Stéphane Le Goff - Le Constellation Shaping dans les Systèmes Modernes de Communications Numériques

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1. L C t ll ti Sh i d l Le Constellation Shaping dans les Systèmes Modernes de y Communications Numériques Stéphane Le Goff S h l f EECE School of EECE Université de Newcastle upon Tyne Supélec Rennes 1er avril 2010 1
2.  L’application du constellation shaping à la pp p g conception de systèmes modernes de communications numériques, c’est-à-dire fonctionnant près de la capacité du canal.  Pas vraiment de traduction en français du terme constellation shaping. p g 2
3. Le constellation shaping pour les systèmes é è é opérant près de la capacité du canal  Pour les systèmes à très fortes efficacités spectrales (> 4 bits/s/Hz) spectrales (> 4 bits/s/Hz). A li ti s T s l s s stè s i é ssit t  Applications : Tous les systèmes qui nécessitent (ou vont nécessiter à l’avenir) des débits de transmission très élevés transmission très élevés. -> ADSL, WiFi, WiMax, etc. 3
4. Motivations Motivations  De nos jours, les systèmes de communications é i t f ti t è è d l numériques peuvent fonctionner très près de la capacité du canal (limite de Shannon).  De puissants codes correcteurs d’erreurs d l d 15 ( b d existent depuis plus de 15 ans (turbo codes, codes LDPC, codes repeat-accumulate, …). 4
5. Motivations Motivations TEB Capacité Performance Capacité du canal Performance du système RSB (dB) Moins de 1 dB 5 ( )
6. Performance of a rate-1/2 turbo code (Max-log-MAP d d 10 k 50 Kb WGN BP K h l) decoding, 10 iterations, k = 50 Kbits, AWGN, BPSK channel) 1.E+00 1.E-01 1 E-03 1.E-02 ER Shannon limit 1.E-04 1.E 03 BE 1.0 dB at BER = 10-5 1.E-05 1.E-06 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 6 Eb /N0 (dB)
7. Motivations Motivations TEB Comment améliorer les performances des systèmes de Capacité p y communications numériques ? Performance Capacité du canal Performance du système RSB (dB) Moins de 1 dB 7 ( )
8. Motivations Motivations Ré TEB Réponse : Repousser la capacité du canal capacité du canal Performance Capacité Performance du système Capacité du canal RSB (dB) Moins de 1 dB 8 ( )
9. Motivations Motivations L C st ll ti sh i st t h i i  Le Constellation shaping est une technique qui permet de repousser la capacité du canal.  Shannon : La capacité ultime du canal Gaussien ne t êt tt i t d t ll ti peut pas être atteinte avec des constellations classiques (signaux équiprobables).  Cette capacité ultime ne peut être atteinte qu’en ili d i di ib i utilisant des signaux avec une distribution Gaussienne sur chaque axe. 9
10. Motivations Motivations Exemple : MAQ256 avec 6 bits/s/Hz Exemple : MAQ256 avec 6 bits/s/Hz Distribution uniforme du signal transmis Capacité du canal  11.4 dB g P (x) -15 -13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 11 13 15 x 10
11. Motivations Motivations Exemple : MAQ256 avec 6 bits/s/Hz Exemple : MAQ256 avec 6 bits/s/Hz Distribution Gaussienne é l P (x) Distribution Gaussienne du signal transmis Capacité du canal  10.2 dB -15 -13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 11 13 15 x Gain potentiel de 1,2 dB comparé à la distribution uniforme 11 uniforme.
12. Motivations Motivations  La technique dite du constellation shaping peut  La technique dite du constellation shaping peut nous permettre d’approcher de manière pratique de la capacité ultime du canal de la capacité ultime du canal.  Concept introduit en 1984 par le légendaire David  Concept introduit en 1984 par le légendaire David Forney (MIT).  Idée : Transmettre les signaux de faible énergie plus fréquemment que ceux d’énergie plus élevée plus fréquemment que ceux d énergie plus élevée (-> distribution Gaussienne des signaux). 12
13. Motivations Motivations  Economie d’énergie (RSB ) sans dégradation des performances en terme de taux d’erreurs, … MAIS réduction de la quantité d’information q f contenue dans la constellation (entropie). -> Au bout du compte, quel est le gain réellement obtenu ? obtenu ? 13
14. Le constellation shaping pour les systèmes é t è d l ité d l opérant près de la capacité du canal La méthode proposée  Une méthode «simple » pour mettre en œuvre le constellation shaping dans un système pratique. p g y p q  Ma source d’inspiration : Les shaping codes de Ma source d inspiration Les shaping codes de Calderbank et Ozarow (1990). 14
15. La méthode proposée p p Bits d’info S-ENC S/P M Signal modulé C M Bits codés Codeur S/P O D g m La séquence de bits codés est divisée en m séquences binaires par un convertisseur série- q p parallèle. 15
16. La méthode proposée p p k bits n bits k < n S-ENC M C M Bits d’info Bits codés Signal Codeur S/P M O D d info codés g modulé Un shaping encoder produit un mot de code C à partir du message M de façon à maximiser la probabilité d’ 0 d d’un 0 dans C. -> La séquence de bits issue du shaping encoder contient 16 plus de 0 que de 1.
17. La méthode proposée p p  Exemple de shaping encoder avec k = 2 et n = 3 : M = (00) => C = (000) M = (01) => C = (001) M = (10) => C = (010) M (10) C (010) M = (11) => C = (100) => La probabilité d’un 0 à la sortie du shaping encoder est égale à 0 75 encoder est égale à 0.75. 17
18. La méthode proposée S-ENC Bits Bits Signal x1 Codeur S ENC S/P M O D d’info codés Signal modulé x2 m D xm Un groupe de m bits sélectionne un signal particulier m Un groupe de m b ts sélect onne un s gnal part cul er d’une constellation de type MDA à 2m états. La modulation se fait en utilisant un codage de type Gray 18 Gray.
19. La méthode proposée Exemple : m = 4 p p Bit généré par le shaping encoder = 0 => On sélectionne un des 8 signaux de faible énergie. -15 Signal -13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 11 13 15 g f g 15 1 0 Signal x 1 x 13 1 0 11 1 0 9 1 0 7 0 0 5 0 0 3 0 0 1 0 0 1 0 1 3 0 1 5 0 1 7 0 1 9 1 1 11 1 1 13 1 1 15 1 1 0 1 1 x 2 x 3 x 4 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 Bit généré par le shaping encoder = 1 => On sélectionne un des 8 signaux d’énergie élevée 19 => On sélectionne un des 8 signaux d énergie élevée.
20. La méthode proposée p p  Grâce au shaping encoder, on a : P { 0} P { 1} Pr{x1 = 0} > Pr{x1 = 1} => On transmet plus souvent un signal de faible énergie qu’un signal d’énergie élevée. => On économise de l’énergie sans changer la g g constellation. => Amélioration des performances en terme de taux d’erreurs. 20
21. La méthode proposée p p Q l l i à é i  Quel est le prix à payer pour cette économie d’énergie ? La présence du shaping encoder réduit le débit binaire : bits/signal transmis           1 m n k R D c b   n Rendement du code correcteur d’erreurs 21
22. La méthode proposée p p A débit constant A débit constant, (1) Sans shaping encoder : m R Db   1 (1) Sans shaping encoder : (2) A h i d m R D c b  1 ,     k (2) Avec shaping encoder :           1 2 , m n k R D c b n m => 1 , 1 , 2 , c c c R n k n m n m R R        Pour conserver le même débit, il faut augmenter le rendement du code correcteur d’erreurs… 22
23. Le récepteur p Récepteur itératif (avec entrelaceurs) Démodulateur à sorties douces Turbo décodeur Shaping decoder à entrées et sorties douces 23
24. Les résultats de simulations Paramètres Paramètres MAQ256  MAQ256 ;  6 bits/s/Hz ;  Canal Gaussien ;  Turbo code utilisé pour la correction d’erreurs ;  Décodage itératif utilisant 10 itérations. 24
25. Les résultats de simulations Blocs de 10 Kbits d’info  0.72 dB  0.7 dB 25
26. Les résultats de simulations Blocs de 2 Kbits d’info  0.78 dB 26
27. Conclusions  Nous avons proposé une méthode permettant de m tt n l nst ll ti n sh pin d ns n mettre en œuvre le constellation shaping dans un système de communications numériques.  Des simulations informatiques ont indiqué que d i d 0 7 0 8 dB t ibl des gains de 0.7 – 0.8 dB sont possibles avec une MAQ256 et une efficacité spectrale de 6 bits/s/Hz bits/s/Hz. O i é j ’à 1 2 dB d i  On pouvait espérer jusqu’à 1.2 dB de gain… 27
28. Conclusions Distribution du signal transmis obtenue avec notre méthode P (x) x O t t t d ê l i d l di t ib ti -15 -13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 11 13 15 x On reste tout de même loin de la distribution Gaussienne… 28