Upgrade to Pro — share decks privately, control downloads, hide ads and more …

シンプルな数理モデルでビジネス課題を解決する / Japan.R 2021

森下光之助
December 04, 2021

シンプルな数理モデルでビジネス課題を解決する / Japan.R 2021

2021年12月4日に行われたJapan.R 2021 での発表資料です。
https://japanr.connpass.com/event/230381/

資料で使っているRコードはこちらになります。
https://github.com/dropout009/japanr2021

森下光之助

December 04, 2021
Tweet

More Decks by 森下光之助

Other Decks in Research

Transcript

  1. 2021/12/4
    Japan.R 2021
    @dropout009

    View full-size slide

  2. TVISION INSIGHTS
    Twitter: @dropout009
    Speaker Deck: dropout009
    Blog: https://dropout009.hatenablog.com/

    View full-size slide

  3. 0 してない
    1 してない
    2 してる
    2 してる
    … …
    0 20%
    1 50%
    2 70%
    3 80%
    … …

    View full-size slide

  4. TVISION INSIGHTS CM
    CM

    • CM CM

    View full-size slide

  5. CM
    0
    1
    2
    2

    してない
    してない
    してる
    してる

    View full-size slide

  6. CM
    • 𝑖 𝑖 = 1, … , 𝑁
    • 𝐴!
    𝑖 CM 1 0
    • 𝑎 CM
    𝑎 =
    1
    𝑁
    %
    !"#
    $
    𝐴!
    CM

    View full-size slide

  7. CM
    𝔼 𝑎 = 𝔼
    1
    𝑁
    *
    !"#
    $
    𝐴!
    =
    1
    𝑁
    *
    !"#
    $
    𝔼 𝐴!
    =
    1
    𝑁
    *
    !"#
    $
    Pr(𝐴! = 1)
    =
    1
    𝑁
    *
    !"#
    $
    *
    %"&
    '
    (
    Pr(𝐴! = 1 ∣ 𝐹! = 𝑓) Pr(𝐹! = 𝑓)
    𝑖 CM 𝑓
    CM
    𝐹!
    𝑖 CM 𝐹!
    = 1, … , 2
    𝐹
    𝑖 CM 𝑓

    View full-size slide

  8. 𝔼 𝑎 = *
    %"&
    '
    (
    Pr(𝐴 = 1 ∣ 𝐹 = 𝑓) Pr(𝐹 = 𝑓)
    CM 𝑓 CM CM 𝑓
    CM


    𝔼 𝑎 ∣ 𝑆 = 𝑠 = ∑%"&
    '
    ( Pr(𝐴 = 1 ∣ 𝐹 = 𝑓, 𝑆 = 𝑠) Pr(𝐹 = 𝑓 ∣ 𝑆 = 𝑠))

    View full-size slide

  9. CM
    𝑎)
    = *
    %"&
    '
    (
    𝛽%
    𝑠%,)
    + 𝜖)
    • 𝑡 𝑡 = 1, … , 𝑇
    • 𝑎) 𝑡 CM
    • 𝑠%,) 𝑡 𝑓
    • 𝛽%
    𝑓 CM
    • 𝜖)
    CM 𝑇
    𝔼 𝑎 = $
    !"#
    $
    %
    Pr(𝐴 = 1 ∣ 𝐹 = 𝑓) Pr(𝐹 = 𝑓)

    View full-size slide

  10. min
    +!,…,+"
    #
    *
    )"#
    -
    𝑎) − *
    %"&
    '
    (
    𝛽%𝑠%,)
    .
    s. t. 0 ≤ 𝛽&
    ≤ 𝛽#
    ≤ ⋯ ≤ 𝛽'
    (
    ≤ 1
    • 𝛽%
    0 1
    • CM
    𝛽& ≤ 𝛽# ≤ ⋯ ≤ 𝛽'
    (

    View full-size slide

  11. Pr 𝐴 = 1 ∣ 𝐹 = 𝑓 = 1 − 1 − 𝜃 1 − 𝜋 #
    CM
    • 𝜃
    • CM 1 CM 𝜋
    𝑓 1 − 𝜋 %
    • CM 1

    View full-size slide

  12. 𝑎)
    = *
    %"&
    '
    (
    1 − 1 − 𝜃 1 − 𝜋 % 𝑠%,)
    + 𝜖)
    = 1 − 1 − 𝜃 *
    %"&
    '
    (
    1 − 𝜋 %𝑠%,) + 𝜖)
    • 𝑡 𝑡 = 1, … , 𝑇
    • 𝑎) 𝑡 CM
    • 𝑠%,) 𝑡 𝑓
    • 𝜃
    • 𝜋 CM 1 CM
    • 𝜖)
    𝔼 𝑎 = $
    !"#
    $
    %
    Pr(𝐴 = 1 ∣ 𝐹 = 𝑓) Pr(𝐹 = 𝑓)

    View full-size slide

  13. # A tibble: 20 × 8
    t awareness_prop s_0 s_1 s_2 s_3 s_4 s_5

    1 1 0.446 0.500 0.500 0 0 0 0
    2 2 0.639 0.247 0.499 0.254 0 0 0
    3 3 0.746 0.122 0.373 0.376 0.128 0 0
    4 4 0.814 0.0624 0.249 0.370 0.249 0.0692 0
    5 5 0.852 0.0353 0.156 0.303 0.308 0.163 0.0342

    View full-size slide

  14. min
    &!,…,&"
    #
    $
    )"*
    +
    𝑎)
    − $
    !"#
    $
    %
    𝛽!
    𝑠!,)
    ,
    s. t. 0 ≤ 𝛽# ≤ 𝛽* ≤ ⋯ ≤ 𝛽$
    %
    ≤ 1

    View full-size slide

  15. NLS
    awareness_prop ~ 1 – (1 - theta) * (1 - pi)^0 * s_0
    - (1 - theta) * (1 - pi)^1 * s_1
    - (1 - theta) * (1 - pi)^2 * s_2
    - (1 - theta) * (1 - pi)^3 * s_3
    - (1 - theta) * (1 - pi)^4 * s_4
    - (1 - theta) * (1 - pi)^5 * s_5
    𝑎! = 1 − 1 − 𝜃 )
    "#$
    %
    &
    1 − 𝜋 "𝑠",! + 𝜖!

    View full-size slide

  16. • NLS

    • 5
    • 1 − 1 − 0.2 1 − 0.3 !

    View full-size slide

  17. • NLS

    • 20
    • 0.1, 0.8, 0.85, 0.9, 0.95, 1

    View full-size slide

  18. • CM

    CM


    View full-size slide

  19. 𝑎! = 1 − 1 − 𝜃 )
    "#$
    %
    &
    1 − 𝜋 "𝑠",! + 𝜖!
    𝜃 ∼ Beta 𝛼(, 𝛽(
    𝜋 ∼ Beta 𝛼), 𝛽)
    𝜖! ∼ 𝒩(0, 𝜎*)
    Beta 1, 1

    View full-size slide