ΤΟ ΔΥΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ

Transcript

1. Παζράιεο Μπξκεγθάθεο ΠΔ86
2. Πσο γίλεηαη έλα κεράλεκα λα θαηαιαβαίλεη πξάγκαηα, λα θάλεη πξάμεηο, αθόκα θαη λα κηιάεη; Πσο θαηαθέξακε θαη θηηάμακε έλα ηέηνην κεράλεκα; Τν πξώην βήκα ήηαλ λα βξνύκε έλα πιηθό κε ην νπνίν λα θηηάμνπκε κηα γιώζζα, έλαλ κώδικα. Τν πιηθό απηό είλαη ν μαγνήηης! Ο καγλήηεο έρεη ηελ ηδηόηεηα λα έρεη 2 δηαθνξεηηθέο πιεπξέο ή πόινπο. Θα ρξεζηκνπνηήζνπκε απηή ηελ ηδηόηεηα γηα λα θηηάμνπκε ηελ γιώζζα ησλ ππνινγηζηώλ! Μια ζειρά από μαγνήηες. Ονομάζοσμε ηην μια πλεσρά ηοσς 0 και ηην άλλη 1. Φηιάτνοσμε ένα ζσνδσαζμό από 0 και 1 και δίνοσμε ζηον ζσνδσαζμό μια ζημαζία!
3. Σηελ γλσζηή καο αξηζκεηηθή ρξεζηκνπνηνύκε δεκαδικά ςεθία, αξηζκνύο πνπ κπνξεί λα είλαη από ην 0 κέρξη ην 9, δέθα δηαθνξεηηθέο ηηκέο δειαδή! Αλ ζθεθηνύκε ηνλ καγλήηε ζαλ ςεθίν, απηόο κπνξεί λα πάξεη κόλν δύν ηηκέο, ην 0 ή ην 1, αλάινγα κε ηελ θάζε πιεπξά ηνπ. Δίλαη ινηπόλ έλα δσαδικό ςεθίν. Γπαδηθόο αξηζκόο Γπαδηθό ςεθίν Σηα αγγιηθά ην δπαδηθό ςεθίν ιέγεηαη binary digit. Γηα λα ην ιέκε κε επθνιία θάλνπκε κηα ζύκπηπμε, θξαηάκε κόλν ηα δπν πξώηα θαη ην ηειεπηαίν γξάκκα ηνπ binary digit θαη έηζη έρνπκε ηελ ιέμε bit.
4. Δίδακε όηη κπνξνύκε λα βάινπκε ηνπο καγλήηεο (ηα bit δειαδή) ζε ζπλδπαζκνύο. Φηηάρλνπκε έηζη έλαλ θώδηθα όπνπ θάζε ζπλδπαζκόο ζεκαίλεη θάηη! Αο δνύκε πόζνπο ζπλδπαζκνύο κπνξνύκε λα θηηάμνπκε γηα λα θσδηθνπνηήζνπκε ην αιθάβεην αιιά θαη πνιιά άιια πξάγκαηα! 1 bit 0 = A 1 = B Με έλα bit, έρσ κόλν 2 ζπλδπαζκνύο, κπνξώ λα κάζσ 2 γξάκκαηα. 2 bit 00 = A 01 = B 10 = Γ 11 = Γ Με δπν bit, έρσ 4 ζπλδπαζκνύο. 3 bit 000 = A 001 = B 010 = Γ 011 = Γ 100 = Δ 101 = Ε 110 = Ζ 111 = Θ Με ηξία bit, έρσ 8 ζπλδπαζκνύο. Παξαηεξώ όηη κε θάζε bit διπλαζιάζονηαι νη ζπλδπαζκνί! 4 bit 0000 = A 1000 = Η 0001 = B 1001 = Κ 0010 = Γ 1010 = Λ 0011 = Γ 1011 = Μ 0100 = Δ 1100 = Ν 0101 = Ε 1101 = Ξ 0110 = Ζ 1110 = Ο 0111 = Θ 1111 = Π Άξα θπζηθά ζηα 4 bit ζα έρσ 2x8 = 16 ζπλδπαζκνύο! 5 bit 32 ζπλδπαζκνί Γηα λα θσδηθνπνηήζνπκε ινηπόλ όια ηα γξάκκαηα, ηνπο αξηζκνύο, ζεκεία ζηίμεο, αγγιηθά γξάκκαηα, κηθξά θαη θεθαιαία θηι ρξεηαδόκαζηε πνιινύο ζπλδπαζκνύο. 6 bit 64 ζπλδπαζκνί 7 bit 128 ζπλδπαζκνί 8 bit 256 ζπλδπαζκνί Ννκίδνπκε πσο 256 ζπλδπαζκνί είλαη αξθεηνί, ζα ζηακαηήζνπκε ζηα 8 bit!
5. Απηόλ ηνλ ζπλδπαζκό από 8 bit, νθηώ 0 θαη 1 δειαδή, ζα ηνλ νλνκάδνπκε έλα byte. Με έλα byte ινηπόλ, κπνξνύκε λα θσδηθνπνηήζνπκε 256 δηαθνξεηηθά ζύκβνια (γξάκκαηα, αξηζκνύο, ζεκεία ζηίμεο θηι). 1024 byte = 1 kilobyte (KB) 1024 KB = 1 megabyte (MB) 1024 MB = 1 gigabyte (GB) 1024 GB = 1 terabyte (TB) Με ην byte κεηξάκε θάζε γξάκκα πνπ απνζεθεύνπκε ζηνλ ππνινγηζηή ή πνπ θαηεβάδνπκε από ην ηληεξλέη. Αθόκα θαη νη εηθόλεο, ε κνπζηθή θαη ηα βίληεν, ηα πάληα ζηνλ ππνινγηζηή απνηεινύληαη από byte, δειαδή από δπαδηθά ςεθία, γηα απηό ινηπόλ ιέκε όηη είλαη ψηθιακά δεδομένα! Δπεηδή όκσο δε γίλεηαη λα κεηξάκε ηόζα πνιιά δεδνκέλα κε ηα κηθξά byte (πνπ ζπκβνιίδνπλ έλα κόλν γξακκαηάθη), ρξεηαδόκαζηε θάπνηα πνιιαπιάζηα. Όπσο κηα κεγάιε απόζηαζε ηελ κεηξάκε ζε ρηιηόκεηξα θη όρη ζε εθαηνζηά, έηζη θαη ην byte έρεη ηα δηθά ηνπ πνιιαπιάζηα.
6. Με ηα byte ινηπόλ θσδηθνπνηνύκε ζύκβνια, θαη θάπνηα από απηά ηα ζύκβνια είλαη ηα ςεθία 0, 1, 2…9. Υπάξρεη όκσο έλα πξόβιεκα. Με ηα ζύκβνια δελ κπνξνύκε λα θάλνπκε πξάμεηο! Δίλαη θάηη ζαλ ηα γξάκκαηα. Το δσαδικό ζύζηημα λοιπόν εκηός από ζύζηημα κωδικοποίηζης ζσμβόλων, είναι και ένας διαθορεηικός ηρόπος να μεηράμε! Οη άλζξσπνη κεηξάκε ρξεζηκνπνηώληαο ην δεκαδικό ζύζηημα αρίθμηζης, ην νπνίν θηηάρλεηαη από ηηο γλσζηέο καο κνλάδεο, δεθάδεο, εθαηνληάδεο θηι. Κάζε ςεθίν δειαδή είλαη έλα πνιιαπιάζην ηνπ 10. 1 10 100 Ο αξηζκόο 537 ζην δεθαδηθό ζύζηεκα αξίζκεζεο απνηειείηαη από 5 εθαηνληάδεο, 3 δεθάδεο θαη 7 κνλάδεο, δειαδή 537 = 5 x 100 + 3 x 10 + 7 x 1 1 2 4 8 16 32 64 128 Οη ππνινγηζηέο κεηξάλε ρξεζηκνπνηώληαο ην δσαδικό ζύζηημα αρίθμηζης, ην νπνίν αληί γηα ηα πνιιαπιάζηα ηνπ 10, θηηάρλεηαη από ηα πνιιαπιάζηα ηνπ 2! Καη θπζηθά απνηειείηαη κόλν από δπαδηθά ςεθία (κόλν 0 θαη 1). Ο παξαπάλσ αξηζκόο ινηπόλ είλαη ν 1 x 128 + 1 x 16 + 1 x 4 + 1 x 1 = 128 + 16 + 4 + 1 = 149
7. Γηα λα κεηαηξέςσ έλαλ αξηζκό από ην δπαδηθό ζην δεθαδηθό αθνινπζώ ηα παξαθάησ βήκαηα : 1. Βξίζθσ ηελ αμία θάζε ςεθίνπ : μεθηλάσ κε ηελ κνλάδα (1) πνπ είλαη ην ηειεπηαίν ςεθίν. 2. Κάζε επόκελν ςεθίν αξηζηεξά είλαη ην δηπιάζην ηνπ πξνεγνύκελνπ. 3. Πξνζζέησ όιεο ηηο αμίεο ζηηο νπνίεο ην δπαδηθό ςεθίν είλαη 1. Γηα ην αληίζηξνθν (από δεθαδηθό ζην δπαδηθό) αθνινπζώ ηα παξαθάησ βήκαηα : 1. Γηαηξώ ηνλ αξηζκό κε ην 2 θαη βξίζθσ ην πειίθν θαη ην ππόινηπν ηεο δηαίξεζεο. 2. Δπαλαιακβάλσ ην ίδην κε θάζε πειίθν πνπ βξίζθσ κέρξη ην πειίθν λα είλαη 0. 3. Παίξλσ ηα ππόινηπα πνπ βξήθα από ην ηειεπηαίν πξνο ην πξώην. Ο δπαδηθόο αξηζκόο πνπ ζρεκαηίδεηαη είλαη απηόο πνπ ςάρλσ!
8. Απηόο είλαη έλαο ζκληρός δίζκος, ε ζπζθεπή πνπ απνζεθεύεη ηα δεδνκέλα καο ζηνλ ππνινγηζηή. Απνηειείηαη από εθαηνκκύξηα κηθξνζθνπηθά καγλεηάθηα ηα νπνία κπνξεί λα ηα δηαβάδεη κηα καγλεηηθή αθίδα πνπ θηλείηαη πνιύ γξήγνξα! Τη γίλεηαη όηαλ ζηέιλνπκε δεδνκέλα κέζσ ηληεξλέη; Μπνξνύκε εύθνια ζήκεξα από ηνπο καγλήηεο λα θηηάμνπκε ηλεκηρομαγνηηικά κύμαηα ηα νπνία κεηαθξάδνληαη ζε 0 θαη 1 όπσο πεξίπνπ δείρλνπλ νη εηθόλεο. Έηζη ιεηηνπξγνύλ πιένλ όιεο νη αζύξκαηεο ςεθηαθέο επηθνηλσλίεο!
9. Δπεηδή ζην δπαδηθό ζύζηεκα έρνπκε κόλν 0 θαη 1, ε πξόζζεζε είλαη πνιύ εύθνιε! Απηό πνπ πξέπεη λα πξνζέμνπκε είλαη πόηε έρνπκε κραηούμενο! Σηελ πξόζζεζε ζην δεκαδικό ζύζηεκα, έρνπκε θξαηνύκελν όηαλ μεπεξλάκε ην 10. Έηζη, ζην δσαδικό ζύζηεκα ζα έρνπκε θξαηνύκελν όηαλ μεπεξλάκε ην 2! Πρώηο ψηθίο Δεύηερο ψηθίο Αποηέλεζμα Κραηούμενο 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 Αλ θαη ηα 2 ςεθία είλαη 1 θαη έρσ θαη θξαηνύκελν από πξηλ, ηόηε ην απνηέιεζκα είλαη 1 θαη έρσ μαλά θξαηνύκελν!
10. Δεκαδικό ζύζηημα Δσαδικό ζύζηημα Δεκαδικό ζύζηημα Δσαδικό ζύζηημα 0 A 00000 12 Ν 01100 1 B 00001 13 Ξ 01101 2 Γ 00010 14 Ο 01110 3 Δ 00011 15 Π 01111 4 Ε 00100 16 Ρ 10000 5 Ζ 00101 17 ΢ 10001 6 Η 00110 18 Σ 10010 7 Θ 00111 19 Τ 10011 8 Θ 01000 20 Φ 10100 9 Κ 01001 21 Υ 10101 10 Λ 01010 22 Φ 10110 11 Μ 01011 23 Χ 10111 Ο πίνακας ASCII είναι μια γνωζηή κωδικοποίηζη ζσμβόλων (ταρακηήρων) ζηο δσαδικό ζύζηημα.