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[2026前期火5] 論理学(京都大学文学部 前期 第7回)「命題論理の証明まとめ」

[2026前期火5] 論理学(京都大学文学部 前期 第7回)「命題論理の証明まとめ」

科学哲学科学史 (演習) 前期 第5回 論理学 (京都大学文学部・矢田部俊介)
「 命題論理の証明まとめ」
2026年6月2日(火)1645〜1815(予定)

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Shunsuke Yatabe

May 31, 2026

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Transcript

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    Step 3 αϒΰʔϧ͕Ծఆ΍લఏ͔Β औΓग़ͤΔͳΒআڈنଇΛ࢖͏ Step 4 ܁Γฦ͢ ͳͥʮٯࢉʯ͔ ূ໌ͷ࠷ޙͷεςοϓ͔Β ٯ޲͖ʹ૎ͬͯߏ੒͢Δํ๏ɻ ਖ਼نͳূ໌ͷ V ࣈܕߏ଄͕ ٯࢉΛՄೳʹ͢Δɿ ݁࿦ͷ࠷֎෦ͷ݁߹ࢠΛݟΔ͚ͩͰ ʮ࠷ޙͷنଇʯ͕ʢ΄΅ʣ֬ఆ͢Δɻ ԕճΓ͕͋Δͱٯࢉ͕ػೳ͠ͳ͍ ˠ ͔ͩΒਖ਼نͳূ໌͕ॏཁ ࠷֎෦ͷ݁߹ࢠͱʮ࠷ޙͷنଇʯͷରԠ ݁࿦͕ · · · → · · · ͷܗ ˠ ࠷ޙ͸ →IʢԾఆΛ 1 ͭ௥Ճʣ ݁࿦͕ · · · ∧ · · · ͷܗ ˠ ࠷ޙ͸ ∧Iʢαϒΰʔϧ͕ 2 ͭʣ ݁࿦͕ · · · ∨ · · · ͷܗ ˠ ࠷ޙ͸ ∨IL ͔ ∨IR ʢͲͪΒ͔ΛબͿʣ ݁࿦͕લఏͷҰ෦ ˠ ͦͷ··ʢআڈنଇͰऔΓग़͚ͩ͢ʣ Պֶ఩ֶՊֶ࢙ (ԋश) ࿦ཧֶʢલظʣ ୲౰ɿ໼ా෦ढ़հ 22
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  18. ԋश໰୊ŠŠ ∧ɾ∨ɾ→ Λ૊Έ߹Θͤͨূ໌ ໰୊ʢA, B, C ͸೚ҙͷ໋୊ʣ ূ໌໦Λॻ͚ɻͰ͖Ε͹ proof net

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    → C) → C [u : A ∧ B] ∧−R B [v : B → C] →− C →+v (B → C) → C →+u A ∧ B → (B → C) → C ٯࢉɿ→I×2 ˠ ∧ER + →E [u] ͔Β B ΛऔΓग़͠ [v : B → C] ʹ౉͢ ʢA ͸࢖Θͳ͍఺ʹ஫ҙʣ ໰ 2 ղ౴ɿ(A→C) ∧ (B→C) → (A ∨ B → C) [w : A ∨ B] [u : (A → C) ∧ (B → C)] ∧−L A → C [p : A] →− C [u : (A → C) ∧ (B → C)] ∧−R B → C [q : B] →− C ∨−[p, q] C →+w A ∨ B → C →+u (A → C) ∧ (B → C) → (A ∨ B → C) ٯࢉɿ→I×2 ˠ ∨Eʢ৔߹෼͚ʣ Case [p : A]ɿ∧EL Ͱ A → C ˠ →E Ͱ C Case [q : B]ɿ∧ER Ͱ B → C ˠ →E Ͱ C ʢ[u] Λ 2 ճ࢖͏ ˠ proof net Ͱ͸ Y ࣈʣ Պֶ఩ֶՊֶ࢙ (ԋश) ࿦ཧֶʢલظʣ ୲౰ɿ໼ా෦ढ़հ 26
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