Stochastic Gradient Boostingについて

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1. 〜～論論⽂文輪輪読会〜～ Stochastic  Gradient  Boosting Jerome  H.  Friedman(1999) ⾼高柳柳慎⼀一

2. Whatʼ’s  this? •  加法モデルの１つ – Gradient  Boostingの拡張版 – モデルを学習させる際に”データをサンプリン グして使う（全部使わない）”というだけ •  Gradient

    Boostingの特徴 – モデル  =  決定⽊木の⾜足しあげ – pseudoな誤差(損失関数の勾配)に対してモデ ルを当てはめる 2

3. まとめ •  Stochastic  Gradient  Boosting    =  Gradient  Boosting+標本サンプリング • 

   Gradient  Boostingの特徴 – 最適化問題を⼆二段階に分けて解く • 第⼀一弾：勾配⽅方向になるような学習器を最適化計算 – データが有限なので厳密計算を諦めて近似 • 第⼆二弾：１を既存の学習器に追加する際の係数を最 適化 3

4. Gradient  Boostingのモデル •  モデルFはhという弱学習器の⾜足し上げ •  損失関数Ψを最⼩小化するように学習データ xから、βとhを決める 4

5. 最適化計算 •  最適化はm=0から順に(stage-‐‑‒wise)決め ていく⽅方針を取る（これがいいという裏裏付 けはないっぽい） •  F0を決めて、F1,  F2,  …  FMと順に最適化

   計算で決めていくということ 5

6. 最適化計算のアイディア •  最適化計算を2ステップに分ける – aとβをばらばらにきめる •  第⼀一段階：勾配を学習器で近似(最適化) •  第⼆二段階：くっつけるときの係数を最適化 6

7. 個々の学習器は回帰⽊木とする •  学習器  is  回帰⽊木 – 今までのaを{Rlm}と書いている – L個の終端ノードがある 7 1� 2…�

   L� R1m
   R2m
   RLm
   1:XΛͿͬ͜Ή
   2:X͕Ϛον͢Δ RlmΛ୳͢
   x͕RlmʹೖΔ yͷฏۉ஋
   

8. 第⼀一段＆第⼆二段の最適化 •  第⼀一段は普通にやれる •  第⼆二段は個々の終端ごとに最適化してOK – なぜならここの終端は独⽴立立/互いに素？なので – ∴並列列化できる！ •  これを今までの学習器に⾜足しこんで新しい 学習器とする

   8

9. Gradient  Boostingのアルゴリズム •  アルゴリズムのまとめ 9

10. Stochastic  Gradient  Boostingのアルゴリズム •  アルゴリズムのまとめ – データを全部使わない • （20%-‐‑‒50%程度度の使⽤用がふつうらしい) 10

11. なぜStochasticにするとよいのか？ •  論論⽂文を読む限り・・・ – サンプリングで学習に使うデータが異異なる – 学習器間の相関が減る – ⼀一⽅方 • 全体の分散≒sum(個々の分散)  +  sum(相関) と書ける

    – 相関が減るおかげで全体の分散が減る – Bias-‐‑‒Variance的に考えて汎化性能があがる 11