臨床工学技士国家試験・ME2種過渡現象まとめ /transient

臨床工学技士国家試験とME2種で出題される過渡現象の内容をまとめた資料です．公立小松大学臨床工学科の学生向けの資料ですが，皆さんのお役に立てると幸いです

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1. 臨床⼯学技⼠国家試験 ME2種 過渡現象まとめ 藤⽥⼀寿
2. 抑えるポイント • コンデンサ，コイルの特性 • RC回路 • コンデンサの電圧はローパス，抵抗の電圧はハイパス • コンデンサは，周波数が低いとインピーダンスが上がり𝑉! も⼤きい． • コンデンサの電圧は積分，抵抗の電圧は微分 • コンデンサは，電荷を徐々に貯める．つまり電圧も徐々に⼤きくなる（⾜されている感じ＝積 分）． • グラフでイメージを掴む． • 充電時の電圧変化は𝑉! = 𝑉" (1 − 𝑒#" #), 𝑉$ = 𝑉" 𝑒#" #，放電時は 𝑉! = 𝑉" 𝑒#" #, 𝑉$ = −𝑉" 𝑒#" # • RLフィルタはRC回路と素⼦の特性が逆と覚える． • カットオフ周波数 • 出⼒の⼤きさが⼊⼒の1/ 2となる周波数をカットオフ周波数という． • CRフィルタ：𝑓% = & '(!$ • LRフィルタ：𝑓% = & '()/$ Vc ⼊⼒Vi R C VR
3. 抑えるポイント • 時定数 • CRフィルタ：𝜏 = 𝐶𝑅 • LRフィルタ：𝜏 = 𝐿/𝑅 • 矩形波を⼊⼒として与えたときの𝑉- と𝑉. の時間変化が重要 • 時定数により⾒た⽬が変化する． • 時定数⼤→電圧の緩やかな時間変化 • 時定数⼩→電圧の急激な時間変化 Vc ⼊⼒Vi R C VR
4. コンデンサの充電
5. コンデンサの充電 最初はスイッチがオ フ． コンデンサに電荷は たまっていない． 𝑡 = 0 スイッチをオンにした瞬 間． コンデンサには，まだ電 荷はたまっていない． コンデンサに徐々に電 荷がたまる． コンデンサに徐々に電 荷がたまる． ⼗分に時間が経つと， コンデンサに𝑄 = 𝐶𝑉の 電荷がたまる． 充電
6. 過渡現象（充電） • 図のような直流回路を考える． • コンデンサに電荷が溜まっていないとする． • スイッチを充電側に移動させると，コンデンサに電流が流れ，電荷が 溜まっていく．これは，コンデンサの両端電位差が電源電圧𝑉になる まで続く． • コンデンサに電荷を貯めることを充電という． ॆి ์ి 𝑉 𝑖 𝑉 " 𝑉 " 𝐶 𝑅 𝑖 𝑉 𝐶 𝑅 𝑉# 𝑉#
7. 過渡現象 （充電） • 図のように，抵抗とコンデンサを直流電源に繋いだ時の電圧変化は次 のようになる． • コンデンサの電圧𝑉. の時間変化 • 𝑉 " = 𝑉 (1 − 𝑒$ + ,- %) • 抵抗の電圧𝑉- の時間変化 • 𝑉# = 𝑉𝑒$ + ,- % • 𝝉 = 𝑪𝑹としたとき，τを時定数と呼ぶ． 𝑉 " 𝐶 𝑅 𝑖 𝑉 𝑉# 重要
8. 過渡現象 （充電） • 抵抗とコンデンサに加わる電圧は図のように変化する． • コンデンサに電荷が蓄積されるに伴いコンデンサの電圧𝑉. も増加する． • ⼀⽅抵抗の電圧𝑉- は減衰する． 時間 𝑉 " 𝐶 𝑅 𝑖 𝑉 𝑉# = 𝑉𝑒$ & '# % 𝑉# 𝑉 0 𝑉 " = 𝑉 (1 − 𝑒$ + ,- %) 重要
9. 過渡現象 （充電） • 抵抗とコンデンサに加わる電圧は時定数を変えることで，図のように変 化する． 時間 𝑉# = 𝑉𝑒$ & '# % 𝑉 0 𝑉 " = 𝑉 (1 − 𝑒$ + ,- %) 0 時間 時定数𝜏⼤ 時定数𝜏⼩ 時定数𝜏⼤ 時定数𝜏⼩ 重要
10. コンデンサの放電
11. コンデンサの放電 𝑡 = 0 スイッチをオフにした瞬 間． コンデンサに電荷がたま っている． コンデンサの電荷が徐 々に減る コンデンサの電荷が徐 々に減る ⼗分に時間が経つと， コンデンサにたまって いた電荷はなくなる．
12. 過渡現象（放電） • スイッチを充電側にし，⼗分に時間がたつとコンデンサに𝑄 = 𝐶𝑉ほど 電荷が蓄積される． • そこで，スイッチを放電の⽅に⼊れると，コンデンサにたまった電荷 が消費され，減少していく． • コンデンサが電源の代わりになる． 𝑉 " ॆి ์ి 𝑉 𝑖 𝑉 " 𝐶 𝑅 𝐶 𝑅 𝑖 𝑉# 𝑉#
13. 過渡現象 （放電） • 図のように，抵抗とコンデンサを直流電源に繋いだ時の電圧変化は次 のようになる． • コンデンサの電圧𝑉. の時間変化 • 𝑉 " = 𝑉𝑒$ + ,- % • 抵抗の電圧𝑉- の時間変化 • 𝑉# = −𝑉𝑒$ + ,- % • 𝝉 = 𝑪𝑹としたとき，τを時定数と呼ぶ． 重要 𝐶 𝑅 𝑖 𝑉# 𝑉 "
14. 過渡現象 （放電） • 抵抗とコンデンサに加わる電圧は図のように変化する． • コンデンサの電荷が放電されるとともに，コンデンサの電圧Vcは指数 関数的に減衰していく． • 抵抗の電圧は，コンデンサによりもたらされるので，𝑉. とともに0に近 づく． 𝐶 𝑅 𝑖 𝑉# 𝑉 " 𝑉# = −𝑒$ & '# % 𝑉 " = 𝑉𝑒$ & '# % 時間 𝑉 −𝑉 重要 0
15. 過渡現象 （放電） • 抵抗とコンデンサに加わる電圧は時定数を変えることで，図のように変 化する． 時定数𝜏⼤ 時定数𝜏⼩ 時定数𝜏⼤ 時定数𝜏⼩ 重要 𝑉 −𝑉 0 𝑉# = −𝑒$ & '# % 𝑉 " = 𝑉𝑒$ & '# %
16. 微分回路と積分回路
17. 微分回路 • 抵抗の電圧 𝑉- の時間変化を⾒てみると，充 電および放電が始まった瞬間に⼤きな値を取 り，時間とともに0に近づく． • つまり，時間変化が急激な場所（オン・オフ の場所）で⼤きな値をとっている． • 時間変化が急激な場所は微分が⼤きいので， 𝑉- は微分を表していると⾒ることもできる． • そのため，𝑉- を測定する回路は微分回路とも 呼ばれる． 充電 放電 𝑉# 𝑉# ॆి ์ి 𝑉 𝑖 𝑉 $ 𝐶 𝑅 𝑉% 0 V 0 V 変化がある＝傾きがある 負の変化を 捉えている 正の変化を 捉えている ⼊⼒ ⼊⼒ 変化がある＝傾きがある
18. 積分回路 • ⼀⽅，コンデンサの電圧𝑉. の時間変化を⾒て みると，充電および放電が始まると時間とと もに増加および減少する． • つまり， 𝑉. は⼊⼒を⾜し続けていると⾒るこ ともできる．これは，積分に相当する計算と みなせるだろう． • よって， 𝑉. を出⼒とする回路は積分回路とも 呼ばれる． 充電 放電 𝑉 " 𝑉 " ॆి ์ి 𝑉 𝑖 𝑉 $ 𝐶 𝑅 𝑉% 0 V V ⼊⼒ ⼊⼒
19. まとめ（CR回路の場合） • 電圧は指数関数的に変化する． • 微分回路は抵抗の電圧を⾒ている． • ⼊⼒の変化を捉える． • 矩形波なら，オン・オフの瞬間が最も電圧の絶対 値は⼤きく，時間が⽴つに連れ0に近づく． • 積分回路はコンデンサの電圧を⾒ている． • ⼊⼒を蓄積していくように⾒える． • 矩形波なら，オンの瞬間は0だが，徐々に増えてい く．オフにすると溜まった電荷による電圧が徐々 に減少していき0に近づく． 重要 充電 放電 充電 放電 𝑉' 𝑉( 𝑉(
20. 問題 • 図の直流定電流電源は1mAである．𝑡 = 0でスイッチSを閉じて10μs 経過した後の1μFのキャパシタの両端の電圧はいくらか．ただし，ス イッチSを閉じる前にキャパシタの両端の電圧はゼロとする． （29ME）
21. 問題 • 図の直流定電流電源は1mAである．𝑡 = 0でスイッチSを閉じて10μs 経過した後の1μFのキャパシタの両端の電圧はいくらか．ただし，ス イッチSを閉じる前にキャパシタの両端の電圧はゼロとする． （29ME） 電荷と電流の関係は 𝐼 = 𝑑𝑄 𝑑𝑡 = 𝐶 𝑑𝑉 𝑑𝑡 よって 1×10%&× 𝑉 10×10%& = 1×10%' 𝑉 = 0.01𝑉
22. 問題 • 図aの周期信号（周期1ms）を図bの フィルタに⼊⼒した．出⼒𝑣(𝑡)に最も 近い波形はどれか．（28ME）
23. 問題 • 図aの周期信号（周期1ms）を図bの フィルタに⼊⼒した．出⼒𝑣(𝑡)に最も 近い波形はどれか．（28ME） 抵抗の電圧𝑣(𝑡)が出⼒になっている．⼊⼒を𝑣とすると 𝑣(𝑡)は充電時𝑣 𝑡 = 𝑣𝑒) ! "# *である． また放電時は𝑣 𝑡 = −𝑣𝑒) ! "# *である． 以上から1が正解のように思える．しかし，時定数は 𝜏 = 1×10)+×1×10+ = 1𝑠 である．つまり，𝑣 𝑡 = 𝑣𝑒)*となる．例えば1sのときの𝑣(𝑡) は 𝑣 1 = 𝑣𝑒), ≈ 𝑣× 1 3 ≈ 0.3𝑣 であり，１のように0.5msで0に近い値になることはない． 逆に，0.5ms後でも𝑣(𝑡)はほぼ⼊⼒𝑣のままである． よって4が答えである． ⼊⼒ 𝑉( 𝑉( 𝑉( 𝜏⼩ 𝜏中 𝜏⼤
24. 問題 • 図の回路において，スイッチSを閉じてから20ms後の抵抗両端電圧[V] に最も近いのはどれか．ただし，スイッチを閉じる前のコンデンサは 充電されていないものとし，⾃然対数の底eは2.7とする．(第42回ME2 種)
25. 問題 • 図の回路において，スイッチSを閉じてから20ms後の抵抗両端電圧[V] に最も近いのはどれか．ただし，スイッチを閉じる前のコンデンサは 充電されていないものとし，⾃然対数の底eは2.7とする．(第42回ME2 種) 抵抗の電圧は指数関数的に減衰するの で 𝑉# = 2𝑒$%/) 時定数は 𝜏 = 𝐶𝑅 = 1×10$*×20×10+ = 2×10$,𝑠 = 0.02𝑠 よって20ms後の抵抗の電圧は 𝑉# 0.02 = 2×𝑒$ -.-, -.-, = 2×𝑒$& ≅ 0.74
26. 問題 • 図の回路でコンデンサが 1000V で充電された状態でスイッチを 閉じ る。スイッチを閉じてから１秒後の電流値[mA]に最も近いのはどれか。 (臨床⼯学技⼠国家試験30回) 1. 10 2. 6.3 3. 5.0 4. 3.7 5. 1.0
27. 問題 • 図の回路でコンデンサが 1000V で充電された状態でスイッチを 閉じ る。スイッチを閉じてから１秒後の電流値[mA]に最も近いのはどれか。 (臨床⼯学技⼠国家試験30回) 1. 10 2. 6.3 3. 5.0 4. 3.7 5. 1.0 コンデンサの放電なので，コンデンサの電圧 は指数関数的に減る．よって1秒後のコンデ ンサの電圧𝑉' は 𝑉 " = 𝑉 𝑒$ & '#% = 1000×𝑒$ & &-×&-./×&--×&-0×& = 1000𝑒$& 抵抗にはコンデンサと同じ⼤きさの電圧がかかる ．ここで，𝑒を3と⼤雑把に近似すると，電流𝐼はオ ームの法則から 𝐼 = 333 100×10' = 3.33×10%' これに最も近い選択肢は4
28. 問題 • コンデンサを10Vに充電した後，100Ωの抵抗で放電した場合のコンデ ンサにかかる電圧の経時変化を図の⽚対数グラフを⽰す．コンデンサ の静電容量[F]はどれか． (臨床⼯学技⼠国家試験34) 1. 0.02 2. 0.04 3. 0.1 4. 0.2 5. 0.4 ໰୊ɹûĀɹίϯσϯαΛ ø÷ 7 ʹॆిͨ͠ޙɺø÷÷ X ͷ఍߅Ͱ์ిͨ͠৔߹ͷίϯσ ϯαʹ͔͔Δిѹͷܦ࣌มԽΛਤͷยର਺άϥϑʹࣔ͢ɻ ίϯσϯαͷ੩ి༰ྔ ʦ'ʧ ͸ͲΕ͔ɻ ÷ ø ù ú û ü ࣌ؒ ʦTʧ ిѹ ʦ7ʧ ý þ ÿ Ā ø÷ ø÷ ÿ þ ý ü û ú ù ø Ā øɽ÷ɽ ÷ù
29. 問題 • コンデンサを10Vに充電した後，100Ωの抵抗で放電した場合のコンデンサにかかる電圧の経時変化 を図の⽚対数グラフを⽰す．コンデンサの静電容量[F]はどれか．(臨床⼯学技⼠国家試験34) 1. 0.02 2. 0.04 3. 0.1 4. 0.2 5. 0.4 ໰୊ɹûĀɹίϯσϯαΛ ø÷ 7 ʹॆిͨ͠ޙɺø÷÷ X ͷ఍߅Ͱ์ిͨ͠৔߹ͷίϯσ ϯαʹ͔͔Δిѹͷܦ࣌มԽΛਤͷยର਺άϥϑʹࣔ͢ɻ ίϯσϯαͷ੩ి༰ྔ ʦ'ʧ ͸ͲΕ͔ɻ ÷ ø ù ú û ü ࣌ؒ ʦTʧ ిѹ ʦ7ʧ ý þ ÿ Ā ø÷ ø÷ ÿ þ ý ü û ú ù ø Ā øɽ÷ɽ ÷ù ùɽ÷ɽ ÷û úɽ÷ɽ ø ûɽ÷ɽ ù üɽ÷ɽ û ໰୊ɹü÷ɹෳૉ਺ͷภ͕֯ -  r rad ͱͳΔͷ͸ͲΕ͔ɻ ͜Ε͸ɼయܕతͳ$3ճ࿏ͷ์ిͰ͋Δɽίϯσϯαʹ͔͔Δిѹ7D͸ࢦ਺ؔ਺తʹݮਰ͢ΔɽΑͬͯ 𝑉 - = 10𝑒) $ "#Ͱ͋Δɽ 3ͳͷͰ 𝑉 - = 10𝑒) $ !%%"ͱͳΔɽ͜͜Ͱ − * ,..( = −1ͷ࣌Λߟ͑Δɽ͜ͷͱ͖ɼ𝑉 - ͸𝑉 - = 10𝑒), = ,. / ͱͳΔɽFͱେ·͔ʹۙࣅ͢Δͱ𝑉 - ͸໿7Ͱ͋Δɽ ͦͷ࣌ͷ࣌ؒ͸άϥϑ͔Βɼ͓͓ΑͦTͰ༗Δ͜ͱ͕෼͔ΔɽΑͬͯ$ͳͷͰɼ $ͱͳΔɽ この⼿の問題のコツ：− 𝒕 𝝉 = −𝟏とおく．
30. 問題 • 図の回路において、スイッチをａ側にして⼗分時間が経過した後、ｂ 側に切換えた。正しいのはどれか。(臨床⼯学技⼠国家試験29回) a. 抵抗の最⼤電流値は 100mA である。 b. 回路の時定数は 0.1s である。 c. コンデンサの両端電圧の最⼤値は 5V である。 d. コンデンサの両端電圧は指数関数的に増加する。 e. 抵抗に流れる電流は指数関数的に減少する
31. 問題 • 図の回路において、スイッチをａ側にして⼗分時間が経過した後、ｂ側に 切換えた。正しいのはどれか。(臨床⼯学技⼠国家試験29回) a. 抵抗の最⼤電流値は 100mA である。 ⼗分充電しているのでコンデンサの電圧の最⼤値は10Vである．このとき流れる 電流は ()* ())+ = 0.1𝐴となる．よって正しい． b. 回路の時定数は 0.1s である。 時定数は𝜏 = 𝐶𝑅 = 100𝜇×100𝑠 = 10000𝜇𝑠 = 0.01𝑠である．よって間違い． c. コンデンサの両端電圧の最⼤値は 5V である。 コンデンサの電圧の最⼤値は10Vである．よって間違い． d. コンデンサの両端電圧は指数関数的に増加する。 放電するのでコンデンサの電圧は指数関数的に減少する．よって間違い． e. 抵抗に流れる電流は指数関数的に減少する． 放電するのでコンデンサの電圧は指数関数的に減少する．オームの法則から，電 圧が指数関数的に減少すれば電流も指数関数的に減少するので，正しい．
32. 問題 • 図の回路で，スイッチが①の状態で⼗分な時間が経過した後に，SWを②に⼊れた． 正しいのはどれか．(臨⼯学技⼠国家試験36) a. 回路の時定数は5𝜇sである． b. SWを②に⼊れた瞬間の𝑉, の値は10Vである． c. SWを②に⼊れた瞬間の回路に流れる電流は100mAである． d. SWを②に⼊れた5ms後の𝑉- の値は約3.7Vである． e. SWを②に⼊れてから⼗分時間が経過した後の回路に流れる電流は0mAである． ໰୊ɹûÿɹਤͷճ࿏ͰɺεΠον͕ᶃͷঢ়ଶͰे෼ͳ͕࣌ؒܦաͨ͠ޙʹɺ48 Λᶄ ʹೖΕͨɻ ਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɻ ᶃ 48 V 3 V $ ø÷ 7 ø÷÷ X ü÷ n' ᶄ ̰ɽճ࿏ͷ࣌ఆ਺͸ ü nT Ͱ͋Δɻ
33. 問題 • 図の回路で，スイッチが①の状態で⼗分な時間が経過した後に，SWを ②に⼊れた．正しいのはどれか．(臨⼯学技⼠国家試験36) a. 回路の時定数は5𝜇sである． 𝜏 = 𝑅𝐶 = 100×50×10$* = 5𝑚𝑠となり間違い． b. SWを②に⼊れた瞬間の𝑉. の値は10Vである． スイッチを⼊れた瞬間はCのインピーダンスは0なので，𝑉' = 0である． よって間違い． c. SWを②に⼊れた瞬間の回路に流れる電流は100mAである． スイッチを⼊れた瞬間の回路の合成インピーダンスは100Ωである．よって 𝐼 = 10/100 = 100𝑚𝑉である．よって正しい． ໰୊ɹûÿɹਤͷճ࿏ͰɺεΠον͕ᶃͷঢ়ଶͰे෼ͳ͕࣌ؒܦաͨ͠ޙʹ ʹೖΕͨɻ ਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɻ ᶃ 48 V 3 V $ ø÷ 7 ø÷÷ X ü÷ n' ᶄ ̰ɽճ࿏ͷ࣌ఆ਺͸ ü nT Ͱ͋Δɻ ̱ɽ48 ΛᶄʹೖΕͨॠؒͷ V $ ͷ஋͸ ø÷ 7 Ͱ͋Δɻ ̲ɽ48 ΛᶄʹೖΕͨॠؒͷճ࿏ʹྲྀΕΔిྲྀ͸ ø÷÷ N" Ͱ͋Δɻ ̳ɽ48 ΛᶄʹೖΕ͔ͯΒ ü NT ޙͷ V 3 ͷ஋͸໿ úɽ þ 7 Ͱ͋Δɻ ̴ɽ48 ΛᶄʹೖΕ͔ͯΒे෼͕࣌ؒܦաͨ͠ޙͷճ࿏ʹྲྀΕΔిྲྀ͸ Δɻ øɽ̰ɺ̱ɺ̲
    ùɽ̰ɺ̱ɺ̴
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34. 問題 • 図の回路で，スイッチが①の状態で⼗分な時間が経過した後に，SWを ②に⼊れた．正しいのはどれか．(臨⼯学技⼠国家試験36) d. SWを②に⼊れた5ms後の𝑽𝑹 の値は約3.7Vである． 𝑉' = 𝑉0 𝑒$1 2= 10×2.7$1/1 = 3.7𝑉よって正しい． e. SWを②に⼊れてから⼗分時間が経過した後の回路に流れる電流は 0mAである． スイッチを⼊れて⼗分時間が⽴つと，コンデンサのインピーダンスは無限⼤ に発散するので開放と⾒なせる．よって，回路には電流は流れないので正し い． ໰୊ɹûÿɹਤͷճ࿏ͰɺεΠον͕ᶃͷঢ়ଶͰे෼ͳ͕࣌ؒܦաͨ͠ޙʹɺ ʹೖΕͨɻ ਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɻ ᶃ 48 V 3 V $ ø÷ 7 ø÷÷ X ü÷ n' ᶄ ̰ɽճ࿏ͷ࣌ఆ਺͸ ü nT Ͱ͋Δɻ ̱ɽ48 ΛᶄʹೖΕͨॠؒͷ V $ ͷ஋͸ ø÷ 7 Ͱ͋Δɻ ̲ɽ48 ΛᶄʹೖΕͨॠؒͷճ࿏ʹྲྀΕΔిྲྀ͸ ø÷÷ N" Ͱ͋Δɻ ̳ɽ48 ΛᶄʹೖΕ͔ͯΒ ü NT ޙͷ V 3 ͷ஋͸໿ úɽ þ 7 Ͱ͋Δɻ ̴ɽ48 ΛᶄʹೖΕ͔ͯΒे෼͕࣌ؒܦաͨ͠ޙͷճ࿏ʹྲྀΕΔిྲྀ͸ Δɻ øɽ̰ɺ̱ɺ̲
    ùɽ̰ɺ̱ɺ̴
    úɽ̰ɺ̳ɺ̴ ûɽ̱ɺ̲ɺ̳
    üɽ̲ɺ̳ɺ̴ 
35. コイルの過渡現象
36. コイルに電流を流した瞬間
37. 過渡現象（オン） • 図のような直流回路を考える． • スイッチをオン側に移動させると，コイルに電流が流れ，誘導起電⼒ は発⽣する． 𝑉 𝑖 𝑉2 𝑉2 𝐿 𝑅 𝑖 𝑉 𝐿 𝑅 𝑉# 𝑉# オン オフ
38. 過渡現象 （オン） • 図のように，抵抗とコイルを直流電源に繋いだ時の電圧変化は次のよ うになる． • コイルの電圧𝑉. の時間変化 • 𝑉2 = 𝑉𝑒$- 3 % • 抵抗の電圧𝑉- の時間変化 • 𝑉# = 𝑉(1 − 𝑒$- 3 %) • 𝝉 = 𝑳/𝑹としたとき，τを時定数と呼ぶ． 重要 𝑉2 𝐿 𝑅 𝑖 𝑉 𝑉#
39. 過渡現象 （オン） • 抵抗とコイルに加わる電圧は図のように変化する． • コイルの誘導起電⼒により最初は電圧𝑉がコイルにかかるが，時間とと もに減衰する． • ⼀⽅抵抗の電圧𝑉- は時間とともに増加し，最終的にほぼ𝑉になる． 時間 𝑉# = 𝑉(1 − 𝑒$ # 2 %) 𝑉2 = 𝑉𝑒$ # 2% 𝑉2 𝐿 𝑅 𝑖 𝑉 𝑉# 𝑉 重要
40. コイルの電源をオフにした瞬 間
41. 過渡現象（オフ） • スイッチをオン側にし，⼗分時間が⽴つとコイル内の磁場は⼀定にな り誘導起電⼒はなくなる． • その状態で，スイッチをオフ側に⼊れると，コイルに電流が流れなく なりコイル内の磁場が変化する． • この磁場の変化が誘導起電⼒を発⽣させる． • コイルが電源の代わりになる． 𝑉2 𝐿 𝑅 𝑖 𝑉# 𝑉 𝑖 𝑉2 𝐿 𝑅 𝑉# オン オフ
42. 過渡現象 （オフ） • 図のように，抵抗とコイルを直流電源に繋いだ時の電圧変化は次のよ うになる． • コイルの電圧𝑉. の時間変化 • 𝑉2 = −𝑉 𝑒$- 3 % • 抵抗の電圧𝑉- の時間変化 • 𝑉# = 𝑉 𝑒$- 3 % • 𝝉 = 𝑳/𝑹としたとき，τを時定数と呼ぶ． 重要 𝑉2 𝐿 𝑅 𝑖 𝑉 𝑉#
43. 過渡現象 （オフ） • 抵抗とコイルに加わる電圧は図のように変化する． • コイルはスイッチがオフになった途端，磁場を維持するため誘導起電⼒ を⽣じるが，時間とともに指数関数的に減衰していく． • 抵抗の電圧は，コイルによりもたらされるので，𝑉0 とともに0に近づく． 𝑉# = 𝑉 𝑒$ # 2% 𝑉2 = −𝑉 𝑒$ # 2% 時間 𝑉2 𝐿 𝑅 𝑖 𝑉# 𝑉 −𝑉
44. まとめ（LR回路の場合） • 電圧は指数関数的に変化する． • 抵抗の電圧を⾒た時，⼊⼒を蓄積しているよう に⾒える． • 抵抗の電圧を⾒たとき，LR回路は積分回路であ る． • コイルの電圧を⾒た時，⼊⼒が変化した時を捉 えているように⾒える． • コイルの電圧を⾒たとき，LR回路は微分回路で ある． 重要 𝑉' 𝑉 𝑉' 𝑉2 積分 微分
45. コンデンサの逆 • コイルの過渡現象はコンデンサの逆だと覚えておく． • しかし時定数が違う • コンデンサ：CR • コイル：L/R 充電 放電 充電 放電 CR回路 𝑉 𝑉' 𝑉2 積分 微分 LR回路 積分 微分
46. 問題 • 図に⽰す回路の時定数[s]を求めよ．(国家試験26)
47. 問題 • 図に⽰す回路の時定数[s]を求めよ．(国家試験26) 𝜏 = 𝐿 𝑅 = 5 2 = 2.5𝑠
48. 問題 • 図の回路において𝑡 = 0でスイッチを⼊れた．正しいのはどれか．(国 家試験27) 1. 時定数は𝐿𝑅である． 2. 直後に抵抗にかかる電圧は𝐸となる． 3. 直後に流れる電流は1 - となる． 4. 時間が⼗分に経過すると抵抗にかかる電圧は1 2 となる． 5. 時間が⼗分に経過すると抵抗で消費される電⼒は1. - となる．
49. 問題 • 図の回路において𝑡 = 0でスイッチを⼊れた．正しいのはどれか．(国家試験27) 1. 時定数は𝐿𝑅である． 2. 直後に抵抗にかかる電圧は𝐸となる． 3. 直後に流れる電流は3 ' となる． 4. 時間が⼗分に経過すると抵抗にかかる電圧は3 4 となる． 5. 時間が⼗分に経過すると抵抗で消費される電⼒は3& ' となる． 1. 時定数はL/Rである．これは間違い． 2. 直後に抵抗にかかる電圧は0である． これは間違い． 3. 直後に流れる電流は0である． これは間違い． 4. 時間が⼗分に経過すると抵抗にかかる電圧はEである． これは間違い． 5. 時間が⼗分に経過すると抵抗にかかる電圧はEなので，抵抗で消費される電⼒は 𝑊 = 𝐼𝑉 = 𝐸//𝑅 なので，これが正解．
50. 問題 • 図の回路でスイッチを閉じてから1ms後にインダクタの両端にかかる 電圧[V]に最も近いのはどれか．ただし，⾃然対数の底eは2.7とする． 1. 1.5 2. 1.2 3. 0.9 4. 0.6 5. 0.3 ໰୊ɹüøɹਤͷճ࿏ͰεΠονΛด͔ͯ͡Β ø NT ޙʹΠϯμΫλͷ྆୺ʹ͔͔Δి ѹ ʦ7ʧ ʹ࠷΋͍ۙͷ͸ͲΕ͔ɻ ͨͩ͠ɺࣗવର਺ͷఈ e ͸ ùɽ þ ͱ͢Δɻ øɽøɽ ü ùɽøɽ ù úɽ÷ɽ Ā ûɽ÷ɽ ý üɽ÷ɽ ú øɽ ü 7 ø ) ø LX
51. 問題 • 図の回路でスイッチを閉じてから1ms後にインダクタの両端にかかる電圧[V]に最も近いのはどれか．ただし，⾃然対 数の底eは2.7とする． 1. 1.5 2. 1.2 3. 0.9 4. 0.6 5. 0.3 ѹ ʦ7ʧ ʹ࠷΋͍ۙͷ͸ͲΕ͔ɻ ͨͩ͠ɺࣗવର਺ͷఈ e ͸ ùɽ þ ͱ͢Δɻ øɽøɽ ü ùɽøɽ ù úɽ÷ɽ Ā ûɽ÷ɽ ý üɽ÷ɽ ú øɽ ü 7 ø ) ø LX ΠϯμΫλ͸ίϯσϯαͱಛੑ͕ٯͳͷͰɼεΠο νΛΦϯʹ͢ΔͱΠϯμΫλʹ͔͔Δిѹ͸ࢦ਺ؔ ਺తʹݮਰ͍ͯ͘͠ɽͭ·Γɼ𝑉0 = 𝑉1 𝑒%2/4ɽ࣌ఆ਺ ͸-3Ͱ͋Δɽ Αͬͯ 𝑉0 = 1.5×2.7% ).))(6×()))+ (8 = 1.5×2.7%( ≈ 0.56