ベイズマルチファクターモデルとbPCausal

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1. ベイズマルチファクターモデルと bPCausal ディップ株式会社 | 久保知生 2025-12-02
2. 自己紹介 • 名前：久保知生/クボトモキ • 所属：ディップ株式会社 • 仕事：マーケティング施策 × 計量経済学・機械学習
3. この時間で話すこと • bPCausal::() • ベイジアンファクターモデルのよいところ
4. 典型的なパネルデータ効果検証（DiD）
5. DiDの課題 • 平行トレンド仮定を満たさない場合の対処 • ユニット・時間に特有の係数を入れられないこと • 信頼区間の説明が実務的に難しいこと
6. ベイジアンファクターモデルの強み • 平行トレンド仮定を満たさない場合の対処 – 共変量とファクターからポテンシャルアウトカムを創り出す • ユニット・時間に特有の係数を入れられないこと – OK • 信頼区間の説明が実務的に難しいこと – ベイズ信用区間
7. レプリケーション：ドイツ再統一
8. ベイジアンLasso + MCMC
9. 反実仮想：西ドイツのGDPに対する 平均処置効果
10. bpCausalのまとめ • 並行トレンド仮定を満たさない状況に対応 • ユニット・時間に特有の係数を入れられる • 実務的に解釈しやすい信用区間
11. APPENDIX
12. 準備 • 𝑖 = 1,2, ⋯ , 𝑁：ユニット • 𝑡 = 1,2, ⋯ , 𝑇：時間 • 𝑎𝑖 ：各ユニットの介入タイミング（確率変数） – 𝑎𝑖 ∈ 𝐴 = {1,2, ⋯ , 𝑇, 𝑐}）。 – 𝑎𝑖 = 𝑐 > 𝑇 のとき、ユニット𝑖は観測されるデータの中で介入 されない。
13. Estimand • 介入効果を以下で定義する。 • 𝛿𝑖𝑡 = 𝑦𝑖𝑡 𝑎𝑖 − 𝑦𝑖𝑡 𝑐 𝑎𝑖 ≤ 𝑡 ≤ 𝑇 – つまり、介入効果は介入群のユニット𝑖に対して、介入後のア ウトカムと反実仮想のアウトカムの差とされる。
14. 識別過程：Latent ignorability • 𝑋𝑖 ：共変量ベクトル • 𝑈𝑖 ：ユニットレベルの異質性とユニット特有の時間トレンド • 𝑃𝑟 𝑎𝑖 |𝑋𝑖 , 𝑌𝑖 0 , 𝑈𝑖 = 𝑃𝑟 𝑎𝑖 |𝑋𝑖 , 𝑌𝑖 0 𝑚𝑖𝑠, 𝑌𝑖 0 𝑜𝑏𝑠, 𝑈𝑖 = 𝑃𝑟 𝑎𝑖 |𝑋𝑖 , 𝑈𝑖 • 𝑋𝑖 と𝑈𝑖 で条件付ければ、𝑌𝑖 0 なる時系列は割り当てメカニズムと独立。 • Strict Exogeneityの拡張 – 𝑈𝑖 で条件付ければ過去のアウトカムが現在・未来の処置に影響しない。
15. Functional form • ユニット𝑖の時間𝑡におけるポテンシャルアウトカムは以下で定義さ れる。 • 𝑦𝑖𝑡 𝑐 = 𝑋𝑖𝑡 ′𝛽𝑖𝑡 + 𝛾𝑖 ′𝑓𝑡 + 𝜖𝑖𝑡 – 𝛽𝑖𝑡 = 𝛽 + 𝛼𝑖 + 𝜉𝑡 – 𝜉𝑡 = 𝜙𝜉 𝜉𝑡−1 + 𝑒𝑡 – 𝑓𝑡 = 𝜙𝑓 𝑓𝑡−1 + 𝜈𝑡 • 𝑋𝑖𝑡 ：観測される共変量（時間不変、ユニット不変を許す） • 𝛾𝑖 ′𝑓𝑡 ：潜在的なマルチファクター項
16. スパースモデリング • 𝛽の事前分布は以下のような階層構造にすることで、ベイズ 縮小を可能にしている。 – 𝛽𝑘 |𝜏𝑘 2 ∼ 𝑁 0, 𝜏𝑘 2 ∀1 ≤ 𝑘 ≤ 𝑝1 – 𝜏𝑘 2|𝜆𝛽 ∼ 𝐸𝑥𝑝 𝜆𝛽 2 2 – 𝜆𝛽 2 ∼ 𝒢 𝑎1 , 𝑎2 • ただし𝑝1 は共変量の個数。 • 𝜆𝛽 はLassoにおける正則化パラメータに相当。
17. スパースモデリング • 他のパラメータ𝛼𝑖 ,𝜉𝑖 ,𝛾𝑖 についてもre-parametarizetionによ る縮小アプローチがとられている。 – 𝛼𝑖 = 𝑤𝛼 ⋅ ෤ 𝛼𝑖 – 𝜉𝑖 = 𝑤𝜉 ⋅ ሚ 𝜉𝑖 – 𝛾𝑖 = 𝑤𝛾 ⋅ ෤ 𝛾𝑖 • それぞれの重み𝑤が0に近似されるのであればモデルに 含まれないようにする。