データベースと応用システム：関係代数

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1. (c)長岡技術科学大学 電気系 1 データベースと応用システム 関係代数 山本和英 長岡技術科学大学 電気系
2. (c)長岡技術科学大学 電気系 2 関係代数 • 集合演算 – 和(union) – 差(difference) – 積(interjection) – 直積(cartesian product) • 関係演算 – 選択(selection) – 射影(projection) – 結合(union) – 商(division)
3. (c)長岡技術科学大学 電気系 3 和集合 A B C a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 A B C b1 b2 b3 d1 d2 d3 A B C a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 d1 d2 d3 R S R S ∪ 和両立（各属性がすべて一致する）の場合のみ 成立する演算である。
4. (c)長岡技術科学大学 電気系 4 差集合 A B C a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 A B C b1 b2 b3 d1 d2 d3 A B C a1 a2 a3 c1 c2 c3 R S R-S ＲからＳに含まれるものを除去する
5. (c)長岡技術科学大学 電気系 5 積集合 A B C a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 A B C b1 b2 b3 d1 d2 d3 A B C b1 b2 b3 R S R∩S ＲとＳに共通する部分
6. (c)長岡技術科学大学 電気系 6 積は差を使って表現できる： R∩S=R-(R-S) R R-S R∩S S
7. (c)長岡技術科学大学 電気系 7 直積演算 A B C a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 D E F d4 d5 d6 e4 e5 e6 A B C D E F a1 a2 a3 d4 d5 d6 a1 a2 a3 e4 e5 e6 b1 b2 b3 d4 d5 d6 b1 b2 b3 e4 e5 e6 c1 c2 c3 d4 d5 d6 c1 c2 c3 e4 e5 e6 R S R×S すべてのタプルの組み合わせ
8. (c)長岡技術科学大学 電気系 8 選択演算 A B C a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 a3 A B C a1 a2 a3 c1 c2 a3 R R[C=a3] ある属性の値に条件を付加し、その条件を満たす すべてのタプルの集合
9. (c)長岡技術科学大学 電気系 9 射影演算 A B C a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 a3 R R[A, C] A C a1 a3 b1 b3 c1 a3 Ｒからある属性の部分集合を抽出したもの
10. (c)長岡技術科学大学 電気系 10 射影の種類 属性数がn個の表において、その表から生成できる射 影はいくつ？ • n要素からなる集合の全部分集合 • 空集合と全要素も含めると2n個 • 例えば、属性が(i, j, k)の３個であれば、 φ (空), i, j, k, ij, jk, ki, ijk の８個
11. (c)長岡技術科学大学 電気系 11 結合演算（等結合） A B C a1 a2 a3 b1 b2 b3 a1 c2 c3 D E F a1 d5 d6 b1 e5 e6 A B C D E F a1 a2 a3 a1 d5 d6 b1 b2 b3 b1 e5 e6 a1 c2 c3 a1 d5 d6 R S R[A=D]S ＡとＤの属性の２項関係を満たすすべてのタプルの 組み合わせの集合。
12. (c)長岡技術科学大学 電気系 12 等結合は直積と選択で表現できる A B C a1 a2 a3 b1 b2 b3 a1 c2 c3 D E F a1 d5 d6 b1 e5 e6 A B C D E F a1 a2 a3 a1 d5 d6 b1 b2 b3 a1 d5 d6 a1 c2 c3 a1 d5 d6 a1 a2 a3 b1 e5 e6 b1 b2 b3 b1 e5 e6 a1 c2 c3 b1 e5 e6 R S R×S A B C D E F a1 a2 a3 a1 d5 d6 b1 b2 b3 b1 e5 e6 a1 c2 c3 a1 d5 d6 R[A=D]S
13. (c)長岡技術科学大学 電気系 13 結合演算（自然結合） A B C a1 a2 a3 b1 b2 b3 a1 c2 c3 D E F a1 d5 d6 b1 e5 e6 A B C E F a1 a2 a3 d5 d6 b1 b2 b3 e5 e6 a1 c2 c3 d5 d6 R S R[A=D]S 等結合は属性が重複するので（前ページＡとＤ） 重複を取り除いたのが自然結合
14. (c)長岡技術科学大学 電気系 14 内部結合と外部結合 二つの表にある値が異なる場合に、結果の返し方が ２種類ある • 内部結合 – 結合条件で指定した値が、両方の表に存在している値 のみを対象にする • 外部結合 – いずれか一方にあれば結果を返す。 – さらに左外部結合、右外部結合、全外部結合に分か れる。
15. (c)長岡技術科学大学 電気系 15 内部結合と外部結合：例 A p q r s R D k p s t S 内部結合：　p, s 左外部結合：　p, q, r, s 右外部結合： k, p, s, t 全外部結合：　k, p, q, r, s, t の行がそれぞれの結合によって生成される。
16. (c)長岡技術科学大学 電気系 16 商演算 A B a b d e C D c d e f A B C D a b c d a b e f b c e f d e c d d e c f d e e f R S R÷S Rのうち、Sの属性をすべて持つもの