Prova online CalcNum 2014-2

Transcript

1. LNCC Esta é a prova online 2014-2 Prof. Paulo R. G. Bordoni UFRJ
2. Bem, Surfista e Loirinha, cumpram exatamente as minhas indicações.
3. A prova deverá ser respondida usando o formulário abaixo. 1. Colocar todas as questões numa pasta, por ex. “prova”. 2. Criar um arquivo “zip” da pasta “prova”. 3. Anexar o arquivo “zip” da prova ao formulário abaixo. 4. Não esqueça de colocar os nomes e o DRE dos participantes do grupo. ATENÇÃO: Continua
4. 5. Cada questão da prova deverá conter os seguintes arquivos: 1. Os dados sorteados da questão; 2. O código da questão (.py); 3. Uma explicação da questão, escaneada e em PDF. 6. O tempo de realização da prova é de 3 horas e meia e 1. Atraso de até 30 minutos o valor será reduzido em 10% 2. Atraso de 31 à 60 minutos o valor será reduzido em 30% 3. Após uma hora, o valor é zerado. Continuação Lá vem a Mestra cheia de regras!
5. É, na P1 fiquei nervosa! Agora estou tranqüila – estudei muito. Já, eu achei a P1 muito fácil.
6. Não esqueçam de copiar os resultados dos três programas que sortearam os dados e anexá-los às respostas das questões correspondentes. Cada execução do programa de dados faz um sorteio diferente e eu precisarei dos dados de seu grupo para corrigir a prova.
7. O programa Questao_1.py sorteia dados sobre um sistema linear = . Usando as ferramentas de numpy e scipy: 1. (valor 1,0) – Resolvam o sistema linear de forma mais apropriada (essa escolha vale nota!). Justifiquem a escolha do método. 2. (valor 0,5) – Calculem o determinante da matriz M. Expliquem como é calculado o determinante e porque. 3. (valor 1,0) – Calculem as normas 1 , 2 , ∞ , onde = diag . 4. (valor 1,0) – Calculem a inversa da matriz M, sem usar a rotina inv(M) da linalg. Expliquem o raciocínio utilizado. Questão 1 (valor 3,5) Este é o texto da questão 1. Sobre sistemas lineares, determinantes, normas, fatoração PLU, etc.
8. O código do programa questão_1.py: Copiem o código e executem-no para seu grupo.
9. Este é um exemplo de execução do programa Questao_1.py
10. O programa Questão_2.py sorteia: • Um [a, b] é intervalo da reta. • Uma função : , → ℝ e uma polinomial de grau 3, : , → ℝ. Agora, seja : , → ℝ uma função definida por = ∗ (). Seu grupo deverá: 1. (valor 1,0) – Desenhar os gráficos das três funções , p e g numa mesma figura, com as cores verde, azul e vermelha. 2. (valor 1,8) - Determinar os zeros, pontos de máximo, mínimo e inflexão da função g, com 5 dígitos decimais de precisão. Use os métodos da bisseção, Newton-Rhapson e secante da scipy.optimize. 3. (valor 0,7) - Desenhar o gráfico da função em preto e marcar seus zeros como bolinhas vermelhas; os máximos e mínimos com diamantes azuis e os pontos de inflexão com quadradinhos verdes. Questão 1 (valor 3,5) Este é o texto da questão 2, Envolvendo a construção de gráficos de funções, determinação de raízes, etc.
11. O código do programa Questão_2.py:
12. Um sorteio executado pelo programa Questão_2.py :
13. Sejam A e b a matriz e o vetor sorteados no programa Questao_1.py (o mesmo usado na questão 1). Usando as ferramentas de numpy e scipy: 1. (valor 0,5) - Construam a matriz = ( + )/2. Provem que ela é simétrica. 2. (valor 1,0) - Seja P a matriz formada com a diagonal de S, sua 1ª sobre-diagonal e sua 1ª sub-diagonal. Verifiquem se P é definida positiva. Justifiquem a resposta. 3. (valor 1,0) - Resolvam o sistema linear = usando as rotinas de fatoração LU ou Cholesky APROPRIADAS da scipy. Questão 3 (valor 3,0) Este é o texto da questão 3. Sobre matrizes simétricas e definido-positivas.
14. Não seja afoito Surfista. Confira bem antes de enviar. Anexe o que for preciso. Só depois zip tudo e mande ao Mestre.
15. Não esqueçam de copiar os resultados dos sorteios dos dados das questões e anexá-los às respostas correspondentes.
16. Desejo a todos vocês uma boa prova!