テレビCMのユニークリーチを最適化する / PyData.Tokyo24

2021年11月26日に行われたPyData.Tokyo Meetup #24 Pythonではじめる数理最適化での発表資料です。
https://pydatatokyo.connpass.com/event/226657/

資料で使われているPythonコードはこちらになります。
https://github.com/dropout009/pydata24

Transcript

1. CM 2021/11/26 PyData.Tokyo Meetup #24 @dropout009
2. TVISION INSIGHTS Twitter: @dropout009 Speaker Deck: dropout009 Blog: https://dropout009.hatenablog.com/
4. A B C D E F CM CM
6. • 𝑖 𝑖 = 1, … , 𝑁 • 𝑗 𝑗 = 1, … , 𝐽 • 𝑘! 𝑗 CM 𝒌 = (𝑘" , … , 𝑘! , … 𝑘# ) • 𝑅 • 𝑅$ 𝑖 CM 1 0 • 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒! 𝑗 CM 1 • 𝐵𝑢𝑑𝑔𝑒𝑡 max 𝒌&' 𝔼 𝑅 ∣ 𝒌 = 𝔼 1 𝑁 < $(" ) 𝑅$ ∣ 𝒌 𝑠. 𝑡. < !(" # 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒!×𝑘! ≤ 𝐵𝑢𝑑𝑔𝑒𝑡
7. 𝔼 𝑅 ∣ 𝒌 = 𝔼 1 𝑁 ( !"# $ 𝑅! ∣ 𝒌 = 1 𝑁 ( !"# $ 𝔼 𝑅! ∣ 𝒌 = 1 𝑁 ( !"# $ Pr(𝑅! = 1 ∣ 𝒌)
8. Pr(𝑅! = 1 ∣ 𝒌) = 1 − . %"# & 1 − 𝑝!% '! = 1 − . %"# & 𝑞 !% '! 𝑞!" 𝑞!" = 1 − 𝑝!" 𝑝!" 1
9. max 𝒌&' 1 − 1 𝑁 < $(" ) B !(" # 𝑞 $! *! s. t. < !(" # 𝑝𝑟𝑖𝑐𝑒!×𝑘! ≤ 𝐵𝑢𝑑𝑔𝑒𝑡 • 𝑖 𝑖 = 1, … , 𝑁 • 𝑗 𝑗 = 1, … , 𝐽 • 𝑘! 𝑗 CM 𝒌 = (𝑘", … , 𝑘!, … 𝑘#) • 𝑞$! 𝑗 CM 𝑖 • 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒! 𝑗 CM 1 • 𝐵𝑢𝑑𝑔𝑒𝑡
10. 2 2 CM 2 CM 0 2 1 2 1 A 1 − 2 3 ! = 5 9 1 − 1 3 ! = 7 9 1 − 2 3 1 3 = 7 9 B 1 − 1 3 ! = 7 9 1 − 2 3 ! = 5 9 1 − 1 3 2 3 = 7 9 6 9 6 9 𝟕 𝟗 0 1 A 1 3 2 3 B 2 3 1 3 (𝑝!")
11. Python
12. Python scipy K
13. 0 1 A 1 3 2 3 B 2 3 1 3 1 7/9 (𝑝!")
14. 𝑝$' ∼ Beta 4, 200 𝑝$" ∼ Beta 3, 200 max (7",7#) 𝔼 𝑅 ∣ (𝑘' , 𝑘" ) = 1 − 1 𝑁 < $(" ) 𝑞$' *"𝑞$" *# s. t. 𝑘' + 𝑘" ≤ 100 0 0, 1
16. 𝔼 𝑅 ∣ 𝒌 = 1 − 1 𝑁 < $(" ) B !(" # 𝑞 $! *! O 𝔼 𝑅 ∣ 𝒌 = 1 − 1 𝑁 < $(" ) B !(" # P 𝑞 $! *! P 𝑞$! = 1 − 1 𝐿! < :(" ;! 𝑅$!: 𝑗 𝐿! CM 𝑖 𝑗 𝑙 CM 1 0
17. 𝑝!" ∼ Beta 1, 49 𝐹!" ∼ Binomial 𝐿, 𝑝!" > 𝑞!" = 1 − 𝐹!" 𝐿 ? 𝔼 𝑅 ∣ 𝒌 = = 1 − 1 𝑁 E !#$ % F "#$ & > 𝑞 !" '! 𝑖 𝑗 CM
18. CM 𝐿 𝐹"# ∼ Binomial 𝐿, 𝑝"# 0 𝑞"# = 1 − 𝐹"# 𝐿
20. 𝔼 P 𝑞$! = 𝑞$! 2 𝔼 P 𝑞$! = = 𝔼 P 𝑞$! = + Var P 𝑞$! ≥ 𝑞$! = U 𝑞$! = = P 𝑞$! = − V Var P 𝑞$! 𝑞$! = P 𝑞$! = P 𝑞$! G Var > 𝑞!" = > 𝑞!"(1 − > 𝑞!") 𝐿
21. 1 𝑞!% ' 2 𝔼 P 𝑞$! * ≈ 𝔼 𝑞$! * + 𝑘𝑞$! *>" P 𝑞$! − 𝑞$! + 1 2 𝑘 𝑘 − 1 𝑞$! *>= P 𝑞$! − 𝑞$! = = 𝑞$! * + 𝑘𝑞$! *>" 𝔼 P 𝑞$! − 𝑞$! + 1 2 𝑘 𝑘 − 1 𝑞$! *>=𝔼 P 𝑞$! − 𝑞$! = = 𝑞$! * + 1 2 𝑘 𝑘 − 1 𝑞$! *>=Var P 𝑞$! P 𝑞$! * 𝑞$! * 2 U 𝑞$! * = P 𝑞$! * − 1 2 𝑘 𝑘 − 1 X 𝑞$! *>= V Var P 𝑞$! 𝑞$! * ⾒
22. CM 𝐿
24. • CM • • ⾒
25. CM 𝔼 𝐴 ∣ 𝒌 = 𝔼 1 𝑁 < $(" ) 𝐴$ ∣ 𝒌 = 1 𝑁 < $(" ) 𝔼 𝐴$ ∣ 𝒌 = 1 𝑁 < $(" ) Pr(𝐴$ = 1 ∣ 𝒌) = 1 𝑁 < $(" ) < ?(' ∑*! Pr(𝐴$ = 1 ∣ 𝑓) Pr(𝐹$ = 𝑓 ∣ 𝒌) CM 𝑘 𝑖 𝑓 𝑖 𝑓 CM CM
26. Python