Cálculo Numérico - minha visão

Apresento a definição de Cálculo Numérico adotada (L. N. Trefethen) e detalho os conceitos de Algoritmo, Problemas e Matemática do Contínuo.
Descrovo ainda, as ferramentas computacionais utilizadas no curso e como acessá-las/intalá-las.

Transcript

1. Cálculo Numérico, com meus óculos Prof. Paulo R. G. Bordoni LNCC UFRJ
2. Começaremos explorando a definição a seguir, da autoria de L. N. Trefethen.
3. Ela está no Apêndice deste livro:
4. “Análise Numérica é o estudo de algoritmos para os problemas da matemática do contínuo”. Uma tradução dela:
5. Algoritmos Problemas Matemática do contínuo As palavras-chave envolvidas:
6. Nosso curso de Cálculo Numérico girará entorno das três, com todos os seus desdobramentos. Antes, uma visão geral - a 10.000 metros de altura – expressão comum em textos americanos.
7. A primeira palavra-chave: Algoritmos.
8. Grosseiramente: algo como uma receita de bolo. Um algoritmo é um procedimento passo-a-passo para efetuar cálculos. Uma sequência finita de instruções para resolver um problema Mestra, o que é um algoritmo?
9. A Mestra simplificou demais! Algoritmo é um dos conceitos mais fundamentais em Computação.
10. O que encontramos na Wikipedia:
11. Desde meus tempos na Grécia antiga!
12. Allan M Turing 1912-1954 Nesse artigo Turing apresenta sua forma de entender um algoritmo. Ela passou a ser referida como “Máquina de Turing”.
13. http://www.angustech.com.br/2011/05/alan-turing-o-pai-da-ciencia-da.html Surfista, neste vídeo você descobrirá mais sobre A. Turing e a Máquina de Turing
14. Leia o livro abaixo para descobrir mais sobre o conceito de algoritmo e outros atores que participaram ativamente do seu estabelecimento
15. A segunda palavra-chave: Problemas.
16. Ah, se houvesse uma regra geral... Mestres chineses dizem que você tem que acertar o alvo! Professor, como eu faço para resolver problemas?
17. G. Polya contribuiu fantasticamente para a compreensão do conceito.
18. A arte de resolver problemas
19. Polya dedicou-se a entender, explicar e ensinar a arte de resolver problemas.
20. • Compreender o problema; • Conceber um plano para resolver o problema; • Executar o plano concebido; • Examinar a solução encontrada. No seu livro, Polya ensina que, para acertar o alvo, para resolver um problema, você só tem que:
21. Donald E. Knuth foi orientado por Polya. Knuth criou o TEX e escreveu “The Art of Computer Programming” - a bíblia de Ciência da Computação.
22. A terceira palavra-chave: Matemática do contínuo.
23. Matemática do contínuo, um conceito que inclui todo o Cálculo Diferencial e Integral. Em particular o estudo de funções, limites, continuidade, derivadas e integrais de funções e das sequências e séries.
24. 1. A definição de análise numérica – N. L. Trefethen 2. Armadilhas em computação – G. Forsythe 3. A arte de resolver problemas (resumo) – G. Polya 4. Quem te deu o épsilon? – J. V. Grabiner Coloquei no site o texto de Trefethen, e vários outros, listados abaixo. Não deixe de lê-los Surfista.
25. Funções: o objeto de estudo dos Cálculos. Em nosso Curso elas serão tratadas como deusas do Olimpo – porque realmente são.
26. Trataremos também das equações diferenciais, da resolução de sistemas lineares e do cálculo de autovalores e autovetores. Uma repetição dos Cálculos I, II, III, IV e da Álgebra Linear?
27. Você está coberto de razão, Surfista. Iremos muito além do conteúdo exposto nessas disciplinas! Não tem sentido, Loirinha. Seria perda de tempo!
28. Discretização: um conceito fundamental em Cálculo Numérico.
29. Discretizar. É o verbo que que define o ato de passar do infinito (enumerável ou contínuo) ao finito em matemática.
30. Aprenderemos técnicas de discretização de funções por interpolação. De imediato, usaremos isso para traçar gráficos de funções com a Matplotlib.
31. Veremos que o formato single do padrão IEEE 754 estabelece uma discretização do conjunto dos números reais. E que o formato double estabelece outra discretização mais fina.
32. Single, double, padrão IEEE? Calma, minha filha! Tudo no seu tempo.
33. Aproximação: outro conceito fundamental em Cálculo Numérico.
34. Aproximar: Um verbo que pressupõe a noção de medir distâncias.
35. Estudaremos métodos numéricos para achar raízes aproximadas de equações. Estudaremos o famoso método de Newton- Raphson.
36. Aprenderemos como aproximar derivadas por diferenças finitas. Usaremos isso para resolver problemas de valor inicial para equações diferenciais ordinárias.
37. Aprenderemos como aproximar uma integral definida pela regra trapezoidal. Ou pela regra de Simpson, que dá mais precisão.
38. O computador será nossa ferramenta de trabalho.
39. Vamos usar Python para programar. Porquê Python e não C, C++, Fortran ou Java?
40. Porque Python é mais fácil de usar, porque é ensinado em Computação I na UFRJ e porque é poderosa. Mas principalmente porque possui muitas bibliotecas especializadas em Cálculo Numérico.
41. Mestre, além da linguagens citadas pela Loirinha, poderíamos trabalhar com o Maple, o Mathematica ou até o MatLab. São muito mais amigáveis! Diga lá porque não, Sherlock!
42. Por quê Sherlock? Eles são tão mais fáceis de usar! Um dos motivos é que Python é um “software livre” e grátis. Um outro, talvez o essencial, é que não se faz ciência com “software” comercial.
43. Você entende o que está por trás da expressão “uma caixa preta” Loirinha? Bem, eu sei Mestra, já ouvi falar. Significa que não conseguimos acessar nem modificar o código do “software”. Isso nos impede acrescentar aspectos que necessitamos ao pacote, posto que ele é fechado. Os aplicativos do Microsoft Office são um exemplo!
44. Bem, vou indicar onde encontrar o Maple, o Mathematica e o Matlab. Ok Professor, estamos numa democracia!
45. Este é o site do Maple.
46. Este é o site do Mathematica.
47. Este é o site do Matlab.
48. Mas verá. Usaremos os pacotes NumPy, SciPy e MatPlotLib que lhe dão superpoderes. É a Comunidade de Software Livre em ação. Mestre, não vi nada parecido com MatLab, Maple ou Mathematica no Python.
49. Mas não existem outros “softwares” livres que fazem o mesmo? Sim, nas próximas transparências, vou mostrar onde buscá-los.
50. É para Linux.
51. Temos o Gnuplot no Python(x,y)
52. Um bom livro.
53. Tutoriais.
54. Um Francês.
55. Livros sobre SciLab.
56. Pela Internet.
57. Agora vamos buscar a nossa caixa ferramentas.
58. Inicialmente, usaremos os módulos NumPy, SciPy e MatPlotLib para trabalhar.
59. Muito bom Mestres. Teremos um curso prático Loirinha e não uma montanha de teoria! Muita calma nessa hora, Surfista. Vamos esperar para ver...
60. Indo direto ao ponto: uma busca por Python(x,y) no Google fornece
61. De fato, usaremos o Python(x,y), que é um aplicativo que já trás todos eles. É “mamão com açúcar“ jovens! Usaremos os módulos NumPy, SciPy e MatPlotLib para trabalhar.
62. E um simples clique de mouse nos leva ao site de Python(x,y):
63. Lá vemos uma boa indicação para estudar Cálculo Numérico com Python.
64. Escolha estas para download – mais fácil baixar em partes!
65. Na 1ª só 22,7 MB, as outras duas são maiores: 199 MB cada!
66. Agora é só descompactar e executar o instalador!
67. Após clique duplo no instalador é só concordar com as condições para dar a partida na instalação.
68. Aceite todas as sugestões.
69. Pronto – tudo instalado.
70. Um clique duplo abre a janela: Aí está o Python(x,y) na minha área de trabalho.
71. Python(x,y) possibilita trabalhar com diversas aplicativos. Nossa escolha inicial será a de trabalhar com a IDLE.
72. Agora basta clicar ali para abrir a IDLE.
73. Loirinha, se Cálculo já é difícil, imagine com Computação. É cara. Vamos ter que estudar muito. Muito mesmo! Precisaremos fazer muitos exercícios!
74. A capa da 8ª edição de um bom livro para estudar e acompanhar nosso curso. Um enfoque mais matemático. Concordo plenamente com você, Loirinha!
75. Outro livro, excelente, para estudar e acompanhar nosso curso, a capa é da 5ª edição. Um enfoque mais voltado para cursos de graduação em engenharia. Já vi que ambos estão repletos de exercícios!
76. Tchau, até a próxima aula!