Sylvain Tertois - Réduction des effets des non-linéarités dans une modulation multiporteuse

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1. Réduction des effets des non-linéarités dans une modulation multiporteuse à

   l’aide de réseaux de neurones Sylvain Tertois Équipe ETSN Supélec, campus de Rennes G S Séminaire ETSN Jeudi 4 décembre 2003 1 séminaire ETSN Plan • 1) État de l’art – OFDM et non-linéarités – Les réseaux de neurones d’ordre supérieur (RPN) • 2) Mise en œuvre et résultats – Correcteur fréquentiel – Correcteur temporel – Comparaisons • 3) Conclusion et perspectives

2. 2 séminaire ETSN OFDM • Orthogonal Frequency Division Multiplexing •

   Les données sont envoyées en parallèle sur plusieurs porteuses orthogonales • Modulation utilisée pour les communications haut débit sur des canaux sélectifs en fréquence (multitrajets): DAB, DVB, HiperLAN/2, 802.11a et g, ADSL • Avantage: Egalisation du canal simple à réaliser: – En temporel par l’ajout d’un intervalle de garde – En fréquentiel par une multiplication • Défauts: – Synchronisation – Forte influence des non linéarités 3 séminaire ETSN Modulation traditionnelle temps fréquence

3. 4 séminaire ETSN OFDM temps fréquence 5 séminaire ETSN Système

   OFDM Données Modul. IFFT Ampli de Puissance Canal FFT Demod. Données Égalisation de Canal émetteur récepteur

4. 6 séminaire ETSN Système OFDM Données Modul. IFFT Ampli de

   Puissance Canal FFT Demod. Données Égalisation de Canal émetteur récepteur 7 séminaire ETSN Système OFDM Données Modul. IFFT Ampli de Puissance Canal FFT Demod. Données Égalisation de Canal émetteur récepteur

5. 8 séminaire ETSN Système OFDM Données Modul. IFFT Ampli de

   Puissance Canal FFT Demod. Données Égalisation de Canal émetteur récepteur 9 séminaire ETSN Système OFDM Données Modul. IFFT Ampli de Puissance Canal FFT Demod. Données Égalisation de Canal émetteur récepteur

6. 10 séminaire ETSN Système OFDM Données Modul. IFFT Ampli de

   Puissance Canal FFT Demod. Données Égalisation de Canal émetteur récepteur 11 séminaire ETSN Facteur de crête • Critère permettant de quantifier l’influence des non-linéarités sur un signal • PMEPR (Peak to Mean Envelope Power Ratio) • CF (Crest Factor) ( ) 2 2 ) ( ) ( max ) ( t s t s s PMEPR = ) ( ) ( s PMEPR s CF =

7. 12 séminaire ETSN Facteur de crête Gaussien: Uniforme: -2 -1

   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Sk k ∞ = CF 3 = CF OFDM: 2 2 max i i i P c c N CF = ci : symboles transmis NP : nombre de porteuses 13 séminaire ETSN Modèle de l’amplificateur non linéaire saturation Zone de Zone linéaire -1.5 -0.5 0 0.5 1 1.5 -4 -2 0 2 4 Entrée normalisée Sortie normalisée -1

8. 14 séminaire ETSN Intermodulations fréquence dsp entrée f 1 fréquence

   dsp sortie f 2 f 1 f 2 2f 2 -f 1 3f 2 -2f 1 2f 1 -f 2 3f 1 -2f 2 Ordre 3 15 séminaire ETSN Première solution: symboles Données Modul. IFFT Ampli de Puissance Canal FFT Demod. Données Égalisation de Canal émetteur récepteur Limitation des « pics »

9. 16 séminaire ETSN Première solution • Intervention sur le code

   canal – sélection des mots générant un faible facteur de crête – code spécifique (exemple: RMGS) • Intervention sur le symbole OFDM – opérations sur les porteuses ou des blocs de porteuses – insertion de symboles sur des porteuses réservées 17 séminaire ETSN Seconde solution: transformation avant émission Données Modul. IFFT Ampli de Puissance Canal FFT Demod. Données Égalisation de Canal émetteur récepteur Adaptation

10. 18 séminaire ETSN Prédistorsion Amplificateur linéarisé Prédistorsion Amplificateur non linéaire

    19 séminaire ETSN Troisième solution: correction à la réception Données Modul. IFFT Ampli de Puissance Canal FFT Demod. Correcteur Égalisation de Canal émetteur récepteur Données

11. 20 séminaire ETSN Troisième solution Données Modul. IFFT Ampli de

    Puissance Canal FFT Demod. Correcteur Égalisation de Canal émetteur récepteur Données 21 séminaire ETSN Troisième solution Données Modul. IFFT Ampli de Puissance Canal FFT Demod. Correcteur Égalisation de Canal émetteur récepteur Données

12. 22 séminaire ETSN Postdistorsion Modification d ’un bit Symbole reçu

    Simulation chaîne OFDM Comparaison Symbole décidé partie itérative • Nécessite de connaître parfaitement la chaîne OFDM • Efficace, mais coûteux en puissance de calcul 23 séminaire ETSN Solution retenue Données Modul. IFFT Ampli de Puissance Canal FFT Demod. Correcteur neuronal Égalisation de Canal émetteur récepteur Données

13. 24 séminaire ETSN Intermodulations • cj : symbole émis sur

    la porteuse j • dk : terme correspondant à l’intermodulation d ’ordre 3 dans le symbole reçu sur la porteuse k ∑ ∑ − = + − − = = 1 0 ' 1 0 ' ' 2 1 P P N j j j k N j j j p k c c c N a d Expression fréquentielle de l ’intermodulation d ’ordre 3: a1 : dl de la non-linéarité NP : nombre de porteuses 25 séminaire ETSN Plan • 1) État de l’art – OFDM et non-linéarités – Les réseaux de neurones d’ordre supérieur (RPN) • 2) Mise en œuvre et résultats – Correcteur fréquentiel – Correcteur temporel – Comparaisons • 3) Conclusion et perspectives

14. 26 séminaire ETSN Perceptron · · poids entrées sorties f

    f 27 séminaire ETSN Perceptron multicouche · · poids entrées f f · · poids sorties f f première couche (couche cachée) seconde couche

15. 28 séminaire ETSN RPN • Ridge Polynomial Network • Multiplications

    Ö ordre supérieur • Une seule couche de poids Ö apprentissage rapide • Approximateur universel 29 séminaire ETSN Principe du RPN · · · · · Π Π Σ · f poids entrées sortie

16. 30 séminaire ETSN Formulation ( )    

        ⋅ = ∑∏ = = M j j i ij W X f y 1 1 •M: ordre du réseau •X: vecteur d ’entrée •W: poids •f: fonction d ’activation 31 séminaire ETSN Apprentissage ( ) ( ) ( ) ∏ ∑ = = ⋅ =         = j i ij j M j j W X X P X P f y 1 1 , • Chaque Pj est un polynôme de degré j • Les Pj sont entraînés successivement en utilisant une descente de gradient ou une méthode du second ordre (Levenberg Marquardt)

17. 32 séminaire ETSN Apprentissage · · · · · Π

    Π Σ · f poids entrées sortie 33 séminaire ETSN Apprentissage · · · · · Π Π Σ · f poids entrées sortie

18. 34 séminaire ETSN Apprentissage · · · · · Π

    Π Σ · f poids entrées sortie 35 séminaire ETSN RPN • Plusieurs sorties en réalisant plusieurs RPN • La complexité augmente peu avec l’ordre et le nombre d’entrées par rapport à d’autres architectures • semble adapté au problème de la thèse

19. 36 séminaire ETSN Plan • 1) État de l’art –

    OFDM et non-linéarités – Les réseaux de neurones d’ordre supérieur (RPN) • 2) Mise en œuvre et résultats – Correcteur fréquentiel – Correcteur temporel – Comparaisons • 3) Conclusion et perspectives 37 séminaire ETSN Solution retenue Données Modul. IFFT Ampli de Puissance Canal FFT Demod. Correcteur neuronal Égalisation de Canal émetteur récepteur Données

20. 38 séminaire ETSN Principe du correcteur fréquentiel • Une fois

    l ’égalisation du canal effectuée, le RPN effectue la correction non linéaire, directement dans le domaine fréquentiel Symbole égalisé RPN Symbole corrigé 39 séminaire ETSN Simplification du correcteur Symbole égalisé RPN Symbole corrigé 0 0 0 0 0 0 0

21. 40 séminaire ETSN Simplification Symbole égalisé RPN Symbole corrigé 0

    0 0 0 0 0 0 Simplification du correcteur 41 séminaire ETSN Simplification Symbole égalisé RPN Symbole corrigé 0 0 0 0 0 0 0 Simplification du correcteur

22. 42 séminaire ETSN Simplification Symbole égalisé RPN Symbole corrigé 0

    0 0 0 0 0 0 Simplification du correcteur 43 séminaire ETSN Conséquences de la simplification • Réseau simulé NP fois par symbole OFDM • Nombre de poids divisé par environ NP • Apprentissage plus rapide

23. 44 séminaire ETSN Modèles d’amplificateur 0 0.2 0.4 0.6 0.8

    1 1.2 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 sortie entrée SSPA p=2 SSPA p=3 SSPA p=inf 45 séminaire ETSN Recul d’entrée • IBO (Input Back-Off) • Rapport entre la puissance de saturation ramenée à l ’entrée et la puissance moyenne de l ’entrée

24. 46 séminaire ETSN Paramètres de simulation • Système OFDM à

    4 porteuses • Modulation MAQ16 • Modèle d ’amplificateur SSPA (p=2) • Recul d’entrée 0dB • Canal a bruit blanc additif gaussien 47 séminaire ETSN Apprentissage 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 0 20 40 60 80 100 120 140 erreur quadratique moyenne itérations apprentissage validation 4 porteuses – MAQ16 SSPA2 – IBO=0dB

25. 48 séminaire ETSN Taux d’erreur binaire 1e-05 0.0001 0.001 0.01

    0.1 1 0 5 10 15 20 25 TEB Eb/N0 rpn ref 4 porteuses – MAQ16 SSPA2 – IBO=0dB Gain à 10-2: 1dB Gain à 20dB: 19 49 séminaire ETSN Bruit Apprentissage 0.0001 0.001 0.01 0.1 0 5 10 15 20 25 30 TEB Eb/N0 d'apprentissage 10dB 12dB 14dB 16dB 20dB 4 porteuses – MAQ16 SSPA2 – IBO=0dB

26. 50 séminaire ETSN SSPA p=3 1e-05 0.0001 0.001 0.01 0.1

    1 0 5 10 15 20 25 TEB Eb/N0 rpn ref 4 porteuses – MAQ16 SSPA3 – IBO=0dB Gain à 10-2: 1,5dB Gain à 20dB: 24 51 séminaire ETSN Limiteur 1e-05 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 0 5 10 15 20 25 TEB Eb/N0 rpn limiteur ref limiteur rpn sspa ref sspa 4 porteuses – MAQ16 limiteur – IBO=0dB Gain à 10-2: 5dB Gain à 20dB: 7

27. 52 séminaire ETSN 8 porteuses 0.01 0.1 1 0 20

    40 60 80 100 120 140 erreur quadratique moyenne itérations apprentissage validation 8 porteuses – MAQ16 SSPA2 – IBO=0dB 53 séminaire ETSN 8 porteuses 0.001 0.01 0.1 1 0 5 10 15 20 25 TEB Eb/N0 rpn ref 8 porteuses – MAQ16 SSPA2 – IBO=0dB Gain à 10-2: 5dB Gain à 20dB: 3

28. 54 séminaire ETSN 16 porteuses 0.01 0.1 1 0 20

    40 60 80 100 120 140 erreur quadratique moyenne itérations apprentissage validation 16 porteuses – MAQ16 SSPA2 – IBO=0dB 55 séminaire ETSN 16 porteuses 0.001 0.01 0.1 1 0 5 10 15 20 25 TEB Eb/N0 rpn ref 16 porteuses – MAQ16 SSPA2 – IBO=0dB

29. 56 séminaire ETSN Correcteur fréquentiel • Adapté à différentes non-linéarités,

    y compris le limiteur • Difficultés d’apprentissage à partir de 8 porteuses • Simplification du réseau de neurones en le plaçant dans le domaine temporel 57 séminaire ETSN Plan • 1) État de l’art – OFDM et non-linéarités – Les réseaux de neurones d’ordre supérieur (RPN) • 2) Mise en œuvre et résultats – Correcteur fréquentiel – Correcteur temporel – Comparaisons • 3) Conclusion et perspectives

30. 58 séminaire ETSN Correcteur temporel Symbole égalisé Symbole corrigé TFDI

    RPN TFD domaine temporel 59 séminaire ETSN Apprentissage 0.001 0.01 0.1 1 0 20 40 60 80 100 120 Erreur Quadratique Moyenne Itérations apprentissage validation 4 porteuses – MAQ16 SSPA2 – IBO=0dB

31. 60 séminaire ETSN Performance des deux correcteurs 1e-05 0.0001 0.001

    0.01 0.1 1 0 5 10 15 20 25 TEB Eb/N0 rpn-f rpn-t ref 4 porteuses – MAQ16 SSPA2 – IBO=0dB 61 séminaire ETSN 48 porteuses 1e-05 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 0 5 10 15 20 25 TEB Eb/N0 rpn sspa pmc ref 48 porteuses – MAQ16 SSPA2 – IBO=0dB Gain à 10-2: 6dB Gain à 20dB: 30

32. 62 séminaire ETSN Bruit apprentissage 1e-05 0.0001 0.001 0.01 0.1

    1 5 10 15 20 25 30 35 TEB Eb/N0 d'apprentissage 4dB 8dB 10dB 12dB 14dB 16dB 20dB 24dB 48 porteuses – MAQ16 SSPA2 – IBO=0dB 63 séminaire ETSN SSPA p=3 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 0 5 10 15 20 25 TEB Eb/N0 RPN ref 48 porteuses – MAQ16 SSPA3 – IBO=0dB Gain à 10-2: 8dB Gain à 20dB: 15

33. 64 séminaire ETSN Limiteur 0.001 0.01 0.1 1 0 5

    10 15 20 25 TEB Eb/N0 RPN ref 48 porteuses – MAQ16 limiteur – IBO=0dB Gain à 20dB: 3 65 séminaire ETSN Fonction réalisée par le RPN 48 porteuses – MAQ16 limiteur – IBO=0dB 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 sortie entree théorique rpn

34. 66 séminaire ETSN Correcteur temporel • Indépendant du nombre de

    porteuses • Différentes non-linéarités, sauf limiteur • Beaucoup plus rapide à apprendre (30s au lieu de 14 min) 67 séminaire ETSN Plan • 1) État de l’art – OFDM et non-linéarités – Les réseaux de neurones d’ordre supérieur (RPN) • 2) Mise en œuvre et résultats – Correcteur fréquentiel – Correcteur temporel – Comparaisons • 3) Conclusion et perspectives

35. 68 séminaire ETSN Postdistorsion • H. Nishijima, M. Okada et

    S. Komaki. « A sub-optimum non-linear distortion compensation scheme for orthogonal multi-carrier systems ». Proceedings of PIMRC’96. pp 45-48. 1996 • 128 Porteuses • Modulation MAQ4 • Amplificateur SSPA p=3 • Recul d’entrée -3dB 69 séminaire ETSN Postdistorsion 128 porteuses – MAQ4 SSPA3 – IBO=-3dB

36. 70 séminaire ETSN Comparaison postdistorsion 1e-06 1e-05 0.0001 0.001 0.01

    0.1 1 -5 0 5 10 15 20 TEB Eb/N0 rpn ref 128 porteuses – MAQ4 SSPA3 – IBO=-3dB Gain à 10-2: 1dB Gain à 20dB: 6 71 séminaire ETSN Postdistorsion 128 porteuses – MAQ4 SSPA3 – IBO=-3dB

37. 72 séminaire ETSN MAQ16 0.001 0.01 0.1 1 -5 0

    5 10 15 20 25 30 TEB Eb/N0 rpn ref 128 porteuses – MAQ16 SSPA3 – IBO=-3dB Gain à 20dB: 5 73 séminaire ETSN Comparaison postdistorsion 10 100 1000 10000 100000 1e+06 1e+07 1e+08 1e+09 1e+10 10 100 1000 Nombre d'opérations élémentaires Nombre de porteuses ref rpn-t postd-1 postd-2 postd-4

38. 74 séminaire ETSN Comparaison postdistorsion • Moins bonnes performances en

    MAQ4 mais: • Indépendant du nombre de porteuses • Fonctionne également en MAQ16 • Moins coûteux en calcul 75 séminaire ETSN Plan • 1) État de l’art – OFDM et non-linéarités – Les réseaux de neurones d’ordre supérieur (RPN) • 2) Mise en œuvre et résultats – Correcteur fréquentiel – Correcteur temporel – Comparaisons • 3) Conclusion et perspectives

39. 76 séminaire ETSN Conclusion • Méthode originale de diminution des

    effets des non-linéarités en OFDM • Correcteur fréquentiel avec peu de porteuses • Correcteur temporel avec un plus grand nombre de porteuses • Adapté à un grand nombre de porteuses, modulations, codes canal • Ne nécessite pas de modification d’un protocole existant • Bons résultats avec une MAQ16 • Par rapport à la postdistorsion, bien moins coûteux en puissance de calcul mais moins bonnes performances 77 séminaire ETSN Perspectives • Travail sur l ’algorithme d ’apprentissage pour le correcteur fréquentiel, architecture SVM • Utilisation du RPN en monoporteuse • Comparaisons des différentes méthodes sur un cas réel • Intégration dans un système de radio logicielle