A Quantum Computational Approach to Correspondence Problems on Point Sets

全日本CV勉強会
CVPR2020読み会発表資料

Transcript

1. "2VBOUVN$PNQVUBUJPOBM"QQSPBDIUP
   $PSSFTQPOEFODF1SPCMFNTPO1PJOU4FUT
   "VUIPST7(PMZBOJL $5IFPCBMU
   1SFTFOUFS!QFJTVLF
   

   View Slide

2. 荈䊹稱➜
   せ⵸谏劤 価➜
   䨽㾩"#&+"
   灇瑔؝ٝؾُ٦ةؽآّٝծٗنحز
   崞⹛
   5XJUUFS!QFJTVLF
   (JUIVC IUUQTHJUIVCDPNQFJTVLF
   2JJUB IUUQTRJJUBDPNQFJTVLF
   4MJEF4IBSFIUUQTXXXTMJEFTIBSFOFU'VKJNPUP,FJTVLF
   

   View Slide

3. 嚊銲
   • ة؎زٕ
   • "2VBOUVN$PNQVUBUJPOBM"QQSPBDIUP$PSSFTQPOEFODF1SPCMFNT
   PO1PJOU4FUT
   • ו׿ז锷俑
   • ꆀ㶨،ص٦ؚٔٝوءٝד挿纇׾窟さׅ׷倯岀חאְג
   • 䊨㣗挿כ
   • 㔐鯄遤⴨ך䱱稊׾26#0ד邌植׃鵚⡂涸ח鍑ְ׋
   !!
   ∈ 0, 1
   26#0
   

   View Slide

4. ꆀ㶨،ص٦ؚٔٝوءٝך铡僇
   • ⡦ָ⳿勻׷ַ
   • 2VBESBUJDVODPOTUSBJOFECJOBSZPQUJNJ[BUJPO׾剑黝⻉
   • Rחꟼׅ׷穈さׇ剑黝⻉㉏겗
   !!
   ∈ 0, 1
   • 26#0ה׃ג鍑ֽ׷㉏겗ך⢽
   • .BY$VU
   • ؚٓؿ䕙葿㉏겗
   • 1BSUJUJPO1SPCMFN
   

   View Slide

5. ꆀ㶨،ص٦ؚٔٝوءٝך铡僇
   • ⹛⡲⾱椚ך嚊銲
   • ؎آٌؚٝرָٕ暟椚涸ח㹋鄲ׁ׸גְ׷
   • 㛇䎿朐䡾חז׏׋הֹך朐䡾׾錁庠ׅ׷ה剑黝鍑׾䖤׵׸׷
   

   View Slide

6. ꆀ㶨،ص٦ؚٔٝوءٝך铡僇
   • ꆀ㶨ؽحزהכ
   • אך朐䡾⢽ִלהָꅾז׶さֲ
   • ⢽ִלծ铣׫《׷הך然桦דָծ
   ך然桦דָ⳿⸂ׁ׸׷
   • ך朐䡾׾ ⟩
   |0 ծך朐䡾׾ ⟩
   |1 ה邌׃ծ
   ـٗحم椔
   ⟩
   |# = ⟩
   %|0 + ⟩
   (|1
   ך״ֲחꅾיさ׻ׇ׾邌ׅ
   %ծ &כ׉׸׊׸醱稆侧ծ % ! + & !׾弫׋ׅ
   • ـٗحم椔〸㔳כꆀ㶨ؽحزך朐䡾ך荈
   歋䏝׾㔳爙׃׋׮ך
   

   View Slide

7. ꆀ㶨،ص٦ؚٔٝوءٝך铡僇
   • ءُٖ٦ر؍ٝؖ٦倯玎䒭
   • ꆀ㶨ؽحزך朐䡾ך儗꟦涪㾜ך倯玎䒭
   • 麊⹛倯玎䒭ךꆀ㶨غ٦آّٝך״ֲז׮ךծ岚ך朐䡾׾䗍ⴓׅ׷✲ד実ת׷
   • 植㖈ך朐䡾חعىٕزص،ٝ)׾⡲欽ׇׁ׷ֿהד如ך朐䡾׾邌ׇ׷
   • عىٕزص،ٝ
   • 朐䡾ךؒطؘٕ٦׾爙ׅ
   • 〢Ⱙ暟椚חֶֽ׷⸇鸞䏝׫׋ְז؎ً٦آ
   • 禸ָ㹀䌢朐䡾חז׏גְ׷הծ)ď&ď׾弫׋׃׋朐䡾הז׷
   • عىٕزص،ٝך剑㼭㔿剣⦼ח㼎䘔ׅ׷㔿剣ꟼ侧ָꆀ㶨ؽحزך㛇䎿
   朐䡾ծֿ׸ָꆀ㶨،ص٦ؚٔٝחֶֽ׷剑黝鍑ח㼎䘔
   

   View Slide

8. ꆀ㶨،ص٦ؚٔٝوءٝך铡僇
   • ػؐٔ遤⴨
   • ꆀ㶨ؽحز怴皾ך剑׮㛇劤涸ז怴皾
   • ػؐٔ遤⴨׾穈׫さ׻ׇ׷ֿהדعىٕزص،ٝ׾圓眠
   • " ! + $ !׾弫׋׃׋תתד㢌䳔דֹ׷
   • ꆀ㶨،ص٦ؚٔٝوءٝחֶֽ׷عىٕزص،ٝ
   • ꆀ㶨،ص٦ؚٔٝوءٝדכِ٦ؠָعىٕزص،ٝך⦼׾鏣㹀
   • عىٕزص،ָٝ؎آٌؚٝرٕהז׷״ֲחׅ׷
   • 㹀䌢朐䡾׾⡲׷ֿהדծ؎آٌؚٝرٕך剑黝鍑ָ実ת׷
   

   View Slide

9. 26#0ַ׵؎آٌؚٝرٕפך㢌䳔
   • 鍑ֹ׋ְ26#0
   • ؎آٌؚٝرٕ
   • ⟃♴ך״ֲח㢌侧㢌䳔
   

   View Slide

10. ꆀ㶨،ص٦ؚٔٝوءٝתה׭
    • ꆀ㶨،ص٦ؚٔٝوءٝחֶֽ׷عىٕزص،ٝה׃גծ؎آ
    ٌؚٝرٕ׾♷ִ׷
    • ؎آٌؚٝرٕך㛇䎿朐䡾׾錁庠ׅ׷✲ד剑黝鍑ָ䖤׵׸׷
    • ؎آٌؚٝرٕכ26#0ה瘝⣣ד֮׶ծ穈׫さ׻ׇ㉏겗ך剑黝
    ⻉㉏겗׾鍑ֻֿהָ⳿勻׷
    

    View Slide

11. ꆀ㶨،ص٦ؚٔٝ׾欽ְ׋㔐鯄ך鎘皾%
    • 㔐鯄遤⴨׾ծְֻאַך㛇䎿חⴓ鍑׃ծ׉ך穈׫さ׻ׇח״׏
    ג邌植
    • 如⯋ך㔐鯄遤⴨40
    כծ⟃♴ך״ֲח剅ֽ׷
    • 3כ* .ךꅾ׫➰ֹㄤה鋅זׇ׷׋׭ծ⟃♴ך״ֲז㛇䎿2ך穈
    ׫さ׻ׇ㉏겗הׅ׷
    

    View Slide

12. ꆀ㶨،ص٦ؚٔٝ׾欽ְ׋㔐鯄ך鎘皾%
    • ⯓玎ך穈׫さ׻ׇ㉏겗׾⢪ְծ挿纇Y Z꟦ך騃ꨄ׾剑㼭⻉
    & ' = ) − '+ % = ) − ,&
    + − ,%
    + − ⋯ − ,'
    + %
    ״׶
    

    View Slide

13. ꆀ㶨،ص٦ؚٔٝ׾欽ְ׋㔐鯄ך鎘皾%
    • %הず圫ח㔐鯄遤⴨׾ⴓ鍑ׅ׷
    .ך⛦ך갪חꟼׅ׷㛇䎿
    .חꟼׅ׷㛇䎿
    

    View Slide

14. 㢳⡤㉏겗׾ⵃ欽׃׋ؚٗ٦غٕ挿纇窟さ
    • 㸘㸾ַ׵挿纇פ
    • 僤׾א鏣縧ׅ׷הծ♰剣䒷⸂ד䒷ַ׸さ׏ג遼瑱ׅ׷
    • 遼瑱ׅ׷澓꟦ָծ䒷ַ׸さֲؒطؘٕ٦ָ剑㣐הז׷
    • 湱㼎㪦⹲ָ㔿㹀ׁ׸׋僤㔚ה僤㔚׾鏣縧׃ծ✼ְָ䒷׏䓸׶さֲ
    ؒطؘٕ٦ָ剑׮㣐ְֹ朐䡾׾⡲׷
    • 僤㔚׾挿纇ה鋅甧גגծ剑㣐ؒطؘٕ٦ד遼瑱׃׋׵ծ挿纇ָ窟さׁ
    ׸׋朐䡾הז׷
    ؒطؘٕ٦㼭
    ؒطؘٕ٦㣐
    ؒطؘٕ٦㣐
    

    View Slide

15. 㢳⡤㉏겗
    • 湱✼⡲欽ׅ׷⡤⟃♳ך禸ַ׵ז׷麊⹛׾実׭׷㉏겗
    • 㸘㸾ד僤ず㡦ָ♰剣䒷⸂ד䒷ֹさֲꥷך䞨僤麊遤זו
    (
    .
    R
    ٥٥٥ꅾ⸂⸇鸞䏝
    ٥٥٥颵ꆀ
    ٥٥٥⡘縧
    

    View Slide

16. 㢳⡤㉏겗׾挿纇窟さח䘔欽 <7(PMZBOJL >
    • Ⰻגך挿ず㡦׾㼎䘔➰ֽծؒطؘٕ٦׾剑㣐⻉
    • 挿ָ♧荜׃׋㜥さח♧荜׃׋挿ず㡦ךؒطؘٕ٦כ̺חז׶ծ
    ➭ך铎㼎䘔׾湱㼎涸ח搀鋔דֹ׷
    • *$1،ٕ؞ٔؤيך״ֲז㼎䘔➰ֽ㉏겗׾涪欰ׇׁ׆חծؚ
    ٗ٦غٕז窟さָ〳腉
    ė ٥٥٥ⴓ嫡ָחז׷ך׾꣇ּ׋׭ך㼭ׁז⦼
    

    View Slide

17. 挿纇窟さ䩛岀ך何葺晛 <7(PMZBOJL >
    • 㢳⡤㉏겗׾׉ךתת鍑ֻה♶㸜㹀ծ尶㿊ך　勲鎘皾ָ䗳銲
    • /FHBUJWFFMFNFOUXJTFSFDJQSPDBMUSBOTGPSNPQFSBUPS׾ⵃ欽
    ׃גؒطؘٕ٦ꟼ侧׾㢌䳔
    • Ⰻגך挿ず㡦דؙٔٝ׾䓸׶湫䱸剑黝⻉
    • (װNזוךػًٓ٦ةכד葺ְ
    

    View Slide

18. 醱侧挿纇׾ؙٔٝ׃ג如䕎䒭ח㢌䳔
    • ⚛鹌Uכ*$1ず圫ח⚕挿纇׾⚥䗰⻉׃ג⵴ꤐ
    ( ) = +
    ",$
    ,"
    − ).$
    !
    = +
    ",$
    ,"
    − /%
    .$
    − /!
    .$
    − ⋯ − /&
    .$
    !
    ぐղךYחאְגծ鵚⩸,⦐ךZח㼎׃גךؙٔٝ׾鎘皾
    㹋欽♳Ⰻגך挿חؙٔٝ׾顦׷הꅾְ׋׭
    ⰋגךYחאְגךؙٔٝ׾⚛ץ׷
    如䕎䒭חׅ׷كؙزٕRך銲稆כַ
    Rך穈׫さ׻ׇד3׾皾⳿
    

    View Slide

19. 㹋꿀勴⟝
    • 傀㶷ך鎘皾堣דءىُٖ٦ءّٝ㹋꿀
    • %8BWFחכ➙㔐ך㉏겗׾鍑ֽ׷堣腉כזְהךֿה
    • 㔐鯄遤⴨ך铎䊴הծ挿纇窟さ铎䊴חאְג㜠デ
    • ر٦ةإحز
    • GJTI RVCJU LBOKJ DPNQPTFS
    %׾ⵃ欽
    • זֶ%כ鎘皾♶〳腉׌׏׋ךד
    㹋꿀ז׃
    

    View Slide

20. 窟さ㹋꿀
    • 㹋꿀勴⟝
    • ر٦ةإحزכGJTI挿
    • ؙٔٝח欽ְ׷挿侧׾\ ^
    • ⴱ劍،ٓ؎ًٝز铎䊴׾< Ģ>ך眔㔲ד㔐㹋꿀
    • أ؛٦ٕ׮ろ׭׋荈歋䏝ך窟さ
    • 㹋꿀穠卓
    • 㼎䘔挿ח欽ְ׷侧ָ⟃ⰻד֮׸ל　勲
    • 挿侧׾㟓װׅהوحثؚٝדֹזַ׏׋
    • أ؛٦ٕ׮ろ׭׋窟さדכTJOHVMBSJUZUIFPSFNח״׶
    挿纇ָ挿ח簭鷌ׅ׷
    

    View Slide

21. 㹋꿀穠卓
    • ⴱ劍،ٓ؎ًٝز铎䊴ך㹋꿀
    • וך錬䏝חꟼ׃ג׮,ָ⟃♴ד֮
    ׸ל㸜㹀׃ג窟さ〳腉
    • ؚٗ٦غٕז窟さָ〳腉ד֮׷ֿה
    ׾爙㇗׃גְ׷
    • ظ؎ؤחꟼׅ׷㹋꿀
    • ظ؎ؤꆀ׾圫ղח鏣㹀
    • ,ָ㼭ֽׁ׸לظ؎ؤח㼎׃גٗغ
    أزז窟さָ〳腉
    

    View Slide

22. 㹋꿀穠卓
    • ألؙزٍؘٕحفך锃叨
    • 剑㼭㔿剣⦼ה殢׭ח㼭ְׁ㔿剣⦼ךٍؘحفחאְג㹀䚍涸ח锃叨
    • 鸐䌢ٍؘحفָ㼭ְׁקו　勲ָ♶㸜㹀
    • 㹋꿀ד涪欰ׅ׷ألؙزٍؘٕحفָוך玎䏝㣐ֹֽ׸ל״ְַך鍑匿כ
    ꨇ׃ְָծ窟さ荈⡤כ♳䩛ֻ遤׏גְ׷ךד⼧ⴓזٍؘحفָ䖤׵׸גְ
    ׷ה罋ִג葺ְ
    

    View Slide

23. תה׭
    • ꆀ㶨،ص٦ؚٔٝ׾ⵃ欽׃׋挿纇窟さ
    • 㔐鯄遤⴨׾穈׫さ׻ׇ剑黝⻉㉏겗ד鵚⡂
    • 㢳⡤㉏겗׾欽ְ׋挿纇窟さך䩛岀׾ك٦أחꆀ㶨،ص٦ؚٔٝ
    ד窟さ׾遤׏׋
    • 鸐䌢ך鎘皾堣׾⢪ְծ%ך挿纇׾㼎韋ח窟さ㹋꿀׾遤ְծؚ
    ٗ٦غַٕאظ؎ؤח䓼ְ窟さָ〳腉ד֮׷✲׾爙׃׋
    

    View Slide