O 6º trabalho - T6

O último trabalho de Cálculo Numérico.

Transcript

1. LNCC UFRJ T6 – Séries de Fourier Prof. Paulo R. G. Bordoni
2. Este 6º trabalho envolverá a solução em série de Fourier das equações do calor e da onda. Vocês deverão devolvê-lo até as 18:00 h de 2ª feira, dia 29/07.
3. Na transparência a seguir, mostro um programa que permite calcular a aproximação (), em série de Fourier de ordem de uma função () dada. O programa do Mestre também mostra graficamente a função () e a sua aproximação em série de Fourier ().
4. Neste programa escolhi a função = , periódica com período T. Para mudar a função basta mudar ali onde marquei.
5. Esta é a parte do programa que mostra o gráfico das duas.
6. Uma execução do programa.
7. Outra execução do programa, para a função = 1 − 2.
8. Como o Mestre afirmou, a única mudança é aqui!
9. Estudem atentamente o texto apresentado pelo Sherlock. Vocês vão usá-lo. Nas próximas 19 transparências mostro como obter a solução em série de Fourier para problemas de valor inicial de contorno – PVIC - para equação do calor e para a equação da onda.
29. O trabalho consistirá em resolver os PVIC da onda e do calor para funções iniciais escolhidas por vocês.
30. O PVIC para a equação de calor está proposto na pg. 5. E há um exemplo na pg. 11.
31. Há um exemplo resolvido na pg. 18. O PVIC para a equação da onda está proposto na pg. 11.
32. T 0 () T/2 A única dificuldade estará nas funções iniciais. O Mestre exige que elas sejam funções definidas por partes, como na figura abaixo:
33. Apresentem os gráficos da solução (, ) em = 11 níveis de tempo 0 = 0, 1 , 2 , ⋯ , = .
34. Façam um bom trabalho!