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2023年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる ― 記述統計量(平均・分散など) (2023. 10. 24)

Akira Asano
October 14, 2023

2023年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる ― 記述統計量(平均・分散など) (2023. 10. 24)

関西大学総合情報学部 統計学(担当・浅野晃)
http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2023a/STAT/

Akira Asano

October 14, 2023
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Transcript

  1. 浅野 晃
    関西大学総合情報学部
    2023年度秋学期 統計学
    分布をまとめる — 記述統計量(平均・分散など)
    第5回

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  2. 37
    2
    代表値🤔🤔

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  3. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    代表値とは
    3
    統計学が相手にするのは,「分布」しているデータ
    「大般若会」で経典を翻すだけで「読む」ように,
    データも一目見るだけで内容がわかればいいけれど…
    ※大般若会(だいはんにゃえ)とは,600巻に及ぶ「大般若経」を,
    僧侶が翻すことで「読む」という儀式です。
    (講義ウェブサイトにあるリンク先を参照してください)

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  4. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    代表値とは
    4
    現実には,人間は,数字をざっと眺める
    だけで一瞬で理解できるほど,賢くありません
    •ひとつの数にまとめる
    •図示する(ヒストグラム)
    そこで

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  5. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    代表値とは
    4
    現実には,人間は,数字をざっと眺める
    だけで一瞬で理解できるほど,賢くありません
    •ひとつの数にまとめる
    •図示する(ヒストグラム)
    そこで

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  6. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    代表値とは
    4
    現実には,人間は,数字をざっと眺める
    だけで一瞬で理解できるほど,賢くありません
    •ひとつの数にまとめる [代表値]
    数字で表されていれば,計算ができる
    •図示する(ヒストグラム)
    そこで

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  7. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    平均
    5
    とくに[算術平均]は代表的な代表値
    算術平均 = (データの総和) ÷ (数値の個数)

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  8. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    平均
    5
    とくに[算術平均]は代表的な代表値
    算術平均 = (データの総和) ÷ (数値の個数)

    ” / ”でも同じ意味 (÷よりもよく用います)

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  9. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    算術?
    6
    算術平均以外にも,「幾何平均」「調和平均」というものもあります
    算術平均 = (データの総和)÷(数値の個数)
    幾何平均 = (データ全部の積)の,(数値の個数)乗根
    1
    1
    √2
    面積2
    面積1
    面積1
    √(ルート,2乗根)が出てくるのは幾何の問題です

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  10. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    算術?
    6
    算術平均以外にも,「幾何平均」「調和平均」というものもあります
    この講義では,以後「平均」といえば算術平均のことです。
    算術平均 = (データの総和)÷(数値の個数)
    幾何平均 = (データ全部の積)の,(数値の個数)乗根
    1
    1
    √2
    面積2
    面積1
    面積1
    √(ルート,2乗根)が出てくるのは幾何の問題です

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  11. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    算術平均を式で書くと
    7
    データ x1, x2, . . . , xn
    , 数値の個数(データサイズ)n のとき,
    平均 ¯
    x =
    x1 + x2 + · · · + xn
    n
    =
    1
    n
    n
    i=1
    xi
    ※Σは「合計」を表す記号です。

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  12. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    算術平均を式で書くと
    7
    データ x1, x2, . . . , xn
    , 数値の個数(データサイズ)n のとき,
    平均 ¯
    x =
    x1 + x2 + · · · + xn
    n
    =
    1
    n
    n
    i=1
    xi
    ※「エックスバー」と読んでください。「バー」は平均を表すのによく用います。
    ※Σは「合計」を表す記号です。

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  13. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    算術平均を式で書くと
    7
    データ x1, x2, . . . , xn
    , 数値の個数(データサイズ)n のとき,
    平均 ¯
    x =
    x1 + x2 + · · · + xn
    n
    =
    1
    n
    n
    i=1
    xi

    ※「エックスバー」と読んでください。「バー」は平均を表すのによく用います。
    ※Σは「合計」を表す記号です。
    ※もし日本人がΣ記号を発明していたら,きっと「和」と書いていたことでしょう。

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  14. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    データサイズ?
    8
    「データ」という言葉は,数値の集まりをさす
    (1つ1つの数値をさすのではない)
    データの中に含まれる数値の個数をデータの大きさ(サイズ)という
    ※データの数とはいいません。

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  15. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    データサイズ?
    8
    「データ」という言葉は,数値の集まりをさす
    (1つ1つの数値をさすのではない)
    データの中に含まれる数値の個数をデータの大きさ(サイズ)という
    家族(family)という言葉に似ている
    ※データの数とはいいません。

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  16. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    データサイズ?
    8
    「データ」という言葉は,数値の集まりをさす
    (1つ1つの数値をさすのではない)
    データの中に含まれる数値の個数をデータの大きさ(サイズ)という
    家族(family)という言葉に似ている
    ※データの数とはいいません。
    ※人数の多い家族は「大家族」といい,「多家族」とはいいません。

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  17. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布から平均を求める
    9
    度数分布とは,こんなやつでした
                               
                           
    以上 未満 階級値 度数 相対度数
    15 25 20 4 0.08 (8%)
    25 35 30 3 0.06 (6%)
    35 45 40 3 0.06 (6%)
    45 55 50 8 0.16 (16%)
    55 65 60 12 0.24 (24%)
    65 75 70 8 0.16 (16%)
    75 85 80 9 0.18 (18%)
    85 95 90 3 0.06 (6%)
    x x x 計 計
    50 1 (100%)

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  18. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布から平均を求める
    10
    平均 = (データの合計) / (データサイズ)
                               
                           
    以上 未満 階級値 度数 相対度数
    15 25 20 4 0.08 (8%)
    25 35 30 3 0.06 (6%)
    35 45 40 3 0.06 (6%)
    45 55 50 8 0.16 (16%)
    55 65 60 12 0.24 (24%)
    65 75 70 8 0.16 (16%)
    75 85 80 9 0.18 (18%)
    85 95 90 3 0.06 (6%)
    x x x 計 計
    50 1 (100%)

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  19. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布から平均を求める
    10
    平均 = (データの合計) / (データサイズ)
                               
                           
    以上 未満 階級値 度数 相対度数
    15 25 20 4 0.08 (8%)
    25 35 30 3 0.06 (6%)
    35 45 40 3 0.06 (6%)
    45 55 50 8 0.16 (16%)
    55 65 60 12 0.24 (24%)
    65 75 70 8 0.16 (16%)
    75 85 80 9 0.18 (18%)
    85 95 90 3 0.06 (6%)
    x x x 計 計
    50 1 (100%)

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  20. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布から平均を求める
    10
    平均 = (データの合計) / (データサイズ)
                               
                           
    以上 未満 階級値 度数 相対度数
    15 25 20 4 0.08 (8%)
    25 35 30 3 0.06 (6%)
    35 45 40 3 0.06 (6%)
    45 55 50 8 0.16 (16%)
    55 65 60 12 0.24 (24%)
    65 75 70 8 0.16 (16%)
    75 85 80 9 0.18 (18%)
    85 95 90 3 0.06 (6%)
    x x x 計 計
    50 1 (100%)
    ひとつの階級に入っている数値は,
    みな「階級値と同じ」とみなすから,

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  21. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布から平均を求める
    10
    平均 = (データの合計) / (データサイズ)
                               
                           
    以上 未満 階級値 度数 相対度数
    15 25 20 4 0.08 (8%)
    25 35 30 3 0.06 (6%)
    35 45 40 3 0.06 (6%)
    45 55 50 8 0.16 (16%)
    55 65 60 12 0.24 (24%)
    65 75 70 8 0.16 (16%)
    75 85 80 9 0.18 (18%)
    85 95 90 3 0.06 (6%)
    x x x 計 計
    50 1 (100%)
    ひとつの階級に入っている数値は,
    みな「階級値と同じ」とみなすから,
    ひとつの階級には,「階級値」と同じ数値が,
    度数(個)あるとみなされる

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  22. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布から平均を求める
    10
    平均 = (データの合計) / (データサイズ)
                               
                           
    以上 未満 階級値 度数 相対度数
    15 25 20 4 0.08 (8%)
    25 35 30 3 0.06 (6%)
    35 45 40 3 0.06 (6%)
    45 55 50 8 0.16 (16%)
    55 65 60 12 0.24 (24%)
    65 75 70 8 0.16 (16%)
    75 85 80 9 0.18 (18%)
    85 95 90 3 0.06 (6%)
    x x x 計 計
    50 1 (100%)
    ひとつの階級に入っている数値は,
    みな「階級値と同じ」とみなすから,
    ひとつの階級には,「階級値」と同じ数値が,
    度数(個)あるとみなされる
    よって,ひとつの階級の数値の合計は,
    「階級値×度数」で表される

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  23. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布から平均を求める
    10
    平均 = (データの合計) / (データサイズ)
                               
                           
    以上 未満 階級値 度数 相対度数
    15 25 20 4 0.08 (8%)
    25 35 30 3 0.06 (6%)
    35 45 40 3 0.06 (6%)
    45 55 50 8 0.16 (16%)
    55 65 60 12 0.24 (24%)
    65 75 70 8 0.16 (16%)
    75 85 80 9 0.18 (18%)
    85 95 90 3 0.06 (6%)
    x x x 計 計
    50 1 (100%)
      =((階級値×度数)の合計)/(データサイズ)
    ひとつの階級に入っている数値は,
    みな「階級値と同じ」とみなすから,
    ひとつの階級には,「階級値」と同じ数値が,
    度数(個)あるとみなされる
    よって,ひとつの階級の数値の合計は,
    「階級値×度数」で表される

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  24. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布から平均を求める
    11
    平均 = (データの合計) / (データサイズ)
                               
                           
    以上 未満 階級値 度数 相対度数
    15 25 20 4 0.08 (8%)
    25 35 30 3 0.06 (6%)
    35 45 40 3 0.06 (6%)
    45 55 50 8 0.16 (16%)
    55 65 60 12 0.24 (24%)
    65 75 70 8 0.16 (16%)
    75 85 80 9 0.18 (18%)
    85 95 90 3 0.06 (6%)
    x x x 計 計
    50 1 (100%)
      = ((階級値×度数)の合計) / (データサイズ)

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  25. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布から平均を求める
    11
    平均 = (データの合計) / (データサイズ)
                               
                           
    以上 未満 階級値 度数 相対度数
    15 25 20 4 0.08 (8%)
    25 35 30 3 0.06 (6%)
    35 45 40 3 0.06 (6%)
    45 55 50 8 0.16 (16%)
    55 65 60 12 0.24 (24%)
    65 75 70 8 0.16 (16%)
    75 85 80 9 0.18 (18%)
    85 95 90 3 0.06 (6%)
    x x x 計 計
    50 1 (100%)
      = ((階級値×度数)の合計) / (データサイズ)
    かけ算(×)と割り算( / )について,
    カッコ”( )”の位置をかえる

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  26. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布から平均を求める
    11
    平均 = (データの合計) / (データサイズ)
                               
                           
    以上 未満 階級値 度数 相対度数
    15 25 20 4 0.08 (8%)
    25 35 30 3 0.06 (6%)
    35 45 40 3 0.06 (6%)
    45 55 50 8 0.16 (16%)
    55 65 60 12 0.24 (24%)
    65 75 70 8 0.16 (16%)
    75 85 80 9 0.18 (18%)
    85 95 90 3 0.06 (6%)
    x x x 計 計
    50 1 (100%)
      = [階級値 × (度数 / データサイズ)]の合計
      = ((階級値×度数)の合計) / (データサイズ)
    かけ算(×)と割り算( / )について,
    カッコ”( )”の位置をかえる

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  27. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布から平均を求める
    12
                               
                           
    以上 未満 階級値 度数 相対度数
    15 25 20 4 0.08 (8%)
    25 35 30 3 0.06 (6%)
    35 45 40 3 0.06 (6%)
    45 55 50 8 0.16 (16%)
    55 65 60 12 0.24 (24%)
    65 75 70 8 0.16 (16%)
    75 85 80 9 0.18 (18%)
    85 95 90 3 0.06 (6%)
    x x x 計 計
    50 1 (100%)
    平均 = (データの合計) / (データサイズ)
      = [階級値 × (度数 / データサイズ)]の合計

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  28. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布から平均を求める
    12
                               
                           
    以上 未満 階級値 度数 相対度数
    15 25 20 4 0.08 (8%)
    25 35 30 3 0.06 (6%)
    35 45 40 3 0.06 (6%)
    45 55 50 8 0.16 (16%)
    55 65 60 12 0.24 (24%)
    65 75 70 8 0.16 (16%)
    75 85 80 9 0.18 (18%)
    85 95 90 3 0.06 (6%)
    x x x 計 計
    50 1 (100%)
    平均 = (データの合計) / (データサイズ)
      = [階級値 × (度数 / データサイズ)]の合計

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  29. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布から平均を求める
    12
    (度数 / データサイズ)のことを
    「相対度数」という
                               
                           
    以上 未満 階級値 度数 相対度数
    15 25 20 4 0.08 (8%)
    25 35 30 3 0.06 (6%)
    35 45 40 3 0.06 (6%)
    45 55 50 8 0.16 (16%)
    55 65 60 12 0.24 (24%)
    65 75 70 8 0.16 (16%)
    75 85 80 9 0.18 (18%)
    85 95 90 3 0.06 (6%)
    x x x 計 計
    50 1 (100%)
    平均 = (データの合計) / (データサイズ)
      = [階級値 × (度数 / データサイズ)]の合計

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  30. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布から平均を求める
    12
      =[階級値×相対度数]の合計
    (度数 / データサイズ)のことを
    「相対度数」という
                               
                           
    以上 未満 階級値 度数 相対度数
    15 25 20 4 0.08 (8%)
    25 35 30 3 0.06 (6%)
    35 45 40 3 0.06 (6%)
    45 55 50 8 0.16 (16%)
    55 65 60 12 0.24 (24%)
    65 75 70 8 0.16 (16%)
    75 85 80 9 0.18 (18%)
    85 95 90 3 0.06 (6%)
    x x x 計 計
    50 1 (100%)
    平均 = (データの合計) / (データサイズ)
      = [階級値 × (度数 / データサイズ)]の合計

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  31. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布から平均を求める
    13
    テキストに載っている別の例で,
    計算してみましょう
    階級 階級値 相対度数
    0 ~ 9(点) 5 0.04
    10 ~ 19 15 0.16
    20 ~ 29 25 0.08
    30 ~ 39 35 0.12
    40 ~ 49 45 0.10
    50 ~ 59 55 0.10
    60 ~ 69 65 0.12
    70 ~ 79 75 0.08
    80 ~ 89 85 0.18
    90 ~ 100 95 0.02
    合計 1.0

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  32. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布から平均を求める
    14
    各階級で,
    [階級値×相対度数]を求めて
    合計する
    階級 階級値 相対度数 階級値×相対度数
    0 ~ 9(点) 5 0.04
    10 ~ 19 15 0.16
    20 ~ 29 25 0.08
    30 ~ 39 35 0.12
    40 ~ 49 45 0.10
    50 ~ 59 55 0.10
    60 ~ 69 65 0.12
    70 ~ 79 75 0.08
    80 ~ 89 85 0.18
    90 ~ 100 95 0.02
    合計 1.0  

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  33. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布から平均を求める
    14
    各階級で,
    [階級値×相対度数]を求めて
    合計する
    5×0.04 = 0.2
    階級 階級値 相対度数 階級値×相対度数
    0 ~ 9(点) 5 0.04
    10 ~ 19 15 0.16
    20 ~ 29 25 0.08
    30 ~ 39 35 0.12
    40 ~ 49 45 0.10
    50 ~ 59 55 0.10
    60 ~ 69 65 0.12
    70 ~ 79 75 0.08
    80 ~ 89 85 0.18
    90 ~ 100 95 0.02
    合計 1.0  

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  34. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布から平均を求める
    14
    各階級で,
    [階級値×相対度数]を求めて
    合計する
    5×0.04 = 0.2
    階級 階級値 相対度数 階級値×相対度数
    0 ~ 9(点) 5 0.04
    10 ~ 19 15 0.16
    20 ~ 29 25 0.08
    30 ~ 39 35 0.12
    40 ~ 49 45 0.10
    50 ~ 59 55 0.10
    60 ~ 69 65 0.12
    70 ~ 79 75 0.08
    80 ~ 89 85 0.18
    90 ~ 100 95 0.02
    合計 1.0  
    15×0.16 = 2.4

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  35. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布から平均を求める
    14
    各階級で,
    [階級値×相対度数]を求めて
    合計する
    5×0.04 = 0.2
    階級 階級値 相対度数 階級値×相対度数
    0 ~ 9(点) 5 0.04
    10 ~ 19 15 0.16
    20 ~ 29 25 0.08
    30 ~ 39 35 0.12
    40 ~ 49 45 0.10
    50 ~ 59 55 0.10
    60 ~ 69 65 0.12
    70 ~ 79 75 0.08
    80 ~ 89 85 0.18
    90 ~ 100 95 0.02
    合計 1.0  
    15×0.16 = 2.4
    25×0.08 = 2.0
    35×0.12 = 4.2
    45×0.10 = 4.5
    55×0.10 = 5.5
    65×0.12 = 7.8
    75×0.08 = 6.0
    85×0.18 = 15.3
    95×0.02 = 1.9

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  36. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布から平均を求める
    14
    各階級で,
    [階級値×相対度数]を求めて
    合計する
    5×0.04 = 0.2
    階級 階級値 相対度数 階級値×相対度数
    0 ~ 9(点) 5 0.04
    10 ~ 19 15 0.16
    20 ~ 29 25 0.08
    30 ~ 39 35 0.12
    40 ~ 49 45 0.10
    50 ~ 59 55 0.10
    60 ~ 69 65 0.12
    70 ~ 79 75 0.08
    80 ~ 89 85 0.18
    90 ~ 100 95 0.02
    合計 1.0  
    15×0.16 = 2.4
    25×0.08 = 2.0
    35×0.12 = 4.2
    45×0.10 = 4.5
    55×0.10 = 5.5
    65×0.12 = 7.8
    75×0.08 = 6.0
    85×0.18 = 15.3
    95×0.02 = 1.9
    合計 49.8

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  37. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布から平均を求める
    14
    各階級で,
    [階級値×相対度数]を求めて
    合計する
    5×0.04 = 0.2
    階級 階級値 相対度数 階級値×相対度数
    0 ~ 9(点) 5 0.04
    10 ~ 19 15 0.16
    20 ~ 29 25 0.08
    30 ~ 39 35 0.12
    40 ~ 49 45 0.10
    50 ~ 59 55 0.10
    60 ~ 69 65 0.12
    70 ~ 79 75 0.08
    80 ~ 89 85 0.18
    90 ~ 100 95 0.02
    合計 1.0  
    15×0.16 = 2.4
    25×0.08 = 2.0
    35×0.12 = 4.2
    45×0.10 = 4.5
    55×0.10 = 5.5
    65×0.12 = 7.8
    75×0.08 = 6.0
    85×0.18 = 15.3
    95×0.02 = 1.9
    合計 49.8 これが平均

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  38. 37
    15
    分散と標準偏差🤔🤔

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  39. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    「ばらつき」を数字で
    16
    分布は,大小ばらばらな数値からなるデータ
    では,どのくらいばらばらかを,数字で表そう
    A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
    B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
    C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
    A, B, Cは,いずれも10個の数値からなるデータです。

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  40. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    「ばらつき」を数字で
    16
    分布は,大小ばらばらな数値からなるデータ
    では,どのくらいばらばらかを,数字で表そう
    A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
    B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
    C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
    平均はどれも5
    A, B, Cは,いずれも10個の数値からなるデータです。

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  41. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    「ばらつき」を数字で
    16
    分布は,大小ばらばらな数値からなるデータ
    では,どのくらいばらばらかを,数字で表そう
    A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
    B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
    C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
    では,どう違う?
    平均はどれも5
    A, B, Cは,いずれも10個の数値からなるデータです。

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  42. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    レンジとばらつき
    17
    A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
    B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
    C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
       

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  43. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    レンジとばらつき
    17
    Cは,最大と最小の差[レンジ]が違う
    A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
    B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
    C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
       

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  44. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    レンジとばらつき
    17
    Cは,最大と最小の差[レンジ]が違う
    A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
    B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
    C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
       
    A, Bはレンジは同じだが,

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  45. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    レンジとばらつき
    17
    Cは,最大と最小の差[レンジ]が違う
    A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
    B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
    C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
       
    A, Bはレンジは同じだが,

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  46. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    レンジとばらつき
    17
    Cは,最大と最小の差[レンジ]が違う
    A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
    B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
    C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
       
    A, Bはレンジは同じだが,

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  47. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    レンジとばらつき
    17
    Cは,最大と最小の差[レンジ]が違う
    A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
    B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
    C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
       
    A, Bはレンジは同じだが,
    Aの青線部とBの赤線部を比べると

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  48. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    レンジとばらつき
    17
    Cは,最大と最小の差[レンジ]が違う
    A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
    B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
    C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
       
    A, Bはレンジは同じだが,
    Bのほうがばらついているように見える
    Aの青線部とBの赤線部を比べると

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  49. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    偏差
    18
    各数値と平均との差を[偏差]という
    A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
    B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10

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  50. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    偏差
    18
    各数値と平均との差を[偏差]という
    A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
    B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
    ※AもBも平均は5ですから,各数値と5との差を書いていきます。

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  51. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    偏差
    18
    各数値と平均との差を[偏差]という
    A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
    B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
    0
    ※AもBも平均は5ですから,各数値と5との差を書いていきます。

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  52. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    偏差
    18
    各数値と平均との差を[偏差]という
    A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
    B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
    0
    0
    ※AもBも平均は5ですから,各数値と5との差を書いていきます。

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  53. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    偏差
    18
    各数値と平均との差を[偏差]という
    A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
    B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
    0 0
    0
    ※AもBも平均は5ですから,各数値と5との差を書いていきます。

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  54. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    偏差
    18
    各数値と平均との差を[偏差]という
    A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
    B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
    0 0 0
    0
    ※AもBも平均は5ですから,各数値と5との差を書いていきます。

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  55. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    偏差
    18
    各数値と平均との差を[偏差]という
    A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
    B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
    0 +2
    0 0
    0
    ※AもBも平均は5ですから,各数値と5との差を書いていきます。

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  56. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    偏差
    18
    各数値と平均との差を[偏差]という
    A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
    B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
    0 +2
    0 0
    0
    -2
    ※AもBも平均は5ですから,各数値と5との差を書いていきます。

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  57. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    偏差
    18
    各数値と平均との差を[偏差]という
    A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
    B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
    0 +2
    0 0
    0
    -2 +2
    ※AもBも平均は5ですから,各数値と5との差を書いていきます。

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  58. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    偏差
    18
    各数値と平均との差を[偏差]という
    A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
    B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
    0 +2
    -2 0 0
    0
    -2 +2
    ※AもBも平均は5ですから,各数値と5との差を書いていきます。

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  59. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    偏差
    18
    各数値と平均との差を[偏差]という
    A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
    B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
    0 +2 +5
    -2 0 0
    0
    -2 +2
    ※AもBも平均は5ですから,各数値と5との差を書いていきます。

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  60. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    偏差
    18
    各数値と平均との差を[偏差]という
    A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
    B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
    0 +2 +5
    -2
    -5 0 0
    0
    -2 +2
    ※AもBも平均は5ですから,各数値と5との差を書いていきます。

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  61. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    偏差
    18
    各数値と平均との差を[偏差]という
    A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
    B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
    0 +2 +5
    -2
    -5
    0
    0 0
    0
    -2 +2
    ※AもBも平均は5ですから,各数値と5との差を書いていきます。

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  62. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    偏差
    18
    各数値と平均との差を[偏差]という
    A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
    B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
    0 +2 +5
    -2
    -5
    0
    0 0
    0
    -2 +2
    0
    ※AもBも平均は5ですから,各数値と5との差を書いていきます。

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  63. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    偏差
    18
    各数値と平均との差を[偏差]という
    A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
    B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
    0 +2 +5
    -2
    -5
    0
    0 0
    0
    -2 +2
    0 +2
    ※AもBも平均は5ですから,各数値と5との差を書いていきます。

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  64. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    偏差
    18
    各数値と平均との差を[偏差]という
    A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
    B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
    0 +2 +5
    -2
    -5
    0
    0 0
    0
    -2 +2
    0
    -2 +2
    ※AもBも平均は5ですから,各数値と5との差を書いていきます。

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  65. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    偏差
    18
    各数値と平均との差を[偏差]という
    A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
    B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
    0 +2 +5
    -2
    -5
    0
    0 0
    0
    -2 +2
    0
    -2 +2 +3
    ※AもBも平均は5ですから,各数値と5との差を書いていきます。

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  66. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    偏差
    18
    各数値と平均との差を[偏差]という
    A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
    B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
    0 +2 +5
    -2
    -5
    0
    0 0
    0
    -2 +2
    0
    -3 -2 +2 +3
    ※AもBも平均は5ですから,各数値と5との差を書いていきます。

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  67. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    偏差
    18
    各数値と平均との差を[偏差]という
    A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
    B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
    0 +2 +5
    -2
    -5
    0
    0 0
    0
    -2 +2
    0
    -3 -2 +2 +3 +4
    ※AもBも平均は5ですから,各数値と5との差を書いていきます。

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  68. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    偏差
    18
    各数値と平均との差を[偏差]という
    A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
    B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
    0 +2 +5
    -2
    -5
    0
    -4
    0 0
    0
    -2 +2
    0
    -3 -2 +2 +3 +4
    ※AもBも平均は5ですから,各数値と5との差を書いていきます。

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  69. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    偏差
    18
    各数値と平均との差を[偏差]という
    A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
    B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
    0 +2 +5
    -2
    -5
    0 +5
    -4
    0 0
    0
    -2 +2
    0
    -3 -2 +2 +3 +4
    ※AもBも平均は5ですから,各数値と5との差を書いていきます。

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  70. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    偏差
    18
    各数値と平均との差を[偏差]という
    A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
    B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
    0 +2 +5
    -2
    -5
    0 +5
    -5 -4
    0 0
    0
    -2 +2
    0
    -3 -2 +2 +3 +4
    ※AもBも平均は5ですから,各数値と5との差を書いていきます。

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  71. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    偏差
    18
    偏差を平均したら,AとBのばらつきの違いが表せるでしょうか?
    各数値と平均との差を[偏差]という
    A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
    B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
    0 +2 +5
    -2
    -5
    0 +5
    -5 -4
    0 0
    0
    -2 +2
    0
    -3 -2 +2 +3 +4
    ※AもBも平均は5ですから,各数値と5との差を書いていきます。

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  72. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    偏差の平均?
    19
    だめです🙅🙅 偏差を平均したらゼロになるからです。
    A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
    B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
    0 +2 +5
    -2
    -5
    0 +5
    -5 -4
    0 0
    0
    -2 +2
    0
    -3 -2 +2 +3 +4

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  73. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    そこで,偏差を2乗する
    20
    偏差を2乗したら全部正の数になるから,2乗してから平均する
    A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
    B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
    0 +2 +5
    -2
    -5
    0 +5
    -5 -4
    0 0
    0
    -2 +2
    0
    -3 -2 +2 +3 +4

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  74. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    そこで,偏差を2乗する
    20
    偏差を2乗したら全部正の数になるから,2乗してから平均する
    25 4 4 0 0 0 0 4 4 25
    A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
    B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
    0 +2 +5
    -2
    -5
    0 +5
    -5 -4
    0 0
    0
    -2 +2
    0
    -3 -2 +2 +3 +4

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  75. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    そこで,偏差を2乗する
    20
    偏差を2乗したら全部正の数になるから,2乗してから平均する
    25 4 4 0 0 0 0 4 4 25
    25 16 9 4 0 0 4 9 16 25
    A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
    B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
    0 +2 +5
    -2
    -5
    0 +5
    -5 -4
    0 0
    0
    -2 +2
    0
    -3 -2 +2 +3 +4

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  76. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    分散
    21
    [分散]=(偏差)2の平均 この「分散」を,ばらつきの指標とする
    25 4 4 0 0 0 0 4 4 25
    25 16 9 4 0 0 4 9 16 25
    A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
    B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
    0 +2 +5
    -2
    -5
    0 +5
    -5 -4
    0 0
    0
    -2 +2
    0
    -3 -2 +2 +3 +4

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  77. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    分散
    21
    平均 6.6 = Aの分散
    [分散]=(偏差)2の平均 この「分散」を,ばらつきの指標とする
    25 4 4 0 0 0 0 4 4 25
    25 16 9 4 0 0 4 9 16 25
    A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
    B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
    0 +2 +5
    -2
    -5
    0 +5
    -5 -4
    0 0
    0
    -2 +2
    0
    -3 -2 +2 +3 +4

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  78. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    分散
    21
    平均 6.6 = Aの分散
    平均 10.8 = Bの分散
    [分散]=(偏差)2の平均 この「分散」を,ばらつきの指標とする
    25 4 4 0 0 0 0 4 4 25
    25 16 9 4 0 0 4 9 16 25
    A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
    B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
    0 +2 +5
    -2
    -5
    0 +5
    -5 -4
    0 0
    0
    -2 +2
    0
    -3 -2 +2 +3 +4

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  79. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    分散
    21
    平均 6.6 = Aの分散
    平均 10.8 = Bの分散
    [分散]=(偏差)2の平均 この「分散」を,ばらつきの指標とする
    Bのほうが分散が大きい。Bのほうがよりばらついている。
    25 4 4 0 0 0 0 4 4 25
    25 16 9 4 0 0 4 9 16 25
    A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
    B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
    0 +2 +5
    -2
    -5
    0 +5
    -5 -4
    0 0
    0
    -2 +2
    0
    -3 -2 +2 +3 +4

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  80. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    分散と標準偏差
    22
    [分散]=(偏差)2の平均 式で書くと
    σ2 =
    1
    n
    (x1 − ¯
    x)2 + (x2 − ¯
    x)2 + · · · + (xn − ¯
    x)2
    =
    1
    n
    n
    i=1
    (xi − ¯
    x)2

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  81. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    分散と標準偏差
    22
    [分散]=(偏差)2の平均 式で書くと
    σ2 =
    1
    n
    (x1 − ¯
    x)2 + (x2 − ¯
    x)2 + · · · + (xn − ¯
    x)2
    =
    1
    n
    n
    i=1
    (xi − ¯
    x)2

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  82. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    分散と標準偏差
    22
    [分散]=(偏差)2の平均 式で書くと
    σ2 =
    1
    n
    (x1 − ¯
    x)2 + (x2 − ¯
    x)2 + · · · + (xn − ¯
    x)2
    =
    1
    n
    n
    i=1
    (xi − ¯
    x)2
    1番の数値

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  83. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    分散と標準偏差
    22
    [分散]=(偏差)2の平均 式で書くと
    σ2 =
    1
    n
    (x1 − ¯
    x)2 + (x2 − ¯
    x)2 + · · · + (xn − ¯
    x)2
    =
    1
    n
    n
    i=1
    (xi − ¯
    x)2
    1番の数値

    View full-size slide

  84. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    分散と標準偏差
    22
    [分散]=(偏差)2の平均 式で書くと
    σ2 =
    1
    n
    (x1 − ¯
    x)2 + (x2 − ¯
    x)2 + · · · + (xn − ¯
    x)2
    =
    1
    n
    n
    i=1
    (xi − ¯
    x)2
    1番の数値 データの平均

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  85. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    分散と標準偏差
    22
    [分散]=(偏差)2の平均 式で書くと
    σ2 =
    1
    n
    (x1 − ¯
    x)2 + (x2 − ¯
    x)2 + · · · + (xn − ¯
    x)2
    =
    1
    n
    n
    i=1
    (xi − ¯
    x)2
    1番の数値 データの平均
    n 個たして
    n で割る

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  86. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    分散と標準偏差
    22
    [分散]=(偏差)2の平均 式で書くと
    σ2 =
    1
    n
    (x1 − ¯
    x)2 + (x2 − ¯
    x)2 + · · · + (xn − ¯
    x)2
    =
    1
    n
    n
    i=1
    (xi − ¯
    x)2
    1番の数値 データの平均
    n 個たして
    n で割る
    分散の平方根(√)を[標準偏差]という
    分散を求める計算の途中で数値を2乗しているので,平方根を求めてもとにもどす

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  87. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布から分散を求める
    23
    データの平均=[階級値×相対度数]の合計
    分散=(偏差)2の平均
    一方,
                               
                               
    以上 未満 階級値 度数 相対度数
    15 25 20 4 0.08 (8%)
    25 35 30 3 0.06 (6%)
    35 45 40 3 0.06 (6%)
    45 55 50 8 0.16 (16%)
    55 65 60 12 0.24 (24%)
    65 75 70 8 0.16 (16%)
    75 85 80 9 0.18 (18%)
    85 95 90 3 0.06 (6%)
    x x x 計 計
    50 1 (100%)

    View full-size slide

  88. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布から分散を求める
    23
    データの平均=[階級値×相対度数]の合計
    分散=(偏差)2の平均
    一方,
                               
                               
    以上 未満 階級値 度数 相対度数
    15 25 20 4 0.08 (8%)
    25 35 30 3 0.06 (6%)
    35 45 40 3 0.06 (6%)
    45 55 50 8 0.16 (16%)
    55 65 60 12 0.24 (24%)
    65 75 70 8 0.16 (16%)
    75 85 80 9 0.18 (18%)
    85 95 90 3 0.06 (6%)
    x x x 計 計
    50 1 (100%)

    View full-size slide

  89. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布から分散を求める
    23
    データの平均=[階級値×相対度数]の合計
    分散=(偏差)2の平均
    一方,
                               
                               
    以上 未満 階級値 度数 相対度数
    15 25 20 4 0.08 (8%)
    25 35 30 3 0.06 (6%)
    35 45 40 3 0.06 (6%)
    45 55 50 8 0.16 (16%)
    55 65 60 12 0.24 (24%)
    65 75 70 8 0.16 (16%)
    75 85 80 9 0.18 (18%)
    85 95 90 3 0.06 (6%)
    x x x 計 計
    50 1 (100%)

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  90. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布から分散を求める
    23
    データの平均=[階級値×相対度数]の合計
    分散=(偏差)2の平均
    一方,
    だから,                            
                               
    以上 未満 階級値 度数 相対度数
    15 25 20 4 0.08 (8%)
    25 35 30 3 0.06 (6%)
    35 45 40 3 0.06 (6%)
    45 55 50 8 0.16 (16%)
    55 65 60 12 0.24 (24%)
    65 75 70 8 0.16 (16%)
    75 85 80 9 0.18 (18%)
    85 95 90 3 0.06 (6%)
    x x x 計 計
    50 1 (100%)

    View full-size slide

  91. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布から分散を求める
    23
    データの平均=[階級値×相対度数]の合計
    分散=(偏差)2の平均
    一方,
    だから, 分散 = [(偏差)2×相対度数]の合計
                               
                               
    以上 未満 階級値 度数 相対度数
    15 25 20 4 0.08 (8%)
    25 35 30 3 0.06 (6%)
    35 45 40 3 0.06 (6%)
    45 55 50 8 0.16 (16%)
    55 65 60 12 0.24 (24%)
    65 75 70 8 0.16 (16%)
    75 85 80 9 0.18 (18%)
    85 95 90 3 0.06 (6%)
    x x x 計 計
    50 1 (100%)

    View full-size slide

  92. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布から分散を求める
    23
    データの平均=[階級値×相対度数]の合計
    分散=(偏差)2の平均
    一方,
    だから, 分散 = [(偏差)2×相対度数]の合計
    ※ここを置き換える
                               
                               
    以上 未満 階級値 度数 相対度数
    15 25 20 4 0.08 (8%)
    25 35 30 3 0.06 (6%)
    35 45 40 3 0.06 (6%)
    45 55 50 8 0.16 (16%)
    55 65 60 12 0.24 (24%)
    65 75 70 8 0.16 (16%)
    75 85 80 9 0.18 (18%)
    85 95 90 3 0.06 (6%)
    x x x 計 計
    50 1 (100%)

    View full-size slide

  93. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布から分散を求める
    23
    データの平均=[階級値×相対度数]の合計
    分散 = [(階級値−データの平均)2×相対度数]の合計
    分散=(偏差)2の平均
    一方,
    だから, 分散 = [(偏差)2×相対度数]の合計
    ※ここを置き換える
                               
                               
    以上 未満 階級値 度数 相対度数
    15 25 20 4 0.08 (8%)
    25 35 30 3 0.06 (6%)
    35 45 40 3 0.06 (6%)
    45 55 50 8 0.16 (16%)
    55 65 60 12 0.24 (24%)
    65 75 70 8 0.16 (16%)
    75 85 80 9 0.18 (18%)
    85 95 90 3 0.06 (6%)
    x x x 計 計
    50 1 (100%)

    View full-size slide

  94. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布から分散を求める
    24
    テキストに載っている例で,計算してみましょう
    階級 階級値 相対度数 階級値×相対度数
       偏差       (偏差)2    (偏差)2 × 相対度数
    0 ~ 9(点) 5 0.04 0.2
    10 ~ 19 15 0.16 2.4
    20 ~ 29 25 0.08 2.0
    30 ~ 39 35 0.12 4.2
    40 ~ 49 45 0.10 4.5
    50 ~ 59 55 0.10 5.5
    60 ~ 69 65 0.12 7.8
    70 ~ 79 75 0.08 6.0
    80 ~ 89 85 0.18 15.3
    90 ~ 100 95 0.02 1.9
    合計 1.0 49.8
    (=平均 )

    View full-size slide

  95. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布から分散を求める
    24
    テキストに載っている例で,計算してみましょう
    階級 階級値 相対度数 階級値×相対度数
       偏差       (偏差)2    (偏差)2 × 相対度数
    0 ~ 9(点) 5 0.04 0.2
    10 ~ 19 15 0.16 2.4
    20 ~ 29 25 0.08 2.0
    30 ~ 39 35 0.12 4.2
    40 ~ 49 45 0.10 4.5
    50 ~ 59 55 0.10 5.5
    60 ~ 69 65 0.12 7.8
    70 ~ 79 75 0.08 6.0
    80 ~ 89 85 0.18 15.3
    90 ~ 100 95 0.02 1.9
    合計 1.0 49.8
    (=平均 )
    5 - 49.8 = -44.8

    View full-size slide

  96. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布から分散を求める
    24
    テキストに載っている例で,計算してみましょう
    階級 階級値 相対度数 階級値×相対度数
       偏差       (偏差)2    (偏差)2 × 相対度数
    0 ~ 9(点) 5 0.04 0.2
    10 ~ 19 15 0.16 2.4
    20 ~ 29 25 0.08 2.0
    30 ~ 39 35 0.12 4.2
    40 ~ 49 45 0.10 4.5
    50 ~ 59 55 0.10 5.5
    60 ~ 69 65 0.12 7.8
    70 ~ 79 75 0.08 6.0
    80 ~ 89 85 0.18 15.3
    90 ~ 100 95 0.02 1.9
    合計 1.0 49.8
    (=平均 )
    5 - 49.8 = -44.8 (-44.8)2=2007.4

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  97. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布から分散を求める
    24
    テキストに載っている例で,計算してみましょう
    階級 階級値 相対度数 階級値×相対度数
       偏差       (偏差)2    (偏差)2 × 相対度数
    0 ~ 9(点) 5 0.04 0.2
    10 ~ 19 15 0.16 2.4
    20 ~ 29 25 0.08 2.0
    30 ~ 39 35 0.12 4.2
    40 ~ 49 45 0.10 4.5
    50 ~ 59 55 0.10 5.5
    60 ~ 69 65 0.12 7.8
    70 ~ 79 75 0.08 6.0
    80 ~ 89 85 0.18 15.3
    90 ~ 100 95 0.02 1.9
    合計 1.0 49.8
    (=平均 )
    5 - 49.8 = -44.8 (-44.8)2=2007.4 2007.4×0.04
    =80.28

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  98. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布から分散を求める
    25
    テキストに載っている例で,計算してみましょう
    階級 階級値 相対度数 階級値×相対度数 偏差 (偏差)2 (偏差)2 × 相対度数
    0 ~ 9(点) 5 0.04 5 × 0.04 5 − 49.8 (−44.8)2 2007.04 × 0.04
    = 0.2 = −44.8 = 2007.04 = 80.28
    10 ~ 19 15 0.16 2.4 −34.8 1211.04 193.77
    20 ~ 29 25 0.08 2.0 −24.8 615.04 49.20
    30 ~ 39 35 0.12 4.2 −14.8 219.04 26.28
    40 ~ 49 45 0.10 4.5 −4.8 23.04 2.304
    50 ~ 59 55 0.10 5.5 5.2 27.04 2.704
    60 ~ 69 65 0.12 7.8 15.2 231.04 27.72
    70 ~ 79 75 0.08 6.0 25.2 635.04 50.80
    80 ~ 89 85 0.18 15.3 35.2 1239.04 223.03
    90 ~ 100 95 0.02 1.9 45.2 2043.04 40.86
    合計 1.0 49.8 696.96(=分散)
    (=平均 )

    696.96 = 26.4
    (=標準偏差)

    View full-size slide

  99. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布から分散を求める
    25
    テキストに載っている例で,計算してみましょう
    階級 階級値 相対度数 階級値×相対度数 偏差 (偏差)2 (偏差)2 × 相対度数
    0 ~ 9(点) 5 0.04 5 × 0.04 5 − 49.8 (−44.8)2 2007.04 × 0.04
    = 0.2 = −44.8 = 2007.04 = 80.28
    10 ~ 19 15 0.16 2.4 −34.8 1211.04 193.77
    20 ~ 29 25 0.08 2.0 −24.8 615.04 49.20
    30 ~ 39 35 0.12 4.2 −14.8 219.04 26.28
    40 ~ 49 45 0.10 4.5 −4.8 23.04 2.304
    50 ~ 59 55 0.10 5.5 5.2 27.04 2.704
    60 ~ 69 65 0.12 7.8 15.2 231.04 27.72
    70 ~ 79 75 0.08 6.0 25.2 635.04 50.80
    80 ~ 89 85 0.18 15.3 35.2 1239.04 223.03
    90 ~ 100 95 0.02 1.9 45.2 2043.04 40.86
    合計 1.0 49.8 696.96(=分散)
    (=平均 )

    696.96 = 26.4
    (=標準偏差)
    分散

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  100. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    度数分布から分散を求める
    25
    テキストに載っている例で,計算してみましょう
    階級 階級値 相対度数 階級値×相対度数 偏差 (偏差)2 (偏差)2 × 相対度数
    0 ~ 9(点) 5 0.04 5 × 0.04 5 − 49.8 (−44.8)2 2007.04 × 0.04
    = 0.2 = −44.8 = 2007.04 = 80.28
    10 ~ 19 15 0.16 2.4 −34.8 1211.04 193.77
    20 ~ 29 25 0.08 2.0 −24.8 615.04 49.20
    30 ~ 39 35 0.12 4.2 −14.8 219.04 26.28
    40 ~ 49 45 0.10 4.5 −4.8 23.04 2.304
    50 ~ 59 55 0.10 5.5 5.2 27.04 2.704
    60 ~ 69 65 0.12 7.8 15.2 231.04 27.72
    70 ~ 79 75 0.08 6.0 25.2 635.04 50.80
    80 ~ 89 85 0.18 15.3 35.2 1239.04 223.03
    90 ~ 100 95 0.02 1.9 45.2 2043.04 40.86
    合計 1.0 49.8 696.96(=分散)
    (=平均 )

    696.96 = 26.4
    (=標準偏差)
    分散
    分散の平方根が
    標準偏差

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  101. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    ところで,どうして2乗するの?
    26
    偏差の2乗ではなく,偏差の「絶対値」ではいけないの?
    絶対値の関数は,途中に折れ目があってむずかしい
    2乗を表す関数のグラフ(放物線)には折り目はない
    偏差の「マイナス」を「プラス」にしたいのなら,
    x
    y
    y = |x|

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  102. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    ところで,どうして2乗するの?
    26
    偏差の2乗ではなく,偏差の「絶対値」ではいけないの?
    絶対値の関数は,途中に折れ目があってむずかしい
    2乗を表す関数のグラフ(放物線)には折り目はない
    偏差の「マイナス」を「プラス」にしたいのなら,
    x
    y
    y = |x|
    だから2乗を用います。

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  103. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    なぜマイナスかけるマイナス=プラス?
    27
    プラスとマイナスは,「向きが反対」と考えましょう。
    東に1km進むのが「+1km」なら
    🚅🚅💨💨
    🚅🚅💨💨西に1km進むのは「–1km」
    1時間後が「+1時間」なら
    1時間前は「–1時間」

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  104. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    なぜマイナスかけるマイナス=プラス?
    27
    プラスとマイナスは,「向きが反対」と考えましょう。
    東に1km進むのが「+1km」なら
    🚅🚅💨💨
    🚅🚅💨💨西に1km進むのは「–1km」
    1時間後が「+1時間」なら
    1時間前は「–1時間」

    西

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  105. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    なぜマイナスかけるマイナス=プラス?
    27
    プラスとマイナスは,「向きが反対」と考えましょう。
    東に1km進むのが「+1km」なら
    🚅🚅💨💨
    🚅🚅💨💨西に1km進むのは「–1km」
    1時間後が「+1時間」なら
    1時間前は「–1時間」

    西
    🚅🚅💨💨

    View full-size slide

  106. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    なぜマイナスかけるマイナス=プラス?
    27
    プラスとマイナスは,「向きが反対」と考えましょう。
    東に1km進むのが「+1km」なら
    🚅🚅💨💨
    🚅🚅💨💨西に1km進むのは「–1km」
    1時間後が「+1時間」なら
    1時間前は「–1時間」

    西
    🚅🚅💨💨
    +50km/h(東向き)

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  107. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    なぜマイナスかけるマイナス=プラス?
    27
    プラスとマイナスは,「向きが反対」と考えましょう。
    東に1km進むのが「+1km」なら
    🚅🚅💨💨
    🚅🚅💨💨西に1km進むのは「–1km」
    1時間後が「+1時間」なら
    1時間前は「–1時間」

    西
    🚅🚅💨💨
    +50km/h(東向き)
    +1時間(後)

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  108. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    なぜマイナスかけるマイナス=プラス?
    27
    プラスとマイナスは,「向きが反対」と考えましょう。
    東に1km進むのが「+1km」なら
    🚅🚅💨💨
    🚅🚅💨💨西に1km進むのは「–1km」
    1時間後が「+1時間」なら
    1時間前は「–1時間」

    西
    🚅🚅💨💨
    +50km/h(東向き)
    +1時間(後)

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  109. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    なぜマイナスかけるマイナス=プラス?
    27
    プラスとマイナスは,「向きが反対」と考えましょう。
    東に1km進むのが「+1km」なら
    🚅🚅💨💨
    🚅🚅💨💨西に1km進むのは「–1km」
    1時間後が「+1時間」なら
    1時間前は「–1時間」

    西
    🚅🚅💨💨
    +50km/h(東向き)
    +1時間(後)
    +50km/h × +1時間 = +50km(東にいる)

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  110. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    なぜマイナスかけるマイナス=プラス?
    27
    プラスとマイナスは,「向きが反対」と考えましょう。
    東に1km進むのが「+1km」なら
    🚅🚅💨💨
    🚅🚅💨💨西に1km進むのは「–1km」
    1時間後が「+1時間」なら
    1時間前は「–1時間」

    西
    🚅🚅💨💨
    +50km/h(東向き)
    +1時間(後)
    +50km/h × +1時間 = +50km(東にいる)

    西

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  111. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    なぜマイナスかけるマイナス=プラス?
    27
    プラスとマイナスは,「向きが反対」と考えましょう。
    東に1km進むのが「+1km」なら
    🚅🚅💨💨
    🚅🚅💨💨西に1km進むのは「–1km」
    1時間後が「+1時間」なら
    1時間前は「–1時間」

    西
    🚅🚅💨💨
    +50km/h(東向き)
    +1時間(後)
    +50km/h × +1時間 = +50km(東にいる)

    西
    🚅🚅💨💨

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  112. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    なぜマイナスかけるマイナス=プラス?
    27
    プラスとマイナスは,「向きが反対」と考えましょう。
    東に1km進むのが「+1km」なら
    🚅🚅💨💨
    🚅🚅💨💨西に1km進むのは「–1km」
    1時間後が「+1時間」なら
    1時間前は「–1時間」

    西
    🚅🚅💨💨
    +50km/h(東向き)
    +1時間(後)
    +50km/h × +1時間 = +50km(東にいる)

    西
    🚅🚅💨💨
    –50km/h(西向き)

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  113. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    なぜマイナスかけるマイナス=プラス?
    27
    プラスとマイナスは,「向きが反対」と考えましょう。
    東に1km進むのが「+1km」なら
    🚅🚅💨💨
    🚅🚅💨💨西に1km進むのは「–1km」
    1時間後が「+1時間」なら
    1時間前は「–1時間」

    西
    🚅🚅💨💨
    +50km/h(東向き)
    +1時間(後)
    +50km/h × +1時間 = +50km(東にいる)

    西
    🚅🚅💨💨
    –50km/h(西向き)
    –1時間(前)

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  114. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    なぜマイナスかけるマイナス=プラス?
    27
    プラスとマイナスは,「向きが反対」と考えましょう。
    東に1km進むのが「+1km」なら
    🚅🚅💨💨
    🚅🚅💨💨西に1km進むのは「–1km」
    1時間後が「+1時間」なら
    1時間前は「–1時間」

    西
    🚅🚅💨💨
    +50km/h(東向き)
    +1時間(後)
    +50km/h × +1時間 = +50km(東にいる)

    西
    🚅🚅💨💨
    –50km/h(西向き)
    –1時間(前)

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  115. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    なぜマイナスかけるマイナス=プラス?
    27
    プラスとマイナスは,「向きが反対」と考えましょう。
    東に1km進むのが「+1km」なら
    🚅🚅💨💨
    🚅🚅💨💨西に1km進むのは「–1km」
    1時間後が「+1時間」なら
    1時間前は「–1時間」

    西
    🚅🚅💨💨
    +50km/h(東向き)
    +1時間(後)
    +50km/h × +1時間 = +50km(東にいる)

    西
    🚅🚅💨💨
    –50km/h(西向き)
    –1時間(前)
    –50km/h × –1時間 = +50km(東にいた)

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  116. 37
    28
    標準得点🤔🤔

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  117. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    「試験で70点」は優れているのか
    29
    試験で70点をとった。まわりより優れているのか?
    一緒に受けた人たちの平均点が
    50点なら 優れている
    80点なら 劣っている

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  118. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    「試験で70点」は優れているのか
    30
    試験で70点をとった。まわりよりとても優れているのか?
    一緒に受けた人たちの平均点が
    50点なら まあ優れている
    30点なら とても優れている …?

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  119. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    「試験で70点」は優れているのか
    30
    試験で70点をとった。まわりよりとても優れているのか?
    一緒に受けた人たちの平均点が
    50点なら まあ優れている
    30点なら とても優れている …?

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  120. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    「試験で70点」は優れているのか
    30
    試験で70点をとった。まわりよりとても優れているのか?
    一緒に受けた人たちの平均点が
    50点なら まあ優れている
    30点なら とても優れている …?
    分散(標準偏差)も考えないと,答えられない

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  121. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    「試験で70点」は優れているのか
    31
    一緒に試験を受けた人たちが
    平均60点で標準偏差5点なら
    0
    平均0
    平均30点で標準偏差20点
    30 70
    70
    60

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  122. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    「試験で70点」は優れているのか
    31
    一緒に試験を受けた人たちが
    平均60点で標準偏差5点なら
    0
    平均0
    平均30点で標準偏差20点
    30 70
    70
    60
    ※平均は高いがばらつきが小さく,たいていの人が60点付近

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  123. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    「試験で70点」は優れているのか
    31
    一緒に試験を受けた人たちが
    平均60点で標準偏差5点なら
    0
    平均0
    平均30点で標準偏差20点
    30 70
    70
    60
    70点の人は,平均を
    標準偏差の2倍上回っている
    ※平均は高いがばらつきが小さく,たいていの人が60点付近

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  124. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    「試験で70点」は優れているのか
    31
    一緒に試験を受けた人たちが
    平均60点で標準偏差5点なら
    0
    平均0
    平均30点で標準偏差20点
    30 70
    70
    60
    70点の人は,平均を
    標準偏差の2倍上回っている
    ※平均は高いがばらつきが小さく,たいていの人が60点付近
    ※平均は低いがばらつきが大きく,70点付近の人もいる

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  125. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    「試験で70点」は優れているのか
    31
    一緒に試験を受けた人たちが
    平均60点で標準偏差5点なら
    0
    平均0
    平均30点で標準偏差20点
    30 70
    70
    60
    70点の人は,平均を
    標準偏差の2倍上回っている
    70点の人は,やはり平均を
    標準偏差の2倍上回っている
    ※平均は高いがばらつきが小さく,たいていの人が60点付近
    ※平均は低いがばらつきが大きく,70点付近の人もいる

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  126. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    「試験で70点」は優れているのか
    31
    70点の「地位」,
    つまり受験者の中で
    どのくらい優れている
    かは,どちらも同じ
    一緒に試験を受けた人たちが
    平均60点で標準偏差5点なら
    0
    平均0
    平均30点で標準偏差20点
    30 70
    70
    60
    70点の人は,平均を
    標準偏差の2倍上回っている
    70点の人は,やはり平均を
    標準偏差の2倍上回っている
    ※平均は高いがばらつきが小さく,たいていの人が60点付近
    ※平均は低いがばらつきが大きく,70点付近の人もいる

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  127. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    標準得点
    32
    平均を標準偏差の2倍上回っている
    0
    平均を標準偏差の2倍下回っているなら
    70
    60
    これを,[標準得点]が+2点 であるという
    標準得点が –2点
    ※標準得点は,Zスコア,Z値ともよばれます。

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  128. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    標準得点への換算
    33
    標準得点 = 分布中のある数値が,平均を標準偏差の何倍
             上回って/下回っているか
    分布そのものを,
    平均0,標準偏差1に「変換」したら?
    その数値の変換後の値が,そのまま標準得点になる
    ある人の点数を変換して「+2」になったら,
    +2は標準偏差(=1)の2倍だから「標準得点2点」

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  129. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    分布の変換
    34
    分布中の各数値から,平均を引く
    平均μ
    標準偏差σ
    平均μ
    0
    X

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  130. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    分布の変換
    34
    分布中の各数値から,平均を引く
    平均μ
    標準偏差σ
    平均μ
    0
    X
    各数値からμを引く

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  131. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    分布の変換
    34
    分布中の各数値から,平均を引く
    平均μ
    標準偏差σ
    平均μ
    0
    X
    平均0
    X – μ
    各数値からμを引く

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  132. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    分布の変換
    34
    分布中の各数値から,平均を引く
    平均μ
    標準偏差σ
    平均0
    標準偏差σ
    平均μ
    0
    X
    平均0
    X – μ
    各数値からμを引く

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  133. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    分布の変換(続き)
    35
    分布中の各数値から,平均を引いて標準偏差で割る
    平均0
    標準偏差σ
    各数値を
    (1/σ)倍
    平均0
    X – μ

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  134. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    分布の変換(続き)
    35
    分布中の各数値から,平均を引いて標準偏差で割る
    平均0
    標準偏差σ
    各数値を
    (1/σ)倍
    各数値の偏差は
    平均0
    X – μ

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  135. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    分布の変換(続き)
    35
    分布中の各数値から,平均を引いて標準偏差で割る
    平均0
    標準偏差σ
    各数値を
    (1/σ)倍
    各数値の偏差は (1/σ)倍
    平均0
    X – μ

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  136. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    分布の変換(続き)
    35
    分布中の各数値から,平均を引いて標準偏差で割る
    平均0
    標準偏差σ
    各数値を
    (1/σ)倍
    各数値の偏差は (1/σ)倍
    分散は(偏差)2の平均
    平均0
    X – μ

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  137. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    分布の変換(続き)
    35
    分布中の各数値から,平均を引いて標準偏差で割る
    平均0
    標準偏差σ
    各数値を
    (1/σ)倍
    各数値の偏差は (1/σ)倍
    分散は(偏差)2の平均 (1/σ)2倍
    平均0
    X – μ

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  138. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    分布の変換(続き)
    35
    分布中の各数値から,平均を引いて標準偏差で割る
    平均0
    標準偏差σ
    各数値を
    (1/σ)倍
    各数値の偏差は (1/σ)倍
    分散は(偏差)2の平均 (1/σ)2倍
    標準偏差は分散の平方根
    平均0
    X – μ

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  139. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    分布の変換(続き)
    35
    分布中の各数値から,平均を引いて標準偏差で割る
    平均0
    標準偏差σ
    各数値を
    (1/σ)倍
    各数値の偏差は (1/σ)倍
    分散は(偏差)2の平均 (1/σ)2倍
    標準偏差は分散の平方根 (1/σ)倍
    平均0
    X – μ

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  140. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    分布の変換(続き)
    35
    分布中の各数値から,平均を引いて標準偏差で割る
    平均0
    標準偏差σ
    各数値を
    (1/σ)倍
    各数値の偏差は (1/σ)倍
    分散は(偏差)2の平均 (1/σ)2倍
    標準偏差は分散の平方根 (1/σ)倍
    平均0
    標準偏差1
    平均0
    X – μ X – μ
    σ
    0

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  141. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    式で書くと
    36
    分布そのものをXとすると,
    Z = (X – μ) / σ
    と変換すると,Zは平均0,標準偏差1
    ※分布そのものを,
    数のようにひとつの文字で表す

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  142. 37
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    受験産業でいう「偏差値」
    37
    平均0,標準偏差1の分布Zを,さらに
    W = 10Z + 50
    と変換すると,Wは平均50,標準偏差10 これが[偏差値]
    偏差値70 平均よりも,標準偏差の2倍上回っている
    偏差値40 平均よりも,標準偏差の1倍下回っている
    ※わかりやすい数値で書いている。
      「華氏温度」を思い出してください。

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