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2023年度秋学期 統計学 第9回 確からしさを記述する ― 確率 (2023. 11. 14)
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Akira Asano
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November 05, 2023
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2023年度秋学期 統計学 第9回 確からしさを記述する ― 確率 (2023. 11. 14)
関西大学総合情報学部 統計学(担当・浅野晃)
http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2023a/STAT/
Akira Asano
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November 05, 2023
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Transcript
浅野 晃 関西大学総合情報学部 2023年度秋学期 統計学 確からしさを記述する — 確率 第9回
42 2 「確率」って,よく聞くけれど🤔🤔
42 2 「確率」って,よく聞くけれど🤔🤔 ※「確立」という書き間違いを見ると,かなりがっかりします😞😞
42 2 「確率」って,よく聞くけれど🤔🤔 ※「確立」という書き間違いを見ると,かなりがっかりします😞😞 ※中国語では「概率」あるいは「機率」というそうです
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「降水確率40%」って? 3 何の割合が40%?
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「降水確率40%」って? 3 何の割合が40%? 現在と同じ気象状況が これから何度も何度も起きるとすると そのうち40%の場合で雨になる
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「降水確率40%」って? 3 何の割合が40%? 現在と同じ気象状況が これから何度も何度も起きるとすると そのうち40%の場合で雨になる 機会
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「降水確率40%」って? 3 何の割合が40%? 現在と同じ気象状況が これから何度も何度も起きるとすると そのうち40%の場合で雨になる 機会
機会のうちの雨の割合が40%
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 可能性の集合 4 https://illpop.com/png_season/dec01_a07.htm くじびき ※この機械は「新井式廻轉抽籤器」というそうです(リンク参照)
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 可能性の集合 4 https://illpop.com/png_season/dec01_a07.htm ↓くじをひくと くじびき ※この機械は「新井式廻轉抽籤器」というそうです(リンク参照)
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 可能性の集合 4 https://illpop.com/png_season/dec01_a07.htm 当たった! ↓くじをひくと くじびき ※この機械は「新井式廻轉抽籤器」というそうです(リンク参照)
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 可能性の集合 4 https://illpop.com/png_season/dec01_a07.htm 当たった! ↓くじをひくと くじびき 現実に起きたのは,
これだけ ※この機械は「新井式廻轉抽籤器」というそうです(リンク参照)
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 可能性の集合 4 https://illpop.com/png_season/dec01_a07.htm 当たった! ↓くじをひくと くじびき 現実に起きたのは,
これだけ 他のことは起きていない ※この機械は「新井式廻轉抽籤器」というそうです(リンク参照)
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 可能性の集合 5 当たった しかし
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 可能性の集合 5 当たった しかし
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 可能性の集合 5 当たった しかし 他の可能性もあった
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 可能性の集合 5 当たった しかし はずれ 他の可能性もあった
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 可能性の集合 5 当たった しかし はずれ 他の可能性もあった 当たり
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 可能性の集合 5 当たった しかし はずれ 他の可能性もあった 当たり
はずれ
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 可能性の集合 5 当たった しかし はずれ 他の可能性もあった 当たり
はずれ こうなるかも知れなかった
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 可能性の集合 5 当たった しかし はずれ 他の可能性もあった 当たり
はずれ こうなるかも知れなかった
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 可能性の集合 5 当たった しかし はずれ 他の可能性もあった 当たり
はずれ こうなるかも知れなかった 「偶然」(人知が及ばない)
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 可能性の集合 5 当たった しかし はずれ 他の可能性もあった 当たり
はずれ こうなるかも知れなかった 「偶然」(人知が及ばない) [ランダム現象]という
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 可能性の集合 6 当たった 現実 はずれ 当たり はずれ
可能性のうち どの結果になりやすいか? 可能性
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 可能性の集合 6 当たった 現実 はずれ 当たり はずれ
可能性のうち どの結果になりやすいか? 可能性 を,数値で表せないか? (ギャンブラーの数学)
42 7 「確率」の定義💡💡
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 頻度による確率の定義 8 あるできごとがおきる確率は,
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 頻度による確率の定義 8 あるできごとがおきる確率は, そのできごとがおきる可能性のある,十分多くの機会があるとき,
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 頻度による確率の定義 8 あるできごとがおきる確率は, そのできごとがおきる可能性のある,十分多くの機会があるとき, それらの機会のうち,そのできごとがおきる機会の数の割合
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 頻度による確率の定義 8 あるできごとがおきる確率は, そのできごとがおきる可能性のある,十分多くの機会があるとき, それらの機会のうち,そのできごとがおきる機会の数の割合 くじを十分多くの回数ひくとき,10回中3回の割合で当たるなら,確率0.3
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 頻度による確率の定義 8 あるできごとがおきる確率は, そのできごとがおきる可能性のある,十分多くの機会があるとき, それらの機会のうち,そのできごとがおきる機会の数の割合 くじを十分多くの回数ひくとき,10回中3回の割合で当たるなら,確率0.3 十分多くの人がそれぞれ1回くじをひくと,10人中3人の割合で当たる,でも同じ
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 頻度による確率の定義 8 あるできごとがおきる確率は, そのできごとがおきる可能性のある,十分多くの機会があるとき, それらの機会のうち,そのできごとがおきる機会の数の割合 くじを十分多くの回数ひくとき,10回中3回の割合で当たるなら,確率0.3 十分多くの人がそれぞれ1回くじをひくと,10人中3人の割合で当たる,でも同じ
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 頻度による確率の定義 8 あるできごとがおきる確率は, そのできごとがおきる可能性のある,十分多くの機会があるとき, それらの機会のうち,そのできごとがおきる機会の数の割合 くじを十分多くの回数ひくとき,10回中3回の割合で当たるなら,確率0.3 [事象]
十分多くの人がそれぞれ1回くじをひくと,10人中3人の割合で当たる,でも同じ
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 頻度による確率の定義 8 あるできごとがおきる確率は, そのできごとがおきる可能性のある,十分多くの機会があるとき, それらの機会のうち,そのできごとがおきる機会の数の割合 くじを十分多くの回数ひくとき,10回中3回の割合で当たるなら,確率0.3 [事象]
event 十分多くの人がそれぞれ1回くじをひくと,10人中3人の割合で当たる,でも同じ
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 頻度による確率の定義 8 あるできごとがおきる確率は, そのできごとがおきる可能性のある,十分多くの機会があるとき, それらの機会のうち,そのできごとがおきる機会の数の割合 くじを十分多くの回数ひくとき,10回中3回の割合で当たるなら,確率0.3 [事象]
event 十分多くの人がそれぞれ1回くじをひくと,10人中3人の割合で当たる,でも同じ
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 頻度による確率の定義 8 あるできごとがおきる確率は, そのできごとがおきる可能性のある,十分多くの機会があるとき, それらの機会のうち,そのできごとがおきる機会の数の割合 くじを十分多くの回数ひくとき,10回中3回の割合で当たるなら,確率0.3 [事象]
[試行] event 十分多くの人がそれぞれ1回くじをひくと,10人中3人の割合で当たる,でも同じ
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 頻度による確率の定義 8 あるできごとがおきる確率は, そのできごとがおきる可能性のある,十分多くの機会があるとき, それらの機会のうち,そのできごとがおきる機会の数の割合 くじを十分多くの回数ひくとき,10回中3回の割合で当たるなら,確率0.3 [事象]
[試行] event trial 十分多くの人がそれぞれ1回くじをひくと,10人中3人の割合で当たる,でも同じ
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 頻度による確率の定義 8 あるできごとがおきる確率は, そのできごとがおきる可能性のある,十分多くの機会があるとき, それらの機会のうち,そのできごとがおきる機会の数の割合 くじを十分多くの回数ひくとき,10回中3回の割合で当たるなら,確率0.3 [事象]
[試行] event trial ※確率は「割合」なので,「大きい・小さい」と表現します。 「高い・低い」なのは「可能性」です。 十分多くの人がそれぞれ1回くじをひくと,10人中3人の割合で当たる,でも同じ
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 そのできごとがおきる可能性のある 十分多くの機会があるとき, 頻度による確率の定義 9 あるできごとがおきる確率は, それらの機会のうち そのできごとがおきる機会の数の割合
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 そのできごとがおきる可能性のある 十分多くの機会があるとき, 頻度による確率の定義 9 おかしな点(1) あるできごとがおきる確率は, それらの機会のうち
そのできごとがおきる機会の数の割合
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 そのできごとがおきる可能性のある 十分多くの機会があるとき, 頻度による確率の定義 9 おかしな点(1) おかしな点(2) あるできごとがおきる確率は,
それらの機会のうち そのできごとがおきる機会の数の割合
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率の定義・おかしな点(1) 10 「十分多くの機会」?
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率の定義・おかしな点(1) 10 「十分多くの機会」? 数学でいう「十分多く」とは,
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率の定義・おかしな点(1) 10 「十分多くの機会」? 数学でいう「十分多く」とは, だれかが「十分ではない」といったら, それに応じていくらでも多くすること ことができる, ということ
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率の定義・おかしな点(1) 10 「十分多くの機会」? 数学でいう「十分多く」とは, だれかが「十分ではない」といったら, それに応じていくらでも多くすること ことができる, ということ
現実には無理😵😵
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率の定義・おかしな点(2) 11 機会が「ある」とき?
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率の定義・おかしな点(2) 11 機会が「ある」とき? 機会が「あった」ではない
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率の定義・おかしな点(2) 11 機会が「ある」とき? 機会が「あった」ではない つまり,未来におきるできごとの話をしている。
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率の定義・おかしな点(2) 11 機会が「ある」とき? 機会が「あった」ではない つまり,未来におきるできごとの話をしている。 未来のことはわからない。
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率は測定できないけれど 12 「十分多くの機会」は現実には無理 未来のことはわからない 人間の思考の限界?🤔🤔
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率は測定できないけれど 12 でも 「十分多くの機会」は現実には無理 未来のことはわからない 人間の思考の限界?🤔🤔
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率は測定できないけれど 12 でも 過去を未来に延長できると考える 「十分多くの機会」は現実には無理 未来のことはわからない 人間の思考の限界?🤔🤔
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率は測定できないけれど 12 でも 過去を未来に延長できると考える 「十分多くの機会」は現実には無理 未来のことはわからない (「自然の斉一性」)
人間の思考の限界?🤔🤔
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率は測定できないけれど 12 でも 過去を未来に延長できると考える 「十分多くの機会」は現実には無理 未来のことはわからない 十分多くは無理でも,
「そこそこ多く」の機会があれば そこそこの精度で確率を推定できる (「自然の斉一性」) 人間の思考の限界?🤔🤔
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率は測定できないけれど 12 でも 過去を未来に延長できると考える 「十分多くの機会」は現実には無理 未来のことはわからない 十分多くは無理でも,
「そこそこ多く」の機会があれば そこそこの精度で確率を推定できる [大数の法則] (「自然の斉一性」) 人間の思考の限界?🤔🤔
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 というわけで確率は 13 「十分多くの機会」に関する話を,次の1回の機会にあてはめている
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 というわけで確率は 13 ギャンブラーは, 日常的に賭けをしているから, 確率の大きなできごとを見抜いて賭ければ, 全体として勝つことができる 「十分多くの機会」に関する話を,次の1回の機会にあてはめている
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 というわけで確率は 13 ギャンブラーは, 日常的に賭けをしているから, 確率の大きなできごとを見抜いて賭ければ, 全体として勝つことができる 「十分多くの機会」に関する話を,次の1回の機会にあてはめている
どんな名ギャンブラーでも,1回の賭けに 必ず勝つことはできない
42 14 もうひとつの確率の定義🤔🤔
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さいころで1が出る確率 15 なぜ1/6なのか?
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さいころで1が出る確率 15 なぜ1/6なのか? 1,2,3,4,5,6の6通り
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さいころで1が出る確率 15 なぜ1/6なのか? 1,2,3,4,5,6の6通り
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さいころで1が出る確率 15 なぜ1/6なのか? 「1」は1通り 1,2,3,4,5,6の6通り
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さいころで1が出る確率 15 なぜ1/6なのか? 「1」は1通り 1,2,3,4,5,6の6通り = 1/6
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さいころで1が出る確率 15 なぜ1/6なのか? 「1」は1通り 確率の[ラプラスの定義]という 1,2,3,4,5,6の6通り =
1/6
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さいころで1が出る確率 15 なぜ1/6なのか? 「1」は1通り 確率の[ラプラスの定義]という 1,2,3,4,5,6の6通り =
1/6 さっきの「頻度による定義」とは違う…🤔🤔
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ラプラスの定義の意味 16 「1」は1通り 1,2,3,4,5,6の6通り = 1/6
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ラプラスの定義の意味 16 「1」は1通り 1〜6が皆同じ確率で出る,と認めるなら, 1,2,3,4,5,6の6通り = 1/6
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ラプラスの定義の意味 16 「1」は1通り 1〜6が皆同じ確率で出る,と認めるなら, 1,2,3,4,5,6の6通り = 1/6
さいころを6n回ふる。(nは十分大きい)
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ラプラスの定義の意味 16 「1」は1通り 1〜6が皆同じ確率で出る,と認めるなら, 1,2,3,4,5,6の6通り = 1/6
さいころを6n回ふる。(nは十分大きい) nが十分大きければ,1〜6は同じ回数出る(頻度による定義)
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ラプラスの定義の意味 16 「1」は1通り 1〜6が皆同じ確率で出る,と認めるなら, 1,2,3,4,5,6の6通り = 1/6
さいころを6n回ふる。(nは十分大きい) nが十分大きければ,1〜6は同じ回数出る(頻度による定義) n回
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ラプラスの定義の意味 16 「1」は1通り 1〜6が皆同じ確率で出る,と認めるなら, 1,2,3,4,5,6の6通り = 1/6
さいころを6n回ふる。(nは十分大きい) nが十分大きければ,1〜6は同じ回数出る(頻度による定義) n回 n
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ラプラスの定義の意味 16 「1」は1通り 1〜6が皆同じ確率で出る,と認めるなら, 1,2,3,4,5,6の6通り = 1/6
さいころを6n回ふる。(nは十分大きい) nが十分大きければ,1〜6は同じ回数出る(頻度による定義) n回 n n
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ラプラスの定義の意味 16 「1」は1通り 1〜6が皆同じ確率で出る,と認めるなら, 1,2,3,4,5,6の6通り = 1/6
さいころを6n回ふる。(nは十分大きい) nが十分大きければ,1〜6は同じ回数出る(頻度による定義) n回 n n n
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ラプラスの定義の意味 16 「1」は1通り 1〜6が皆同じ確率で出る,と認めるなら, 1,2,3,4,5,6の6通り = 1/6
さいころを6n回ふる。(nは十分大きい) nが十分大きければ,1〜6は同じ回数出る(頻度による定義) n回 n n n n
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ラプラスの定義の意味 16 「1」は1通り 1〜6が皆同じ確率で出る,と認めるなら, 1,2,3,4,5,6の6通り = 1/6
さいころを6n回ふる。(nは十分大きい) nが十分大きければ,1〜6は同じ回数出る(頻度による定義) n回 n n n n n
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ラプラスの定義の意味 16 「1」は1通り 1〜6が皆同じ確率で出る,と認めるなら, 1,2,3,4,5,6の6通り = 1/6
さいころを6n回ふる。(nは十分大きい) nが十分大きければ,1〜6は同じ回数出る(頻度による定義) n回 n n n n n n回
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ラプラスの定義の意味 16 「1」は1通り 1〜6が皆同じ確率で出る,と認めるなら, 1,2,3,4,5,6の6通り = 1/6
さいころを6n回ふる。(nは十分大きい) nが十分大きければ,1〜6は同じ回数出る(頻度による定義) n回 n n n n n n回 = n/(6n)
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ラプラスの定義の意味 16 「1」は1通り 1〜6が皆同じ確率で出る,と認めるなら, 1,2,3,4,5,6の6通り = 1/6
さいころを6n回ふる。(nは十分大きい) nが十分大きければ,1〜6は同じ回数出る(頻度による定義) n回 n n n n n n回 = n/(6n)
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ラプラスの定義の意味 16 「1」は1通り 1〜6が皆同じ確率で出る,と認めるなら, 1,2,3,4,5,6の6通り = 1/6
さいころを6n回ふる。(nは十分大きい) 「同様に確からしい」 nが十分大きければ,1〜6は同じ回数出る(頻度による定義) n回 n n n n n n回 = n/(6n)
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ラプラスの定義の意味 16 「1」は1通り 1〜6が皆同じ確率で出る,と認めるなら, 1,2,3,4,5,6の6通り = 1/6
さいころを6n回ふる。(nは十分大きい) 「同様に確からしい」 nが十分大きければ,1〜6は同じ回数出る(頻度による定義) n回 n n n n n n回 = n/(6n) equally likely
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ラプラスの定義の意味 17 1〜6が皆同じ確率で出る,と認めるなら 「同様に確からしい」
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ラプラスの定義の意味 17 1〜6が皆同じ確率で出る,と認めるなら 「同様に確からしい」
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ラプラスの定義の意味 17 1〜6が皆同じ確率で出る,と認めるなら 正しいと証明する方法はない 「同様に確からしい」
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ラプラスの定義の意味 17 1〜6が皆同じ確率で出る,と認めるなら 正しいと証明する方法はない 「同様に確からしい」 このさいころは偏っていないだろうという 「信頼」によって認めているだけ
42 18 条件付き確率と独立🤔🤔
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 統計学でいう「独立」とは 19 2つのランダム現象がおきるとき,一方の結果がもう一方に影響しない 2度続けてひくとき, 1度めで出た玉を戻さなければ,独立でない 1度めで当たりが出ると, 2度めは当たりが減っている
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 統計学でいう「独立」とは 19 2つのランダム現象がおきるとき,一方の結果がもう一方に影響しない 2度続けてひくとき, 1度めで出た玉を戻さなければ,独立でない 1度めで当たりが出ると, 2度めは当たりが減っている
正確には[条件付き確率]を使って定義する
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 条件付き確率 20 「雨が降る確率」 「雨の予報が出ているときに雨が降る確率」
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 条件付き確率 20 「雨が降る確率」 「雨の予報が出ているときに雨が降る確率」 ふつう,こちらの方が大きい
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 条件付き確率 20 「雨が降る確率」 「雨の予報が出ているときに雨が降る確率」 ふつう,こちらの方が大きい 条件付き確率とは,
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 条件付き確率 20 何かがおきたときに 何かがおきるとわかったときに 何かがおきるのが確実なときに 「雨が降る確率」 「雨の予報が出ているときに雨が降る確率」
ふつう,こちらの方が大きい 条件付き確率とは,
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 条件付き確率 20 何かがおきたときに 何かがおきるとわかったときに 何かがおきるのが確実なときに 「雨が降る確率」 「雨の予報が出ているときに雨が降る確率」
別のことがおきる確率 ふつう,こちらの方が大きい 条件付き確率とは,
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 条件付き確率 20 何かがおきたときに 何かがおきるとわかったときに 何かがおきるのが確実なときに 「雨が降る確率」 「雨の予報が出ているときに雨が降る確率」
別のことがおきる確率 ふつう,こちらの方が大きい 「何か」がおきることの影響を受けることがある 条件付き確率とは,
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 条件付き確率 20 何かがおきたときに 何かがおきるとわかったときに 何かがおきるのが確実なときに 「雨が降る確率」 「雨の予報が出ているときに雨が降る確率」
別のことがおきる確率 ふつう,こちらの方が大きい 「何か」がおきることの影響を受けることがある (「何か」と「別のこと」に因果関係がなくても) 条件付き確率とは,
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さいころの例で 21 集合を表す「ベン図」を使って考える さいころの「可能な目」は,1,2,3,4,5,6
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さいころの例で 21 集合を表す「ベン図」を使って考える さいころの「可能な目」は,1,2,3,4,5,6 すべての可能な目
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さいころの例で 21 集合を表す「ベン図」を使って考える さいころの「可能な目」は,1,2,3,4,5,6 すべての可能な目 1
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さいころの例で 21 集合を表す「ベン図」を使って考える さいころの「可能な目」は,1,2,3,4,5,6 すべての可能な目 1 2
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さいころの例で 21 集合を表す「ベン図」を使って考える さいころの「可能な目」は,1,2,3,4,5,6 すべての可能な目 1 2
3
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さいころの例で 21 集合を表す「ベン図」を使って考える さいころの「可能な目」は,1,2,3,4,5,6 すべての可能な目 1 2
3 4
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さいころの例で 21 集合を表す「ベン図」を使って考える さいころの「可能な目」は,1,2,3,4,5,6 すべての可能な目 1 2
3 4 5
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さいころの例で 21 集合を表す「ベン図」を使って考える さいころの「可能な目」は,1,2,3,4,5,6 すべての可能な目 1 2
3 4 5 6
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さいころの例で 21 集合を表す「ベン図」を使って考える さいころの「可能な目」は,1,2,3,4,5,6 すべての可能な目 1 2
3 4 5 6 3以下の目
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さいころの例で 21 集合を表す「ベン図」を使って考える さいころの「可能な目」は,1,2,3,4,5,6 すべての可能な目 1 2
3 4 5 6 3以下の目 偶数の目
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さいころの例で 21 集合を表す「ベン図」を使って考える さいころの「可能な目」は,1,2,3,4,5,6 すべての可能な目 1 2
3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 偶数の目
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さいころの例で 21 集合を表す「ベン図」を使って考える さいころの「可能な目」は,1,2,3,4,5,6 すべての可能な目 1 2
3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さいころの例で 21 集合を表す「ベン図」を使って考える さいころの「可能な目」は,1,2,3,4,5,6 すべての可能な目 1 2
3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 集合と確率 22 集合Xの要素の数を|X|で表す すべての可能な目 1 2 3
4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 集合と確率 22 集合Xの要素の数を|X|で表す 「3以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2
3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 集合と確率 22 集合Xの要素の数を|X|で表す 「3以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2
3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 集合と確率 22 集合Xの要素の数を|X|で表す 「3以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2
3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B |A|/|Ω| = 3/6
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 集合と確率 22 集合Xの要素の数を|X|で表す 「3以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2
3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B |A|/|Ω| = 3/6 P(A)で表す
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 集合と確率 22 集合Xの要素の数を|X|で表す 「3以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2
3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B |A|/|Ω| = 3/6 P(A)で表す 「偶数の目が出る確率」
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 集合と確率 22 集合Xの要素の数を|X|で表す 「3以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2
3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B |A|/|Ω| = 3/6 P(A)で表す 「偶数の目が出る確率」
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 集合と確率 22 集合Xの要素の数を|X|で表す 「3以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2
3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B |A|/|Ω| = 3/6 P(A)で表す 「偶数の目が出る確率」 |B|/|Ω| = 3/6
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 集合と確率 22 集合Xの要素の数を|X|で表す 「3以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2
3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B |A|/|Ω| = 3/6 P(A)で表す 「偶数の目が出る確率」 |B|/|Ω| = 3/6 P(B)で表す
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 集合と確率 23 「3以下で,かつ偶数の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3
4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 集合と確率 23 「3以下で,かつ偶数の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3
4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B 3以下でかつ偶数の目の集合
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 集合と確率 23 「3以下で,かつ偶数の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3
4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B 3以下でかつ偶数の目の集合
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 集合と確率 23 「3以下で,かつ偶数の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3
4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B 3以下でかつ偶数の目の集合 A ∩ B で表す
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 集合と確率 23 「3以下で,かつ偶数の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3
4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B |A ∩ B |/|Ω| = 1/6 3以下でかつ偶数の目の集合 A ∩ B で表す
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 集合と確率 23 「3以下で,かつ偶数の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3
4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B |A ∩ B |/|Ω| = 1/6 P(A ∩ B)で表す 3以下でかつ偶数の目の集合 A ∩ B で表す
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 この式は何を表す? 24 2 4 6 すべての可能な目 1
3 5 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B |A ∩ B | / |B| 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 この式は何を表す? 24 2 4 6 すべての可能な目 1
3 5 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B |A ∩ B | / |B| 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 この式は何を表す? 24 2 4 6 すべての可能な目 1
3 5 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B |A ∩ B | / |B| 分母がΩではなくB 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 この式は何を表す? 24 2 4 6 すべての可能な目 1
3 5 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B |A ∩ B | / |B| 分母がΩではなくB 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 「可能なすべての目」は,ΩではなくBになった
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 この式は何を表す? 24 2 4 6 偶数の目 集合B
|A ∩ B | / |B| 分母がΩではなくB 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 「可能なすべての目」は,ΩではなくBになった
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 条件つき確率 25 2 4 6 偶数の目 集合B
集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 |A ∩ B| / |B| 分母がΩではなくB 「可能なすべての目」は,ΩではなくBになった
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 条件つき確率 25 2 4 6 偶数の目 集合B
集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 |A ∩ B| / |B| 分母がΩではなくB 「可能なすべての目」は,ΩではなくBになった
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 条件つき確率 25 2 4 6 偶数の目 集合B
集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 |A ∩ B| / |B| 分母がΩではなくB 「可能なすべての目」は,ΩではなくBになった
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 条件つき確率 25 2 4 6 偶数の目 集合B
集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 偶数の目が出るとわかっているときに |A ∩ B| / |B| 分母がΩではなくB 「可能なすべての目」は,ΩではなくBになった
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 条件つき確率 25 2 4 6 偶数の目 集合B
集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 偶数の目が出るとわかっているときに 「3以下かつ偶数」の目が出る確率 |A ∩ B| / |B| 分母がΩではなくB 「可能なすべての目」は,ΩではなくBになった
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 条件つき確率 25 2 4 6 偶数の目 集合B
集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 偶数の目が出るとわかっているときに 「3以下かつ偶数」の目が出る確率 わかってます |A ∩ B| / |B| 分母がΩではなくB 「可能なすべての目」は,ΩではなくBになった
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 条件つき確率 25 2 4 6 偶数の目 集合B
集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 偶数の目が出るとわかっているときに 「3以下かつ偶数」の目が出る確率 わかってます 偶数が出ることを条件とする, 3以下が出る[条件つき確率] |A ∩ B| / |B| 分母がΩではなくB 「可能なすべての目」は,ΩではなくBになった
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 条件つき確率 25 2 4 6 偶数の目 集合B
集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 偶数の目が出るとわかっているときに 「3以下かつ偶数」の目が出る確率 わかってます 偶数が出ることを条件とする, 3以下が出る[条件つき確率] P(A|B) で表す |A ∩ B| / |B| 分母がΩではなくB 「可能なすべての目」は,ΩではなくBになった
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 条件つき確率 26 「3以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3
4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B P(A) = |A| / |Ω| = 3/6 = 1/2 偶数が出ることを条件とする, 3以下が出る条件つき確率 P(A|B) = |A ∩ B| / |B| = 1/3 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 条件つき確率 26 「3以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3
4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B P(A) = |A| / |Ω| = 3/6 = 1/2 偶数が出ることを条件とする, 3以下が出る条件つき確率 P(A|B) = |A ∩ B| / |B| = 1/3 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 条件つき確率 26 「3以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3
4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B P(A) = |A| / |Ω| = 3/6 = 1/2 偶数が出ることを条件とする, 3以下が出る条件つき確率 P(A|B) = |A ∩ B| / |B| = 1/3 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 条件つき確率 26 「3以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3
4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B P(A) = |A| / |Ω| = 3/6 = 1/2 偶数が出ることを条件とする, 3以下が出る条件つき確率 P(A|B) = |A ∩ B| / |B| = 1/3 「偶数が出る」という情報によって, 3以下が出る確率が変化した 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「2以下の目」だったら 27 「2以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3
4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「2以下の目」だったら 27 「2以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3
4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 2
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「2以下の目」だったら 27 「2以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3
4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 2
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「2以下の目」だったら 27 「2以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3
4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B P(A) = |A| / |Ω| = 2/6 = 1/3 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 2
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「2以下の目」だったら 27 「2以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3
4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B P(A) = |A| / |Ω| = 2/6 = 1/3 偶数が出ることを条件とする, 2以下が出る条件つき確率 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 2
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「2以下の目」だったら 27 「2以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3
4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B P(A) = |A| / |Ω| = 2/6 = 1/3 偶数が出ることを条件とする, 2以下が出る条件つき確率 P(A|B) = |A ∩ B| / |B| = 1/3 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 2
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「2以下の目」だったら 27 「2以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3
4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B P(A) = |A| / |Ω| = 2/6 = 1/3 偶数が出ることを条件とする, 2以下が出る条件つき確率 P(A|B) = |A ∩ B| / |B| = 1/3 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 2
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「2以下の目」だったら 27 「2以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3
4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B P(A) = |A| / |Ω| = 2/6 = 1/3 偶数が出ることを条件とする, 2以下が出る条件つき確率 P(A|B) = |A ∩ B| / |B| = 1/3 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 2
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「2以下の目」だったら 27 「2以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3
4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B P(A) = |A| / |Ω| = 2/6 = 1/3 偶数が出ることを条件とする, 2以下が出る条件つき確率 P(A|B) = |A ∩ B| / |B| = 1/3 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 2 つまり P(A) = P(A|B)
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「独立」 28 「2以下の目が出る確率」 P(A) = |A| /
|Ω| = 2/6 = 1/3 偶数が出ることを条件とする, 2以下が出る条件つき確率 P(A|B) = |A ∩ B| / |B| = 1/3 つまり P(A) = P(A|B)
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「独立」 28 「2以下の目が出る確率」 P(A) = |A| /
|Ω| = 2/6 = 1/3 偶数が出ることを条件とする, 2以下が出る条件つき確率 P(A|B) = |A ∩ B| / |B| = 1/3 2以下が出る確率は,「偶数が出る」という 情報によっても,変化しない つまり P(A) = P(A|B)
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「独立」 28 「2以下の目が出る確率」 P(A) = |A| /
|Ω| = 2/6 = 1/3 偶数が出ることを条件とする, 2以下が出る条件つき確率 P(A|B) = |A ∩ B| / |B| = 1/3 2以下が出る確率は,「偶数が出る」という 情報によっても,変化しない つまり P(A) = P(A|B) P(A) = P(A|B)のとき 「事象Aと事象Bは独立」という
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「独立」 28 「2以下の目が出る確率」 P(A) = |A| /
|Ω| = 2/6 = 1/3 偶数が出ることを条件とする, 2以下が出る条件つき確率 P(A|B) = |A ∩ B| / |B| = 1/3 2以下が出る確率は,「偶数が出る」という 情報によっても,変化しない つまり P(A) = P(A|B) P(A) = P(A|B)のとき 「事象Aと事象Bは独立」という 「Bが起きる」ことがわかっても, Aが起きる確率には影響がない AとBが独立=
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率の積の法則 29 P(A|B) = |A ∩ B|
/ |B| Bを条件とする,Aの条件つき確率
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率の積の法則 29 P(A|B) = |A ∩ B|
/ |B| Bを条件とする,Aの条件つき確率 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率の積の法則 29 P(A|B) = |A ∩ B|
/ |B| Bを条件とする,Aの条件つき確率 = (|A ∩ B| / |Ω|) / (|B| / |Ω|) すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率の積の法則 29 P(A|B) = |A ∩ B|
/ |B| Bを条件とする,Aの条件つき確率 = (|A ∩ B| / |Ω|) / (|B| / |Ω|) すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B = P(A ∩ B) / P(B)
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率の積の法則 29 P(A|B) = |A ∩ B|
/ |B| Bを条件とする,Aの条件つき確率 = (|A ∩ B| / |Ω|) / (|B| / |Ω|) すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B = P(A ∩ B) / P(B) つまり
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率の積の法則 29 P(A|B) = |A ∩ B|
/ |B| Bを条件とする,Aの条件つき確率 = (|A ∩ B| / |Ω|) / (|B| / |Ω|) すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B = P(A ∩ B) / P(B) つまり P(A ∩ B) = P(A|B)P(B)
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率の積の法則 30 P(A ∩ B) = P(A|B)×P(B)
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率の積の法則 30 AとBの両方が 起きる確率 P(A ∩ B)
= P(A|B)×P(B)
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率の積の法則 30 AとBの両方が 起きる確率 P(A ∩ B)
= P(A|B)×P(B) とりあえずBが 起きるものとして, そのときにAが起きる確率
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率の積の法則 30 AとBの両方が 起きる確率 P(A ∩ B)
= P(A|B)×P(B) とりあえずBが 起きるものとして, そのときにAが起きる確率 ところで, Bが本当に起きる確率
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率の積の法則 30 AとBの両方が 起きる確率 AとBが独立のときは,P(A|B) = P(A)
だから P(A ∩ B) = P(A|B)×P(B) とりあえずBが 起きるものとして, そのときにAが起きる確率 ところで, Bが本当に起きる確率
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率の積の法則 30 AとBの両方が 起きる確率 AとBが独立のときは,P(A|B) = P(A)
だから P(A ∩ B) = P(A|B)×P(B) とりあえずBが 起きるものとして, そのときにAが起きる確率 ところで, Bが本当に起きる確率 P(A ∩ B) = P(A)×P(B)
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率の積の法則 30 AとBの両方が 起きる確率 AとBが独立のときは,P(A|B) = P(A)
だから P(A ∩ B) = P(A|B)×P(B) とりあえずBが 起きるものとして, そのときにAが起きる確率 ところで, Bが本当に起きる確率 P(A ∩ B) = P(A)×P(B) AとBが独立のときだけ,こうなることに注意
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率の積の法則 30 AとBの両方が 起きる確率 AとBが独立のときは,P(A|B) = P(A)
だから P(A ∩ B) = P(A|B)×P(B) とりあえずBが 起きるものとして, そのときにAが起きる確率 ところで, Bが本当に起きる確率 P(A ∩ B) = P(A)×P(B) AとBが独立のときだけ,こうなることに注意 ※勝手に独立にしてはいけません。
42 31 モンティ・ホール問題 🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 モンティ・ホール問題 32 モンティ・ホール氏が司会するテレビ番組 箱が3つあり、ひとつだけに賞品がある。
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 モンティ・ホール問題 32 モンティ・ホール氏が司会するテレビ番組 箱が3つあり、ひとつだけに賞品がある。 ゲストが箱をひとつ選ぶ🚩🚩が,まだ開けない
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 モンティ・ホール問題 32 モンティ・ホール氏が司会するテレビ番組 箱が3つあり、ひとつだけに賞品がある。 🚩🚩 ゲストが箱をひとつ選ぶ🚩🚩が,まだ開けない
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 モンティ・ホール問題 32 モンティ・ホール氏が司会するテレビ番組 箱が3つあり、ひとつだけに賞品がある。 モンティは賞品のありかを知っている。 彼は「ゲストが選ばなかった空箱」を1つ開けて 🚩🚩
ゲストが箱をひとつ選ぶ🚩🚩が,まだ開けない
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 モンティ・ホール問題 32 モンティ・ホール氏が司会するテレビ番組 箱が3つあり、ひとつだけに賞品がある。 モンティは賞品のありかを知っている。 彼は「ゲストが選ばなかった空箱」を1つ開けて 🚩🚩
ゲストが箱をひとつ選ぶ🚩🚩が,まだ開けない
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 モンティ・ホール問題 33 👨👨💬💬 「いまなら,さっき選んだ箱ではなく, まだ開けていないもう1つの箱を選んでもかまいません」 🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 モンティ・ホール問題 33 👨👨💬💬 「いまなら,さっき選んだ箱ではなく, まだ開けていないもう1つの箱を選んでもかまいません」 🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 モンティ・ホール問題 33 👨👨💬💬 「いまなら,さっき選んだ箱ではなく, まだ開けていないもう1つの箱を選んでもかまいません」 選ぶ箱を変えるほうが,当たる確率が大きくなるか? 🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 モンティ・ホール問題 33 👨👨💬💬 「いまなら,さっき選んだ箱ではなく, まだ開けていないもう1つの箱を選んでもかまいません」 選ぶ箱を変えるほうが,当たる確率が大きくなるか? 💰💰?
🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 答えは 34 ゲストが選ぶ箱を変えないと,当たる確率1/3 箱を変えると,当たる確率2/3
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 答えは 34 ゲストが選ぶ箱を変えないと,当たる確率1/3 箱を変えると,当たる確率2/3 箱は残り2つだから,当たる確率は, 箱を変えても変えなくても1/2じゃないの?
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 答えは 34 ゲストが選ぶ箱を変えないと,当たる確率1/3 箱を変えると,当たる確率2/3 箱は残り2つだから,当たる確率は, 箱を変えても変えなくても1/2じゃないの? ※違います。
「勝手に同確率」にしてはいけません。
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 もっとも簡単な説明 35 箱をA,B,Cとし,ゲストがAを選んだとする A B C 🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 もっとも簡単な説明 35 箱をA,B,Cとし,ゲストがAを選んだとする A B C 賞品が
🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 もっとも簡単な説明 35 箱をA,B,Cとし,ゲストがAを選んだとする A B C 賞品が
Aにある確率 1/3 🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 もっとも簡単な説明 35 箱をA,B,Cとし,ゲストがAを選んだとする A B C 賞品が
Aにある確率 1/3 1/3 🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 もっとも簡単な説明 35 箱をA,B,Cとし,ゲストがAを選んだとする A B C 賞品が
Aにある確率 1/3 「BまたはC」にある確率 2/3 1/3 🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 もっとも簡単な説明 35 箱をA,B,Cとし,ゲストがAを選んだとする A B C 賞品が
Aにある確率 1/3 「BまたはC」にある確率 2/3 1/3 2/3 🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 もっとも簡単な説明 35 箱をA,B,Cとし,ゲストがAを選んだとする A B C 賞品が
Aにある確率 1/3 「BまたはC」にある確率 2/3 1/3 2/3 モンティが開けるのは必ず空の箱 🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 もっとも簡単な説明 35 箱をA,B,Cとし,ゲストがAを選んだとする A B C 賞品が
Aにある確率 1/3 「BまたはC」にある確率 2/3 1/3 2/3 モンティが開けるのは必ず空の箱 🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 もっとも簡単な説明 35 箱をA,B,Cとし,ゲストがAを選んだとする A B C 賞品が
Aにある確率 1/3 「BまたはC」にある確率 2/3 1/3 2/3 モンティが開けるのは必ず空の箱 → 上の確率は, 箱を開けても変わらない 🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 もっとも簡単な説明 35 箱をA,B,Cとし,ゲストがAを選んだとする A B C 賞品が
Aにある確率 1/3 「BまたはC」にある確率 2/3 1/3 2/3 モンティが開けるのは必ず空の箱 → 上の確率は, 箱を開けても変わらない ここに賞品がある確率2/3 🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 本当に正しいか? 36 A B C 賞品が Aにある確率 1/3
「BまたはC」にある確率 2/3 1/3 2/3 この確率は, 箱を開けても変わらない 🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 本当に正しいか? 36 A B C 賞品が Aにある確率 1/3
「BまたはC」にある確率 2/3 1/3 2/3 この確率は, 箱を開けても変わらない 本当か? 🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 本当に正しいか? 36 A B C 賞品が Aにある確率 1/3
「BまたはC」にある確率 2/3 1/3 2/3 この確率は, 箱を開けても変わらない 本当か? 「モンティは,賞品がある箱は開けない」 🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 本当に正しいか? 37 A B C 1/3 2/3
「モンティは,賞品のある箱は開けない」 🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 本当に正しいか? 37 A B C 1/3 2/3
賞品がBにあるなら, 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 本当に正しいか? 37 A B C 1/3 2/3
賞品がBにあるなら, 💰💰 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 本当に正しいか? 37 A B C 1/3 2/3
賞品がBにあるなら, 💰💰 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 Cしか開けられない 🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 本当に正しいか? 37 A B C 1/3 2/3
賞品がBにあるなら, 💰💰 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 Cしか開けられない 🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 本当に正しいか? 37 A B C 1/3 2/3
賞品がBにあるなら, 💰💰 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 Cしか開けられない 🚩🚩 賞品がCにあるなら,
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 本当に正しいか? 37 A B C 1/3 2/3
賞品がBにあるなら, 💰💰 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 Cしか開けられない 🚩🚩 賞品がCにあるなら, Bしか開けられない
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 本当に正しいか? 37 A B C 1/3 2/3
賞品がBにあるなら, 💰💰 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 Cしか開けられない 🚩🚩 賞品がCにあるなら, Bしか開けられない 他に可能性はない
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 本当に正しいか? 37 A B C 1/3 2/3
賞品がBにあるなら, 💰💰 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 Cしか開けられない 「BまたはCにある確率2/3」は, 箱を開けても変わらない 🚩🚩 賞品がCにあるなら, Bしか開けられない 他に可能性はない
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 もし「裏ルール」があったら 38 A B C 1/3 2/3
「モンティは,賞品のある箱は開けない」 🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 もし「裏ルール」があったら 38 A B C 1/3 2/3
賞品がAにあるときは? 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 もし「裏ルール」があったら 38 A B C 1/3 2/3
賞品がAにあるときは? 💰💰 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 もし「裏ルール」があったら 38 A B C 1/3 2/3
賞品がAにあるときは? 💰💰 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 モンティはB,Cのどちらを開けてもよい 🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 もし「裏ルール」があったら 38 A B C 1/3 2/3
賞品がAにあるときは? 💰💰 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 モンティはB,Cのどちらを開けてもよい もしも「賞品がAにあるときは,必ずBを開ける」という 裏ルールがあったら? 🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 もし「裏ルール」があったら 38 A B C 1/3 2/3
賞品がAにあるときは? 💰💰 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 モンティはB,Cのどちらを開けてもよい もしも「賞品がAにあるときは,必ずBを開ける」という 裏ルールがあったら? モンティがBを開けたら,賞品はAにあるという確信が高まる 🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 もし「裏ルール」があったら 38 A B C 1/3 2/3
賞品がAにあるときは? 💰💰 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 モンティはB,Cのどちらを開けてもよい もしも「賞品がAにあるときは,必ずBを開ける」という 裏ルールがあったら? モンティがBを開けたら,賞品はAにあるという確信が高まる 🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 もし「裏ルール」があったら 38 A B C 1/3 2/3
賞品がAにあるときは? 💰💰 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 モンティはB,Cのどちらを開けてもよい もしも「賞品がAにあるときは,必ずBを開ける」という 裏ルールがあったら? モンティがBを開けたら,賞品はAにあるという確信が高まる 🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 実はモンティが… 39 A B C 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 実はモンティが… 39 A B C モンティが,↑これを守っていなかったら? 「モンティは,賞品のある箱は開けない」
🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 実はモンティが… 39 A B C モンティが,↑これを守っていなかったら? 「モンティは,賞品のある箱は開けない」
モンティは,実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んでおり, 今回たまたまCを開けたら空だった,としたら 🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 実はモンティが… 39 A B C モンティが,↑これを守っていなかったら? 💰💰
? 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 モンティは,実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んでおり, 今回たまたまCを開けたら空だった,としたら 🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 実はモンティが… 39 A B C モンティが,↑これを守っていなかったら? 💰💰
? 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 モンティは,実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んでおり, 今回たまたまCを開けたら空だった,としたら 💰💰 ? 🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 実はモンティが… 39 A B C モンティが,↑これを守っていなかったら? 💰💰
? 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 モンティは,実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んでおり, 今回たまたまCを開けたら空だった,としたら 💰💰 ? 💰💰 ? 🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 実はモンティが… 39 A B C 1/3 モンティが,↑これを守っていなかったら?
💰💰 ? 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 モンティは,実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んでおり, 今回たまたまCを開けたら空だった,としたら 💰💰 ? 💰💰 ? 🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 実はモンティが… 39 A B C 1/3 モンティが,↑これを守っていなかったら?
💰💰 ? 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 モンティは,実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んでおり, 今回たまたまCを開けたら空だった,としたら 1/3 💰💰 ? 💰💰 ? 🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 実はモンティが… 39 A B C 1/3 モンティが,↑これを守っていなかったら?
💰💰 ? 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 モンティは,実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んでおり, 今回たまたまCを開けたら空だった,としたら 1/3 1/3 💰💰 ? 💰💰 ? 🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 実はモンティが… 39 A B C 1/3 モンティが,↑これを守っていなかったら?
💰💰 ? 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 モンティは,実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んでおり, 今回たまたまCを開けたら空だった,としたら 1/3 1/3 💰💰 ? 💰💰 ? 🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 実はモンティが… 39 A B C 1/3 モンティが,↑これを守っていなかったら?
💰💰 ? 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 モンティは,実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んでおり, 今回たまたまCを開けたら空だった,としたら 1/3 1/3 💰💰 ? 💰💰 ? ゼロ 🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 実はモンティが… 39 A B C 1/3 モンティが,↑これを守っていなかったら?
💰💰 ? 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 モンティは,実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んでおり, 今回たまたまCを開けたら空だった,としたら 賞品がA,Bにある確率が平等に大きくなる 1/3 1/3 💰💰 ? 💰💰 ? ゼロ 🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 実はモンティが… 39 A B C 1/3 モンティが,↑これを守っていなかったら?
💰💰 ? 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 モンティは,実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んでおり, 今回たまたまCを開けたら空だった,としたら 賞品がA,Bにある確率が平等に大きくなる 1/3 1/3 💰💰 ? 💰💰 ? ゼロ 🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 条件付き確率を考える 40 モンティは,実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んでおり, 今回たまたまCを開けたら空だった,としたら 当初,Aに賞品がある確率を ,Cに賞品がない確率を と
すると P(A) P( ¯ C) モンティがCを開けたあとにAに賞品がある確率は 「モンティがCを開けて空だったという条件のもとで, Aに賞品がある条件付き確率」 P(A| ¯ C)
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 条件付き確率を考える 40 モンティは,実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んでおり, 今回たまたまCを開けたら空だった,としたら 当初,Aに賞品がある確率を ,Cに賞品がない確率を と
すると P(A) P( ¯ C) P(A| ¯ C) = P(A ∩ ¯ C) P( ¯ C) モンティがCを開けたあとにAに賞品がある確率は 「モンティがCを開けて空だったという条件のもとで, Aに賞品がある条件付き確率」 P(A| ¯ C)
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 実はモンティが… 41 A B C 1/3 💰💰
? 「モンティは,実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んだ」のならば Aに賞品がある確率 ,Cに賞品がない確率 なので P(A) = 1 3 P( ¯ C) = 2 3 1/3 1/3 💰💰 ? 💰💰 ? 🚩🚩 P(A| ¯ C) = P(A ∩ ¯ C) P( ¯ C) = P(A) P( ¯ C) = 1/3 2/3 = 1 2 モンティがCを開けたあとにAに賞品がある確率は
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 実はモンティが… 41 A B C 1/3 💰💰
? 「モンティは,実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んだ」のならば Aに賞品がある確率 ,Cに賞品がない確率 なので P(A) = 1 3 P( ¯ C) = 2 3 1/3 1/3 💰💰 ? 💰💰 ? 🚩🚩 P(A| ¯ C) = P(A ∩ ¯ C) P( ¯ C) = P(A) P( ¯ C) = 1/3 2/3 = 1 2 賞品がAにあってCにない モンティがCを開けたあとにAに賞品がある確率は
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 実はモンティが… 41 A B C 1/3 💰💰
? 「モンティは,実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んだ」のならば Aに賞品がある確率 ,Cに賞品がない確率 なので P(A) = 1 3 P( ¯ C) = 2 3 1/3 1/3 💰💰 ? 💰💰 ? 🚩🚩 P(A| ¯ C) = P(A ∩ ¯ C) P( ¯ C) = P(A) P( ¯ C) = 1/3 2/3 = 1 2 賞品がAにあってCにない モンティがCを開けたあとにAに賞品がある確率は
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 実はモンティが… 41 A B C 1/3 💰💰
? 「モンティは,実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んだ」のならば Aに賞品がある確率 ,Cに賞品がない確率 なので P(A) = 1 3 P( ¯ C) = 2 3 1/3 1/3 💰💰 ? 💰💰 ? ゼロ 🚩🚩 P(A| ¯ C) = P(A ∩ ¯ C) P( ¯ C) = P(A) P( ¯ C) = 1/3 2/3 = 1 2 賞品がAにあってCにない モンティがCを開けたあとにAに賞品がある確率は
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 実はモンティが… 41 A B C 1/3 💰💰
? 「モンティは,実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んだ」のならば Aに賞品がある確率 ,Cに賞品がない確率 なので P(A) = 1 3 P( ¯ C) = 2 3 1/3 1/3 💰💰 ? 💰💰 ? ゼロ 🚩🚩 P(A| ¯ C) = P(A ∩ ¯ C) P( ¯ C) = P(A) P( ¯ C) = 1/3 2/3 = 1 2 1/2 賞品がAにあってCにない モンティがCを開けたあとにAに賞品がある確率は
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 実はモンティが… 41 A B C 1/3 💰💰
? 「モンティは,実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んだ」のならば Aに賞品がある確率 ,Cに賞品がない確率 なので P(A) = 1 3 P( ¯ C) = 2 3 1/3 1/3 💰💰 ? 💰💰 ? ゼロ 🚩🚩 P(A| ¯ C) = P(A ∩ ¯ C) P( ¯ C) = P(A) P( ¯ C) = 1/3 2/3 = 1 2 1/2 1/2 賞品がAにあってCにない モンティがCを開けたあとにAに賞品がある確率は
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 この問題のポイントは 42 モンティの行動は,賞品のありかを知る手がかりになっているか? A B C 💰💰
? 💰💰 ? 💰💰 ? 確率とは「すべての可能性の数のうち,着目している可能性の割合」 つまり,モンティの行動が「他にどんな可能性があったか」によって 確率は変わる 🚩🚩
42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 この問題のポイントは 42 モンティの行動は,賞品のありかを知る手がかりになっているか? それには,モンティの「心の中」が影響します。 A B C
💰💰 ? 💰💰 ? 💰💰 ? 確率とは「すべての可能性の数のうち,着目している可能性の割合」 つまり,モンティの行動が「他にどんな可能性があったか」によって 確率は変わる 🚩🚩