métodos até 1990 • Vasco (1989) – Compara resolução e variância • Pedersen e Rasmussen (1990) – Invariantes – Dimensionalidade e strike • Avanços tecnológicos a partir de 1990 Gradiometria gravimétrica
nivelado • Compressão de dados • Portniaguine e Zhdanov (2002) • Li e Oldenburg (2003) • “Moving footprint” • Trunca matriz de sensibilidade Para lidar com isso
(1998) • Abrupto – Zhdanov et al. (2004) e Silva Dias et al. (2009) • Não resolve sistemas lineares • Busca pseudoaleatória • Busca sistemática Tipos de métodos
• Krahenbuhl e Li (2009): Genético • Busca sistemática • Camacho et al. (2000): Growing bodies • René (1986): Shapeofanomaly (sementes) Não resolve sistemas lineares
Começa com zeros • Adiciona 1 prisma por vez • 2 contrastes de densidade • Busca em todo modelo interpretativo • Norma mínima (ridge regression) • Corpos isolados Busca sistemática
• 1 contraste de densidade • Adiciona 1 por vez em torno das sementes • Busca “vizinhos” da solução atual • Compacto (sem regularização) • Corpos isolados Busca sistemática
• Começa com sementes • Diversos contrastes de densidade • Compacto (com regularização) • Fontes que não são alvos (não isolado) • “Avaliação preguiçosa” Plantação
x ∂ y ∂2 V ∂ x ∂ z ∂2 V ∂ y ∂ x ∂2 V ∂ y2 ∂2 V ∂ y ∂ z ∂2 V ∂ z∂ x ∂2 V ∂ z ∂ y ∂2 V ∂ z2 ) Potencial gravitacional Coordenadas cartesianas (ponto de observação)
(g i −d i )2 )1 2 Norma ℓ2 de r Ajuste de mínimos quadrados ϕ( p)=∥r∥1 =∑ i=1 N ∣g i −d i ∣ Vetor de resíduos ϕ(p) Minimizar norma da diferença entre e g d
(g i −d i )2 )1 2 Norma ℓ2 de r Ajuste de mínimos quadrados ϕ( p)=∥r∥1 =∑ i=1 N ∣g i −d i ∣ Norma ℓ1 de r Vetor de resíduos ϕ(p) Minimizar norma da diferença entre e g d
(g i −d i )2 )1 2 Norma ℓ2 de r Ajuste de mínimos quadrados ϕ( p)=∥r∥1 =∑ i=1 N ∣g i −d i ∣ Norma ℓ1 de r Ajuste robusto Minimizar norma da diferença entre e g d Vetor de resíduos ϕ(p)
• Fornecidas pelo usuário Vínculos: 1. Compacidade 2. Concentração em torno de “sementes” • Densidades dadas ρs 3. Somente ou p j =0 p j =ρs (sem buracos)
p j +ϵ l j β Impõe: • Compacidade • Concentração em torno das sementes Problema vinculado: Minimizar função objetivo Função regularizadora Silva Dias et al. (2009) Distância entre jésimo prisma e uma semente
j =0 g = dados observados Incluir sementes Inicialização: sementes N S Definir modelo interpretativo Parâmetros = zero r(0)=g− (∑ j=1 M p j a j ) Maioria é zero
j =0 g = dados observados Incluir sementes Inicialização: sementes N S Definir modelo interpretativo Parâmetros = zero r(0)=g− (∑ j=1 M p j a j ) Maioria é zero
j =0 g = dados observados Incluir sementes Inicialização: sementes N S Definir modelo interpretativo Parâmetros = zero r(0)=g− (∑ j=1 M p j a j ) Maioria é zero
) Encontrar vizinhos Calcular resíduos d = dados preditos g = dados observados Incluir sementes Inicialização: sementes N S Definir modelo interpretativo Parâmetros = zero Prismas com omitidos p j =0
) Encontrar vizinhos Calcular resíduos d = dados preditos g = dados observados Incluir sementes Inicialização: sementes N S Definir modelo interpretativo Parâmetros = zero Prismas com omitidos p j =0 Compartilham 1 face
) Vizinhos Encontrar vizinhos Calcular resíduos d = dados preditos g = dados observados Incluir sementes Inicialização: sementes N S Definir modelo interpretativo Parâmetros = zero Prismas com omitidos p j =0 Compartilham 1 face
=ρ s j = escolhido Escolher vizinho: 1. Diminuir função ajuste 2. Menor função objetivo Crescimento: Acreção à sésima semente: Prismas com omitidos p j =0 Contribuição de j
p j a j p j =ρ s j = escolhido Escolher vizinho: 1. Diminuir função ajuste 2. Menor função objetivo Crescimento: Acreção à sésima semente: Prismas com omitidos p j =0
r(new)=r(old )− p j a j p j =ρ s j = escolhido Escolher vizinho: 1. Diminuir função ajuste 2. Menor função objetivo Crescimento: Acreção à sésima semente: Prismas com omitidos p j =0
p j a j p j =ρ s j = escolhido Escolher vizinho: 1. Diminuir função ajuste 2. Menor função objetivo Crescimento: Acreção à sésima semente: N S Prismas com omitidos p j =0
p j a j p j =ρ s j = escolhido Escolher vizinho: 1. Diminuir função ajuste 2. Menor função objetivo Crescimento: Acreção à sésima semente: N S Prismas com omitidos p j =0 j
Atualizar resíduos: r(new)=r(old )− p j a j p j =ρ s j = escolhido Escolher vizinho: 1. Diminuir função ajuste 2. Menor função objetivo Crescimento: Acreção à sésima semente: N S Prismas com omitidos p j =0
acreção Atualizar resíduos: r(new)=r(old )− p j a j p j =ρ s j = escolhido Escolher vizinho: 1. Diminuir função ajuste 2. Menor função objetivo Crescimento: Acreção à sésima semente: N S Prismas com omitidos p j =0
acreção Atualizar resíduos: r(new)=r(old )− p j a j p j =ρ s j = escolhido Escolher vizinho: 1. Diminuir função ajuste 2. Menor função objetivo Crescimento: Acreção à sésima semente: N S Prismas com omitidos p j =0
acreção Atualizar resíduos: r(new)=r(old )− p j a j p j =ρ s j = escolhido Escolher vizinho: 1. Diminuir função ajuste 2. Menor função objetivo Crescimento: Acreção à sésima semente: N S Prismas com omitidos p j =0
acreção Atualizar resíduos: r(new)=r(old )− p j a j p j =ρ s j = escolhido Escolher vizinho: 1. Diminuir função ajuste 2. Menor função objetivo Crescimento: Acreção à sésima semente: N S Sim Prismas com omitidos p j =0
sem acreção Atualizar resíduos: r(new)=r(old )− p j a j p j =ρ s j = escolhido Escolher vizinho: 1. Diminuir função ajuste 2. Menor função objetivo Crescimento: Acreção à sésima semente: N S Sim Prismas com omitidos p j =0
equações: r(0)=g− (∑ s=1 N S ρs a j S ) r(new)=r(old)− p j a j Resíduos iniciais Atualização dos resíduos Somente algumas colunas de A Calcular quando necessárias
equações: r(0)=g− (∑ s=1 N S ρs a j S ) r(new)=r(old)− p j a j Resíduos iniciais Atualização dos resíduos Somente algumas colunas de A Calcular quando necessárias & apagar após atualização
equações: r(0)=g− (∑ s=1 N S ρs a j S ) r(new)=r(old)− p j a j Resíduos iniciais Atualização dos resíduos Somente algumas colunas de A Calcular quando necessárias Avaliação preguiçosa (Lazy evaluation) & apagar após atualização
abruptas Qualquer número de alvos Contrastes de densidade variados Não resolve sistemas lineares Busca limitada aos vizinhos Sem multiplicação de matrizes Avaliação preguiçosa da Jacobiana
sem acreção Atualizar resíduos: r(new)=r(old )− p j a j p j =ρ s j = escolhido Escolher vizinho: 1. Diminuir função ajuste 2. Menor função objetivo Crescimento: Acreção à sésima semente: N S Sim
sem acreção Atualizar resíduos: r(new)=r(old )− p j a j p j =ρ s j = escolhido Escolher vizinho: 1. Diminuir função ajuste 2. Menor função objetivo Crescimento: Acreção à sésima semente: N S Sim
sem acreção Atualizar resíduos: r(new)=r(old )− p j a j p j =ρ s j = escolhido Escolher vizinho: 1. Diminuir função ajuste 2. Menor função objetivo Crescimento: Acreção à sésima semente: N S Sim ϕ(new)<ϕ(old)
sem acreção Atualizar resíduos: r(new)=r(old )− p j a j p j =ρ s j = escolhido Escolher vizinho: 1. Diminuir função ajuste 2. Menor função objetivo Crescimento: Acreção à sésima semente: N S Sim ϕ(new)<ϕ(old) ϕ( p incluindovizinho)
sem acreção Atualizar resíduos: r(new)=r(old )− p j a j p j =ρ s j = escolhido Escolher vizinho: 1. Diminuir função ajuste 2. Menor função objetivo Crescimento: Acreção à sésima semente: N S Sim ϕ(new)<ϕ(old) ϕ( p semvizinho)
sem acreção Atualizar resíduos: r(new)=r(old )− p j a j p j =ρ s j = escolhido Escolher vizinho: 1. Diminuir função ajuste 2. Menor função objetivo Crescimento: Acreção à sésima semente: N S Sim ∣ϕ(new)−ϕ(old)∣ ϕ(old) ⩾δ ϕ(new)<ϕ(old) &
sem acreção Atualizar resíduos: r(new)=r(old )− p j a j p j =ρ s j = escolhido Escolher vizinho: 1. Diminuir função ajuste 2. Menor função objetivo Crescimento: Acreção à sésima semente: N S Sim ∣ϕ(new)−ϕ(old)∣ ϕ(old) ⩾δ ϕ(new)<ϕ(old) & δ
sem acreção Atualizar resíduos: r(new)=r(old )− p j a j p j =ρ s j = escolhido Escolher vizinho: 1. Diminuir função ajuste 2. Menor função objetivo Crescimento: Acreção à sésima semente: N S Sim ∣ϕ(new)−ϕ(old)∣ ϕ(old) ⩾δ ϕ(new)<ϕ(old) & δ quanto cresce