Math Cafe 20160228 Average and Mirror

「こんな代数構造を思いついたんだけど…」

数学カフェで2016年2月28日にLT発表したプレゼン資料です。

「平均演算」と「鏡像演算」の2つの演算を定義した代数構造についてのお話です。

1. こんな代数構造を 思いついたんだけど… 第11回数学カフェ 2016-02-28 岩淵 勇樹 (@butchi_y)
2. 元と演算  元は（とりあえず）実数 ◦ ベクトルでもOK  演算は2つ ◦ 平均演算 ◦ 鏡像演算
3. 平均演算 単なる平均 例:  0 □ 0 = 0  1 □ 0 = ½  0 □ 1 = ½  5 □ 3 = 4 x □ y y x
4. 鏡像演算 yを軸にxを跳ね返す演算 例:  0 ◇ 0 = 0  0 ◇ 1 = 2  1 ◇ 0 = -1  5 ◇ 5 = 5 x y x ◇ y
5. 定理  x □ 0 = x / 2  x □ x = x  x ◇ 0 = -x  0 ◇ x = 2x  x ◇ x = x
6. 特徴  平均演算も鏡像演算も、自分自身との 演算は自分自身  平均演算は可換、 鏡像演算は非可換  元{0,1}に演算を繰り返せば2進小数を 均一的に生成できる  単位元がない！