Two balloon experiment.

This slides is made for a report on the 2014 Scientific Research Competition held by the Physics Department of Peking University, an annual competition for freshmen/sophomores. We investigated the direction of airflow in two connected balloons of specific initial volumes.

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1. No.5 双气球实验 汇报人：姚雨含 (Yuhan Yao) 小组成员：韩兆宇，汤欣哲，陆跃辉，张湛伯， 童心言，姚雨含，刘至远，程舒羽 2015年4月11日
2. 概述 • 题目简介 • 导入：双气球实验现象 • 实验一：测量气球的[p]-r关系 • 实验二：探究双气球平衡条件 • 实验三：缓慢放气实验——对平衡条件的验证 • 总结 • 参考资料 • 感谢
3. 题目简介 • Two rubber balloons are partially inflated with air and connected together by a hose with a valve. It is found that depending on initial balloon volumes, the air can flow in different directions. Investigate this phenomenon. • 两个未完全充满气的橡胶气球被一个带阀的塑料管连接。 可以发现气球中气体由于气球初体积不同而流向不同方向。 研究这个现象。
4. 实验现象 • 打开阀门后，两个气球体积发生变化，气体流动。 • 如题目中所述，气体流动方向与气球初始体积有关。 • 气体将流动至两个气球达到平衡状态。 • 气球的平衡状态分为以下5种：
5. 实验现象：五种平衡状态 注：以下仅为示意图 两小 Fig1.1 两大 Fig1.2 一大一中 Fig1.3 一中一小 Fig1.4 一大一小 Fig1.5
6. 实验一：测量气球的[p]-r关系
7. 实验一:测量气球的[p]-r关系 • 实验装置 7 气球 接 阀门A 接 三通 接 三通 接 阀门B 接 放气口 接 接 管阀门C 管阀门D 鼓气 U型管 Fig2.1
8. 实验一:测量气球的[p]-r关系 • 实验步骤 • 1.组装装置 2.检验装置气密性 3.充气、测量： ①气球内外压强差[p]：使用U型管读取水面差 ②气球半径r：将手电筒放于远处照射，在工图纸上读取气球影子上下端的纵 坐标，相减除以二即半径。 8
9. • 部分数据 9 实验一:测量气球的[p]-r关系
10. 实验一:测量气球的[p]-r关系 • 实验结果 Fig2.2 气球的h-r关系图 ∵[p]=水ℎ, 即[p] ∝h ∴曲线反映的是[p]-r关系
11. 实验一:测量气球的[p]-r关系 • 实验结果 Fig2.3 气球的[p]-N关系图
12. 误差分析：不可抗因素 • 气球不均匀，即气球不同部位表面张力系数不同 • 气球个体之间差异 • Mullins效应：[p]-r关系与气球是否是第一次被吹大 有关
13. 误差分析：其他近似 • 气球看作球形 • 理想气体公式 • 手电筒投影测距造成半径测得值偏大 • 不考虑不可抗因素，误差估计在10%左右
14. 结果分析：对于[p]－r关系的解释 • 亥姆霍兹自由能 • 橡皮膜内能可以写成 • 代入可得 • 温度不变，可以得到表面张力系数为 • 又由实验结果 14
15. • 由文献中给出的公式flory theory • 我们假设橡皮膜总体积不变，且在拉伸方向xy上对称 • 所以 • 可以得到 其中 • 文献中对于拉伸较大的非理想情况下表面张力系数给出了 修正 15 结果分析：对于[p]－r关系的解释
16. 结果分析：对于[p]－r关系的解释 Fig2.4 理论上气球的[p]-r关系图 Fig2.2 气球的h-r关系图
17. 结果分析：对于[p]－r关系的解释 Fig2.5 理论上气球的[p]-N关系图 Fig2.3 气球的[p]-N关系图
18. 实验二：探究双气球平衡条件
19. 实验二：探究双气球平衡条件 实验步骤 1、组装装置 2、检验装置气密性 3、分别向两个气球充气，借助U形管控制它们内部压强相 同，之后打开阀门将其连通，观察其大小是否改变，以此判 断是否为稳定平衡 我们分六种情况讨论，其半径范围由实验一所得数据确定： A B C Fig3.1 气球的[p]-N关系极其三个阶段示意图
20. 20 实验二：探究双气球平衡条件 Fig3.2 在给定压强下双气球的六种不同情况
21. • 两个气球都处于A段： • 现象：可达稳定 实验二：探究双气球平衡条件 Mov3.1
22. • 气球一个在A段，一个在B段 • 现象：可达稳定 22 实验二：探究双气球平衡条件 Mov3.2
23. • 气球一个在A段，一个在C段 • 现象：可达稳定 23 实验二：探究双气球平衡条件 Mov3.3
24. • 两个气球都处于B段 • 现象：平衡破坏 24 实验二：探究双气球平衡条件 Mov3.4
25. • 气球一个在B段，一个在C段 • 现象：可达稳定 25 实验二：探究双气球平衡条件 Mov3.5
26. • 气球一个在B段，一个在C段 • 现象：平衡破坏 26 实验二：探究双气球平衡条件 Mov3.6
27. • 两个气球都在C段 • 现象：可达稳定 27 实验二：探究双气球平衡条件 Mov3.7
28. 结果分析：对于平衡状态的解释 • 对于Fig3.2给出的六种情况： • 由理论分析我们可以得到： Fig3.3 对于a到f阶段给出的(,)图 ,：两个气球的形变比例 实线：稳定状态 虚线：不稳定状态
29. 结果分析：对于平衡状态的解释 • 我们对分析做一个简单的说明： Fig3.4 双气球平衡状态分析图-f
30. 结果分析：对于平衡状态的解释 • 又如，当我们减少N时 Fig3.5 双气球平衡状态分析图-e
31. 结果分析：对于平衡状态的解释 • 再少 Fig3.6 双气球平衡状态分析图-d
32. 结果分析：对于平衡状态的解释 • 实验与理论矛盾的地方是：e阶段并非全是不稳定平衡 • 即：在给定压强下，当气球一个 处于B段，一个处于C段，气球也 许平衡，也许不平衡。 A B C Fig3.1 气球的[p]-N关系极其三个阶段示意图 Fig3.3 对于a到f阶段给出的(,)图
33. 结果分析：对于平衡状态的解释 • 对此，我们尝试给出解释： Fig2.3 气球的[p]-N关系图 B段下降先迅速，后缓 慢，最后甚至比C段的 上升速度还要慢。不同 于理论曲线。
34. 结果分析：对于平衡状态的解释 • 而在理论曲线中： Fig2.5 理论上气球的[p]-N关系图 B段一直下降很快， 情况e的不稳定是据 此推导得来。 由此我们想到，可以 将B段分为B1段和B2 段。 B1-C是不稳定的。 B2-C阶段由于B2段 下降没有C段上升快 ，依照之前的逻辑推 导，是稳定的。 Fig2.3 气球的[p]-N关系图 B1段 B2段
35. 35 结果分析：对于平衡状态的解释 Fig3.7 理论[p]-r关系及其诱导出的双气球气体流动相图 ) :较大气球半径 + :较小气球半径 实线：稳定平衡 虚线：不稳定平衡
36. 36 结果分析：对于平衡状态的解释 Fig3.8 修正后的 [p]-r关系及其诱导出的双气球气体流动相图 ) :较大气球半径 + :较小气球半径 实线：稳定平衡 虚线：不稳定平衡
37. 实验三: 缓慢充气实验 37
38. 实验三:缓慢充气实验 • 实验现象 38
39. 结果分析 • 大致符合我们修正过的相图 证明了我们修正的合理性 • 都用第一次被吹大的气球，由于气球表面张力系数与气球 被吹起的时间有关，首先被吹大的气球软化，变小，所以 我们最后看不到两个气球一样大的情况。 39
40. 总结 • 不足：气球本身不均匀，存在Mullins记忆效应 相图的不精确性 只证明了修正方案的合理性 • 改进方向：可以用绘图工具绘制相图 努力学习热学及相关知识，寻找更完善的理论解释 实验： 1.对气球的[p]-r关系和[p]- N关系给出了定性的描述 2.探究了6种平衡状态的稳 定性 3. 对其修正后相图的合理 性做了验证实验 理论： 1.通过参考文献的热力学 公式推导得到了气球[p]-r 和[p]-N关系的定量描述 2.分析了6种平衡状态的 稳定性 3.给出了双气球问题的修 正版相图 有差别 有差别 寻 找 原 因 找到可能原因
41. 参考文献 • F. Weinhaus and W. Barker. On the equilibrium states of interconnected bubbles or balloons. Am. J. Phys. 46, 978-982 (1978) • Wikipedia: Two balloons experiment • Wikipedia: Elasticity • Y. Levin and F. L. da Silveira. Two rubber balloons: Phase diagram of air transfer. Phys. Rev. E, 69, 051108 (2004) • Wikipedia: Mullins Effect • Muller, I., Strehlow, P. Rubber and Rubber Balloons. Springer. NY, USA (2004)
42. 致谢 • 在本组同学进行这些实验探究的过程中，无不得到了穆良 柱老师倾情的指导，在此我们对他表示最由衷的感谢。 • 同时也要感谢普物实验中心的张海君老师、大气系的张霖 老师提供实验器材和实验室。
43. Thank You!