͍͠ɽ
F ೖྗΠϯϐʔμϯε͸఍߅𝑅"
ͱ𝑅#
Ͱܾ·Δɽ

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໰୊
• ਤͷճ࿏ʹ͍ͭͯɼਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɽ"͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɽ
ࠃՈࢼݧ

B ࣌ఆ਺͸NTͰ͋Δɽ
C ௨աҬͰͷ૿෯౓͸E#Ͱ͋Δɽ
D ௚ྲྀ੒෼͸Χοτ͞ΕΔɽ
E ίϯσϯα𝐶"
ͱ఍߅𝑅#
ʹྲྀΕΔిྲྀ͸౳͍͠ɽ
F ೖྗΠϯϐʔμϯε͸఍߅𝑅"
ͱ𝑅#
Ͱܾ·Δɽ
a. 時定数は10×10)×1×10*+ = 1×10*(𝑠 = 10𝑠なので間違い．
b. 通過域ではコンデンサは無視できる．反転増幅回路の増幅度は
20 log06
(667
067
= 20 log06
20である．よって間違い．
c. コンデンサは直流を通さないので直流はカットされる．よって正し
い．
d. ⼊⼒インピーダンスは無限⼤なので，コンデンサに流れる電流がR2
にも流れる．よって正しい．
e. ⼊⼒インピーダンスは𝑅0
と𝐶0
で決まるので間違い．

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໰୊
• ਤͷճ࿏ʹ͍ͭͯਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɽͨͩ͠ɼ"͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͢
Δɽʢճʣ
ःஅप೾਺ΑΓे෼௿͍ଳҬͰ͸𝑉
. = − ,@
,"
𝑉=
Ͱ͋Δɽ
ःஅप೾਺ΑΓे෼௿͍ଳҬͰ͸ඍ෼ಛੑΛ༗͢Δɽ
ःஅप೾਺͸ 4
78,@-@
Ͱ͋Δɽ
ೖྗΠϯϐʔμϯε͸ແݶେͰ͋Δɽ
ग़ྗΠϯϐʔμϯε͸ແݶେͰ͋Δɽ
"
VP
VJ
RJ
RG
CG
= -
R
R
J
G VJ
Ͱ͋Δɻ

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໰୊
• ਤͷճ࿏ʹ͍ͭͯਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɽͨͩ͠ɼ"͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɽʢճʣ
ःஅप೾਺ΑΓे෼௿͍ଳҬͰ͸𝑉
,
= − $(
$)
𝑉(
Ͱ͋Δɽ
ःஅप೾਺ΑΓे෼ߴ͍ଳҬͰ͸ඍ෼ಛੑΛ༗͢Δɽ
ःஅप೾਺͸ %
*-$)#(
Ͱ͋Δɽ
ೖྗΠϯϐʔμϯε͸ແݶେͰ͋Δɽ
ग़ྗΠϯϐʔμϯε͸ແݶେͰ͋Δɽ
"
VP
VJ
RJ
RG
CG
= -
R
R
J
G VJ
Ͱ͋Δɻ
R C

J G
r
Ͱ͋Δɻ
े෼௿͍प೾਺ͷ೾ͷ৔߹ɼ$G͸։์ͱΈͳͤΔͷͰɼ͜ͷճ࿏͸൓స૿෯ճ࿏ͱΈͳͤΔɽͭ·Γɼग़ྗ
ిѹ͸ 𝑉
.
= − /(
/)
𝑉0
ͱͳΔɽΑͬͯਖ਼͍͠ɽ
ΠϚδφϦγϣʔτ͔Βɼ7P͸$GʹՃΘΔిѹͱΈͳ͢͜ͱ͕Ͱ͖Δɽίϯσϯα͸ిՙΛ஝͑ͳ͕Βঃʑ
ʹిѹΛ্͍͛ͯ͘ɽͭ·Γɼੵ෼͍ͯ͠ΔͱΈͳͤΔɽΑͬͯؒҧ͍ɽʢϩʔύεϑΟϧλͳͷͰੵ෼ʣ
ःஅप೾਺͸ɼ 0
(8,("(
Ͱ͋Δɽ Αͬͯؒҧ͍ɽ
ΠϚδφϦγϣʔτΛߟ͑Ε͹ɼΦϖΞϯϓͷೖྗ୺ࢠ͸ͦΕͧΕάϥϯυʹ઀ଓ͍ͯ͠ΔͱΈͳͤΔɽͭ·
Γɼೖྗ͔ΒݟΕ͹ɼ఍߅3JͷΈෛՙ͕͔͔͍ͬͯΔɽΑͬͯɼೖྗΠϯϐʔμϯε͸3JͰ͋Δɽ Αͬͯؒҧ͍
ɽ
ग़ྗΠϯϐʔμϯε͸ΦϖΞϯϓͷग़ྗΠϯϐʔμϯεͱಉ͡ͳͷͰɼͰ͋Δɽ Αͬͯؒҧ͍ɽ

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Kazuhisa Fujita

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