電気工学II第13回 /eleceng2_13

電気⼯学2第13回
公⽴⼩松⼤学
藤⽥⼀寿

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加算回路

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加算回路
• 複数の⼊⼒の電圧を加算する回路
• 反転増幅回路に複数の⼊⼒がある回路になっている．
-
+
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
Rf
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
Vo
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
V1
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
V2
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
V3
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
R1
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
R2
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
R3
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
I1
AAACZnichVFNSwJBGH7cvsxKrYiCLpIYnWSUqOgkdambH/kBJrK7jba47i67q2DSHwi65qFTQUT0M7r0Bzr4D4qOBl069LouREn1DjPzzDPv884zM5KhKpbNWNcjjIyOjU94J31T0zP+QHB2LmfpDVPmWVlXdbMgiRZXFY1nbcVWecEwuViXVJ6Xarv9/XyTm5aiawd2y+CluljVlIoiizZRmf1yvBwMsyhzIjQMYi4Iw42kHrzFIY6gQ0YDdXBosAmrEGFRKyIGBoO4EtrEmYQUZ5/jFD7SNiiLU4ZIbI3GKq2KLqvRul/TctQynaJSN0kZQoQ9sTvWY4/snr2wj19rtZ0afS8tmqWBlhvlwNlS5v1fVZ1mG8dfqj8926hgy/GqkHfDYfq3kAf65kmnl9lOR9qr7Jq9kv8r1mUPdAOt+SbfpHj6Ej76gNjP5x4GuXg0thGNp9bDiR33K7xYxgrW6L03kcAeksjSuVWc4wIdz7PgFxaExUGq4HE18/gWQugTCGeKdQ==
I2
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
I3
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
I

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加算回路の増幅度
• イマジナリショートを考えると反転⼊⼒端⼦は0Vと⾒なせるから，⼊
⼒の各抵抗に流れる電流は
-
+
Rf
Vo
V1
V2
V3
R1
R2
R3
I1
I2
I3
I

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• 理想オペアンプの⼊⼒には電流は⼊っていかないので，電流はすべて
Rfに流れる（電流保存則）．
• よって出⼒電圧Voは
-
+
Rf
Vo
V1
V2
V3
R1
R2
R3
I1
I2
I3
I
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
I = I1 + I2 + I3
結果を⾒ると，それぞれの⼊⼒のみで構成された反
転増幅回路の出⼒を⾜し合わせたもの（重ね合わせ
たもの）が出⼒される．
𝑉!!

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• 加算回路の出⼒電圧は
• となる．これは，それぞれの⼊⼒電圧がそれぞれの抵抗によって異な
った倍率で増幅され，それが加算されることを意味する．
• もし，とすると，出⼒電圧Voは
-
+
Rf
Vo
V1
V2
V3
R1
R2
R3
I1
I2
I3
I

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問題
• 図の回路の出⼒電圧Vo[V]はどれか．ただし，Aは理想演算増幅器とす
る．(第42回ME2種)
1. -5.5
2. -5.0
3. 0
4. 5.0
5. 5.5

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問題
1. -5.5
2. -5.0
3. 0
4. 5.0
5. 5.5
イマジナリショートより，各⼊⼒の抵抗に加
わる電圧は⼊⼒電圧と等しい．よって，それ
ぞれの⼊⼒の抵抗を流れる電流は
𝐼!
= 1/10𝑘
𝐼"
= 0.2/20𝑘
となる．オペアンプの⼊⼒インピーダンスは
無限⼤なので，⼊⼒の抵抗を流れる電流の全
てが50kΩの抵抗に流れる．よって， 50kΩ
の抵抗を流れる電流は
𝐼 = 𝐼!
+ 𝐼"
=
1
10𝑘
+
0.2
20𝑘
=
2.2
20𝑘
=
1.1
10𝑘
よって，50kΩの抵抗にかかる電圧は
𝑉#
= 50𝑘𝐼 = 50𝑘×
1.1
10𝑘
= 5.5
である．出⼒電圧は−𝑉#
なので出⼒はV$
= −5.5Vである．
𝑉#

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問題
1. -5.5
2. -5.0
3. 0
4. 5.0
5. 5.5
別解：
⼊⼒側の抵抗を⼀つづつ考える．
10kΩの抵抗のみがある場合を考える．
抵抗に流れる電流は，イマジナリショートから
𝐼!
=
1
10𝑘
𝐴
⼊⼒端⼦はインピーダンスが無限⼤なので，これ
が50kΩにも流れる．よって出⼒電圧は
𝑣%!
= −5𝑉
20kΩの抵抗のみがある場合を考える．
先程と同様に計算すると出⼒電圧は
𝑣%"
= −
0.2
20𝑘
×50k = −0.5V
よって，出⼒電圧は
𝑣%
= 𝑣%!
+ 𝑣%"
= −5.5𝑉
1
10𝑘
𝐴
0.1
10𝑘
𝐴
-5V
-0.5V

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問題解説
• 図の回路の出⼒電圧Vo[V]はいくらか．(第37回ME2種)
1. -4
2. -1
3. 1
4. 2
5. 4
-
+
Vo
-1V
1V
1V
20kΩ
40kΩ
80kΩ
80kΩ

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問題解説
1. -4
2. -1
3. 1
4. 2
5. 4
-
+
Vo
-1V
1V
1V
20kΩ
40kΩ
80kΩ
80kΩ
イマジナリショートから，反転⼊⼒端⼦
の電圧は⾮反転⼊⼒端⼦と同じなと⾒なせ
るので0Vである．つまり⼊⼒につながる各
抵抗にかかる電圧は，それぞれがつながっ
ている⼊⼒電源の電圧そのものである．
よって，20kΩ，40kΩ，80kΩの抵抗を
流れる電流はオームの法則から，それぞれ
𝐼! = − !
"#$
A，𝐼" = !
%#$
A， 𝐼& = !
'#$
Aである．
オペアンプの⼊⼒インピーダンスは無限
⼤なので，電流 𝐼!
, 𝐼"
, 𝐼&
は80kΩの電流に流
れる．よって，80kΩの抵抗に流れる電流𝐼
は，𝐼 = 𝐼!
+ 𝐼"
+ 𝐼&
にかかる電圧は，
𝑉(
= 80𝑘𝐼 = 80𝑘× −
1
20𝑘
+
1
40𝑘
+
1
80𝑘
= −4 + 2 + 1 = −1𝑉
出⼒電圧𝑉
)
は80kΩにかかる電圧に−1かけ
ればよいから，
𝑉
) = 1
⻩⾊の回路を時計回りにを考えると，⼊⼒端⼦は0V，80kΩの抵
抗で−1V下がる，最後に0Vにならなければならないので出⼒電
圧は1Vである．
また電流は反時計回りに回っているので，出⼒電圧を電池と⾒
なすと上向きを+にしなければならない（つまり正である）．
⻩⾊の回路の電圧降下の図

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問題解説
1. -4
2. -1
3. 1
4. 2
5. 4
-
+
Vo
-1V
1V
1V
20kΩ
40kΩ
80kΩ
80kΩ
別解
加算回路は重ね合わせで考えることが
できる．
20kΩの⼊⼒のみに考えると，出⼒は
4Vである（⻩⾊の回路）．
− 2Vである（緑⾊の回路）．
− 1Vである（⽔⾊の回路）．
よって出⼒は
𝑉
%
= 4 − 2 − 1 = 1𝑉

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問題
• 図の電⼦回路の⼊⼒端⼦にそれぞれ1Vを印加した．出⼒電圧𝑉
!
が
− 10Vであった．抵抗𝑅"
の値は何kΩか．
1. 1
2. 5
3. 10
4. 15
5. 20

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問題
• 図の電⼦回路の⼊⼒端⼦にそれぞれ1Vを印加した．出⼒電圧𝑉
!
が
− 10Vであった．抵抗𝑅"
の値は何kΩか．
1. 1
2. 5
3. 10
4. 15
5. 20
イマジナリショートから，⼊⼒端⼦に
つながる1kΩの抵抗にかかる電圧は
1Vである．抵抗に流れる電流はオーム
の法則から !
!+
Aである．
⼊⼒インピーダンスは無限⼤なので，
1kΩに流れる電流は全て𝑅#
に流れる．
よって，𝑅#
に流れる電流は "
!+
Aである
．
よって出⼒電圧は𝑅#
にかかる電圧𝑉#
に
− 1かければよいから
−𝑉#
= −𝑅#
×
2
1𝑘
= −10
となるので
𝑅#
= 5𝑘

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減算回路

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減算回路
• 減算回路は2つの⼊⼒電圧の差に⽐例した電圧を出⼒する．
-
+
Vo
V1
V2
R1
R2
R3
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
R4
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
V 0
2
I

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減算回路の出⼒
• ⾮反転⼊⼒端⼦の電圧𝑉#
$は，𝑅%
に加わる電圧なので
• 𝑉#
$ = &.
&/'&.
𝑉#
• イマジナリーショートを考慮すると，⾮反転⼊⼒端⼦の電圧と反転⼊
⼒端⼦の電圧は等しい．よって，𝑅(
にかかる電圧𝑉(
$は
• 𝑉(
$ = 𝑉( − 𝑉#
$
• したがって，𝑅(
に流れる電流𝐼は，
• 𝐼 = )0*)1
2
&0
-
+
Vo
V1
V2
R1
R2
R3
R4
V 0
2
I
これらの計算はおまけ，読み⾶ばして良い
𝑉"
− 𝑉#
$

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• ⼊⼒インピーダンスは無限⼤なので，𝑅#
に流れる電流は𝐼である．
• よって出⼒電圧𝑉
!
は⻩⾊の回路を考えれば，
• 𝑉( − 𝑉
! = 𝐼𝑅( + 𝐼𝑅# = )0*)1
2
&0
𝑅( + 𝑅# = &0'&1
&0
𝑉( − 𝑉#
$
• 𝑉
! = − &0'&1
&0
𝑉( − 𝑉#
$ + 𝑉( = &0'&1
&0
− &1
&0'&1
𝑉( + 𝑉#
$
• さらに，𝑉#
$ = &.
&/'&.
𝑉#
を代⼊すると
• 𝑉
! = &0'&1
&0
&.
&/'&.
𝑉# − &1
&0'&1
𝑉(
-
+
Vo
V1
V2
R1
R2
R3
R4
V 0
2
I
キルヒホッフの第２法則：電
圧降下の総和は電源電圧の総
和に等しい．

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• また，とすると，
• となり，𝑉(
と𝑉#
の差が求められる． -
+
Vo
V1
V2
R1
R2
R3
R4
V 0
2
I
AAADfniclVFNa9RQFD1p/KjjR6e6KbgJDh1Shk5fpoMtglB047KdOmmhU0Ly+qaGZpKQZAbaENz7B1y4Uigigv4IN/4BF/0J4rKCGxfel2Ra2qLFG5J37rnn3Nz3nhN6bpwwdqRMqFeuXrs+eaNy89btO1PV6btmHAwjLro88IJo07Fj4bm+6CZu4onNMBL2wPHEhrP3VNY3RiKK3cB/nuyHYntg7/pu3+V2QpQ1rcyYVqDVH2u9fmTztGMZWkPrWK1Mwkwfs22ZLzYk0Eyrpc2f6AtlaTItY67Xq1A7vaQWqDinn6jblC9mqdEYw/PdpJ7qp+bLe449jTH8n55nt5HphVXWrWqNNVke2kVglKCGMlaD6nv0sIMAHEMMIOAjIezBRkzPFgwwhMRtIyUuIuTmdYEMFfIOSSVIYRO7R99dyrZK1qdc9oxzN6e/ePRG5NQwy76xD+yYfWUf2Xf2+6+90ryHnGWfVqfwitCaejWz/utS14DWBC9OXf+cOUEfy/msLs0e5ozcBS/8o4PXx+uPOrNpnb1jP2j+t+yIfaEd+KOf/HBNdN6gQhdgnD/ui8BsNY2HzdZau7bypLyKSdzHA+h03ktYwTOsoguuvFQOlU/KZxVqXZ1XFwrphFJ67uFMqMt/APak23I=
Vo =
R1 + R2
R1
(
R4
R3 + R4
V2
R2
R1 + R2
V1)
= (1 + R2/R1)(
R4/R3
1 + R4/R3
V2
R2/R1
1 + R2/R1
V1)
= (1 + R2/R1)(
R2/R1
1 + R2/R1
V2
R2/R1
1 + R2/R1
V1)
=
R2
R1
(V2 V1)

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問題解説
• 図の回路の⼊⼒端⼦aが開放状態であるときVaは何Vか．ただし，Aは
理想演算増幅器である．(第40回ME2種)
1. 0
2. 0.5
3. 1
4. 2
5. 5
-
+
Va
1V 1kΩ
1kΩ
1kΩ 1kΩ
a
A

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問題解説
• 図の回路の⼊⼒端⼦aが開放状態であるときVaは何Vか．ただし，Aは
理想演算増幅器である．(第40回ME2種)
1. 0
2. 0.5
3. 1
4. 2
5. 5
-
+
Va
1V 1kΩ
1kΩ
1kΩ 1kΩ
a
A
イマジナリショートを適⽤すると，⾮反
転⼊⼒端⼦につながる抵抗𝑅に加わる電圧
𝑉,
と反転⼊⼒端⼦の電圧は等しいと⾒な
せる．また， 𝑉,
は1Vが2つの1kΩの抵抗
で分圧であるので，0.5Vである．
Vaは，1kΩの抵抗とaとGND間の抵抗で
分圧すれば求まる．aとGNDの間は開放な
の抵抗値は無限⼤である．よって，aと
GND間にすべての電圧が加わるのでVaは
0.5Vである．
R
VR
= 0.5V
0.5V
0.5V

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問題
• 図のオペアンプ回路で，𝑅+
はサーミスタである．抵抗𝑅(
から𝑅,
はすべ
て10kΩである．𝑅+
が10kΩのとき出⼒𝑉
!
はゼロであった．温度が上昇
し 𝑅+
が9kΩに変化したとすると，出⼒電圧 𝑉
!
は何Vになるか．ただし，
オペアンプは理想的とする．(第34回ME2種)
1. 10
2. 4.5
3. −0.5
4. −4.5
5. −10

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問題
• 図のオペアンプ回路で，𝑅-
はサーミスタである．抵抗𝑅!
から𝑅.
はすべて10kΩである．𝑅-
が10kΩの
とき出⼒𝑉
%
はゼロであった．温度が上昇し𝑅-
が9kΩに変化したとすると，出⼒電圧𝑉
%
は何Vになるか．
ただし，オペアンプは理想的とする．(第34回ME2種)
1. 10
2. 4.5
3. −𝟎. 𝟓
4. −4.5
5. −10
𝑅* = 10𝑘Ωの時𝑉
) = 0か確認する．
イマジナリショートから𝑅&
にかかる電圧が反転
⼊⼒端⼦にかかることになる．𝑅&
にかかる電圧
は𝑉+!
= +!
+",+!
×9 = !#$
!#$,!#$
×9 = -
"
V
よって𝑅*
にかかる電圧は
9 −
9
2
=
9
2
V
𝑅*
を流れる電流𝐼は
𝐼 =
9
2×10𝑘
A
𝑅!
にも同じ電流が流れるので𝑅!
に掛かる電圧
は
9
2×10𝑘
×10𝑘 =
9
2
V
⽔⾊の回路の電圧降下を考えると出⼒電圧𝑉
)
は
9 − 𝑉
) =
9
2
+
9
2
𝑉
) = 0

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問題
• 図のオペアンプ回路で，𝑅-
はサーミスタである．抵抗𝑅!
から𝑅.
はすべて10kΩである．𝑅-
が10kΩの
とき出⼒𝑉
%
はゼロであった．温度が上昇し𝑅-
が9kΩに変化したとすると，出⼒電圧𝑉
%
は何Vになるか．
ただし，オペアンプは理想的とする．(第34回ME2種)
1. 10
2. 4.5
3. −𝟎. 𝟓
4. −4.5
5. −10
𝑅.
にかかる電圧は9/2=4.5Vである．
イマジナリショートから抵抗𝑅-
にかかる電
圧は，9 − 4.5 = 4.5Vである．
よって抵抗𝑅-
を流れる電流は
𝐼,#
=
4.5
9k
A
である．この電流が抵抗𝑅!
に流れるので，
抵抗𝑅!
にかかる電圧 𝑉,$
は
𝑉,$
=
4.5
9k
×10𝑘 = 5𝑉
である．⽔⾊の回路の電圧降下を考えると
9 − 𝑉
%
= 4.5 + 5
𝑉
%
= 9 − 9.5 = −0.5𝑉
キルヒホッフの第２法則：電圧降下の総和は電源電圧の総和に等しい．

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問題
• 図1の回路において図2に⽰す電圧𝑣(
と𝑣#
を⼊⼒した場合，出⼒電圧𝑣!
の波形で正しいのはどれか．ただし，Aは理想演算増幅器である．(国
家試験26)

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問題
と𝑣#
家試験26)
A B
Aのとき
⾮反転⼊⼒にかかる電圧は
𝑉,
= 𝑣"
×
10𝑘
11𝑘
反転⼊⼒の1kΩの抵抗を流れる電流は
𝐼 = 𝑣! − 𝑣"×
10
11
/1𝑘
𝑣!
＝𝑣"
なら
𝐼 = 𝑣!
1
11
/1𝑘
反転⼊⼒の10kΩの抵抗にかかる電圧は
𝑉 = 𝑣!
1
11
1
1𝑘
×10𝑘 = 𝑣!
10
11
よって𝑣)
は
𝑣# = 𝑣! −
1
11
𝑣! −
10
11
𝑣! = 0

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問題
と𝑣#
家試験26)
A B
Bのとき
⾮反転⼊⼒にかかる電圧は
𝑉,
= 𝑣"
×
10𝑘
11𝑘
反転⼊⼒の1kΩの抵抗を流れる電流は
𝐼 = 𝑣! − 𝑣"×
10
11
/1𝑘
𝑣!
＝ − 𝑣"
なら
𝐼 = 𝑣!
21
11
/1𝑘
反転⼊⼒の10kΩの抵抗にかかる電圧は
𝑉 = 𝑣!
21
11
1
1𝑘
×10𝑘 = 𝑣!
210
11
よって𝑣)
は
𝑣) = 𝑣! − 𝑣!
21
11
+ 𝑣!
210
11
= −𝑣!
10
11
+ 𝑣!
210
11
=
220
11
𝑣!
= 20𝑣!
よってA区間では𝑣) = 0，B区間では𝑣)
= 2.0𝑉なので３が答え．

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アクティブフィルタ
余裕がない⼈は，カットオフ
周波数は 𝑓#
= $
%&'(
と覚える．

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アクティブフィルタとは
• オペアンプのような能動素⼦を⽤いたフィルタ
໰୊ɹüüɹਤͷճ࿏ʹ͍ͭͯਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɻ
ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɻ
"
VP
VJ
RJ
RG
CG
øɽःஅप೾਺ΑΓे෼ʹ௿͍ଳҬͰ͸ VP
= -
R
R
J
G VJ
Ͱ͋Δɻ
ùɽःஅप೾਺ΑΓे෼ʹߴ͍ଳҬͰ͸ඍ෼ಛੑΛ༗͢Δɻ
úɽःஅप೾਺͸
R C

J G
r
Ͱ͋Δɻ
ûɽೖྗΠϯϐʔμϯε͸ແݶେͰ͋Δɻ
üɽग़ྗΠϯϐʔμϯε͸ແݶେͰ͋Δɻ
ローパスフィルタ
໰୊ɹüùɹਤͷճ࿏ͷೖྗΠϯϐʔμϯε͸ͲΕ͔ɻ
ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͠ɺ֯प೾਺Λ ~ɺڏ਺୯ҐΛ j ͱ͢Δɻ
VJ VP
Rù
Rø
C
"
-
+
øɽR ø
ùɽRø
+ Rù
úɽ
j C

~
ûɽRø
+
j C

~
üɽRø
+ Rù
+
j C

~
ハイパスフィルタ
1
2𝜋𝑅#
𝐶#
1
2𝜋𝑅!
𝐶
カットオフ周波数カットオフ周波数

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反転増幅回路を元にしたアクティブフィルタ
• 図は反転増幅回路を元にしたアクティブフィルタである．
• このフィルタの周波数特性も，反転増幅回路と同様に，イマジナリシ
ョートを使い求められる．
"
VP
VJ
RJ
RG
CG
= -
R
R
J
G VJ
Ͱ͋Δɻ

VJ VP
Rù
Rø
C
"
-
+
øɽR ø
ùɽRø
+ Rù
úɽ
j C

~

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• イマジナリショートより，⼊⼒端⼦はそれぞれ短絡しているとみなせ
る．よって抵抗𝑅-
にかかる電圧は𝑉&:
= 𝑉-
である．．
• つまり𝑅-
に流れる電流𝐼-
は 𝐼- = ):
&
である．
• ⼊⼒端⼦のインピーダンスは無限⼤とみなせるので，𝑅-
に流れる電流
𝐼-
はすべて𝑅"
と𝐶"
からなる並列回路に流れる．
• また，この並列回路のインピーダンス𝑍は
• (
.
= (
&;
+ 𝑗𝜔𝐶"
, 𝑍 =
&;
('/0&;1;
• この回路は反転増幅回路なので𝑉
!
は
• 𝑉
! = −𝑍𝑖 = − &;
&:(('/0&;1;)
𝑉-
"
VP
VJ
RJ
RG
CG

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• ローパスフィルタの出⼒𝑉
!
は
• 𝑉
! = −𝑍𝑖 = − &;
&:(('/0&;1;)
𝑉-
• )<
|):|
=
&;
&:(('/0&;1;)
= &;
&: (' 0&;1;
1
=
&;
&:
(
(' 0&;1;
1
• この結果から，このフィルタはローパスフィルタである事がわかる．
• ⼊⼒が⼗分低い周波数の場合， (
(' 0&;1;
1
がほぼ1となるので，反転
増幅回路と同じと考えることができる．
"
VP
VJ
RJ
RG
CG

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カットオフ周波数
• )<
|):|
=
&;
&:
(
(' 0&;1;
1
• アクティブフィルタのカットオフ周波数は
(
(' 0&;1;
1
= (
#
となる周波数である．
• よって，カットオフ周波数fcは
• 𝑓5 = (
#61;&;
˖.ʕ
"
VP
VJ
RJ
RG
CG
= -
R
R
J
G VJ
Ͱ͋Δɻ
R C

J G
r
Ͱ͋Δɻ

𝑅#
𝑅$

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反転増幅回路を元にしたハイパスフィルタ
• イマジナリショートより，⼊⼒端⼦はそれぞれ短絡しているとみなせ
る．
• よって抵抗𝑅(
とコンデンサ𝐶にかかる電圧は𝑉-
である．
• つまり抵抗𝑅(
とコンデンサ𝐶 に流れる電流
• 𝑖 = ):
&0'(//01
• ⼊⼒端⼦のインピーダンスは無限⼤とみなせるので，𝑅#
に流れる電流
は𝑖である．
• よって，Voは
• 𝑉
! = − &1
&0'(//01
𝑉-
VJ VP
Rù
Rø
C
"
-
+

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• ハイパスフィルタの出⼒𝑉
=
は
• 𝑉
= = − >0
>1? 1
234
𝑉@ = − ABC>0
D?ABC>1
𝑉@
• よって増幅度は
• 𝑔 = E5
|E6|
= ABC>0
D?ABC>1
= BC>0
D?B0C0>1
0
• 分⺟分⼦をωで割ると
• 𝑔 = C>0
1
30?C0>1
0
• ωが⼤きくなればなるほど分⺟が⼩さくなるので，この回路はハイパスフィルタである
ことがわかる．
• ⼊⼒の周波数が⼗分⾼い場合， D
B0
がほぼ０となるので，ゲイン𝑔は𝑅G
/𝑅D
とみなせる．つ
まり，反転増幅回路とみなせる．
VJ VP
Rù
Rø
C
"
-
+
øɽR ø
ùɽRø
+ Rù
úɽ
j C

~
ûɽRø
+
j C

~
üɽRø
+ Rù
+
j C

~

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ハイパスフィルタのカットオフ周波数
• カットオフ周波数は
• 1&1
0
H1
'11&0
1
= (
#
• 2𝐶#𝑅#
# = (
01
+ 𝐶#𝑅(
#
• 𝜔# = (
11&0
1
• 𝜔 = (
1&0
, 𝑓 = (
#61&0
VJ VP
Rù
Rø
C
"
-
+

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ハイパスフィルタの時定数
• 反転増幅回路なので，抵抗𝑅(
とコンデンサ𝐶 を流れる電流に𝑅#
をかけ
たものが出⼒となるので，その電流の時間変化がそのまま出⼒の時間
変化に現れる．
• つまり，抵抗𝑅(
とコンデンサ𝐶の直列回路を流れる電流がわかれば良
い．
• RC直列回路の時定数は𝐶𝑅(
なので，このアクティブフィルタの時定数
𝐶𝑅(
である．
VJ VP
Rù
Rø
C
"
-
+

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問題

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問題
• 図のように反転増幅器にステップ電圧を⼊⼒した（𝑡 = 0でスイッチを
⼊れる）．出⼒電圧𝑉
!
はどれか．ただしコンデンサCの電荷の初期値は
0とする．(第32回ME2種)

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問題
• 図のように反転増幅器にステップ電圧を⼊⼒した（𝑡 = 0でスイッチを
⼊れる）．出⼒電圧𝑉
!
はどれか．ただしコンデンサCの電荷の初期値は
0とする．(第32回ME2種)
スイッチがオンになった瞬間からコンデンサに電荷がたまり始め
るため，電流𝑰が流れる．⼗分時間がたつと，コンデンサに⼗分電
荷がたまり電流 𝑰 が流れなくなる．この電流𝐼とフィードバックの
抵抗𝑅の積−𝑰𝑹が出⼒電圧𝑽𝒐
となる．よって答えは１となる．
電流の変化と合致する選択肢は，１か２である．この回路は反転
増幅回路なので⼊⼒と出⼒の符号は逆である．出⼒が負となって
いる選択肢は，1か4である．2つの条件を満たすのは1である．
𝐼 𝐼

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問題
• 図の回路の⼊⼒インピーダンスはどれか．ただし，Aは理想演算増幅
器とし，⾓周波数をω，虚数単位をjとする．（33回）
1. 𝑅(
2. 𝑅( + 𝑅#
3. (
/08
4. 𝑅( + (
/01
5. 𝑅( + 𝑅# + (
/01
VJ VP
Rù
Rø
C
"
-
+
øɽR ø
ùɽRø
+ Rù
úɽ
j C

~
ûɽRø
+
j C

~

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問題
• 図の回路の⼊⼒インピーダンスはどれか．ただし，Aは理想演算増幅器とし，⾓周波数をω，虚数単位を
jとする．（33回）
1. 𝑅!
2. 𝑅!
+ 𝑅"
3. !
89:
4. 𝑅!
+ !
89;
5. 𝑅!
+ 𝑅"
+ !
89;
VJ VP
Rù
Rø
C
"
-
+
øɽR ø
ùɽRø
+ Rù
úɽ
j C

~
ûɽRø
+
j C

~
イマジナリショートを考えれば，オペアンプの⼊⼒端⼦はそれぞれ接地していると考えられる．
つまり，⼊⼒から⾒れば，この回路はR1と Cの直列回路に⾒える．
よって，⼊⼒インピーダンスは
𝑅!
+
1
𝑗𝜔𝐶
イマジナリショートより，⼊⼒端
⼦は短絡している，と考える．

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問題
• 図の回路について，正しいのはどれか．Aは理想演算増幅器とする．(
国家試験27)
a. 時定数は20msである．
b. 通過域での増幅度は20dBである．
c. 直流成分はカットされる．
d. コンデンサ𝐶"
と抵抗𝑅#
に流れる電流は等しい．
e. ⼊⼒インピーダンスは抵抗𝑅"
と𝑅#
で決まる．

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問題
• 図の回路について，正しいのはどれか．Aは理想演算増幅器とする．(
国家試験27)
a. 時定数は20msである．
b. 通過域での増幅度は20dBである．
c. 直流成分はカットされる．
d. コンデンサ𝐶"
と抵抗𝑅#
に流れる電流は等しい．
e. ⼊⼒インピーダンスは抵抗𝑅"
と𝑅#
で決まる．
a. 時定数は10×10.×1×10<= = 1×10<"𝑠 = 10𝑠なので間違い．
b. 通過域ではコンデンサは無視できる．反転増幅回路の増幅度は
20 log!>
">>+
!>+
= 20 log!>
20である．よって間違い．
c. コンデンサは直流を通さないので直流はカットされる．よって正し
い．
d. ⼊⼒インピーダンスは無限⼤なので，コンデンサに流れる電流が
R2にも流れる．よって正しい．
e. ⼊⼒インピーダンスは𝑅!
と𝐶!
で決まるので間違い．

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問題
• 図の回路について正しいのはどれか．ただし，Aは理想演算増幅器と
する．（34回）
1. 遮断周波数より⼗分低い帯域では𝑉
! = − &;
&:
𝑉-
である．
2. 遮断周波数より⼗分低い帯域では微分特性を有する．
3. 遮断周波数は (
#6&:1;
である．
4. ⼊⼒インピーダンスは無限⼤である．
5. 出⼒インピーダンスは無限⼤である．
"
VP
VJ
RJ
RG
CG
= -
R
R
J
G VJ
Ͱ͋Δɻ

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問題
• 図の回路について正しいのはどれか．ただし，Aは理想演算増幅器とする．（34回）
1. 遮断周波数より⼗分低い帯域では𝑉
) = − +%
+&
𝑉.
である．
2. 遮断周波数より⼗分⾼い帯域では微分特性を有する．
3. 遮断周波数は !
"/+&0%
である．
4. ⼊⼒インピーダンスは無限⼤である．
5. 出⼒インピーダンスは無限⼤である．
"
VP
VJ
RJ
RG
CG
= -
R
R
J
G VJ
Ͱ͋Δɻ
R C

J G
r
Ͱ͋Δɻ
1. ⼗分低い周波数の波の場合，Cfは開放とみなせるので，この回路は反転増幅回路とみなせる．つまり，出⼒
電圧は 𝑉
%
= −,%
,&
𝑉?
となる．よって正しい．
2. イマジナリショートから，VoはCfに加わる電圧とみなすことができる．コンデンサは電荷を蓄えながら徐々
に電圧を上げていく．つまり，積分しているとみなせる．よって間違い．（ローパスフィルタなので積分）
3. 遮断周波数は， !
"@,%;%
である．よって間違い．
4. イマジナリショートを考えれば，オペアンプの⼊⼒端⼦はそれぞれグランドに接続しているとみなせる．つ
まり，⼊⼒から⾒れば，抵抗Riのみ負荷がかかっている．よって，⼊⼒インピーダンスはRiである．よって間
違い．
5. 出⼒インピーダンスはオペアンプの出⼒インピーダンスと同じなので，0である．よって間違い．

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積分回路

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オペアンプを⽤いた積分回路
• イマジナリショートを考慮すると，抵抗かかる電圧は𝑉D
だから抵抗を流れ
る電流は
• 𝐼 = E"
F
• ⼊⼒インピーダンスが無限⼤なので，コンデンサに流れる電流は抵抗に流
れる電流𝐼と同じである．また電流は定義から
• 𝐼 = GH
GI
• 𝑄 = 𝐶𝑉J
より
• 𝐶 GE#
GI
= E"
F
• 両辺積分すると
• 𝑉J
= K
JF
∫ 𝑉D
𝑑𝑡
• よって 𝑉J
は𝑉D
を積分したものである．このため，この回路を積分回路とい
う．
-
+
𝑉%
𝑉&
𝐼
𝑅
イマジナリショート

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問題
• 図の回路において時刻𝑡 = 0sでスイッチを閉じた．出⼒電圧𝑉
!
の経過
を表す式はどれか．ただし，コンデンサの初期電荷はゼロとし，Aは
理想演算増幅器とする．(国家試験26)
1. 𝑉
! = 2𝑡
2. 𝑉
! = −2𝑡
3. 𝑉
! = 0
4. 𝑉
! = (
#
𝑡
5. 𝑉
! = − (
#
𝑡

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問題
• 図の回路において時刻𝑡 = 0sでスイッチを閉じた．出⼒電圧𝑉
!
の経過
を表す式はどれか．ただし，コンデンサの初期電荷はゼロとし，Aは
理想演算増幅器とする．(国家試験26)
1. 𝑉
! = 2𝑡
2. 𝑉
! = −2𝑡
3. 𝑉
! = 0
4. 𝑉
! = (
#
𝑡
5. 𝑉
! = − (
#
𝑡
⼊⼒インピーダンスが無限⼤なので，コンデンサに流
れる電流は抵抗に流れる電流と同じである．
抵抗に流れる電流は
𝐼 =
𝑉?
𝑅
=
1
2𝑀
=
1
2
×10<=
また電流は定義から
𝐼 =
𝑑𝑄
𝑑𝑡
=
1
2
×10<=
𝑄 = 𝐶𝑉より
𝐶×
𝑑𝑉
𝑑𝑡
=
1
2
×10<=
𝑑𝑉
𝑑𝑡
=
1
2
よって電流の向きを考慮すると
𝑉 = −
1
2
𝑡

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同相除去⽐

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同相除去⽐
• 差動増幅回路の各⼊⼒端⼦に⼊⼒v1，v2を与えたとき出⼒がvoだとする．
𝑣P
， 𝑣K
， 𝑣Q
の関係は次のように書ける．
• 𝑣P
= 𝐴G
𝑣K
− 𝑣Q
+ K
Q
𝐴R
(𝑣K
+ 𝑣Q
)
• Adは差動増幅度（波形の差分を増幅）
• Acは同相増幅度（同位相の波形を増幅）
• 差動増幅度と同相増幅度の⽐を同相除去⽐CMRRという．
• CMRR = IA
IB
• 同相除去⽐をdBで表すと
• 𝐶𝑀𝑅𝑅 = 20 logDJ
IA
IB
• 同相除去⽐が⼤きいほど良い差動増幅回路である．
• 理想オペアンプの場合
• 差動利得は無限⼤
• 同相除去⽐も無限⼤
+
-
𝑣!
𝑣" 𝑣)
理想的には差動族副回路に同相の波を⼊
⼒したら出⼒が無いはずが，現実には少
し波が出⼒される．
同相⼊⼒
出⼒波形

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問題
• 同相利得が0.10倍，差動利得が200倍の差動増幅器がある。この増幅
器のCMRR（同相弁別⽐）は何dBか。ただし，log10
2＝0.30とする。(
第41回ME2種)
1. 6
2. 40
3. 46
4. 60
5. 66

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問題
• 同相利得が0.10倍，差動利得が200倍の差動増幅器がある。この増幅
器のCMRR（同相弁別⽐）は何dBか。ただし，log10
2＝0.30とする。(
第41回ME2種)
1. 6
2. 40
3. 46
4. 60
5. 66
定義通りに計算する
𝐶𝑀𝑅𝑅 = 20 logDJ
𝐴K
/𝐴L
= 20 logDJ
200
0.1
= 20 logDJ 2×1000 = 20 3 + 0.3 = 66

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問題
• 同相除去⽐100dBの差動増幅器で，差動利得は60dBであった．同相利
得はいくらか．(第42回ME2種)
1. 60dB
2. 40dB
3. 20dB
4. -20dB
5. -40dB

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問題
• 同相除去⽐100dBの差動増幅器で，差動利得は60dBであった．同相利
得はいくらか．(第42回ME2種)
1. 60dB
2. 40dB
3. 20dB
4. -20dB
5. -40dB
同相除去⽐の定義から
𝐶𝑀𝑅𝑅 = 20 logDJ
𝐴K
𝐴L
= 20 logDJ
𝐴K
− 20 logDJ
𝐴L
= 60 − 20 logDJ 𝐴L = 100
よって
20 logDJ
𝐴L
= − 100 − 60 = −40

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問題
• CMRR（同相除去⽐）が80dBの差動増幅器がある．差動増幅器の⼊⼒
端⼦間に1mVを⼊⼒すると1Vが出⼒された．差動増幅器の2つの⼊⼒
端⼦を短絡し，アースとの間に1Vを⼊⼒すると出⼒電圧は何Vになる
か．（第37回ME2種）
1. 0.01
2. 0.1
3. 1
4. 10
5. 100

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問題
• CMRR（同相除去⽐）が80dBの差動増幅器がある．差動増幅器の⼊⼒
端⼦間に1mVを⼊⼒すると1Vが出⼒された．差動増幅器の2つの⼊⼒
端⼦を短絡し，アースとの間に1Vを⼊⼒すると出⼒電圧は何Vになる
か．（第37回ME2種）
1. 0.01
2. 0.1
3. 1
4. 10
5. 100
+
-
+
-
1mV
1V
1V
?
差動増幅度はAd=1/0.001=1000
同相除去⽐は
CMRR = 20 log!#
𝐴1
𝐴2
= 20 log!# 1000/𝐴2 = 80
1000/𝐴2 = 10%
同相増幅度は 𝐴2 = !###
!####
= 0.1
よって出⼒電圧は0.1V
差動増幅
同相増幅

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問題
• 増幅率40dB，CMRR100dBの増幅器に，1.2Vの雑⾳（同相信号）が⼊
⼒された．出⼒に現れる雑⾳の⼤きさはどれか．（第36回ME2種）
1. 48V
2. 30mV
3. 12mV
4. 1.2mV
5. 12μV

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第36回ME2種
• 増幅率40dB，CMRR100dBの増幅器に，1.2Vの雑⾳（同相信号）が⼊
⼒された．出⼒に現れる雑⾳の⼤きさはどれか．（第36回ME2種）
• 48V
• 30mV
• 12mV
• 1.2mV
• 12μV
増幅率40dB，CMRR100dBなので
100 = 40 + 20 log"'
𝐴(
20 log"'
𝐴(
= −60
𝐴(
= 10)*
よって出⼒は
1.2×𝐴(
= 1.2𝑚𝑉

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電気工学II第13回 /eleceng2_13

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Kazuhisa Fujita

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