META2 - 3 - PARADOKS NEWCOMBA

didactic materials - philosophy
copyright - Piotr Makowski, Adam Mickiewicz University, Poznan, Poland

Transcript

1. PARADOKS  NEWCOMBA wykład  XV   METAETYKA   DR  PIOTR  MAKOWSKI  (UAM)   http://pmakowski.com/  
3. CZYM  JEST  PARADOKS?
4. CZYM  JEST  PARADOKS? • PARADOKS  –  takie  twierdzenie,  które  w  sposób  oczywisty  jest   sprzeczne,  a  mimo  tego  może  być  prawdziwe.   -­‐ mogą  mieć  postać  językową  lub  obrazową  (np.  obrazy  Eschera),   -­‐ osobna  kategoria:  paradoksy  logiczne  (zdania  autoreferencjalne,   wewnętrznie  sprzeczne,  błędne  koło  lub  regres  w  nieskończoność),   mogą  zawierać  pół-­‐prawdy  i  fałsz,   -­‐ paradoksy  w  teoriach:  mniej  lub  bardziej  wyraźna  sprzeczność  reguł   lub  zasad,   -­‐ potocznie:  nieoczekiwane  kontrastujące  sformułowania  w  rodzaju   „jest  paradoksem,  że  stanie  bardziej  męczy  niż  chodzenie”; „To  zdanie  jest  fałszywe.”
5. PARADOKS  NEWCOMBA William  Newcomb  (kalifornijski  fizyk,  zm.  1999)
6. HISTORYJKA  Z  DWOMA  PUDEŁKAMI KTÓRE  PUDEŁKO  WYBRAĆ?
7. CZEGO  DOTYCZY  PN? • WYGRANEJ  Z  PRZEWIDUJĄCĄ  ISTOTĄ?     (WYBRAĆ  TAK,  BY  BYŁO  INACZEJ,  NIŻ  ONA  PRZEWIDUJE)   • NAJLEPSZEGO  POD  WZGLĘDEM  UŻYTECZNOŚCI  WYBORU?     (WYBRAĆ  TAK,  BY  MIEĆ  JAK  NAJWIĘCEJ  PIENIĘDZY)   WYBRAĆ  JEDNO  CZY  DWA  PUDEŁKA?
8. ISTOTA  PN  (I) DWA  PUDEŁKA   • OPCJA  1  -­‐  WYBIERZ  [B1  +  B2]:    skoro  [Ω]  już  przewidziała,  co  wybiorę,  to  wiadomo,  że   w  [B2]  jest  $1  mln  albo  go  nie  ma  –  sprawa  jest  przesądzona  i  fakt  mojego  wybierania   nie   zmieni   tego,   co   jest   w   środku,   gdyż   [Ω]   musiała   przewidywać   moje   działania   wcześniej.  Jeśli  $1  mln  już  jest  w  [B2]  i  wezmę  [B1  +  B2],  to  będę  miał  $1  001  000.   Jeśli  [B2]  jest  pełne  i  wezmę  tylko  [B2],  to  będę  miał  tylko  $1  mln.  Jeśli  zaś  [B2]  jest   puste  i  wybiorę  [B1  +  B2],  to  na  pewno  będę  miał  $1  000,  które  widać  w  pudełku.   Gdybym   wybrał   samo   [B2],   pozostanę   z   niczym.   A   więc   powinienem   wybrać   oba   pudełka,  bo  nawet  jeśli  w  [B2]  nic  nie  ma,  to  i  tak  będę  miał  $1  000.  W  najlepszym   wypadku  będę  miał  $1  001  000.  Skoro  można  mieć  o  $1  000,  to  czemu  się  ograniczać?
9. ISTOTA  PN  (II) JEDNO  PUDEŁKO   • OPCJA  2  -­‐  WYBIERZ  [B2]:  [Ω]  na  pewno  przewidziała,  że  będę  chciał  wybrać  [B1  +  B2],   a  więc  na  pewno  pozostawiła  puste[B2].  Ilekroć  ktoś  chciałby  mieć  więcej  pieniędzy   wybierając   [B1   +   B2],   tylekroć   na   pewno   trafiałby   na   [B2]   puste.   Jeśli   będę   chciał   wybrać  samo  [B2],  to  [Ω]  na  pewno  to  przewidziała  i  umieściła  w  [B2]  milion  dolarów.   A  więc  na  pewno  lepiej  wybrać  samo  [B2],  bo  wtedy  będę  miał  $1  mln  zamiast  $1   000.
10. ROBERT  NOZICK "Newcomb's  Problem  and  Two  Principles  of  Choice",     w:  Essays  in  Honor  of  Carl  G.  Hempel,  red.  Nicholas  Rescher,  Dordrecht,  1969
11. TEORIA  GIER
12. CO  TO  JEST  TEORIA  GIER? • dyscyplina  normatywna  na  pograniczu  filozofii  i  matematyki  (wykorzystująca  metody   matematyczne),   zajmuje   się   badaniem   optymalnego   zachowania   (optymalnych   decyzji)  w  przypadku  konfliktu  interesów  między  podmiotami  działania  (graczami),   • Pochodzi  z  badania  gier  hazardowych,  ma  zastosowania  np.  ekonomii,  biologii  i  AI,   • Największe  wpływy  –  w  ekonomii  (koncepcja  racjonalności  ograniczonej  /  bounded   rationality  /  Herberta  Simona),   • Nie   należy   jej   mylić   z   TEORIĄ   DECYZJI,   która   bada   warunki   optymalnego   podejmowania   decyzji   (w   warunkach   pewności,   niepewności   i   ryzyka)   bez   uwzględnienia  współzależności  społecznej  między  graczami  (konfliktu  interesów)  i  nie   zawsze  ma  charakter  normatywny;  teoria  gier  to  teoria  decyzji,  w  których  bierzemy   pod  uwagę  interakcje  z  innym  graczem  (innymi  graczami),   • Gry   opisuje   się   za   pomocą   tzw.   macierzy   wypłat,   która   ilustruje   rezultaty   strategii   graczy:  jest  to  kombinacja  wszystkich  możliwych  strategii  graczy.
13. MACIEŻ  WYPŁAT  DLA  PN
14. INTERPRETACJA  PN  W  TEORII  GIER  –  WARIANT   [i] • kryterium  ścisłej  dominacji:  dana  strategia  jest  ściśle  dominująca  dla   danego  gracza,  jeśli  jest  najkorzystniejszą  odpowiedzią  na  wszystkie   możliwe  strategie  jego  przeciwnika.   • racjonalny  gracz  powinien  wybierać  strategie  dominujące.   zgodnie  z  tą  zasadą  powinienem  wybrać  [B1  +  B2].   • jednak  zgodnie  z  twierdzeniem  Nasha…
15. TWIERDZENIE  NASHA  (Nash  Equilibrium) • RÓWNOWAGA  NASHA:  Każda  dwuosobowa   gra  o  sumie  niezerowej  ma  przynajmniej   jedną  równowagę.   CO  TO  ZNACZY?   • strategie  obu  graczy  są  optymalne  (oparte  o   kryterium  dominacji),  co  powoduje,  że  żaden   z  graczy  nie  ma  powodów  zmieniać  strategii,   • kolejne  powtórzenia  gry  ustalają  równowagę; John  Forbes  Nash   (ur.  1928)
16. INTERPRETACJA  PN  W  TEORII  GIER  –  WARIANT   [i] • kryterium  ścisłej  dominacji:  dana  strategia  jest  ściśle  dominująca  dla   danego  gracza,  jeśli  jest  najkorzystniejszą  odpowiedzią  na  wszystkie   możliwe  strategie  jego  przeciwnika.   • racjonalny  gracz  powinien  wybierać  strategie  dominujące.   zgodnie  z  tą  zasadą  powinienem  wybrać  [B1  +  B2].   • Jednak  zgodnie  z  twierdzeniem  Nasha…   …skoro  powinieneś  zawsze  wybierać  [B1  +  B2],  to  [Ω]  zawsze  będzie   przewidywać  twój  wybór,  a  więc  ustali  się  równowaga,  w  której  dostajesz   $1  000. WARIANT  [i]  OZNACZA  PRZEGRANĄ?
17. INTERPRETACJA  PN  W  TEORII  GIER  –  WARIANT   [ii] • wartość  oczekiwana  (expected  utility  -­‐  EU):  użyteczność  oczekiwana   danego  działania  to  suma  użyteczności  jego  możliwych   (wykluczających  się)  wyników,  mierzonych  prawdopodobieństwem  ich   wystąpienia:     gdzie  (A)  jest  działaniem,  Pr  –  prawdopodobieństwem,  U  oznacza  funkcję  użyteczności,     zaś  (O1 ,  O2 ,…,  On )  -­‐  możliwe  wyniki  (A)   A  więc…
18. INTERPRETACJA  PN  W  TEORII  GIER  –  WARIANT   [ii]  c.d. • Jeśli  przyjmiemy,  że  [Ω]  przewiduje  prawidłowo  –  dajmy  na  to,  np.  w   95%  przypadków,  to  wartości  oczekiwane  wyglądają  następująco:   [i]  wariant:  0,95  ·∙  1  000  +  0,05  ·∙  1  001  000  =  950  +  50050  =  51  000   [ii]  wariant:  0,05  ·∙  0  +  0,95  ·∙  1  000  000  =  950  000   • Jest  jasne,  że  kierując  się  zasadą  EU,  powinienem  wybrać  tylko  [B2]   Zatem  z  perspektywy  teorii  gier:   PN  nie  istnieje?  (należy  zawsze  wybierać  jedno  pudełko)
19. Robert  Nozick  (1938-­‐2002) ROZWIĄZANIE  NOZICKA
20. DLACZEGO  DOTYCHCZASOWA  INTERPRETACJA   PN  JEST  NIEWYSTARCZAJĄCA? • jeśli  dotychczasowa  interpretacja  jest  trafna  i  paradoks  nie  istnieje,  to   dlaczego  pojawia  się  rozbieżność  reakcji  na  historię  o  dwóch   pudełkach?   • postulat  EU  jest  wyrażany  przez  prawdopodobieństwo  bezwarunkowe,   a  więc  niezależnie  od  działań  graczy   • należy  podać  EU  w  postaci  zrelatywizowanej  do  działań
21. KONKURENCYJNE  UJĘCIE  PN  W  TEORII  GIER  (I) • wartość  oczekiwana  na  podstawie  świadectw  (evidentially  expected  utility   -­‐  EEU):  użyteczność  oczekiwana  danego  działania  to  suma  użyteczności   jego  możliwych  (wykluczających  się)  wyników,  mierzonych   prawdopodobieństwem  ich  wystąpienia  w  kombinacji  z  danym  możliwym   działaniem:   gdzie  (O1 /A,  O2 /A,…,  On /A)  są  kombinacjami  wyników  i  działań   EEU  jest  doprecyzowaniem  EU  ale  jeszcze  nie  jej  korektą  (również  nakazuje   wybierać  wariant  [ii])   TEORIA  DECYZJI  OPARTA  NA  ŚWIADECTWACH  (EDT)
22. ROZWIĄZANIE  ALTERNATYWNE… • TEORIA  DECYZJI  OPARTA  NA  ŚWIADECTWACH  (EDT)  mówi  –  powinienem   podejmować  tylko  takie  decyzje,  których  efekty  przynoszą  mi  sukces   (maksymalizacja  użyteczności)  (Nozick),   • PRZYCZYNOWA  TEORIA  DECYZJI  (CDT)  mówi  –  powinienem  podejmować  tylko  takie   decyzje,  które  dają  ogólnie  pozytywny  wynik  jako  rezultat  moich  działań  w  świecie   (Lewis,  Gibbard),   czym  się  różni  CDT  od  EDT?   ―również  rozpatruje  prawdopodobieństwo  wyników  względem  działań  warunkowo,   ―jednak  proponuje  patrzeć  na  EU  pod  kątem  maksymalizacji  tylko  wtedy,  gdy  zachodzi  związek   przyczynowy  między  działaniem  a  prawdopodobieństwem  określonego  wyniku,   ―w  PN  nie  ma  takiego  związku  (w  A  i  Oi ),  a  więc   ―EDT  nakazuje  strategię  [ii],  zaś  CDT  –  strategię  [i]
23. PRZEWAGA  CDT?  –  PRZYKŁAD  NOZICKA • Zbigniew  wie,  że  między  skłonnością  genetyczną  do  ciężkiej  choroby  a  decyzją   o  wyborze  określonej  kariery  zachodzi  zależność  statystyczna,  ale  nie  zachodzi   związek  przyczynowy.     ―zgodnie  z  EDT:  Zbigniew  powinien  unikać  wyboru  tej  kariery,  ponieważ  takie  działanie   podnosiłoby  prawdopodobieństwo  wystąpienia  ciężkiej  choroby.   ―zgodnie  z  CDT:  Zbigniew  nie  powinien  postępować  z  podstawową  zasadą  EDT,  a  więc   nie  powinien  maksymalizować  EU  wtedy,  gdy  nie  zachodzi  związek  przyczynowy   między  jego  działaniem  a  możliwym  wynikiem   • W  niektórych  przypadkach  decyzyjnych  wypełnianie  standardów  EDT  (tj.   maksymalizowanie  użyteczności  bez  względu  na  związki  przyczynowe  działań  i   możliwych  rezultatów)  prowadzi  do  decyzji  irracjonalnych           Robert  Nozick,  The  Nature  of  Rationality,  s.  46.
24. ROZWIĄZANIE  NOZICKA  (I) • jeżeli  strategia  [ii]  jest  trafna,  to  powinna  być  również  trafna  dla   sytuacji,  w  których  w  [B1]  jest  znacznie  więcej  pieniędzy,  niż  $1000.   Zgodnie  z  rachunkiem  prawdopodobieństwa,  również  wtedy,  gdy   znajdują  się  w  nim  kwoty  bliskie  $1  mln.   • Podobnie  dla  strategii  [i]:  jeśli  byłaby  trafna,  to  wybór  [B1  +  B2]   musiałby  zachodzić  również  wtedy,  gdy  w  [B1]  jest  znacznie  mniej   pieniędzy,  niż  $1000.  Zgodnie  z  rachunkiem  prawdopodobieństwa,   również  wtedy,  gdy  znajdują  się  w  nim  kwoty  bliskie  $1.   OBIE  SĄ  NIETRAFNE,     BO  NIE  ODPOWIADAJĄ  NASZYM  INTUICJOM  PRZY  WYBORZE
25. ROZWIĄZANIE  NOZICKA  (II) • STRATEGIA  DECYZYJNA  POWINNA  ZAWIERAĆ  ZARÓWNO  KOMPONENTNY  EDT   [WARIANT  ii],  JAK  I  CDT  [WARIANT  i]:   • wartość  decyzyjna  (decision  value  DV),  to  suma  wartości  jego  oczekiwanej   użyteczności  opartej  na  świadectwach  (EEU),  przyczynowej  oczekiwanej   użyteczności  (CEU),  mierzonych  odpowiednią  wagą  obu  tych  użyteczności.   Wc  i  We  (wagi  przyczyn  i  efektów)  są  subiektywne,  bo  tylko  w  ten  sposób  można   wyjaśnić  paradoksalność  PN
26. DLACZEGO  PN  MA  W  OGÓLE  ZNACZENIE? DV  ma  znaczenie  z  perspektywy  konkretnego  podmiotu  podejmującego  decyzję,   a  więc  jest  nie  tylko  sumą  odpowiednio  oszacowanych  użyteczności  (EEU  i  CEU),   ale  powinna  też  symbolizować  zwykłą  użyteczność  działania  (SU  –  symbolic   utility)   SU  odpowiada  za  to,  że  podmiot  działania  (decydent)  posiada  określony  obraz   siebie  jako  podmiotu  podejmującego  określony  wybór   PN  pozwala  nam  zrozumieć,  jakiego  rodzaju  podmiotami  działania  jesteśmy,   podejmując  daną  decyzję     (rola  w  teorii  działania  czy  etyce)
27. PARADOKS  NEWCOMBA wykład  XV   METAETYKA   DR  PIOTR  MAKOWSKI  (UAM)   http://pmakowski.com/