P2 Calc Num 2014-1

A segunda prova de Cálculo Numérico (1ª online) de 2014.

Transcript

1. LNCC Esta é a P2/2014-1! Prof. Paulo R. G. Bordoni UFRJ
2. A prova deverá ser encaminhada para o endereço do Mestre, professor@bordoni.info 1. Cada questão da prova poderá ser enviada separadamente. 2. Na mensagem de encaminhamento da questão, o “Assunto” deverá conter: 1. P2 (online) 2. Turma: EPT/EAM ou EE1 3. Grupo: o número do seu grupo 4. O número da questão EXEMPLO: P2, EE1, Grupo 03, Questão 1 ATENÇÃO: Continua
3. 3. O texto da mensagem de encaminhamento deverá conter o nome completo o DRE e o e-mail de cada elemento do grupo; 4. Cada questão da prova deverá ser anexada zipada contendo: 1. O código da questão (.py); 2. Os dados se for o caso; 3. Uma explicação em PDF, se o grupo achar necessária. 5. Questão entregue: 1. Em até 30 minutos depois do prazo valerá só 90%; 2. Entre 31 minutos e 1 hora valerá só 70%; 3. Após uma hora, o valor é zerado. Continuação Lá vem a Mestra cheia de regras!
4. É, já estou nervosa com o tempo da prova e ainda tenho que fazer tudo isso! Calma Loirinha!
5. Surfista e Loirinha, os dois programas e os dois arquivos usados para efetuar os sorteios dos dados estão na pasta P2_CalcNum_2014_1, no endereço abaixo. Copiem a pasta para seu micro para não perder tempo digitando esses quatro arquivos. https://www.mediafire.com/folder/v668vpbo4r8az/
6. Não inventem Surfista e Loirinha. Procedam exatamente da forma indicada.
7. Na última transparência está um programa que sorteia dados sobre um sistema linear = . Usando as ferramentas de numpy e scipy: 1. (valor 1.0) Resolvam o sistema linear usando a rotina mais apropriada da scipy. Justifiquem a escolha efetuada. 2. (valor 0.5) Calculem as normas 1 , 2 , ∞ e da matriz A. 3. (valor 0.5) Calculem o determinante det(). Expliquem como ele é calculado e justifiquem porque. 4. (valor 1.0) Calculem a inversa −1 da matriz A, sem usar a rotina inv(A) da linalg. Expliquem o raciocínio utilizado. Questão 1 (valor 3.0) Este é o texto da questão 1. Sobre sistemas lineares, determinantes, normas, fatoração PLU, etc.
8. Seja ℎ: ℝ → ℝ a função definida por ℎ = − () onde f e g são as funções sorteadas para seu grupo, pelo programa na próxima transparência. 1. (valor 1.0) Localizar graficamente três raízes 1 < 2 < 3 , não nulas, mais próximas de = 0. Pelo menos 1 deverá ser negativa. 2. (valor 1.0) Determinar 1 com 5 casas decimais corretas pelo método da bisseção. 3. (valor 1.0) Determinar 2 com 15 casas decimais corretas pelo método de Newton-Rhapson. 4. (valor 1.0) Determinar 3 com 8 casas decimais corretas pelo método do ponto-fixo. Questão 2 (valor 4.0) Este é o texto da questão 2. Ela envolve a construção de programas para determinação de raízes de uma função.
9. Este é o programa que sorteia as funções f e g. Surfista, copie este código e execute-o para sortear as funções do seu grupo.
10. ATENÇÃO: 1. É possível que a função ℎ: ℝ → ℝ , definida por ℎ = − (), onde f e g são as funções sorteadas para seu grupo, possua menos que três raízes. Nesse caso, façam outro sorteio. 2. Este programa, de nome SORTEIO_Q2.py, lê dois arquivos de dados de nomes FUNC1.csv e FUNC2.csv. O programa e esses dois arquivos precisam estar na mesma pasta para tudo funcionar.
11. Na próxima transparência está um programa que sorteia um inteiro N e dados sobre: • Uma matriz quadrada A de ordem N. • Um vetor b de ordem N. Usando as ferramentas de numpy e scipy: 1. (valor 1.0) Obtenham a Decomposição em Valores Singulares de A. 2. (valor 1.0) Computem a matriz = . a. Provem que M é simétrica. b. Quais são os autovalores de M? c. Qual a relação entre os valores singulares de A e os autovalores de M? 3. (valor 1.0) a. Provem que M é positiva definida. b. Resolvam o sistema linear = pelo método de Cholesky. Questão 3 (valor 3.0) Este é o texto da questão 3. Envolvendo matrizes simétricas e, possivelmente, positivo-definidas.
12. Copiem este programa e executem-no com os dados do seu grupo. Seu nome é SORTEIO_Q1_Q3.py
13. Um exemplo de sorteio do programa.
14. Não esqueçam de copiar os três RESULTADOS dos sorteios (um para cada questão) desses dois programas e anexá- los às respostas das questões correspondentes. Cada execução do programa de dados faz um sorteio diferente e eu precisarei dos dados de seu grupo para corrigir sua prova.
15. Surfista, para não haver confusões e acabar deixando o Mestre nervoso (não se arrisque!) copie os resultados dos sorteios em arquivos denominados: resultQ1.pdf, resultQ2.pdf e resultQ3.pdf.
16. Não seja afoito Surfista. Confira bem antes de enviar. Anexe o que for preciso. Só depois zip tudo e mande ao Mestre.
17. Desejamos a todos vocês uma boa prova!