テレビCMのユニークリーチを最適化する / PyData.Tokyo24

2021年11月26日に行われたPyData.Tokyo Meetup #24 Pythonではじめる数理最適化での発表資料です。
https://pydatatokyo.connpass.com/event/226657/

資料で使われているPythonコードはこちらになります。
https://github.com/dropout009/pydata24

Transcript

1. CM
   2021/11/26
   PyData.Tokyo Meetup #24
   @dropout009
   

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2. TVISION INSIGHTS
   Twitter: @dropout009
   Speaker Deck: dropout009
   Blog: https://dropout009.hatenablog.com/
   

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4. A
   B C
   D
   E
   F
   CM CM
   

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6. • 𝑖 𝑖 = 1, … , 𝑁
   • 𝑗 𝑗 = 1, … , 𝐽
   • 𝑘!
   𝑗 CM 𝒌 = (𝑘"
   , … , 𝑘!
   , … 𝑘#
   )
   • 𝑅
   • 𝑅$ 𝑖 CM 1 0
   • 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒! 𝑗 CM 1
   • 𝐵𝑢𝑑𝑔𝑒𝑡
   max
   𝒌&'
   𝔼 𝑅 ∣ 𝒌 = 𝔼
   1
   𝑁
   <
   $("
   )
   𝑅$
   ∣ 𝒌
   𝑠. 𝑡. <
   !("
   #
   𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒!×𝑘! ≤ 𝐵𝑢𝑑𝑔𝑒𝑡
   

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7. 𝔼 𝑅 ∣ 𝒌 = 𝔼
   1
   𝑁
   (
   !"#
   $
   𝑅!
   ∣ 𝒌
   =
   1
   𝑁
   (
   !"#
   $
   𝔼 𝑅!
   ∣ 𝒌
   =
   1
   𝑁
   (
   !"#
   $
   Pr(𝑅!
   = 1 ∣ 𝒌)
   

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8. Pr(𝑅!
   = 1 ∣ 𝒌) = 1 − .
   %"#
   &
   1 − 𝑝!%
   '! = 1 − .
   %"#
   &
   𝑞
   !%
   '!
   𝑞!"
   𝑞!" = 1 − 𝑝!"
   𝑝!"
   1
   

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9. max
   𝒌&'
   1 −
   1
   𝑁
   <
   $("
   )
   B
   !("
   #
   𝑞
   $!
   *!
   s. t. <
   !("
   #
   𝑝𝑟𝑖𝑐𝑒!×𝑘! ≤ 𝐵𝑢𝑑𝑔𝑒𝑡
   • 𝑖 𝑖 = 1, … , 𝑁
   • 𝑗 𝑗 = 1, … , 𝐽
   • 𝑘! 𝑗 CM 𝒌 = (𝑘", … , 𝑘!, … 𝑘#)
   • 𝑞$!
   𝑗 CM 𝑖
   • 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒!
   𝑗 CM 1
   • 𝐵𝑢𝑑𝑔𝑒𝑡
   

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10. 2 2 CM 2
    CM
    0 2 1 2 1
    A 1 −
    2
    3
    !
    =
    5
    9
    1 −
    1
    3
    !
    =
    7
    9
    1 −
    2
    3
    1
    3
    =
    7
    9
    B 1 −
    1
    3
    !
    =
    7
    9
    1 −
    2
    3
    !
    =
    5
    9
    1 −
    1
    3
    2
    3
    =
    7
    9
    6
    9
    6
    9
    𝟕
    𝟗
    0 1
    A
    1
    3
    2
    3
    B
    2
    3
    1
    3
    (𝑝!")
    

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11. Python
    

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12. Python
    scipy
    K
    

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13. 0 1
    A
    1
    3
    2
    3
    B
    2
    3
    1
    3
    1
    7/9
    (𝑝!")
    

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14. 𝑝$' ∼ Beta 4, 200
    𝑝$" ∼ Beta 3, 200
    max
    (7",7#)
    𝔼 𝑅 ∣ (𝑘'
    , 𝑘"
    ) = 1 −
    1
    𝑁
    <
    $("
    )
    𝑞$'
    *"𝑞$"
    *#
    s. t. 𝑘' + 𝑘" ≤ 100
    0
    0, 1
    

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16. 𝔼 𝑅 ∣ 𝒌 = 1 −
    1
    𝑁
    <
    $("
    )
    B
    !("
    #
    𝑞
    $!
    *!
    O
    𝔼 𝑅 ∣ 𝒌 = 1 −
    1
    𝑁
    <
    $("
    )
    B
    !("
    #
    P
    𝑞
    $!
    *!
    P
    𝑞$!
    = 1 −
    1
    𝐿!
    <
    :("
    ;!
    𝑅$!:
    𝑗 𝐿!
    CM
    𝑖 𝑗 𝑙 CM
    1 0
    

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17. 𝑝!" ∼ Beta 1, 49
    𝐹!" ∼ Binomial 𝐿, 𝑝!"
    >
    𝑞!" = 1 −
    𝐹!"
    𝐿
    ?
    𝔼 𝑅 ∣ 𝒌 = = 1 −
    1
    𝑁
    E
    !#$
    %
    F
    "#$
    &
    >
    𝑞
    !"
    '!
    𝑖 𝑗 CM
    

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18. CM 𝐿
    𝐹"#
    ∼ Binomial 𝐿, 𝑝"#
    0
    𝑞"#
    = 1 −
    𝐹"#
    𝐿
    

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20. 𝔼 P
    𝑞$! = 𝑞$!
    2
    𝔼 P
    𝑞$!
    = = 𝔼 P
    𝑞$!
    =
    + Var P
    𝑞$! ≥ 𝑞$!
    =
    U
    𝑞$!
    = = P
    𝑞$!
    = − V
    Var P
    𝑞$!
    𝑞$!
    = P
    𝑞$!
    =
    P
    𝑞$!
    G
    Var >
    𝑞!" =
    >
    𝑞!"(1 − >
    𝑞!")
    𝐿
    

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21. 1
    𝑞!%
    ' 2
    𝔼 P
    𝑞$!
    * ≈ 𝔼 𝑞$!
    * + 𝑘𝑞$!
    *>" P
    𝑞$! − 𝑞$! +
    1
    2
    𝑘 𝑘 − 1 𝑞$!
    *>= P
    𝑞$! − 𝑞$!
    =
    = 𝑞$!
    * + 𝑘𝑞$!
    *>" 𝔼 P
    𝑞$! − 𝑞$! +
    1
    2
    𝑘 𝑘 − 1 𝑞$!
    *>=𝔼 P
    𝑞$! − 𝑞$!
    =
    = 𝑞$!
    * +
    1
    2
    𝑘 𝑘 − 1 𝑞$!
    *>=Var P
    𝑞$!
    P
    𝑞$!
    * 𝑞$!
    * 2
    U
    𝑞$!
    * = P
    𝑞$!
    * −
    1
    2
    𝑘 𝑘 − 1 X
    𝑞$!
    *>= V
    Var P
    𝑞$!
    𝑞$!
    * ⾒
    

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22. CM 𝐿
    

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23. View Slide

24. • CM
    •
    • ⾒
    

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25. CM
    𝔼 𝐴 ∣ 𝒌 = 𝔼
    1
    𝑁
    <
    $("
    )
    𝐴$ ∣ 𝒌
    =
    1
    𝑁
    <
    $("
    )
    𝔼 𝐴$
    ∣ 𝒌
    =
    1
    𝑁
    <
    $("
    )
    Pr(𝐴$ = 1 ∣ 𝒌)
    =
    1
    𝑁
    <
    $("
    )
    <
    ?('
    ∑*!
    Pr(𝐴$ = 1 ∣ 𝑓) Pr(𝐹$ = 𝑓 ∣ 𝒌)
    CM 𝑘
    𝑖 𝑓
    𝑖 𝑓
    CM
    CM
    

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26. Python
    

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