Naoya Ito
October 04, 2016
29k

Webプログラマと数学の接点、その入り口

October 04, 2016

Transcript

1. 8FCϓϩάϥϚͱ਺ֶͷ઀఺ɺͦͷೖΓޱ
/BPZB*UP
גࣜձࣾҰٳ\$50

2. ΞδΣϯμɺର৅ͱ͢Δํ
•  ΞδΣϯμ
–  ઢܗ୅਺ͷجૅɺࣗવݴޠॲཧɺϓϩάϥϛϯάŋŋŋ
–  ্هΛ਺ֶతࢹ࠲ͱϓϩάϥϛϯά ϓϩάϥϚ
తࢹ࠲Ͱݟ͍ͯ͘
•  ओʹର৅ͱ͢Δํ
–  8FCϓϩάϥϚͷํ
–  ਺ֶʹৄ͍͠ํͰϓϩάϥϛϯάʹڵຯ͕͋Δํ
–  ࣗવݴޠॲཧ΍৘ใݕࡧɺϦίϝϯυΤϯδϯʹڵຯ͕͋Δํ

3. ϕΫτϧ
ֶߍͰश͍·ͨ͠

4. a
!
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2
4

5. ϕΫτϧ ૉ๿ͳٙ໰
•  ܭࢉػՊֶͷຊͳͲͰΑ͘ʮϕΫτϧʯͱ͍͏୯ޠ͕ग़ͯ͘Δ
•  ϕΫτϧ ໼ҹ
•  ෺ཧֶͰ͸࢖͚ͬͨͲɺςΩετॲཧʹϕΫτϧͬͯԿͩ

6. ϕΫτϧ
•  ֶߍͰशͬͨ໼ҹͷϕΫτϧŋŋŋزԿϕΫτϧ
–  ํ޲Λ࣋ͬͨྔ

•  ෳ਺ͷ਺ΛηοτͰදͨ͠ྔͱͯ͠ͷϕΫτϧŋŋŋ୅਺తදݱ
–  ͭͷ਺ͳΒ࣍ݩ
–  ͭͷ਺ͳΒ࣍ݩ
–  ສͷ਺ͳΒສ࣍ݩ
a =
2
4

⎥ b =
2
4
1

7. ϓϩάϥϛϯάతͳࢹ࠲ͩͱŋŋŋ
•  εΧϥʔʹର͢ΔϦετ ഑ྻ

–  ϓϩάϥϛϯάʹ͓͚Δ୯Ұͷ஋ εΧϥʔ
Λ·ͱΊͯѻ͏σʔλߏ
଄ŋŋŋϦετɺ഑ྻ
–  ϕΫτϧŋŋŋෳ਺ͷ਺ΛηοτͰѻ͏σʔλߏ଄ɺΈ͍ͨͳ΋ͷͱࢥ
͑͹͍͍

8. ϞσϧԽˠϕΫτϧͰදݱ
•  5PCFPSOPUUPCFUIBUJTUIFRVFTUJPO
–  ͜ͷจॻΛ୯ޠͷग़ݱස౓ 5FSN'SFRVFODZŋŋŋ5'
ͰϞσϧԽ ୯७Խ
͢Δ
–  લޙͷจ຺͸ߟྀͤͣɺ୯ޠΛାʹ์ΓࠐΉͷͰ#BHPG8PSETͱݺ͹ΕΔ
•  UPŋŋŋ
•  CFŋŋŋ
•  PSŋŋŋ
•  OPUŋŋŋ
•  UIBUŋŋŋ
•  JTŋŋŋ
•  UIFŋŋŋ
•  RVFTUJPOŋŋŋ
d
1
=
2
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1
1
1
1
1
1

to
be
or
จॻϕΫτϧ

9. ϕΫτϧˠ഑ྻ
d
1
=
2
2
1
1
1
1
1
1

const d1 = [
2,
2,
1,
1,
1,
1,
1,
1
]
console.log(d1[0]) // 2

10. •  จॻΛϕΫτϧͱͯ͠දݱ
•  ࣙॻͷ୯ޠΛ੒෼ͱ͢Δແݶ࣍ݩϕΫτϧ
Antony and Cleopatra Julius Caesar The Tempest Hamlet Othello Macbeth
Antony 157 73 0 0 0 0
Brutus 4 157 0 1 0 0
Caesar 232 227 0 2 1 1
Calpurnia 0 10 0 0 0 0
Cleopatra 57 0 0 0 0 0
mercy 2 0 3 5 5 1
worser 2 0 1 1 1 0
d1
จॻͷϕΫτϧԽ
source: Introduc.on to Informa.on Retrieval
h7p://nlp.stanford.edu/IR-book/

11. จॻͱจॻͷྨࣅ౓Λௐ΂͍ͨ
•  ൺֱ͍ͨ͠ෳ਺ͷจॻΛจॻϕΫτϧʹ͢Δ
•  ͦΕͧΕൺֱ͍ͯۙ͠ϕΫτϧΛ୳͢
•  ࠷΋͍ۙϕΫτϧ͕࠷΋૬͕ؔߴ͍จॻ

12. ൺֱํ๏ŋŋŋྫ͑͹ɺίαΠϯྨࣅ౓
•  ϕΫτϧͷྨࣅ౓ŋŋŋϕΫτϧ͕࡞ΔDPTВΛٻΊΔࣜʹ౳͍͠
–
͔͚ࢉͷූ߸ΛݟΕ͹਺ͱ਺ͷྨࣅ౓͕Θ͔Δ
•  BYCͷ݁Ռ͕ਖ਼ͳΒɺೋͭ͸ಉ܏޲
•  BYCͷ݁Ռ͕ෛͳΒɺೋͭ͸ٯ޲͖ ൓ରͷੑ࣭

•  BYCͷ݁Ռ͕ͳΒɺൺֱର৅ͱͯ͠ෆత֬
–
ϕΫτϧͷ಺ੵ͸ϕΫτϧͷ੒෼͝ͱʹֻ͚ͯ଍͠ࢉͯ͠Δ͚ͩ
•  BɾCB

C

B

C

B

C

ŋŋŋ
•  ಺ੵ͕ਖ਼ͳΒಉ܏޲ɺෛͳΒٯ܏޲
–
༨ݭఆཧ
cosθ =
a⋅b
a b
参考: 「相関係数とは何か?」を 体系的に理解するための6ステップ
h7p://language-and-engineering.hatenablog.jp/entry/20090128/1233151846

13. •  ϕΫτϧͷ಺ੵ͕࠷΋େ͖͍΋ͷ࠷΋૬ؔ౓͕ߴ͍
•  ڑ཭ؔ਺
ίαΠϯྨࣅ౓
source: Introduc.on to Informa.on Retrieval p.112

14. ͭͷখઆͷޠͷUG
w 4FOTFBOE4FOTJCJMJUZ
w 1SJEFBOE1SFKVEJDF
w 8VUIFSJOH)FJHIUT
ϕΫτϧ௕Ͱਖ਼نԽ
4B4ɾ1B1
4B4ɾ8)
㱤4B4ʹ͍ۙͷ͸8)ΑΓ1B1

source: Introduc.on to Informa.on Retrieval p.112

15. ϓϩάϥϜ +BWB4DSJQU
ʹ͢Δͱ
const _ = require('lodash')
// 文書をベクトル (配列) で表現する。TFをベクトル長で正規化した値
const docs = {
sas: [0.996, 0.087, 0.017],
pap: [0.993, 0.120, 0],
wh: [0.847, 0.466, 0.254]
}
// 2ベクトルのコサイン類似度を計算
function sim(d1, d2) {
// 各成分の掛け算 (zipWith で * ) を累積 (sum)
return _.sum(_.zipWith(d1, d2, (a, b) => {
return a * b
}))
}
console.log(sim(docs.sas, docs.pap)) // 0.999
console.log(sim(docs.sas, docs.wh)) // 0.888

16. ਺ֶ͔Βϓϩάϥϛϯά΁ŋŋŋϕΫτϧԽ˰σʔλߏ଄
•  จॻΛϕΫτϧʹ
•  ϕΫτϧʹ͢Δ͜ͱͰ୅਺ԋࢉ΁ͷೖΓޱ͕։͘
–  ϕΫτϧۭؒϞσϧ
–  ϕΫτϧԽͷͨΊͷ୯७ͳख๏ŋŋŋ#BHPG8PSET 5' 5'*%'
•  ϕΫτϧΛ഑ྻͱ͍͏σʔλߏ଄Ͱѻ͍ΞϧΰϦζϜΛద༻
–  ΞϧΰϦζϜŋŋŋίαΠϯྨࣅ౓

17. ҎԼ͸ಉ͡ૢ࡞Λ͍ͯ͠Δ
•  ϓϩάϥϛϯά
–  σʔλߏ଄ʹରͯ͠ԋࢉΛఆٛ͢Δ
–  ର৅Λσʔλߏ଄ʹམͱ͠ࠐΉ͜ͱ͕Ͱ͖Ε͹ɺͦͷԋࢉ͕࢖͑Δ
•  ਺ֶ
–  ϕΫτϧ΍ߦྻͱ͍͏ߏ଄ʹϞσϧԽ͢Δ
–  ϕΫτϧ΍ߦྻ΁ͷ୅਺ԋࢉ͕࢖͑Δ
྆ऀΛڮ౉ͨ͠͠ͷ͕ɺ
ϕΫτϧˠ഑ྻͰͷ
දݱ

18. ҎԼ΋ಉ͡
•  ୅਺ʹΑΔந৅Խ
–  ݸͷ஋ͱݸͷ஋Λ଍͠ࢉͨ͠Γֻ͚ࢉͨ͠Γŋŋŋͱߟ͑Δͱେ
ม͕ͩŋŋŋ
–  ͦΕͧΕBɺCͱ͍͏ϕΫτϧͰմͱͯ͠දݱ͢ΔͱBCɺBɾCͱ
୯७Խ͢Δ͜ͱ͕Ͱ͖Δ
•  ϓϩάϥϛϯάʹ͓͚Δந৅Խ
–  ͨ͘͞ΜͷύϥϝʔλΛ࣋ͬͨσʔλಉ࢜ͷԋࢉΛݸผʹߟ͑Δͱେ
ม͕ͩŋŋŋ
–  ಉҰίϯςΩετͷσʔλ͸ɺσʔλߏ଄΍ΦϒδΣΫτͱͯ͠մͱ
ͯ͠දݱ͠ɺσʔλߏ଄΁ͷԋࢉɺΦϒδΣΫτͷ૬ޓ࡞༻ͱͯ͠ߟ
͑Δͱ୯७͔Ͱ͖Δ

19. ͓͓ʔ

20. ߦྻ
•  ߦྻŋŋŋෳ਺ͷϕΫτϧΛ·ͱΊͯѻ͏͜ͱ͕Ͱ͖Δ
•  จॻू߹Λߦྻͱ͍͏Ұͭͷ୅਺ͰදݱͰ͖Δ
D =
0.996 0.993 0.847
0.087 0.120 0.466
0.017 0 0.254

୯ޠจॻߦྻ
֤ߦɺ֤ྻ͸ϕΫτϧ

21. ߦྻ͸ͨͱ͑͹ೋ࣍ݩ഑ྻͰදݱͰ͖Δ
D =
0.996 0.993 0.847
0.087 0.120 0.466
0.017 0 0.254

const documentMatrix = [
[0.996, 0.993, 0.847],
[0.087, 0.120, 0.466],
[0.017, 0 , 0.254]
]

22. ϓϩάϥϚతࢹ࠲Ͱͷߦྻ
•  ͍ΘΏΔ഑ྻͷ഑ྻ ϦετͷϦετ

–  ഑ྻͰදݱͨ͠ϕΫτϧΛ·ͱΊͯѻ͏
–  ߦྻʹ͸ߦྻͷԋࢉ͕ఆٛ͞Ε͍ͯΔ ×ŋŋŋ

23. ߦྻΛର৅ʹͨ͠ܭࢉ
•  ߦྻʹ͢Δ͜ͱͰɺߦྻΛର৅ʹͨ͠ܭࢉ͕࢖͑Δ
•  ྫŋŋŋಛҟ஋෼ղ 4JOHMVBS7BMVF%FDPNQPTJUJPOŋŋŋ47%

C =UΣVT
source: Introduc.on to Informa.on Retrieval p.377
h7p://nlp.stanford.edu/IR-book/pdf/18lsi.pdf
･･･ C の自己相関行列の固有ベクトルを用いて分解。Σに特異値

24. ͭ·Γŋŋŋ
•  ਺ֶతʹ͸ŋŋŋ
–  จॻ܈Λ୯ޠจॻߦྻͱͯ͠දݱ͢Δ
–  ߦྻͱͯ͠දݱͰ͖Ε͹47%Ͱ෼ղͰ͖Δ
–  47%Ͱ෼ղ͢Δͱɺಛҟ஋͕ɻಛҟ஋Ͱ௿ϥϯΫۙࣅͳͲ͕Ͱ͖Δ
•  ϓϩάϥϜతʹ͸ŋŋŋ
–  ୯ޠจॻߦྻΛ࣍ݩ഑ྻͱͯ͠දݱ͢Δ
–  47%ͷܭࢉΛద༻͢Δ
–  ௿ϥϯΫۙࣅΛ͢Δ͜ͱͰܭࢉྔΛݮΒͨ͠Γɺ࣍ݩѹॖͨ͠Γ͢Δ͜ͱ͕Ͱ͖Δ

25. 1ZUIPOͷOVNQZͰ47%
> import numpy as np
# 行列を二次元配列で
> A = np.array([[1, 0, 2], [0, 1, 0], [1, 0, 2]])
> A
array([[1, 0, 2],
[0, 1, 0],
[1, 0, 2]])
# SVD を計算
> U, s, V = np.linalg.svd(A)
> U
array([[ -7.07106781e-01, -1.57009246e-16, -7.07106781e-01],
[ 0.00000000e+00, 1.00000000e+00, 0.00000000e+00],
[ -7.07106781e-01, 1.57009246e-16, 7.07106781e-01]])
> s
array([ 3.16227766e+00, 1.00000000e+00, 4.24340278e-17])
> V
array([[-0.4472136 , 0. , -0.89442719],
[ 0. , 1. , 0. ],
[ 0.89442719, 0. , -0.4472136 ]])

26. જࡏతҙຯΠϯσΫγϯά -BUFOU4FNBOUJD*OEFYJOH

•  จॻϕΫτϧۭؒͷ࣍ݩΛѹॖ͢Δ
–  ʮDBSʯͰݕࡧͨ͠ΒʮBVUPNPCJMFʯ΋ώοτ͢ΔΑ͏ʹ
–  47%ͰߦྻΛ෼ղ͠ɺಛҟ஋ʹԠͯ͡ߦྻͷ֊਺ΛԼ͛Δ
–  ϕΫτϧۭ͕ؒ௿࣍ݩͷۭؒʹࣹӨ͞ΕΔɻ͜ͷͱ͖୯ޠͷજࡏతҙຯ͕
ѹॖ͞ΕΔ
•  \$6Є7UͷЄΛߏ੒͢Δಛҟ஋ͷ͏ͪ஋͕খ͞ͳ෺Λʹ
–  ϥϯΫ ֊਺
͕Լ͕Δجఈͷ਺͕ݮΔ
•  ЄˠЄ
L
•  \$
L

L
7U
–  ॏཁͳجఈ͚ͩΛ࢒ͯ͠খ͞ͳߦྻʹۙࣅͨ͜͠ͱʹͳΔ
–  খ͘͞ͳͬͨ\$
L
ʹɺ͍ͭ΋ͷίαΠϯྨࣅ౓ͳͲ

27. ௚ײతΠϝʔδ
•  ϕΫτϧۭؒͷجఈΛม׵ͯ͠৘ใྔͷগͳ͍࣠͸ແࢹ͢Δ

28. -4*͕΍͍ͬͯΔ͜ͱ
•  දݱྗ͕๛෋͗ͯ͢จॻΛৄࡉ·ͰදݱͰ͖͗ͯ͢ɺຊདྷࣅ͍ͯΔ
จॻ΋ҧͬͨจॻͱͯ͠දݱͰ͖ͯ͠·͏
•  ॏཁ౓ͷ௿͍৘ใΛ࡟ݮˠࣅͯΔจॻͷྨࣅ౓Λ্͛Δ
cf: 潜在的意味インデキシング（LSI）徹底入門

29. ೉͍͜͠ͱΛ͍Ζ͍Ζड़΂·͕ͨ͠ŋŋŋ
•  ࣗવݴޠˠߦྻˠ਺ֶˠσʔλߏ଄ ೋ࣍ݩ഑ྻ
ˠΞϧΰϦ
ζϜ
–  จॻΛ୯ޠϕΫτϧͰදݱ͠ɺϕΫτϧͷू߹ΛߦྻͰදݱ͢Δ
–  ͢Δͱɺ-4*ͷΑ͏ͳख๏Λ࢖ͬͯྨࣅจॻΛൃݟͨ͠ΓͰ͖Δ
•  ϥΠϒϥϦ -4*
͕ཁٻ͢Δσʔλߏ଄ ୯ޠจॻߦྻ
Λೖྗͯ͠
݁ՌΛಘͨɺΈ͍ͨͳײ͡ ࡶ

30. /.' /POOFHBUJWF.BUSJY'BDUPSJ[BUJPO

•  ඇෛ஋ߦྻΛͭͷඇෛ஋ߦྻʹҼࢠ෼ղ͢ΔΞϧΰϦζϜ
–  Ͳ͏΍ͬͯ෼ղ͢Δ͔͸ޙड़
•  ΋ͱͷߦྻ͕࣋ͭજࡏཁૉ ಛ௃
ΛᖰΓग़͢
X = WF
= x
文書
単語
文書
特徴
特徴
単語
X W F
ಛ௃͕จॻʹରͯ͠Ͳ
ͷఔ౓ॏཁ͔ͷॏΈ
୯ޠ͕ಛ௃ʹରͯ͠Ͳ
ͷఔ౓ॏཁ͔ͷॏΈ

31. /.'ͰςΩετϚΠχϯά
•  ΫΤϦ ୯ޠͷू߹
͔Βؔ࿈͢ΔจॻΛಘ͍ͨͳΒŋŋŋ
–  '͔Β୯ޠू߹ͱద߹͢Δಛ௃ϕΫτϧ ߦ
ΛಘΔ
–  ࣍ʹ8͔Βಛ௃ϕΫτϧʹద߹͢ΔߦΛબͿ
= x
文書
単語
文書
特徴
特徴
単語
X W F
୯ޠ͕ಛ௃ʹରͯ͠Ͳ
ͷఔ౓ॏཁ͔ͷॏΈ
ಛ௃͕จॻʹରͯ͠Ͳ
ͷఔ౓ॏཁ͔ͷॏΈ

32. Ҽࢠ෼ղͷ΍Γํ
•  98'ͷ8ɺ'ͷશཁૉΛϥϯμϜͳਖ਼ͷ஋ͰຒΊΔ
•  શཁૉΛߋ৽͠ͳ͕Β൓෮ܭࢉ
•  ཁૉͷ஋ͷߋ৽ͷͨͼɺ9ͱ8'ͷڑ཭Λܭࢉ
–  ڑ཭ŋŋŋೋ৐ޡࠩ΍,-μΠόʔδΣϯε
•  ڑ཭͕ʹͳΔ͔ɺ༧ΊܾΊͨճ਺͚ͩߋ৽ΛߦͬͨΒऴΘΓ

33. ୯ޠYจॻҎ֎ʹ΋
•  ঎඼ΛߦɺྻʹങͬͨϢʔβʔɺཁૉ͕ߪೖ͔ͨ͠Ͳ͏͔
–  ঎඼ͷϨίϝϯυ
–  ࣅͨΑ͏ͳ঎඼ΛങͬͯΔϢʔβʔͷϨίϝϯυ
•  ۂΛߦɺྻʹϢʔβʔɺཁૉ͕ϨϏϡʔͷ஋
–  ಉ͡Α͏ͳϢʔβʔ͸ಉ͡Α͏ͳۂΛ޷ΉˠۂͷϨίϝϯυ
ͦͷଞख๏Ͱ΋ߟ͑ํ͸Ұॹ
ϕΫτϧ΍ߦྻʹͯ͠ɺͦΕΛର
৅ʹܭࢉͰϨίϝϯυ

34. (PPHMFͷ1BHF3BOL
•  ΢ΣϒάϥϑΛߦྻͱͯ͠දݱ͠ɺߦྻͷओݻ༗ϕΫτϧΛٻΊΔ
–  ཁૉ͕ϦϯΫΛḷΔ֬཰ɻ֬཰ߦྻ
–  ݻ༗ϕΫτϧŋŋŋઢܗม׵ͷಛ௃Λද͢ϕΫτϧ
–  ओݻ༗ϕΫτϧࢉग़͸΂͖৐ଇʹΑΓܭࢉྔΛ࡟ݮͰ͖Δ
–  ओݻ༗ϕΫτϧͷ੒෼͕ɺΫΤϦʹର͢Δจॻͷద߹౓ 1BHF3BOL

※ 現在の検索アルゴリズムは単純な PageRank のみよりも遙かに複雑な計算が行われています

35. ΍ͬͺΓɺվΊͯ
•  ҎԼ͸ಉ͡ߟ͑ํ
–  ϓϩάϥϛϯάŋŋŋσʔλߏ଄ʹରͯ͠खଓ͖ͷΠϯλϑΣʔεΛ༻
ҙ͢Δɻσʔλߏ଄ʹϞσϧԽͰ͖Ε͹ͦͷखଓ͖͕࢖͑Δ
–  ୅਺ֶŋŋŋϕΫτϧ΍ߦྻͱ͍͏ߏ଄ʹϞσϧԽ͢ΔɻϕΫτϧ΍ߦ
ྻͷԋࢉ͕࢖͑Δ

36. ઢܗ୅਺ͷ࿩͕ओͰ͕ͨ͠ŋŋŋ
•  ͨͱ͑͹ɺର৅Λ֬཰෼෍Ͱදݱ͢Δ㱺֬཰౷ܭֶతͳख๏ΛԠ
༻Ͱ͖Δ
•  ࣗવݴޠॲཧͳΒŋŋŋྫ֬཰తݴޠϞσϧ
Md1
d1
Md2
d2
Mdn
d2
・・・
文書コレクション
(M はモデル)
クエリ
情報要求
)
|
(
d
M
Q
P
生成

37. ۙ೥ͷ࿩୊

38. ୯ޠΛϕΫτϧͰŋŋŋ8PSE7FD
•  จॻͰ͸ͳ͘
୯ޠΛϕΫτϧԽͯ͠දݱ͢Δख๏࣮૷
•  ͻͱͭͷ୯ޠΛ࣍ݩ͙Β͍ͷϕΫτϧͱͯ͠දݱ͢Δ
୯ޠͷ෼ࢄදݱ

39. 8PSE7FDͷੑ࣭
•  8PSE7FDͷϕΫτϧۭؒʹ͸ݴ༿ͷʮҙຯʯΛ௚઀తʹදݱ͠
͍ͯΔ͔ͷΑ͏ͳੑ࣭
h7p://qiita.com/okappy/items/e16639178ba85edfee72
> イチロー - 野球 + 本田
サッカー 0.612238
初戦 0.588327
バスケ 0.562973
> 日本 - 東京 + フランス
札幌 0.569258
パリ 0.566437
ミラノ 　0.560036
> ご飯 - 卵 + そば
鶏 0.686967
ネギ 0.670782
塩 0.663107
୯ޠϕΫτϧͷՃࢉɺ
ݮࢉ͕ఆٛ͞Ε͍ͯΔ

40. 8PSE7FDͷཧ࿦తੑ࣭
•  8PSE7FDͷਖ਼ମ͸ɺӅΕ૚ͱग़ྗ૚ͷ૚͔ΒͳΔ୯७ͳχϡʔ
ϥϧωοτϫʔΫ
•  ୯ޠͷϕΫτϧදݱ͸ωοτϫʔΫͷॏΈͦͷ΋ͷ
source: Word2Vec のニューラルネットワーク学習過程を理解する
h7p://tkengo.github.io/blog/2016/05/09/understand-how-to-learn-word2vec/

41. 8PSE7FD͔Β%PD7FDɺ*UFN7FD΁
•  ෼ࢄදݱΛԠ༻
–  8PSE7FDͷ୯ޠ෼ࢄදݱͰจॻϕΫτϧΛߏஙˠ%PD7FD
–  ෼ࢄදݱͰ*UFN ঎඼FUD
Λߏஙˠਪનɺ෼ྨ
–  σΟʔϓϥʔχϯάͷૉੑʹ࢖͑ΔͨΊେਓؾ
•  ྫϦΫϧʔτςΫϊϩδʔζ஑ాࢯ
IUUQXXXTMJEFTIBSFOFUSFDSVJUDPKQTT
–  ߦಈϩάΛ୯ޠͱΈͳ͠8PSE7FDͰϕΫτϧԽɺίαΠϯྨࣅ౓Ͱ
Ϩίϝϯυͨ͠ͱ͜Ζਫ਼౓޲্͕ݟΒΕͨͱͷ͜ͱ

42. ϕΫτϧԽΛߟ͑Δ
•  #BHPG8PSETͰ͸୯ޠ͸εΧϥʔ
–  จॻϕΫτϧŋŋŋ୯ޠ εΧϥʔ
ͷू߹ŋŋŋ୯ޠͷ഑ྻ
–  ϓϩάϥϛϯάతࢹ࠲ŋŋŋ഑ྻͱ͍͏ɺϓϦϛςΟϒͳσʔλߏ଄

•  8PSE7FDͰ͸୯ޠ͸෼ࢄදݱ
–  ΑΓෳࡶͳߏ଄
–  ϓϩάϥϛϯάతࢹ࠲ŋŋŋΑΓߴ౓ͳσʔλߏ଄

43. σʔλߏ଄ɺखଓ͖
•  ϓϩάϥϛϯά
–  ΑΓෳࡶͳσʔλߏ଄Ͱ͸ΑΓෳࡶͳϞσϧΛදݱͰ͖Δ
–  σʔλߏ଄ʹ߹Θͤͨखଓ͖Λఆٛ͢Δ͜ͱͰɺ՝୊ΛղܾͰ͖Δ
ϕΫτϧ΍ߦྻ ߏ଄

ͱࢉज़ खଓ͖
ͷؔ
܎ੑͱطࢹײ

44. ݸਓతͳ࿩

45. ਺ֶ͸ۤखͰͨ͠
•  খதߴͱ਺ֶ͸੒੷͕Ұ൪ѱ͍
•  ੺఺Λऔͬͨ͜ͱ΋ŋŋŋ
•  ߦྻͰͭ·͍ͮͨ

46. ॻ੶*OUSPEVDUJPOUP*OGPSNBUJPO3FUSJFWBM
ݕࡧΤϯδϯͷษڧΛ͠Α͏ͱࢥͬͨΒߦྻ͕ŋŋŋͭΒ͍
͜ͷͱ͖ࡀ

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48. ͔ͭͯͷ਺ֶͱ·ͬͨ͘ҟͳΔҹ৅
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