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KABAF Butchi's Math Night - Music Disclosed in Mathematics

KABAF Butchi's Math Night - Music Disclosed in Mathematics

カマコンメンバーのビジネス·マッチングをサポートする活動、KABAF(Kamacon Business Academy Forum)。
今回は、面白法人カヤック社員で、 情報システム工学を専攻しながら音楽の研究で博士号を取得した岩淵博士(ぶっち)が、音楽に潜む数学的な原理について講義します。
題して、「ぶっち博士の数学ナイト〜数学で紐解く音楽の世界〜」、我々はなぜ音楽に感動するのか、その感動を引き起こす「倍音」の謎について解説します。

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IWABUCHI Yu(u)ki

November 02, 2018
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Transcript

  1. ぶっち博士の数学ナイト 数学で紐解く音楽 KABAF 2018-11-02 カマコン 岩淵 勇樹

  2. アウトライン 本日のお品書き そもそも「音」とは? 音高の数学 和音の数学 音律の数学

  3. 自己紹介 岩淵 勇樹 ( IWABUCHI Yu(u)ki ) 金沢大学自然科学研究科修了 博士(工学) 面白法人カヤックにてWebのエンジニア7年目

  4. 活動の紹介 幾何学図形を元にした音楽 「フラクタル音楽」 Instagram carpet_fractal

  5. そもそも 「音」とは? 各分野における「音」 認知科学的な「音」 物理的な「音」 工学的な「音」 音を構成する3要素

  6. 認知科学的な「音」 聴覚としての知覚 鼓膜を伝って知覚される Blausen.com staff (2014). "Medical gallery of Blausen

    Medical 2014". WikiJournal of Medicine 1 (2). DOI:10.15347/wjm/2014.010. ISSN 2002-4436. [link]
  7. 物理的な「音」 振動 空気の圧力の粗密が 波となって伝わる https://commons.wikimedia.org/wiki/File:CPT-sound-physical- manifestation.svg

  8. 工学的な「音」 時間を軸とした1次元信号 つまりグラフで表せる

  9. 音を構成する3要素 音量 音高 ← 今日の話題はこれ 音色 ※音高のことを「音程」と呼ぶのは誤用です

  10. 音高の数学 テルミン 音高と周波数 スペクトル フーリエ変換 音高は周波数で成立する

  11. テルミン 周波数をダイレクトに変化させる 電子楽器の元祖 明確なキーがない https://www.youtube.com/watch?v=w5qf9O6c20o

  12. 音高と周波数 • 繰り返す速さが違う • 時間に対する振動数[Hz]が周波数 低い音 高い音

  13. 音ってどこまで高く/低くなるの? • 振動数[Hz]は0〜∞ • 可聴域 • モスキート音 https://www.youtube.com/watch?&v=4JZ73t6ElQg

  14. スペクトル • 音楽プレイヤーの視覚エフェクトでよく見るやつ https://github.com/dpayne/cli-visualizer

  15. フーリエ変換 • 音のグラフは周波数が違う波の足し合わせ • sinとかcosとかの和になる

  16. フーリエ変換 • 周波数が基本周波数、2倍、3倍、… • 後述の「倍音」に関連

  17. スペクトル • 周波数ごとの音高をグラフ化 • これが先ほどの「スペクトル」の正体

  18. 和音の数学 音高と周波数 オクターブ 音名の命名規則 倍音とは 周波数と倍音 基本音と倍音 起立、礼、着席 和音は倍音で成立する

  19. これってどういう法則? • ド → 1 • ミ → 5 •

    ソ → 3
  20. オクターブ カラオケのキーを変えずにきれいにハマる高さの単位(ユニゾンというやつ) 音高が1周する間隔 http://www.publicdomainpictures.net/view-image.php?image=44326

  21. 音名の命名規則 C D E F G A B ← Aを基準として440Hzにすることが多い

    ドレミファソラシ ← ドから始まるけどドはAじゃなくてC C0 C1 C2 C3 ← 区別のためオクターブ数を添えて書く時がある C♯ C♭ ← シャープとフラットは後ろに書く
  22. オクターブ数=周波数? オクターブ数は周波数に比例しない 等差数列ではない ※「ド」と周波数の対応はデタラメ

  23. オクターブ数=周波数? 周波数が2倍になると1オクターブUP 等比数列 ※「ド」と周波数の対応はデタラメ

  24. 倍音とは 基本音となる周波数の何倍か

  25. 周波数と倍音 1倍音、2倍音、4倍音、8倍音… がオクターブ違い ※「ド」と周波数の対応はデタラメ

  26. 周波数と倍音 3倍音、5倍音、6倍音、7倍音って? 「ド」以外の音が入る ※「ド」と周波数の対応はデタラメ

  27. 基本音と倍音 3倍音、6倍音は「ラ」 5倍音は「ミ」 ※「ド」と周波数の対応はデタラメ

  28. 基本音と倍音 3倍音の「ラ」を基本音にすれば 6倍音は1オクターブ上 ※「ド」と周波数の対応はデタラメ

  29. ドレミは倍音! • ド → 1倍音 • ミ → 5倍音 •

    ソ → 3倍音
  30. 純正律の対応表 合唱などで使われる「純正律」は単純な分数比で構成される Note 音名 C D E F G A

    B C 計算式 (比率) 1/1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2/1 具体値 1 1.125 1.25 1.33 1.5 1.66 1.875 2
  31. スペクトルの復習 周波数(音高)ごとの強さをグラフ化

  32. 起立、礼、着席 E G C (ミソド) 5, 3, 1 → 5

    : 3 : 4 D G B (レソシ) 9, 3, 15 → 3 : 4 : 5 E G C (ミソド) 5, 3, 1 → 5 : 3 : 4 ※ 全体を同じ数で割ったり  2を好きなだけ掛けたり割ったりしてよい https://www.youtube.com/watch?v=WMBgOAJmSHg
  33. 音律の数学 音律 五度圏 純正律 12平均律 数学的特徴の強い変わった音律 パッヘルベルのカノン コード おさらい動画 音律も倍音で成立する

  34. 音律 音楽を構成する音高のセット 代表的な音律 • 純正律(合唱など) • 12平均律(ピアノなど)

  35. 五度圏 ドとソの関係(3倍音)の連鎖でできる輪 https://ja.wikipedia.org/wiki/五度圏

  36. 純正律の対応表 合唱などで使われる「純正律」は単純な分数比で構成される Note 音名 C D E F G A

    B C 計算式 (比率) 1/1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2/1 具体値 1 1.125 1.25 1.33 1.5 1.66 1.875 2
  37. 12平均律: 妥協の音律 純 正 律 音名 C D E F

    G A B C 計算式 1/1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2/1 具体値 1.0 1.125 1.25 1.33 1.5 1.66 1.875 2.0 12 平 均 律 計算式 1 22/12 24/12 25/12 27/12 29/12 211/12 2 具体値 1.0 1.122 1.259 1.334 1.498 1.681 1.887 2.0
  38. 数学的特徴の強い変わった音律 ピタゴラス音律 2/3と3/2を繰り返し掛ける 今はほとんど使われない https://www.youtube.com/watch?v=hq-SrgV7_Ow

  39. ピタゴラス音律の対応表 12 平 均 律 音名 C D E F

    G A B C 計算式 1 22/12 24/12 25/12 27/12 29/12 211/12 2 具体値 1.0 1.122 1.259 1.334 1.498 1.681 1.887 2.0 ピ タ ゴ ラ ス 音 律 計算式 1 (3/2)2×2-1 (3/2)4×25 (3/2)-1×2 3/2 (3/2)3×2-1 (3/2)5×2-2 2 具体値 1.0 1.125 1.265 1.333 1.5 1.687 1.898 2.0
  40. パッヘルベルのカノン C→G→Am→Em→F→C→F→G https://www.youtube.com/watch?v=NlprozGcs80

  41. コード これも倍音の組み合わせ C E G の3音を同時に弾いてC(メジャー)など 「マイナー」は倍音の比率が「メジャー」と違う

  42. おさらい動画 ピタゴラス音律 五度圏 カノン https://www.youtube.com/watch?v=YvKx4DvcTjM

  43. 研究紹介 博士論文 bion 倍音距離 コトダマの可視化 ぶっち博士渾身の成果

  44. 博士論文 「図形と音声の変換手法とその応用に関する研究」 http://butchi.jp/documents/d-thesis/ デモ: http://butchi.jp/documents/mus85demo/

  45. bion

  46. bion: 螺旋と放射

  47. bionと倍音

  48. bionと倍音 ド ミ ソ

  49. デモ https://butchi.github.io/bion-sound/

  50. 倍音距離: 最近の独自研究 音と音の間に距離を定義する ex: ドとオクターブ上のドは距離0、ドとソは近い、ドとド#は遠い etc… → 和音や音律を数学的に解析できる

  51. コトダマの可視化 鎌倉が舞台の映画『きみの声をとどけたい』から 着想を得た、声と音楽の可視化 デモ: https://kotodamabu.github.io/interaction-ipsj-2018/ インタラクション2018「コトダマの可視化に関する一手法」 岩淵 勇樹, 小松原 宏識,

    西田 涼麻, 中丸 潤
  52. まとめ • 音高は周波数が支配している • 和音は倍音によって成立する • 音律も倍音によって成立する

  53. ご清聴ありがとうございました