A brief introduction to type inference

We present a brief introduction to what "type inference" is and how it works, in 5 minutes! This talk will take place in VRCLT #2. Please visit their website https://vrc-lt.github.io/ for more information.

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1. 1 / 42
   VRCLT #2
   型推論を支える技術
   cannorin
   

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2. 2 / 42
   誰
   ● Twitter: @cannorin_vrc
   ● Study: 数理論理学，プログラム言語の理論
   ● Job: F# プログラマ（アルバイト）
   

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3. 3 / 42
   不毛な型推論バトル
   ● C#/Java の var みたいなやつでしょ
   ● Python も型書かなくていいじゃん
   ● そんな最近出てきた機能知らない
   

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4. 4 / 42
   不毛な型推論バトル ←こわい
   ● C#/Java の var みたいなやつでしょ
   → あいつらはクソザコ！
   ● Python も型書かなくていいじゃん
   → 動的型付けと一緒にするな！
   ● そんな最近出てきた機能知らない
   → 昔からあるし！
   

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5. 5 / 42
   なぜ繰り返されるのか
   ● 型推論とは一体なんなのか理解されていない
   ● 型推論の仕組みが知られてない
   ● わからないものは怖がられがち
   

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6. 6 / 42
   なぜ繰り返されるのか
   ● 型推論とは一体なんなのか理解されていない
   （動的型付けとの違いがわからない）
   ● 型推論の仕組みが知られてない
   （ C#/Java の var との違いがわからない）
   ● わからないものは怖がられがち
   （一般にアカデミアの人間は怖がられがち）
   

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7. 7 / 42
   → 今回の目標！
   ● 型推論とは一体なんなのか説明する
   ● 型推論の仕組みを簡単に解説する
   ● わかったつもりになってもらう
   

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8. 8 / 42
   1 型推論ってそもそも何？
   ● 主に静的型付き言語をターゲットとする
   

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9. 9 / 42
   1 型推論ってそもそも何？
   ● 主に静的型付き言語をターゲットとする
   ● 変数・関数の型がほとんど or 全く書かれていない
   コードに
   

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10. 10 / 42
    1 型推論ってそもそも何？
    ● 主に静的型付き言語をターゲットとする
    ● 変数・関数の型がほとんど or 全く書かれていない
    コードに
    ● もっとも汎用的な正しい型を当てはめる手法
    

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11. 11 / 42
    1.1 要するに
    let-function add_two (x : int) : int =
    + x 2
    let-function apply_twice
    (f : int → int) (x : int) : int =
    f (f x)
    let-value foo : int =
    apply_twice add_two 0
    もともとはこういう言語
    

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12. 12 / 42
    1.1 要するに
    let-function add_two (x : int) : int =
    + x 2
    let-function apply_twice
    (f : int → int) (x : int) : int =
    f (f x)
    let-value foo : int =
    apply_twice add_two 0
    プログラマが型を書かなくても
    

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13. 13 / 42
    1.1 要するに
    let-function add_two (x : int) : int =
    + x 2
    let-function apply_twice
    (f : int → int) (x : int) : int =
    f (f x)
    let-value foo : int = (←C#/Java はここしかできない )
    apply_twice add_two 0
    自動で最適な型をつけてくれる
    

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14. 14 / 42
    1.2 型推論の特長
    ● 主に静的型付き言語をターゲットとする
    ● 変数・関数の型がほとんど or 全く書かれていない
    コードに
    ● もっとも汎用的な正しい型を当てはめる手法
    

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15. 15 / 42
    1.2 型推論の特長
    ● 主に静的型付き言語をターゲットとする
    → 厳格な型チェックによる利点はそのまま
    ● 変数・関数の型がほとんど or 全く書かれていない
    コードに
    → 複雑な型になるコードでも簡単に書ける
    ● もっとも汎用的な正しい型を当てはめる手法
    → 失敗しないし信頼できる（ように作る必要がある）
    

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16. 16 / 42
    1.3 型推論の短所
    ● コンパイル時間が長くなる
    ● 言語の型システムの機能が強すぎると無理
    ● 動的型付けと見た目は似てるが，動的型付き言語に
    あとから追加するのは大変難しい！
    

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17. 17 / 42
    1.3 型推論の短所
    ● コンパイル時間が長くなる
    （そのぶん動作は高速だしバグも減らせるけど）
    ● 言語の型システムの機能が強すぎると無理
    （理論的限界．一部だけ書かせるとできたりする）
    ● 動的型付けと見た目は似てるが，動的型付き言語に
    あとから追加するのは大変難しい！
    （そもそもベースが静的型付けなので……）
    

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18. 18 / 42
    2 型推論の仕組み
    ● 文脈（＝変数・関数名とその型の辞書）と
    推論規則（＝制約を生成するルール）を用意する
    

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19. 19 / 42
    2 型推論の仕組み
    ● 文脈（＝変数・関数名とその型の辞書）と
    推論規則（＝制約を生成するルール）を用意する
    ● コード中の未知の型変数を文脈に追加し，推論規則
    を用いて型の等値制約（≒型の等式）を生成する
    

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20. 20 / 42
    2 型推論の仕組み
    ● 文脈（＝変数・関数名とその型の辞書）と
    推論規則（＝制約を生成するルール）を用意する
    ● コード中の未知の型変数を文脈に追加し，推論規則
    を用いて型の等値制約（≒型の等式）を生成する
    ● 得られた制約列を単一化して，文脈に追加した
    型変数を消す（≒型の連立方程式の解を求める）
    

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21. 21 / 42
    2 型推論の仕組み
    ● 文脈（＝変数・関数名とその型の辞書）と
    推論規則（＝制約を生成するルール）を用意する
    ● コード中の未知の型変数を文脈に追加し，推論規則
    を用いて型の等値制約（≒型の等式）を生成する
    ● 得られた制約列を単一化して，文脈に追加した
    型変数を消す（≒型の連立方程式の解を求める）
    ● 必要な結果を文脈に残して次のコードに進む
    

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22. 22 / 42
    2.1 実際にやってみよう
    ● 文脈（＝変数・関数名とその型の辞書）と
    推論規則（＝制約を生成するルール）を用意する
    – 文脈：
    ●
    + は int 型 2 つを取って int 型を返す
    ( +: int → int → int )
    – 推論規則：
    ● 整数リテラル 0,1,2... は int 型
    ● 文脈に関数 f: a → b, 値 x: a があるとき
    関数適用 f x は b 型
    ● etc...
    

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23. 23 / 42
    2.1 実際にやってみよう
    ● コード中の未知の型変数を文脈に追加し，推論規則
    を用いて型の等値制約（≒型の等式）を生成する
    let-function add_two x = + x 2
    制約
    文脈
    + : int → int → int
    ※ 未知の関数・変数に対して，他と重複
    しないように型変数を生成し，文脈に追加する
    

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24. 24 / 42
    2.1 実際にやってみよう
    ● コード中の未知の型変数を文脈に追加し，推論規則
    を用いて型の等値制約（≒型の等式）を生成する
    let-function add_two x = + x 2
    制約
    文脈
    + : int → int → int,
    add_two : a → b
    ※ 未知の関数・変数に対して，他と重複
    しないように型変数を生成し，文脈に追加する
    

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25. 25 / 42
    2.1 実際にやってみよう
    ● コード中の未知の型変数を文脈に追加し，推論規則
    を用いて型の等値制約（≒型の等式）を生成する
    let-function add_two x = + x 2
    制約
    文脈
    + : int → int → int,
    add_two : a → b, x : c
    ※ 未知の関数・変数に対して，他と重複
    しないように型変数を生成し，文脈に追加する
    

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26. 26 / 42
    2.1 実際にやってみよう
    ● コード中の未知の型変数を文脈に追加し，推論規則
    を用いて型の等値制約（≒型の等式）を生成する
    let-function add_two x = + x 2
    制約
    a = c
    文脈
    + : int → int → int,
    add_two : a → b, x : c
    

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27. 27 / 42
    2.1 実際にやってみよう
    ● コード中の未知の型変数を文脈に追加し，推論規則
    を用いて型の等値制約（≒型の等式）を生成する
    let-function add_two x = + x 2
    制約
    a = c, c = int
    文脈
    + : int → int → int,
    add_two : a → b, x : c
    

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28. 28 / 42
    2.1 実際にやってみよう
    ● コード中の未知の型変数を文脈に追加し，推論規則
    を用いて型の等値制約（≒型の等式）を生成する
    let-function add_two x = + x 2
    制約
    a = c, c = int, int = int
    文脈
    + : int → int → int,
    add_two : a → b, x : c
    

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29. 29 / 42
    2.1 実際にやってみよう
    ● コード中の未知の型変数を文脈に追加し，推論規則
    を用いて型の等値制約（≒型の等式）を生成する
    let-function add_two x = + x 2
    制約
    a = c, c = int, int = int, b = int
    文脈
    + : int → int → int,
    add_two : a → b, x : c
    

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30. 30 / 42
    2.1 実際にやってみよう
    ● 得られた制約列を単一化して，文脈に追加した
    型変数を消す（≒型の連立方程式の解を求める）
    let-function add_two x = + x 2
    制約
    a = c, c = int, int = int, b = int
    文脈
    + : int → int → int,
    add_two : a → b, x : c
    

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31. 31 / 42
    2.1 実際にやってみよう
    ● 得られた制約列を単一化して，文脈に追加した
    型変数を消す（≒型の連立方程式の解を求める）
    let-function add_two x = + x 2
    制約
    a = int, b = int, c = int
    文脈
    + : int → int → int,
    add_two : a → b, x : c
    

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32. 32 / 42
    2.1 実際にやってみよう
    ● 得られた制約列を単一化して，文脈に追加した
    型変数を消す（≒型の連立方程式の解を求める）
    let-function add_two x = + x 2
    制約
    a = int, b = int, c = int
    文脈
    + : int → int → int,
    add_two : a → b, x : c
    

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33. 33 / 42
    2.1 実際にやってみよう
    ● 得られた制約列を単一化して，文脈に追加した
    型変数を消す（≒型の連立方程式の解を求める）
    let-function add_two x = + x 2
    制約
    文脈
    + : int → int → int,
    add_two : int → int, x : int
    

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34. 34 / 42
    2.1 実際にやってみよう
    ● 必要な結果を文脈に残して次のコードに進む
    ( 実装上は，スコープの中に入る前に文脈のバックアップを取り，
    結果のうちスコープの外に出るものだけを外側の文脈に追加する )
    制約
    文脈
    + : int → int → int,
    add_two : int → int, x : int
    ↓ ローカル変数（引数）
    

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35. 35 / 42
    2.1 実際にやってみよう
    ● 必要な結果を文脈に残して次のコードに進む
    ( 実装上は，スコープの中に入る前に文脈のバックアップを取り，
    結果のうちスコープの外に出るものだけを外側の文脈に追加する )
    制約
    文脈
    + : int → int → int,
    add_two : int → int
    

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36. 36 / 42
    2.2 Hindley-Milner 型推論
    ● 例えば
    は関数 f がどんな型であっても使えるはず
    ● このような関数に対して自動的に全称型を付ける（＝
    ジェネリック型にする）ように設計された アルゴリ
    ズムが Hindley-Milner 型推論
    ● 中身は先ほど説明した仕組みとほぼ同じで，全称型付
    きの関数を文脈に記録する際に工夫をする
    let-function apply_twice f x = f (f x)
    

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37. 37 / 42
    2.2 Hindley-Milner 型推論
    ● Hindley-Milner を使うと，先述の例には
    という型をつけることができる
    ● Hindley-Milner の歴史は古く，だいたい 1970 年代ま
    で遡ることができる
    ● まともな型推論を積んでいる現代の言語は，ほぼ 例外
    なく Hindley-Milner かその拡張を使っている
    let-function apply_twice
    (f : T → T) (x : T) : T = f (f x)
    

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38. 38 / 42
    2.3 制約単一化型推論の限界
    ● 型の等値制約を単一化するタイプの型推論アルゴリズ
    ムは，関数・演算子のオーバーロードに対応できない
    – 解が複数存在する（が全称型にならない）ので
    「一番汎用的な型」がそもそも存在しない
    – ユーザが自作型に演算子を定義できるような場合，
    解がいくつあるのかすら分からない！
    – Hindley-Milner にオーバーロード解決を加えると
    決定不能になる（＝止まらないかもしれない）
    

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39. 39 / 42
    2.3 制約単一化型推論の限界
    ● ほぼ同じ理由で，オブジェクト指向プログラミングで
    よく使われる機能への対応が難しい
    – 同じ名前のメンバやメソッドを持つ型がたくさん存
    在しうるので，それらの使い方から解が定まらない
    – 継承などの機能で部分型が導入されると，推論結果
    の汎用性に部分型関係が絡んできて難しい
    – 型の解がいくつあるのか分からなくなるような機能
    はだいたいヤバイ
    

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40. 40 / 42
    2.4 Further Reading
    ● LT の枠に収めるために端折ったり誤魔化したりした
    所が結構ある…… 特に型推論の限界はもっと色々ある
    ● 興味があって詳しく知りたい・実装してみたい方は
    B. C. Pierce 「型システム入門」を読んでみてね↓
    ● prog-lang-sys-ja.slack.com の #theory
    チャンネルに来てもらえれば，込み入った
    質問にも随時対応できますので是非〜
    

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41. 41 / 42
    Thank You!
    ● 分かりやすく説明できてたら嬉しいです
    ● 分かっちゃうと怖くない．怖くなくない？
    ● 型推論で幸せになりたいなら
    F# っていう言語がおすすめです
    

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42. 42 / 42
    質問タイム（？）
    

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