porteuse (SC) et multi-porteuses (OFDM) sur canaux MIMO sélectifs en fréquences Christophe Laot N. Le Josse, K. Amis, M. Hélard et L. Boher Travail issu en partie de la thèse de N. Le Josse financée par FTR&D
Récepteur itératifs pour les systèmes MIMO • émission par multiplexage spatial (ST-BICM) • turbo-égalisation MMSE pour l'annulation d'interférences entre symboles et d'interférences entre antennes (IEA) • comparaison des performances entre OFDM et mono- porteuse (SC) Sommaire
Systèmes MIM0 à multiplexage spatial Technique de multiplexage spatial • émission de symboles différents sur chaque antenne dans la même bande spectrale et sans augmentation de la puissance totale émise • multiplie le débit par nT sans augmentation de bande
Transmission ST-BICM (Bit Interleaved Coded Modulation) Décodage Canal Mapping ∏ codage canal Canal MIMO ( ) n s ( ) n c ( ) n b 1 ( ) n b R n ( ) n y 1 ( ) n y R n S/P Demapping Récepteur MMSE ou MAP ( ) n y 1 ( ) n y R n 1 − ∏ ( ) n c ˆ P/S
MIMO – Multiplexage spatial Canaux sélectifs en fréquences ( ) n b 2 ( ) n b R n ( ) n y 1 ( ) n y R n ( ) n y 2 ( ) n s 1 ( ) n s T n T R n n , h 1 , 2 h 1 , R n h T n , 1 h 1 , 1 h ( ) n s 2 ( ) n b 1 Chaque antenne de réception reçoit les n T sources ( ) ( ) ( ) ( ) R j L l n i i i j j n j n b l n s l h n y T , , 1 1 0 1 , L = + − = ∑∑ − = =
MIMO – Modèle convolutionnel Canaux sélectifs en fréquences ( ) ( ) ( ) ( ) R j L l n i i i j j n j n b l n s l h n y T , , 1 1 0 1 , L = + − = ∑∑ − = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = l h l h l h l h l T R R T n n n n , 1 , , 1 1 , 1 L L L L L H ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 3 4 4 2 1 4 4 4 3 4 4 4 2 1 M M M 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 1 O O O O L O L L L 4 4 3 4 4 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 × × − + − + × × + − + − + + − − + − − − − − = + − + − K n n n L K n n n L K n K n K n n n R R R T T T T R R R R K k b K k b k b k b L K k s L K k s k s k s L L L K k y K k y k y k y H H H H H H ( ) ( ) ( ) k k k b Hs y + =
Filtrage linéaire MIMO MMSE Canaux sélectifs en fréquences ( ) n b 2 ( ) n b R n ( ) n y 1 ( ) n y R n ( ) n y 2 ( ) n z 1 ( ) n z 2 ( ) n z T n T R n n , h 1 , 2 h 1 , R n h T n , 1 h 1 , 1 h R T n n , w 1 , 2 w 1 , T n w R n , 1 w 1 , 1 w ( ) n b 1 Récepteur basé sur du filtrage linéaire MMSE ( ) n s 1 ( ) n s T n ( ) n s 2
Filtrage linéaire MIMO MMSE Canaux sélectifs en fréquences ( ) ( ) k k Wy z = ( ) ( ) { } ∑ = ∆ − − = T n i i i k s k z E MSE 1 2 ( ) ( ) ( ) [ ]T n k z k z k T L 1 = z [ ] ( ) 4 4 4 4 3 4 4 4 4 2 1 L L 1 0 0 − + × × ∆ = L K n n n n T T T T I G ( ) ( ) ( ) k k k b Hs y + = ( ) 1 2 2 2 − × ∆ + = K n K n b H s H S R R I HH H G W σ σ σ Calcul de l'égaliseur : inversion matricielle de taille nR K x nR K Filtrage : 1 vecteur z(k) = 1 filtrage par W à nT x nR K coefficients
Turbo-annulation MMSE pour transmission ST-BICM Demapping SISO Mapping SISO Égaliseur MMSE avec information a priori Décodage SISO 1 − ∏ ∏ Mapping ∏ codage canal Canal MIMO n d n c ( ) k b 1 ( ) k b R n ( ) k y 1 ( ) k y R n Récepteur MMSE SISO S/P S/P ( ) k y 1 ( ) k y R n
Structure d’égaliseur MMSE avec information a priori Annulation de l'IEA liée aux nT –1 sources et de l'IES liée à toutes les sources nT Reconstruit l’IEA et l’IES H Filtrage MMSE W Informations a priori provenant du décodeur ( ) ( ) ∆ − k s k 1 1 ~ µ ( ) k s 1 ~ ( ) k s R n ~ ( ) k z 1 ( ) k y 1 ( ) k y R n ( ) ( ) ( ) ( ) k k k s H y W z ~ ~ − = ( ) ( ) ( ) k k k b Hs y + = ( ) ( ) ( ) ( ) k s k k z k z m m m m ~ ~ µ + = ( ) k z T n ( ) ( ) ∆ − k s k T T n n ~ µ ( ) 1 2 2 2 − × ∆ + = K n K n b H s H S R R I H Λ H H G W σ σ σ Λ : matrice diagonale fonction des informations a priori + + - -
Hypothèses de travail ST-BICM: Space Time- Bit Interleaved Coded Modulation Emetteur • codage convolutif • multiplexage spatial (ST-BICM) • canal inconnu à l'émission Canal sélectif en fréquences • canal de Rayleigh sélectif en fréquences invariant sur la durée d'un bloc de données • canal discret équivalent à L coefficients indépendants de même puissance 1/L Récepteur • estimation parfaite du canal au récepteur
OBJECTIFS : • analyser les similitudes entre les schémas de transmission OFDM et mono-porteuse (SC) • proposer une formulation mathématique identique dans le domaine fréquentiel pour le récepteur MMSE pour l'OFDM et la mono- porteuse (SC) • analyser la complexité des récepteurs dans le cas OFDM et mono- porteuse réalisant un traitement d'égalisation dans le domaine fréquentiel Comparaison OFDM et mono-porteuse (SC) OFDM: Orthogonal Frequency Division Multiplexing IES: Interférence Entre Symboles SC: Single Carrier mono-porteuse IEA: Interférence Entre Antennes K. Amis, N. Le Josse and C. Laot, "Efficient Frequency-Domain MMSE turbo equalization derivation and performance comparison with the Time-Domain counterpart", ICWMC 2007, Guadeloupe, French Caribbean, march 4-9, 2007 . N. Le Josse, L. Boher, C. Laot, K. Amis and M. Hélard, "Frequency-domain turbo equalization for OFDM and single-carrier transmission in ST-BICM systems, Globecom 2007, Washington, USA, 26-30 November 2007.
Égalisation fréquentielle SISO Frequency Domain Equalization (FDE) égalisation temporelle par convolution égalisation par multiplication dans le domaine fréquentiel recopie : préfixe cyclique insertion d'un préfixe cyclique à l'émission canal supposé invariant temporellement sur le paquet de taille K+L-1 les performances sont identiques à un traitement par convolution CP taille L-1 trame taille K
Égalisation fréquentielle SISO Frequency Domain Equalization (FDE) F H F H ( H = b Hs y + = ( ) b s H Fb Fs H Fb FHs b Hs F Fy y ( ( ( ( ( + = + = + = + = = K H I FF = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 , , 0 avec − = + = K k k b k s k h k y L ( ( ( ( ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] − = = − = = − = = + = T T T s K s b K b y K y 0 1 0 1 0 1 avec ( L ( ( ( L ( ( ( L ( ( ( ( ( ( Fs s Fb b Fy y b s H y Expression du signal dans le domaine fréquentiel ( ) ( ) ( ) − = 0 0 0 0 1 0 0 0 1 h h K h ( L ( O M M O O L ( ( H F : Matrice de Fourier unitaire
Égalisation fréquentielle SISO Frequency Domain Equalization (FDE) + Canal discret équivalent H FFT suppression du préfixe cyclique (CP) à la réception transformation de Fourier (FFT) égalisation : multiplications par transformation de Fourier inverse (IFFT) S/P IFFT P/S ( ) n y ( ) 1 − K w ( ( ) k w ( ( ) 0 w ( CP CP trame + CP ( ) n b ( ) n s ( ) 1 − K y ( ( ) 0 y ( FDE
Comparaison de performances entre égalisation temporelle et égalisation fréquentielle 8-PSK C(133,145,175) 8 Système (2x2) Trame 768 bits codés Canal Rayleigh invariant par bloc : 10 trajets Estimation parfaite du canal au récepteur Performances identiques entre filtrage dans le domaine temporel (MMSE) et filtrage dans le domaine fréquentiel (MMSE-DFT)
Source Codage canal Mapping ∏ b S/P CP CP FFT CP-1 FFT + Filtre MMSE P/S Décodage canal Demapping ∏ b 1 − T n R n 1 1 1 T n Transfert du domaine temporel / fréquentiel égalisation MMSE dans le domaine fréquentiel FFT-1 FFT-1 CP-1 IEA + IES ST-BICM et mono-porteuse (SC) Égalisation fréquentielle (FDE) SC + Canal sélectif en fréquence = IES
Source Codage canal Mapping ∏ b S/P CP FFT-1 CP FFT FFT + Filtre MMSE P/S Décodage canal Demapping ∏ b 1 − T n R n 1 1 1 T n IEA Démodulation OFDM La transmission OFDM en comparaison avec la transmission mono-porteuse diffère seulement par la position des FFT FFT-1 CP-1 CP-1 ST-BICM et OFDM OFDM + Canal sélectif en fréquence = sans IES
MMSE FDE avec a priori information pour SC et OFDM FFT FFT + R n 1 1 R n T n 1 CP-1 CP-1 ( ) k y 1 ( ( ) k y R n ( ( ) k z 1 ( ( ) k z T n ( ( ) k s 1 ~ ( ( ) k s T n ( ~ ( ) ( ) ( ) { } , , 1 1 , , 0 contrainte , ~ min 2 T i i n i K k k k s k z E L L ( ( ( = − = − s Contrainte différente pour OFDM et SC Régénération des interférences Filtre MMSE • La structure de l'égaliseur FDE pour SC ou OFDM est la même • La dérivation de l'égaliseur diffère sur la contrainte d'optimisation Optimisation dans le domaine fréquentiel
Sortie de l'égaliseur « génie » OFDM : Comparaison SC et OFDM des sorties d'égaliseur FDE "génie" SNR: Signal to Noise Ratio bruit Réponse en fréquence du canal ( ) k s i ( ( ) k i ζ ( ( ) k h ji ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k k s SNR p h N p h N k z i i n j L p ji n j L p ji i R R ρ ( ( ( ( ( + + = ∑ ∑ ∑ ∑ = − = = − = 1 1 1 1 1 0 2 1 1 0 2 1 ,.., 0 − = ∀ N k Constant T n i ,.., 1 = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k k s SNR k h k h k z i i n j ji n j ji i R R ζ ( ( ( ( ( + + = ∑ ∑ = = 1 1 2 1 2 T n i ,.., 1 = Fonction de k 1 ,.., 0 − = N k k ième échantillon après FFT de la séquence transmise bruit ( ) k s i ( ( ) k i ρ ( ( ) p h ji ( Réponse en fréquence du canal Chaque symbole transmis tire profit de toutes les composantes de la réponse en fréquence du canal Les symboles transmis passent au travers de canaux parallèles (flat fading) et ne tirent pas profit de toutes les composantes de la réponse en fréquence du canal k ième symbole transmis dans le domaine fréquentiel Sortie de l'égaliseur « génie » SC-FDE :
Hypothèses de travail ST-BICM: Space Time- Bit Interleaved Coded Modulation Emetteur • Multiplexage spatial (ST-BICM) et MIMO • Canal inconnu à l'émission • Transmission par bloc de taille K / Préfixe cyclique de taille L-1 Canal sélectif en fréquences • Canal de Rayleigh sélectif en fréquences invariant sur la durée d'un bloc Rayleigh • L coefficients indépendants de même puissance 1/L Récepteur • Estimation parfaite du canal au récepteur
Comparaison mono-porteuse (SC) et OFDM 4-PSK C(5,7) 8 Système (2x2) Trame 512 bits codés Canal Rayleigh invariant par bloc : 8 trajets Estimation parfaite du canal au récepteur Influence de l'interférence entre symboles : inversion des performances SC-FDE et OFDM entre la 1ère et la 6ème itération.
4-PSK C(133,171) 8 Système (2x2) Trame 512 bits codés Canal Rayleigh invariant par bloc : 8 trajets Estimation parfaite du canal au récepteur Comparaison mono-porteuse (SC) et OFDM Influence du gain de codage : lorsque le gain de codage est important, la différence de performance entre SC et OFDM diminue.
Comparaison mono-porteuse (SC) et OFDM 16-QAM C(133,171) 8 Système (2x2) Trame 512 bits codés Canal Rayleigh invariant par bloc : 8 trajets Estimation parfaite du canal au récepteur Influence de l'ordre de modulation : les performances SC-FDE et OFDM se rapprochent lorsque l'ordre de la modulation augmente.
Comparaison OFDM et mono-porteuse (SC) OFDM: Orthogonal Frequency Division Multiplexing IES: Interférence Entre Symboles SC: Single Carrier mono-porteuse IEA: Interférence Entre Antennes La transmission OFDM est une solution attractive pour les systèmes MIMO sur canaux sélectifs en fréquences • la technique OFDM annule l'IES La transmission mono-porteuse (SC) est soumise à l'IES • nécessite de traiter l'IES et l'IEA • mais la diversité disponible est plus importante Lorsque l'on utilise un récepteur itératif … • OFDM semble ne pas bénéficier totalement de la diversité fréquentielle • SC bénéficie de la diversité spatiale et fréquentielle
Turbo-égalisation dans le domaine fréquentiel pour OFDM et SC en transmission MIMO ST-BICM : • Récepteur non itératif : meilleures performances pour l'OFDM grâce à l'élimination de l'IES sur chaque sous-porteuse • Après 6 itérations (turbo-égalisation): meilleures performances de la SC qui tire profit de la diversité fréquentielle du canal au niveau de l'égaliseur • Les performances de l'OFDM et de la SC deviennent proches lorsque le gain du décodeur de canal ou l'ordre de la modulation augmente Les turbo-égaliseurs MMSE pour l'OFDM et pour la SC, réalisés dans le domaine fréquentiel, possèdent beaucoup de similitudes structurelles. Conclusions OFDM: Orthogonal Frequency Division Multiplexing IES: Interférence Entre Symboles SC: Single Carrier mono-porteuse IEA: Interférence Entre Antennes
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