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Stochastic Gradient Boostingについて
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Shinichi Takayanagi
January 27, 2016
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Stochastic Gradient Boostingについて
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Shinichi Takayanagi
January 27, 2016
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Transcript
〜~論論⽂文輪輪読会〜~ Stochastic Gradient Boosting Jerome H. Friedman(1999) ⾼高柳柳慎⼀一
Whatʼ’s this? • 加法モデルの1つ – Gradient Boostingの拡張版 – モデルを学習させる際に”データをサンプリン グして使う(全部使わない)”というだけ • Gradient
Boostingの特徴 – モデル = 決定⽊木の⾜足しあげ – pseudoな誤差(損失関数の勾配)に対してモデ ルを当てはめる 2
まとめ • Stochastic Gradient Boosting = Gradient Boosting+標本サンプリング •
Gradient Boostingの特徴 – 最適化問題を⼆二段階に分けて解く • 第⼀一弾:勾配⽅方向になるような学習器を最適化計算 – データが有限なので厳密計算を諦めて近似 • 第⼆二弾:1を既存の学習器に追加する際の係数を最 適化 3
Gradient Boostingのモデル • モデルFはhという弱学習器の⾜足し上げ • 損失関数Ψを最⼩小化するように学習データ xから、βとhを決める 4
最適化計算 • 最適化はm=0から順に(stage-‐‑‒wise)決め ていく⽅方針を取る(これがいいという裏裏付 けはないっぽい) • F0を決めて、F1, F2, … FMと順に最適化
計算で決めていくということ 5
最適化計算のアイディア • 最適化計算を2ステップに分ける – aとβをばらばらにきめる • 第⼀一段階:勾配を学習器で近似(最適化) • 第⼆二段階:くっつけるときの係数を最適化 6
個々の学習器は回帰⽊木とする • 学習器 is 回帰⽊木 – 今までのaを{Rlm}と書いている – L個の終端ノードがある 7 1� 2…�
L� R1m R2m RLm 1:XΛͿͬ͜Ή 2:X͕Ϛον͢Δ RlmΛ୳͢ x͕RlmʹೖΔ yͷฏۉ
第⼀一段&第⼆二段の最適化 • 第⼀一段は普通にやれる • 第⼆二段は個々の終端ごとに最適化してOK – なぜならここの終端は独⽴立立/互いに素?なので – ∴並列列化できる! • これを今までの学習器に⾜足しこんで新しい 学習器とする
8
Gradient Boostingのアルゴリズム • アルゴリズムのまとめ 9
Stochastic Gradient Boostingのアルゴリズム • アルゴリズムのまとめ – データを全部使わない • (20%-‐‑‒50%程度度の使⽤用がふつうらしい) 10
なぜStochasticにするとよいのか? • 論論⽂文を読む限り・・・ – サンプリングで学習に使うデータが異異なる – 学習器間の相関が減る – ⼀一⽅方 • 全体の分散≒sum(個々の分散) + sum(相関) と書ける
– 相関が減るおかげで全体の分散が減る – Bias-‐‑‒Variance的に考えて汎化性能があがる 11