P1 'online' de Cálculo Numérico

As questões da 2ª prova.

Transcript

1. LNCC UFRJ
2. Esta prova está facílima (Kkkkkk !!!). Vocês resolverão apenas uma questão para cada aula. Deverão devolver tudo até as 24:00 h do dia 18/12/2018, impreterivelmente.
3. Serão só seis questões!
4. 1. Ache as raízes de () , seus pontos de máximo, mínimo e inflexão. 2. Escolha valores , ∈ ℝ tais que ׬ = 1 e desenhe o gráfico que representa a área dessa integral. 3. Num intervalo [, ] que possua todas as raizes de (), desenhe uma bola de raio (escolha seu ) entorno de na ∞ . Surfista, escolha uma polinomial () de grau 5. Então:
5. Loirinhas, Surfistas e Cabelos de Fogo, escolham , , e considerem a função : [, ] → ℝ definida pela expressão = cos(). Agora: 1. Escolhido 0 < < 1, determinem uma polinomial interpoladora de Lagrange de grau tal que − 2 < . 2. Desenhem o gráfico de , e de − 2 .
6. Considerem a mesma função da questão anterior e, como lá, escolham ∈ ℝ, 0 < < 1. Seja ainda , = { = 1 , 2 , ⋯ , = } uma partição de , . 1. Determinem o tamanho dessa partição a partir do qual − ∞ < onde é a polinomial linear por partes de Lagrange definida em , . 2. Desenhem o gráfico da , e da bola − ∞ < .
7. Obtenham o espectro de para o qual a aproximação de Fourier de satisfaça − 2 < . Utilizem a função ( ) da . com as funções peso cos() e () para facilitar. Considerem a função obtida a partir função da questão anterior trocando cos() por −/2 e [, ] por −, , com 1 ≤ ≤ 4. Escolham ∈ ℝ, 0 < < .5 − 7.
8. Nesta última questão vocês compararão as soluções do problema do pêndulo oscilante. Descobri que a análise desse problema é efetuada no livro “Métodos Numéricos para Engenharia” de Chapra & Canale !
9. Mas então o que teremos que fazer ? Exatamente Surfista, por isto mesmo vou reproduzir aqui a análise feita no livro. Simplesmente refazer tudo o que foi feito no livro!
15. Façam mais uma coluna com ℎ = 0.005 .
17. Desejo a todos uma boa prova!