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電気工学II第13回 /eleceng2_13

電気工学II第13回 /eleceng2_13

Kazuhisa Fujita

March 28, 2023
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Transcript

  1. 電気⼯学2第13回
    公⽴⼩松⼤学
    藤⽥⼀寿

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  2. 反転増幅回路

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  3. 反転増幅回路
    • ⼊⼒は反転⼊⼒端⼦へ
    • ⾮反転⼊⼒端⼦はGNDに接続
    -
    +
    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
    Rf
    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
    Rs
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    Vo
    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
    Vi

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  4. 反転増幅回路の増幅度
    • 𝑅!
    に加わる電圧𝑉"!
    はイマジナリショートより
    • 𝑉!!
    = 𝑉"
    • 𝑅!
    を流れる電流𝐼"!

    • 𝐼"!
    = #"!
    "!
    = ##
    "!
    • ⼊⼒端⼦には電流は⼊っていかないため,それぞれの抵抗を流れる電
    流𝐼"!
    と𝐼"$
    は等しい.よって
    • 𝐼"!
    = 𝐼"$
    = ##
    "!
    • よって抵抗𝑅$
    に加わる電圧𝑉"$

    • 𝑉"$
    = ##
    "!
    ×𝑅$ = "$
    "!
    ×𝑉%
    -
    +
    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
    Rf
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    Vo
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    Vi
    IRs
    IRf

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  5. 反転増幅回路の増幅度
    • 𝑅$
    に流れる電流は出⼒⽅向なので𝑉
    &
    はGND側が+極の電源だと考える
    ことができる.つまり,負となる.
    • また,出⼒電圧は𝑅$
    にかかる電圧と等しいので
    • 𝑉
    & = −𝑉"$
    = − "$
    "!
    ×𝑉%
    • よって,増幅度は
    • 𝐴'$ = #%
    ##
    = − "$
    "!
    -
    +
    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
    Rf
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    Vo
    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
    Vi
    0V
    𝐼!!
    𝐼!!
    𝑉
    #
    = 𝑉"
    − 𝐼!"
    𝑅$
    − 𝑉!#
    = −𝑉!#

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  6. 問題解説
    • 図の回路で電流計の指⽰値は何mAか.ただし,演算増幅器と電流計は
    理想的に働くこととする.(第34回ME2種)
    1. 1
    2. 2
    3. 3
    4. 6
    5. 12
    -
    +
    A
    I
    6V
    2kΩ 1kΩ

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  7. 問題解説
    • 図の回路で電流計の指⽰値は何mAか.ただし,演算増幅器と電流計は
    理想的に働くこととする.(第34回ME2種)
    1. 1
    2. 2
    3. 3
    4. 6
    5. 12
    -
    +
    A
    I
    6V
    2kΩ 1kΩ
    バーチャルショートを適⽤すると,オペア
    ンプのそれぞれの⼊⼒端⼦の電圧は等しいと
    ⾒なせるので,反転⼊⼒端⼦に加わる電圧は
    0Vである.つまり,R1に加わる電圧は6Vと
    なる.よって,R1に流れる電流は6/2k=3mA
    である.
    また,⼊⼒インピーダンスは無限⼤なので
    ,電流は⼊⼒端⼦に⼊らない.つまり,R1に
    流れる電流のすべてがR2に流れる.よって,
    Iは3mAである.
    R1
    R2
    0V
    6V
    3mA

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  8. 問題
    • 図の回路の電圧増幅度を20dBとするとき,抵抗𝑅に流れる電流𝐼[mA]
    はどれか.ただし,Aは理想演算増幅器とする.(国家試験25)
    1. 0.01
    2. 0.1
    3. 1
    4. 10
    5. 100

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  9. 問題
    • 図の回路の電圧増幅度を20dBとするとき,抵抗𝑅に流れる電流𝐼[mA]
    はどれか.ただし,Aは理想演算増幅器とする.(国家試験25)
    1. 0.01
    2. 0.1
    3. 1
    4. 10
    5. 100
    イマジナリショートより反転端⼦は0Vである.よって,10kΩの抵抗にかかる電圧は1Vである.
    さらに,⼊⼒インピーダンスは無限⼤なので電流𝐼が10kΩの抵抗に流れる.
    よって
    𝐼 =
    1
    10𝑘
    = 10!"𝐴 = 0.1𝑚𝐴

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  10. ボルテージフォロア

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  11. ボルテージフォロア
    • 図の回路をボルテージフォロアという.
    • ⾮反転増幅回路の変形と⾒ることもできる.
    • 電圧を増幅しない.
    • 増幅度は1.
    • イマジナリショートを適⽤すると,VI=Voとなることから分かる.
    -
    +
    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
    Vo
    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
    Vi
    ボルテージフォロア

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  12. ボルテージフォロアは何の役に⽴つのか
    • ボルテージフォロアは増幅度1であるため,信号を増幅しない.何の役
    に⽴つのだろうか.
    • ボルテージフォロアは⼊⼒インピーダンスが⼤きく,出⼒インピーダ
    ンスが⼩さいため,バッファとして使⽤される.
    • オペアンプが電流を供給する.
    • ボルテージフォロアを追加すると出⼒インピーダンスが⼩さくなるので,
    インピーダンスを変換しているとも⾔える.
    -
    +
    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
    Vo
    AAACZnichVG7SgNBFD1ZXzE+EhVRsAkGxSrcBFGxEm0sE2MSQSXsrmMcstlddjeBGPwBwVYLKwUR8TNs/AEL/0CxjGBj4c1mQVTUO8zMmTP33Dkzo9mGdD2ix5DS1d3T2xfujwwMDg1HYyOjBdeqObrI65ZhOVua6gpDmiLvSc8QW7Yj1KpmiKJWWWvvF+vCcaVlbnoNW+xW1bIp96WuekzlCiVZiiUoSX7Ef4JUABIIImPFrrGDPVjQUUMVAiY8xgZUuNy2kQLBZm4XTeYcRtLfFzhChLU1zhKcoTJb4bHMq+2ANXndrun6ap1PMbg7rIxjhh7ohlp0T7f0TO+/1mr6NdpeGjxrHa2wS9Hjydzbv6oqzx4OPlV/evawjyXfq2Tvts+0b6F39PXDs1ZueWOmOUuX9ML+L+iR7vgGZv1Vv8qKjXNE+ANS35/7Jyikk6mFZDo7n1hZDb4ijClMY47fexErWEcGeT63jBOc4iz0pAwr48pEJ1UJBZoxfAkl/gGQgYq5
    Vi
    補⾜:出⼒インピーダンスが⼩さいとは,アンプの電
    流供給⼒が⾼いことを意味します.オームの法則
    (V=RI)を考えれば,電流を供給できないと電圧が上が
    らないことはすぐ分かります.電圧が上がらないのは
    アンプで電圧降下が起こっているからだと考える事が
    できます.電圧降下は出⼒に抵抗があるからだと考え
    られます.その抵抗のインピーダンスが出⼒インピー
    ダンスです.

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  13. 演習
    • 図の回路について誤っているのはどれか.ただし,Aは理想演算増幅
    器である.(第40回ME2種)
    1. 電圧増幅度は1倍である.
    2. インピーダンス変換機として使⽤される.
    3. ⼊⼒インピーダンスは無限⼤である.
    4. 正帰還が⽤いられている.
    5. 電圧フォロアである.
    -
    +
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    AAACZnichVG7SgNBFD1ZXzE+EhVRsAkGxSrcBFGxEm0sE2MSQSXsrmMcstlddjeBGPwBwVYLKwUR8TNs/AEL/0CxjGBj4c1mQVTUO8zMmTP33Dkzo9mGdD2ix5DS1d3T2xfujwwMDg1HYyOjBdeqObrI65ZhOVua6gpDmiLvSc8QW7Yj1KpmiKJWWWvvF+vCcaVlbnoNW+xW1bIp96WuekzlCiVZiiUoSX7Ef4JUABIIImPFrrGDPVjQUUMVAiY8xgZUuNy2kQLBZm4XTeYcRtLfFzhChLU1zhKcoTJb4bHMq+2ANXndrun6ap1PMbg7rIxjhh7ohlp0T7f0TO+/1mr6NdpeGjxrHa2wS9Hjydzbv6oqzx4OPlV/evawjyXfq2Tvts+0b6F39PXDs1ZueWOmOUuX9ML+L+iR7vgGZv1Vv8qKjXNE+ANS35/7Jyikk6mFZDo7n1hZDb4ijClMY47fexErWEcGeT63jBOc4iz0pAwr48pEJ1UJBZoxfAkl/gGQgYq5
    Vi

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  14. 演習
    • 図の回路について誤っているのはどれか.ただし,Aは理想演算増幅
    器である.(第40回ME2種)
    1. 電圧増幅度は1倍である.
    2. インピーダンス変換機として使⽤される.
    3. ⼊⼒インピーダンスは無限⼤である.
    4. 正帰還が⽤いられている.
    5. 電圧フォロアである.
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
    Vi
    負帰還です.
    オペアンプの⼊⼒端⼦に⼊⼒が⼊っているから.
    出⼒インピーダンスの⾼い機器にボルテージフォロアをつ
    なぎ,ボルテージフォロアに電流を供給させることで出⼒
    インピーダンスを下げます.
    回路の名前そのままです.
    バーチャルショートを考えれば当然です.

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  15. 加算回路

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  16. 加算回路
    • 複数の⼊⼒の電圧を加算する回路
    • 反転増幅回路に複数の⼊⼒がある回路になっている.
    -
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
    Rf
    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    V1
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    V2
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    V3
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    I

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  17. 加算回路の増幅度
    • イマジナリショートを考えると反転⼊⼒端⼦は0Vと⾒なせるから,⼊
    ⼒の各抵抗に流れる電流は
    -
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    R1
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    I

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  18. 加算回路の増幅度
    • 理想オペアンプの⼊⼒には電流は⼊っていかないので,電流はすべて
    Rfに流れる(電流保存則).
    • よって出⼒電圧Voは
    -
    +
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    Rf
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    Vo
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    I
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    I = I1 + I2 + I3
    重ね合わせの原理が成り⽴つので,それぞれの抵
    抗のみの回路で計算した結果を⾜し合わせれば良
    い.

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  19. 加算回路の増幅度
    • 出⼒電圧は
    • となる.これは,それぞれの⼊⼒電圧がそれぞれの抵抗によって異な
    った倍率で増幅されたものが⾜し合わされることを意味する.
    • もし, とすると,出⼒電圧Voは
    -
    +
    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
    Rf
    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
    Vo
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    V1
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    V2
    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
    V3
    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
    R1
    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
    R2
    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
    R3
    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
    I1
    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
    I2
    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
    I3
    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
    I

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  20. 問題
    • 図の回路の出⼒電圧Vo[V]はどれか.ただし,Aは理想演算増幅器とす
    る.(第42回ME2種)
    1. -5.5
    2. -5.0
    3. 0
    4. 5.0
    5. 5.5

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  21. 問題
    • 図の回路の出⼒電圧Vo[V]はどれか.ただし,Aは理想演算増幅器とす
    る.(第42回ME2種)
    1. -5.5
    2. -5.0
    3. 0
    4. 5.0
    5. 5.5
    ⼊⼒側の抵抗を⼀つづつ考える.
    10kΩの抵抗のみがある場合を考える.
    抵抗に流れる電流は,イマジナリショートから
    𝐼#
    =
    1
    10𝑘
    𝐴
    ⼊⼒端⼦はインピーダンスが無限⼤なので,これ
    が50kΩにも流れる.よって出⼒電圧は
    𝑣$#
    = −5𝑉
    20kΩの抵抗のみがある場合を考える.
    先程と同様に計算すると出⼒電圧は
    𝑣$%
    = −
    0.2
    20𝑘
    ×50k = −0.5V
    よって,出⼒電圧は
    𝑣$
    = 𝑣$#
    + 𝑣$%
    = −5.5𝑉
    1
    10𝑘
    𝐴
    0.1
    10𝑘
    𝐴
    -5V
    -0.5V

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  22. 問題解説
    • 図の回路の出⼒電圧Vo[V]はいくらか.(第37回ME2種)
    1. -4
    2. -1
    3. 1
    4. 2
    5. 4
    -
    +
    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
    Vo
    -1V
    1V
    1V
    20kΩ
    40kΩ
    80kΩ
    80kΩ

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  23. 問題解説
    • 図の回路の出⼒電圧Vo[V]はいくらか.(第37回ME2種)
    1. -4
    2. -1
    3. 1
    4. 2
    5. 4
    -
    +
    AAACZnichVG7SgNBFD1ZXzFqEhVRsAmGiFWYBFGxCtpY5mEeEEPYXce4ZF/sbgIx+AOCrSmsFETEz7DxByzyB4plBBsLbzYLokG9w8ycOXPPnTMzkqkqtsNY1yeMjI6NT/gnA1PTM8FQeHauYBsNS+Z52VANqySJNlcVnecdxVF5ybS4qEkqL0r13f5+scktWzH0fadl8oom1nTlSJFFh6hcoWpUw1EWZ25EhkHCA1F4kTbCtzjAIQzIaEADhw6HsAoRNrUyEmAwiaugTZxFSHH3OU4RIG2DsjhliMTWaazRquyxOq37NW1XLdMpKnWLlBHE2BO7Yz32yO7ZC/v4tVbbrdH30qJZGmi5WQ2dLeXe/1VpNDs4/lL96dnBEbZcrwp5N12mfwt5oG+edHq57Wysvcqu2Sv5v2Jd9kA30Jtv8k2GZy8RoA9I/HzuYVBIxhMb8WRmPZra8b7Cj2WsYI3eexMp7CGNPJ1bwzku0PE9C0FhQVgcpAo+TzOPbyFEPgGcgYq/
    Vo
    -1V
    1V
    1V
    20kΩ
    40kΩ
    80kΩ
    80kΩ
    加算回路は重ね合わせで考えることが
    できる.
    20kΩの⼊⼒のみに考えると,出⼒は
    4Vである.
    40kΩの⼊⼒のみに考えると,出⼒は
    − 2Vである.
    80kΩの⼊⼒のみに考えると,出⼒は
    − 1Vである.
    よって出⼒は
    𝑉
    $
    = 4 − 2 − 1 = 1𝑉

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  24. 問題解説
    • 図の回路の出⼒電圧Vo[V]はいくらか.(第37回ME2種)
    1. -4
    2. -1
    3. 1
    4. 2
    5. 4
    -
    +
    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
    Vo
    -1V
    1V
    1V
    20kΩ
    40kΩ
    80kΩ
    80kΩ
    別解
    バーチャルショートを適⽤すると,反転⼊
    ⼒端⼦の電圧は⾮反転⼊⼒端⼦と同じなと⾒
    なせるので0Vである.よって,抵抗に流れる
    電流I1
    ,I2
    ,I3

    I1
    =-1V/20kΩ= −0.05mA
    I2
    =1V/40kΩ=0.025mA
    I3
    =1V/80kΩ=0.0125mA
    となる.電流は⼊⼒端⼦に⼊らないので,す
    べて出⼒とつながる80kΩの抵抗へ流れる.
    よってIは,
    I=I1
    +I2
    +I3
    = −0.0125mA
    となる.反転⼊⼒は0Vなので,出⼒とつなが
    る80kΩの抵抗に加わる電圧が出⼒電圧Voと
    なる.また,電流は電圧の⾼い⽅から低い⽅
    に流れるため,Voは正である.よって
    Vo=0.0125mA*80kΩ=1V
    I1
    I2
    I3
    I=I1
    +I2
    +I3

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  25. 問題
    • 図の電⼦回路の⼊⼒端⼦にそれぞれ1Vを印加した.出⼒電圧𝑉
    &

    − 10Vであった.抵抗𝑅$
    の値は何kΩか.
    1. 1
    2. 5
    3. 10
    4. 15
    5. 20

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  26. 問題
    • 図の電⼦回路の⼊⼒端⼦にそれぞれ1Vを印加した.出⼒電圧𝑉
    &

    − 10Vであった.抵抗𝑅$
    の値は何kΩか.
    1. 1
    2. 5
    3. 10
    4. 15
    5. 20
    𝑅+
    に流れる電流は #
    #,
    ×2Aである.よっ
    て出⼒は
    𝑅+
    ×
    1
    1𝑘
    ×2 = 10
    となるので
    𝑅+
    = 5𝑘

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  27. 減算回路

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  28. 減算回路
    • 減算回路は2つの⼊⼒電圧の差に⽐例した電圧を出⼒する.
    -
    +
    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
    Vo
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    V1
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    V2
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    R1
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    R2
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    R3
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    R4
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    V 0
    2
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    I

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  29. 減算回路の出⼒
    • ⾮反転⼊⼒端⼦の電圧Vʼ2は,R4に加わる電圧なので
    • イマジナリーショートを考慮すると,⾮反転⼊⼒端⼦の電圧と反転⼊
    ⼒端⼦の電圧は等しい.
    • したがって,R1に流れる電流Iは,
    -
    +
    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
    Vo
    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
    V1
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    V2
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    R4
    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    I
    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
    I =
    V 0
    2
    V1
    R1
    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
    V 0
    2
    =
    R4
    R3 + R4
    V2
    これらの計算はおまけ,読み⾶ばして良い

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  30. 減算回路の出⼒
    • よって出⼒電圧Voは
    -
    +
    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
    Vo
    AAACZnichVHLSsNAFD2Nr1q1rYoouCmWiqsyKaLiqujGZR/2AbWUJI41NE1CkhZq8QcEt3bhSkFE/Aw3/oCL/oHisoIbF96mAdGi3mFmzpy5586ZGdnUVNthrOsTRkbHxif8k4Gp6ZlgKDw7l7eNhqXwnGJohlWUJZtrqs5zjupovGhaXKrLGi/Itd3+fqHJLVs19H2nZfJyXarq6pGqSA5R2XxFrISjLM7ciAwD0QNReJEywrc4wCEMKGigDg4dDmENEmxqJYhgMIkro02cRUh19zlOESBtg7I4ZUjE1mis0qrksTqt+zVtV63QKRp1i5QRxNgTu2M99sju2Qv7+LVW263R99KiWR5ouVkJnS1l3/9V1Wl2cPyl+tOzgyNsuV5V8m66TP8WykDfPOn0stuZWHuVXbNX8n/FuuyBbqA335SbNM9cIkAfIP587mGQT8TFjXgivR5N7nhf4ccyVrBG772JJPaQQo7OreIcF+j4noWgsCAsDlIFn6eZx7cQIp8ggYqB
    V1
    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
    V2
    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
    R1
    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
    R2
    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
    R3
    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
    R4
    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
    V 0
    2
    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
    I
    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
    Vo V1 = R1I + R2I
    = (R1 + R2)
    V 0
    2
    V1
    R1
    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
    Vo =
    R1 + R2
    R1
    (V 0
    2
    V1 +
    R1
    R1 + R2
    )
    =
    R1 + R2
    R1
    (
    R4
    R3 + R4
    V2
    R2
    R1 + R2
    V1)
    これらの計算はおまけ,読み⾶ばして良い

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  31. 減算回路の出⼒
    • また, とすると,
    • となり,v1とv2の差が求められる. -
    +
    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
    Vo
    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
    V1
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    V2
    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
    R1
    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
    R2
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    R3
    AAACZnichVFNSwJBGH7cvsxKrYiCLpIYnWQUqegkdenoR36Aiexuoy2uu8vuKpj0B4KueehUEBH9jC79gQ7+g6KjQZcOva4LUVK9w8w888z7vPPMjGSoimUz1vMIY+MTk1Pead/M7Jw/EJxfyFt605R5TtZV3SxKosVVReM5W7FVXjRMLjYklRek+t5gv9DipqXo2oHdNni5IdY0parIok1UNlNJVIJhFmVOhEZBzAVhuJHSg7c4xBF0yGiiAQ4NNmEVIixqJcTAYBBXRoc4k5Di7HOcwkfaJmVxyhCJrdNYo1XJZTVaD2pajlqmU1TqJilDiLAndsf67JHdsxf28WutjlNj4KVNszTUcqMSOFvJvv+ratBs4/hL9adnG1VsO14V8m44zOAW8lDfOun2szuZSGedXbNX8n/FeuyBbqC13uSbNM9cwkcfEPv53KMgH4/GNqPxdCKc3HW/wotVrGGD3nsLSewjhRydW8M5LtD1PAt+YUlYHqYKHleziG8hhD4BHnmKgA==
    R4
    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
    V 0
    2
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    I
    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
    Vo =
    R1 + R2
    R1
    (
    R4
    R3 + R4
    V2
    R2
    R1 + R2
    V1)
    = (1 + R2/R1)(
    R4/R3
    1 + R4/R3
    V2
    R2/R1
    1 + R2/R1
    V1)
    = (1 + R2/R1)(
    R2/R1
    1 + R2/R1
    V2
    R2/R1
    1 + R2/R1
    V1)
    =
    R2
    R1
    (V2 V1)
    これらの計算はおまけ,読み⾶ばして良い

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  32. 問題解説
    • 図の回路の⼊⼒端⼦aが開放状態であるときVaは何Vか.ただし,Aは
    理想演算増幅器である.(第40回ME2種)
    1. 0
    2. 0.5
    3. 1
    4. 2
    5. 5
    -
    +
    Va
    1V 1kΩ
    1kΩ
    1kΩ 1kΩ
    a
    A

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  33. 問題解説
    • 図の回路の⼊⼒端⼦aが開放状態であるときVaは何Vか.ただし,Aは
    理想演算増幅器である.(第40回ME2種)
    1. 0
    2. 0.5
    3. 1
    4. 2
    5. 5
    -
    +
    Va
    1V 1kΩ
    1kΩ
    1kΩ 1kΩ
    a
    A
    バーチャルショートを適⽤すると,⾮反
    転⼊⼒端⼦につながる抵抗Rに加わる電圧
    VR
    と⾮反転⼊⼒端⼦の電圧は等しいと⾒
    なせる.また,VR
    は1Vが2つの1kΩの抵抗
    で分圧であるので,0.5Vである.
    Vaは,1kΩの抵抗とaとGND間の抵抗で
    分圧すれば求まる.aとGND間の抵抗値は
    開放なので無限⼤であるため,aとGND間
    にすべての電圧が加わる.よって,Vaは
    0.5Vである.
    R
    VR
    = 0.5V
    0.5V

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  34. 問題
    • 図のオペアンプ回路で,𝑅(
    はサーミスタである.抵抗𝑅)
    から𝑅*
    はすべ
    て10kΩである.𝑅(
    が10kΩのとき出⼒𝑉
    &
    はゼロであった.温度が上昇
    し 𝑅(
    が9kΩに変化したとすると,出⼒電圧 𝑉
    &
    は何Vになるか.ただし,
    オペアンプは理想的とする.(第34回ME2種)
    1. 10
    2. 4.5
    3. −0.5
    4. −4.5
    5. −10

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  35. 問題
    • 図のオペアンプ回路で,𝑅-
    はサーミスタである.抵抗𝑅#
    から𝑅.
    はすべて10kΩである.𝑅-
    が10kΩの
    とき出⼒𝑉
    $
    はゼロであった.温度が上昇し𝑅-
    が9kΩに変化したとすると,出⼒電圧𝑉
    $
    は何Vになるか.
    ただし,オペアンプは理想的とする.(第34回ME2種)
    1. 10
    2. 4.5
    3. −0.5
    4. −4.5
    5. −10
    𝑅.
    にかかる電圧は9/2=4.5Vである.
    イマジナリショートから抵抗𝑅-
    にかかる電
    圧は,9 − 4.5 = 4.5である.
    よって抵抗𝑅-
    を流れる電流は
    𝐼/!
    =
    4.5
    9k
    A
    である.この電流が抵抗𝑅#
    に流れるので,
    抵抗𝑅#
    にかかる電圧 𝑉/"

    𝑉/"
    =
    4.5
    9k
    ×10𝑘 = 5𝑉
    である.よって出⼒電圧は
    𝑉
    $
    = 9 − 4.5 − 𝑉/"
    = −0.5V
    出⼒電圧=⼊⼒電圧ーRtの電圧降下ーR1の電圧降下

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  36. 問題
    • 図1の回路において図2に⽰す電圧𝑣)
    と𝑣+
    を⼊⼒した場合,出⼒電圧𝑣&
    の波形で正しいのはどれか.ただし,Aは理想演算増幅器である.(国
    家試験26)

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  37. 問題
    • 図1の回路において図2に⽰す電圧𝑣)
    と𝑣+
    を⼊⼒した場合,出⼒電圧𝑣&
    の波形で正しいのはどれか.ただし,Aは理想演算増幅器である.(国
    家試験26)
    A B
    Aのとき
    ⾮反転⼊⼒にかかる電圧は
    𝑉!
    = 𝑣"
    ×
    10𝑘
    11𝑘
    反転⼊⼒の1kΩの抵抗を流れる電流は
    𝐼 = 𝑣# − 𝑣"×
    10
    11
    /1𝑘
    𝑣#
    =𝑣"
    なら
    𝐼 = 𝑣#
    1
    11
    /1𝑘
    反転⼊⼒の10kΩの抵抗にかかる電圧は
    𝑉 = 𝑣#
    1
    11
    1
    1𝑘
    ×10𝑘 = 𝑣#
    10
    11
    よって𝑣$

    𝑣% = 𝑣# −
    1
    11
    𝑣# −
    10
    11
    𝑣# = 0

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  38. 問題
    • 図1の回路において図2に⽰す電圧𝑣)
    と𝑣+
    を⼊⼒した場合,出⼒電圧𝑣&
    の波形で正しいのはどれか.ただし,Aは理想演算増幅器である.(国
    家試験26)
    A B
    Bのとき
    ⾮反転⼊⼒にかかる電圧は
    𝑉!
    = 𝑣"
    ×
    10𝑘
    11𝑘
    反転⼊⼒の1kΩの抵抗を流れる電流は
    𝐼 = 𝑣# − 𝑣"×
    10
    11
    /1𝑘
    𝑣#
    = − 𝑣"
    なら
    𝐼 = 𝑣#
    21
    11
    /1𝑘
    反転⼊⼒の10kΩの抵抗にかかる電圧は
    𝑉 = 𝑣#
    21
    11
    1
    1𝑘
    ×10𝑘 = 𝑣#
    210
    11
    よって𝑣$

    𝑣$ = 𝑣# − 𝑣#
    21
    11
    + 𝑣#
    210
    11
    = −𝑣#
    10
    11
    + 𝑣#
    210
    11
    =
    220
    11
    𝑣#
    = 20𝑣#
    よってA区間では𝑣$ = 0,B区間では𝑣$
    = 2.0𝑉なので3が答え.

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  39. アクティブフィルタ
    余裕がない⼈は,カットオフ
    周波数は 𝑓&
    = '
    ()*+
    と覚える.

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  40. アクティブフィルタとは
    • オペアンプのような能動素⼦を⽤いたフィルタ
    ໰୊ɹüüɹਤͷճ࿏ʹ͍ͭͯਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɻ
    ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɻ
    "
    VP
    VJ
    RJ
    RG
    CG
    øɽःஅप೾਺ΑΓे෼ʹ௿͍ଳҬͰ͸ VP
    = -
    R
    R
    J
    G VJ
    Ͱ͋Δɻ
    ùɽःஅप೾਺ΑΓे෼ʹߴ͍ଳҬͰ͸ඍ෼ಛੑΛ༗͢Δɻ
    úɽःஅप೾਺͸
    R C


    J G
    r
    Ͱ͋Δɻ
    ûɽೖྗΠϯϐʔμϯε͸ແݶେͰ͋Δɻ
    üɽग़ྗΠϯϐʔμϯε͸ແݶେͰ͋Δɻ
    ローパスフィルタ
    ໰୊ɹüùɹਤͷճ࿏ͷೖྗΠϯϐʔμϯε͸ͲΕ͔ɻ
    ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͠ɺ֯प೾਺Λ ~ɺڏ਺୯ҐΛ j ͱ͢Δɻ
    VJ VP


    C
    "
    -
    +
    øɽR ø
    ùɽRø
    + Rù
    úɽ
    j C

    ~
    ûɽRø
    +
    j C

    ~
    üɽRø
    + Rù
    +
    j C

    ~
    ハイパスフィルタ
    1
    2𝜋𝑅+
    𝐶+
    1
    2𝜋𝑅#
    𝐶
    カットオフ周波数 カットオフ周波数

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  41. 理想オペアンプの重要な性質
    • 増幅度は無限⼤
    • いくらでも増幅できる.
    • 2つの⼊⼒端⼦の⼊⼒インピーダンスが無限⼤
    • ⼊⼒端⼦に電流は⼊っていかない.
    • 出⼒インピーダンスが0
    • いくらでも電流を供給できる.
    • どのような周波数の信号でも同じように増幅する.
    • イマジナリショート(バーチャルショート,仮想短絡)
    • 反転端⼦と⾮反転端⼦はショートしている(同じ電圧)と考えて良い.
    重要!!
    太字の2点を使いこなせればオペアンプの問題は⼤体解ける!!
    +
    -
    ⼊⼒端⼦は同じ電圧

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  42. 反転増幅回路を元にしたアクティブフィルタ
    • 図は反転増幅回路を元にしたアクティブフィルタである.
    • このフィルタの周波数特性も,反転増幅回路と同様に,イマジナリシ
    ョートを使い求められる.
    ໰୊ɹüüɹਤͷճ࿏ʹ͍ͭͯਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɻ
    ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɻ
    "
    VP
    VJ
    RJ
    RG
    CG
    øɽःஅप೾਺ΑΓे෼ʹ௿͍ଳҬͰ͸ VP
    = -
    R
    R
    J
    G VJ
    Ͱ͋Δɻ
    ùɽःஅप೾਺ΑΓे෼ʹߴ͍ଳҬͰ͸ඍ෼ಛੑΛ༗͢Δɻ

    ローパスフィルタ
    ໰୊ɹüùɹਤͷճ࿏ͷೖྗΠϯϐʔμϯε͸ͲΕ͔ɻ
    ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͠ɺ֯प೾਺Λ ~ɺڏ਺୯ҐΛ j ͱ͢Δɻ
    VJ VP


    C
    "
    -
    +
    øɽR ø
    ùɽRø
    + Rù
    úɽ
    j C

    ~
    ハイパスフィルタ

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  43. ローパスフィルタ
    • イマジナリショートより,⼊⼒端⼦はそれぞれ短絡しているとみなせ
    る.
    • よって抵抗Riにかかる電圧は𝑉"#
    = 𝑉%

    • つまりRiに流れる電流iは𝑖 = ##
    "
    • ⼊⼒端⼦のインピーダンスは無限⼤とみなせるので,Riに流れる電流
    はすべてRfとCfからなる並列回路に流れる.
    • また,この並列回路のインピーダンスZは
    • )
    ,
    = )
    "$
    + 𝑗𝜔𝐶$
    , 𝑍 = "$
    )-./"$0$
    • よって,Voは
    • 𝑉
    & = 𝑍𝑖 = "$
    "#()-./"$0$)
    𝑉%
    ໰୊ɹüüɹਤͷճ࿏ʹ͍ͭͯਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɻ
    ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɻ
    "
    VP
    VJ
    RJ
    RG
    CG
    R G

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  44. ローパスフィルタ
    • 𝑉
    & = −𝑍𝑖 = − "$
    "#()-./"$0$)
    𝑉%
    = − "$()3./"$0$)
    "#()- /"$0$
    3
    )
    𝑉%
    • #%
    |##|
    =
    "$()3./"$0$)
    "#()- /"$0$
    3
    )
    =
    "$ )- /"$0$
    3
    "#()- /"$0$
    3
    )
    = "$
    "# )- /"$0$
    3
    =
    "$
    "#
    )
    )- /"$0$
    3
    • この結果から,このフィルタはローパスフィルタである事がわかる.
    • ⼊⼒が⼗分低い周波数の場合, )
    )- /"$0$
    3
    がほぼ1となるので,反転
    増幅回路と同じと考えることができる. ໰୊ɹüüɹਤͷճ࿏ʹ͍ͭͯਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɻ
    ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɻ
    "
    VP
    VJ
    RJ
    RG
    CG

    View Slide

  45. カットオフ周波数
    • #%
    |##|
    =
    "$
    "#
    )
    )- /"$0$
    3
    • アクティブフィルタのカットオフ周波数は
    )
    )- /"$0$
    3
    = )
    +
    となる周波数である.
    • よって,カットオフ周波数fcは
    • 𝑓5 = )
    +60$"$
    ˖.ʕ
    ໰୊ɹüüɹਤͷճ࿏ʹ͍ͭͯਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɻ
    ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɻ
    "
    VP
    VJ
    RJ
    RG
    CG
    øɽःஅप೾਺ΑΓे෼ʹ௿͍ଳҬͰ͸ VP
    = -
    R
    R
    J
    G VJ
    Ͱ͋Δɻ
    ùɽःஅप೾਺ΑΓे෼ʹߴ͍ଳҬͰ͸ඍ෼ಛੑΛ༗͢Δɻ
    úɽःஅप೾਺͸
    R C


    J G
    r
    Ͱ͋Δɻ
    ûɽೖྗΠϯϐʔμϯε͸ແݶେͰ͋Δɻ
    üɽग़ྗΠϯϐʔμϯε͸ແݶେͰ͋Δɻ

    𝑅!
    𝑅"

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  46. 反転増幅回路を元にしたハイパスフィルタ
    • イマジナリショートより,⼊⼒端⼦はそれぞれ短絡しているとみなせ
    る.
    • よって抵抗𝑅)
    とコンデンサ𝐶にかかる電圧は𝑉%
    である.
    • つまり抵抗𝑅)
    とコンデンサ𝐶 に流れる電流
    • 𝑖 = ##
    "4-)/./0
    • ⼊⼒端⼦のインピーダンスは無限⼤とみなせるので,𝑅+
    に流れる電流
    は𝑖である.
    • よって,Voは
    • 𝑉
    & = − "3
    "4-)/./0
    𝑉%
    ໰୊ɹüùɹਤͷճ࿏ͷೖྗΠϯϐʔμϯε͸ͲΕ͔ɻ
    ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͠ɺ֯प೾਺Λ ~ɺڏ਺୯ҐΛ j ͱ͢Δɻ
    VJ VP


    C
    "
    -
    +

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  47. ハイパスフィルタ
    • 𝑉
    & = − "3
    "4- 4
    567
    𝑉% = − ./0"3
    )-./0"4
    𝑉%
    • 𝑔 = #%
    |##|
    = ./0"3
    )-./0"4
    = /0"3
    )-/303"4
    3
    • 分⺟分⼦をωで割ると
    • 𝑔 = 0"3
    4
    63
    -03"4
    3
    • ωが⼤きくなればなるほど分⺟が⼩さくなるので,この回路はハイパ
    スフィルタであることがわかる.
    • ⼊⼒の周波数が⼗分⾼い場合, )
    /3
    がほぼ0となるので,ゲイン𝑔は𝑅+
    /𝑅)
    とみなせる.つまり,反転増幅回路とみなせる.
    ໰୊ɹüùɹਤͷճ࿏ͷೖྗΠϯϐʔμϯε͸ͲΕ͔ɻ
    ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͠ɺ֯प೾਺Λ ~ɺڏ਺୯ҐΛ j ͱ͢Δɻ
    VJ VP


    C
    "
    -
    +
    øɽR ø
    ùɽRø
    + Rù
    úɽ
    j C

    ~
    ûɽRø
    +
    j C

    ~
    üɽRø
    + Rù
    +
    j C

    ~

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  48. ハイパスフィルタのカットオフ周波数
    • カットオフ周波数は
    • 0"3
    4
    63
    -03"4
    3
    = )
    +
    • 2𝐶+𝑅+
    + = )
    /3
    + 𝐶+𝑅)
    +
    • 𝜔+ = )
    03"3
    • 𝜔 = )
    0"
    , 𝑓 = )
    +60"
    ໰୊ɹüùɹਤͷճ࿏ͷೖྗΠϯϐʔμϯε͸ͲΕ͔ɻ
    ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͠ɺ֯प೾਺Λ ~ɺڏ਺୯ҐΛ j ͱ͢Δɻ
    VJ VP


    C
    "
    -
    +

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  49. ハイパスフィルタの時定数
    • 反転増幅回路なので, 抵抗𝑅)
    とコンデンサ𝐶 を流れる電流に𝑅+
    をかけ
    たものが出⼒となるので,その電流の時間変化がそのまま出⼒の時間
    変化に現れる.
    • つまり,抵抗𝑅)
    とコンデンサ𝐶の直列回路を流れる電流がわかれば良
    い.
    • RC直列回路の時定数はCRなので,このアクティブフィルタの時定数
    CRである.
    ໰୊ɹüùɹਤͷճ࿏ͷೖྗΠϯϐʔμϯε͸ͲΕ͔ɻ
    ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͠ɺ֯प೾਺Λ ~ɺڏ਺୯ҐΛ j ͱ͢Δɻ
    VJ VP


    C
    "
    -
    +

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  50. 問題
    • 図のように反転増幅器にステップ電圧を⼊⼒した(𝑡 = 0でスイッチを
    ⼊れる).出⼒電圧𝑉
    &
    はどれか.ただしコンデンサCの電化の初期値は
    0とする.(第32回ME2種)

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  51. 問題
    • 図のように反転増幅器にステップ電圧を⼊⼒した(𝑡 = 0でスイッチを
    ⼊れる).出⼒電圧𝑉
    &
    はどれか.ただしコンデンサCの電化の初期値は
    0とする.(第32回ME2種)
    スイッチがオンになった瞬間からコンデンサに電荷がたまり始め
    るため,電流𝑰が流れる.⼗分時間がたつと,コンデンサに⼗分電
    荷がたまり電流 𝑰 が流れなくなる.この電流𝐼とフィードバックの
    抵抗𝑅の積−𝑰𝑹が出⼒電圧𝑽𝒐
    となる. よって答えは1となる.
    電流の変化と合致する選択肢は,1か2である.この回路は反転
    増幅回路なので⼊⼒と出⼒の符号は逆である.出⼒が負となって
    いる選択肢は,1か4である.2つの条件を満たすのは1である.
    𝐼 𝐼

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  52. 問題
    • 図の回路の⼊⼒インピーダンスはどれか.ただし,Aは理想演算増幅
    器とし,各周波数をω,虚数単位をjとする.(33回)
    1. 𝑅)
    2. 𝑅) + 𝑅+
    3. )
    ./8
    4. 𝑅) + )
    ./0
    5. 𝑅) + 𝑅+ + )
    ./0
    ໰୊ɹüùɹਤͷճ࿏ͷೖྗΠϯϐʔμϯε͸ͲΕ͔ɻ
    ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͠ɺ֯प೾਺Λ ~ɺڏ਺୯ҐΛ j ͱ͢Δɻ
    VJ VP


    C
    "
    -
    +
    øɽR ø
    ùɽRø
    + Rù
    úɽ
    j C

    ~
    ûɽRø
    +
    j C

    ~

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  53. 問題
    • 図の回路の⼊⼒インピーダンスはどれか.ただし,Aは理想演算増幅器とし,各周波数をω,虚数単位を
    jとする.(33回)
    1. 𝑅#
    2. 𝑅#
    + 𝑅%
    3. #
    234
    4. 𝑅#
    + #
    235
    5. 𝑅#
    + 𝑅%
    + #
    235
    ໰୊ɹüùɹਤͷճ࿏ͷೖྗΠϯϐʔμϯε͸ͲΕ͔ɻ
    ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͠ɺ֯प೾਺Λ ~ɺڏ਺୯ҐΛ j ͱ͢Δɻ
    VJ VP


    C
    "
    -
    +
    øɽR ø
    ùɽRø
    + Rù
    úɽ
    j C

    ~
    ûɽRø
    +
    j C

    ~
    ΠϚδφϦγϣʔτΛߟ͑Ε͹ɼΦϖΞϯϓͷೖྗ୺ࢠ͸ͦΕͧΕ઀஍͍ͯ͠Δͱߟ͑ΒΕΔɽ
    ͭ·Γɼೖྗ͔ΒݟΕ͹ɼ͜ͷճ࿏͸3ͱ $ͷ௚ྻճ࿏ʹݟ͑Δɽ
    ΑͬͯɼೖྗΠϯϐʔμϯε͸
    𝑅#
    +
    1
    𝑗𝜔𝐶
    ΠϚδφϦγϣʔτ
    ΑΓɼೖྗ୺ࢠ͸୹
    བྷ͍ͯ͠Δɼͱߟ͑
    Δɽ

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  54. 問題
    • 図の回路について,正しいのはどれか.Aは理想演算増幅器とする.(
    国家試験27)
    a. 時定数は20msである.
    b. 通過域での増幅度は20dBである.
    c. 直流成分はカットされる.
    d. コンデンサ𝐶%
    と抵抗𝑅&
    に流れる電流は等しい.
    e. ⼊⼒インピーダンスは抵抗𝑅%
    と𝑅&
    で決まる.

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  55. 問題
    • 図の回路について,正しいのはどれか.Aは理想演算増幅器とする.(
    国家試験27)
    a. 時定数は20msである.
    b. 通過域での増幅度は20dBである.
    c. 直流成分はカットされる.
    d. コンデンサ𝐶%
    と抵抗𝑅&
    に流れる電流は等しい.
    e. ⼊⼒インピーダンスは抵抗𝑅%
    と𝑅&
    で決まる.
    a. 時定数は10×10.×1×10!6 = 1×10!%𝑠 = 10𝑠なので間違い.
    b. 通過域ではコンデンサは無視できる.反転増幅回路の増幅度は
    20 log#7
    %77,
    #7,
    = 20 log#7
    20である.よって間違い.
    c. コンデンサは直流を通さないので直流はカットされる.よって正し
    い.
    d. ⼊⼒インピーダンスは無限⼤なので,コンデンサに流れる電流が
    R2にも流れる.よって正しい.
    e. ⼊⼒インピーダンスは𝑅#
    と𝐶#
    で決まるので間違い.

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  56. 問題
    • 図の回路について正しいのはどれか.ただし,Aは理想演算増幅器と
    する.(34回)
    1. 遮断周波数より⼗分低い帯域では𝑉
    & = − "$
    "#
    𝑉%
    である.
    2. 遮断周波数より⼗分低い帯域では微分特性を有する.
    3. 遮断周波数は )
    +6"$0$
    である.
    4. ⼊⼒インピーダンスは無限⼤である.
    5. 出⼒インピーダンスは無限⼤である.
    ໰୊ɹüüɹਤͷճ࿏ʹ͍ͭͯਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɻ
    ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɻ
    "
    VP
    VJ
    RJ
    RG
    CG
    øɽःஅप೾਺ΑΓे෼ʹ௿͍ଳҬͰ͸ VP
    = -
    R
    R
    J
    G VJ
    Ͱ͋Δɻ
    ùɽःஅप೾਺ΑΓे෼ʹߴ͍ଳҬͰ͸ඍ෼ಛੑΛ༗͢Δɻ

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  57. 問題
    • 図の回路について正しいのはどれか.ただし,Aは理想演算増幅器とする.(34回)
    1. 遮断周波数より⼗分低い帯域では𝑉
    $ = −
    &$
    𝑉'
    である.
    2. 遮断周波数より⼗分⾼い帯域では微分特性を有する.
    3. 遮断周波数は #
    "(&$)#
    である.
    4. ⼊⼒インピーダンスは無限⼤である.
    5. 出⼒インピーダンスは無限⼤である.
    ໰୊ɹüüɹਤͷճ࿏ʹ͍ͭͯਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɻ
    ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɻ
    "
    VP
    VJ
    RJ
    RG
    CG
    øɽःஅप೾਺ΑΓे෼ʹ௿͍ଳҬͰ͸ VP
    = -
    R
    R
    J
    G VJ
    Ͱ͋Δɻ
    ùɽःஅप೾਺ΑΓे෼ʹߴ͍ଳҬͰ͸ඍ෼ಛੑΛ༗͢Δɻ
    úɽःஅप೾਺͸
    R C


    J G
    r
    Ͱ͋Δɻ
    ûɽೖྗΠϯϐʔμϯε͸ແݶେͰ͋Δɻ
    üɽग़ྗΠϯϐʔμϯε͸ແݶେͰ͋Δɻ
    े෼௿͍प೾਺ͷ೾ͷ৔߹ɼ$G͸։์ͱΈͳͤΔͷͰɼ͜ͷճ࿏͸൓స૿෯ճ࿏ͱΈͳͤΔɽͭ·Γɼग़ྗ
    ిѹ͸ 𝑉
    $
    = −/#
    /$
    𝑉8
    ͱͳΔɽΑͬͯਖ਼͍͠ɽ
    ΠϚδφϦγϣʔτ͔Βɼ7P͸$GʹՃΘΔిѹͱΈͳ͢͜ͱ͕Ͱ͖Δɽίϯσϯα͸ిՙΛ஝͑ͳ͕Βঃʑ
    ʹిѹΛ্͍͛ͯ͘ɽͭ·Γɼੵ෼͍ͯ͠ΔͱΈͳͤΔɽΑͬͯؒҧ͍ɽʢϩʔύεϑΟϧλͳͷͰੵ෼ʣ
    ःஅप೾਺͸ɼ #
    %9/#5#
    Ͱ͋Δɽ Αͬͯؒҧ͍ɽ
    ΠϚδφϦγϣʔτΛߟ͑Ε͹ɼΦϖΞϯϓͷೖྗ୺ࢠ͸ͦΕͧΕάϥϯυʹ઀ଓ͍ͯ͠ΔͱΈͳͤΔɽͭ
    ·Γɼೖྗ͔ΒݟΕ͹ɼ఍߅3JͷΈෛՙ͕͔͔͍ͬͯΔɽΑͬͯɼೖྗΠϯϐʔμϯε͸3JͰ͋Δɽ Αͬͯؒ
    ҧ͍ɽ
    ग़ྗΠϯϐʔμϯε͸ΦϖΞϯϓͷग़ྗΠϯϐʔμϯεͱಉ͡ͳͷͰɼͰ͋Δɽ Αͬͯؒҧ͍ɽ

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  58. 問題
    • 図の回路に置いて時刻𝑡 = 0sでスイッチを閉じた.出⼒電圧𝑉
    &
    の経過
    を表す式はどれか.ただし,コンデンサの初期電荷はゼロとし,Aは
    理想演算増幅器とする.(国家試験26)
    1. 𝑉
    & = 2𝑡
    2. 𝑉
    & = −2𝑡
    3. 𝑉
    & = 0
    4. 𝑉
    & = )
    +
    𝑡
    5. 𝑉
    & = − )
    +
    𝑡

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  59. 問題
    • 図の回路において時刻𝑡 = 0sでスイッチを閉じた.出⼒電圧𝑉
    &
    の経過
    を表す式はどれか.ただし,コンデンサの初期電荷はゼロとし,Aは
    理想演算増幅器とする.(国家試験26)
    1. 𝑉
    & = 2𝑡
    2. 𝑉
    & = −2𝑡
    3. 𝑉
    & = 0
    4. 𝑉
    & = )
    +
    𝑡
    5. 𝑉
    & = − )
    +
    𝑡
    ⼊⼒インピーダンスが無限⼤なので,コンデンサに流
    れる電流は抵抗に流れる電流と同じである.
    抵抗に流れる電流は
    𝐼 =
    𝑉8
    𝑅
    =
    1
    2𝑀
    =
    1
    2
    ×10!6
    また電流は定義から
    𝐼 =
    𝑑𝑄
    𝑑𝑡
    =
    1
    2
    ×10!6
    𝑄 = 𝐶𝑉より
    𝐶×
    𝑑𝑉
    𝑑𝑡
    =
    1
    2
    ×10!6
    𝑑𝑉
    𝑑𝑡
    =
    1
    2
    よって電流の向きを考慮すると
    𝑉 = −
    1
    2
    𝑡

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