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G-estimation for time-varying treatments(Causal inference: What if, Chapter 21-2)

Shuntaro Sato
November 25, 2020

G-estimation for time-varying treatments(Causal inference: What if, Chapter 21-2)

Keywords: 因果推論, Time-varying, G-estimation, Censoring

Shuntaro Sato

November 25, 2020
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Transcript

  1. G-estimation for time-varying treatments
    &
    Censoring
    Causal Inference: What if
    Chapter 21(後半)
    担当︓KRSK (@koro485)

    View full-size slide

  2. Ø (Review 1) g-formula & IPW for time-varying treatments
    Ø (Review 2) g-estimation for time-fixed treatments
    Ø g-estimation for time-varying treatments
    Ø Censoring is a time-varying treatment
    Agenda
    2

    View full-size slide

  3. Ø (Review 1) g-formula & IPW for time-varying treatments
    Ø (Review 2) g-estimation for time-fixed treatments
    Ø g-estimation for time-varying treatments
    Ø Censoring is a time-varying treatment
    Agenda
    3

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  4. Time-varying Treatments
    ⽬的︓複数時点での介⼊の効果
    Ø 例︓[!!"#,!""# − !!"%,!""%]
    Ø 「全員がすべての時点で治療を受けた(always-treat)vsずっ
    と受けなかった(never-treat)」
    Time-fixed Treatments
    ⽬的︓1時点での介⼊の効果
    Ø 例︓[!"# − !"%]
    Ø 「全員が(ある⼀時点で)治療を受けたvs受けなかった」
    4

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  5. 仮定︓Sequential exchangeability
    Ø Yā ⫫ Ak
    | L̄
    k
    , A
    ̅
    k-1
    Ø Exchangeability for each treatment conditional on past
    covariate & treatment
    A0
    L1
    L0
    A1
    Y
    A0
    |a0
    L1
    a0
    L0
    A1
    a0|a1
    Ya0,a1
    例︓⼆時点の場合
    Ø Ya0,a1 ⫫ A1
    | L1
    ,L0
    ,A0
    Ø Ya0,a1 ⫫ A0
    | L0
    5

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  6. なぜtime-varying treatmentsか︖
    Ø 最適な治療regimeの効果検証(どのように複数時点での介⼊
    を続けていけばよいか︖)
    Ø 曝露因⼦が時間によってで⼤きく変化する/アドヒアランス
    が悪いとき、time-fixedの"効果”は過⼩推定の可能性あり
    Ø例︓「ライザップ的⾷⽣活の効果」
    6

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  7. g-methods
    Ø g-formula (a.k.a., g-computation)
    Ø IPW of marginal structural model
    Ø g-estimation of structural nested models
    • Sequential exchangeabilityのもと、time-varying
    treatmentsの因果効果を推定可能
    • 異なるモデルの仮定
    7

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  8. g-formula for time-varying treatments
    &
    ̅
    '
    [| ̅
    = +
    , +
    = ̅
    ] 1
    ("%
    )
    ((
    |+
    (*#
    , ̅
    (*#
    )
    ①“過去”を条件付けた
    アウトカムに対するモデル
    ②”過去”のjoint distribution
    に対するモデル(複数)
    Ø R package: gfoRmula (Lin et al 2019)
    Ø もしくはICE (iterated conditional expectation)
    g-computation (e.g., TMLE)
    8

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  9. ̅
    + = 1
    ("%
    # 1
    ((
    | ̅
    (*#
    , +
    (
    )
    IPW for time-varying treatments
    ①“過去”を条件付けた各時点の治療に対するモデル
    E ,
    ! = -.
    [| ̅
    ]
    ②Marginal Structural Model
    (過去の治療歴のみを条件づけたweightedアウトカム
    モデル)
    Marginal Effectに興味があるとき
    9

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  10. ̅
    + = 1
    ("%
    # ((
    | ̅
    (*#
    , )
    ((
    | ̅
    (*#
    , +
    (
    )
    IPW for time-varying treatments
    ①“過去”を条件付けた各時点の治療に対するモデル
    ②Marginal Structural Model
    (過去の治療歴+Vを条件づけたweightedアウトカム
    モデル)
    E ,
    !| = -.
    [| ̅
    , ]
    ベースライン共変量Vによる効果修飾に興味があるとき
    ①Vと過去の治療歴を
    条件付けた各時点の
    治療に対するモデル
    10

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  11. Ø (Review 1) g-formula & IPW for time-varying treatments
    Ø (Review 2) g-estimation for time-fixed treatments
    Ø g-estimation for time-varying treatments
    Ø Censoring is a time-varying treatment
    Agenda
    11

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  12. g-estimation for time-fixed treatments
    Ø Conditional effectを推定
    Ø Causal “effect”を直接モデル化
    (Structural Nested Mean Model)
    [! − !"%|] = #

    (Lによる効果修飾なし)
    [! − !"%|] = #
    + /

    (Lのsubset/L以外のベースライン変数Vによる効果修飾
    あり)
    $POEJUJPOBM&YDIBOHFBCJMJUZ
    Ya⫫A|L
    ΛԾఆ
    12

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  13. g-estimation for time-fixed treatments
    1. ! − !"% = #

    2. !"% = ! − #
    = − #
    (by consistency)
    3. H(0) = − 0
    6. = 1 , H 0 = %
    + #
    H 0 + /
    L
    7. #
    = 0となる0をgrid searchで⾒つける
    4. もし 0 = #
    なら H(0) = !"%
    5. Conditional Exchangeabilityより Ya⫫A|L
    13

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  14. g-estimation for time-fixed treatments
    1. Structural Nested Mean Model
    [! − !"%|] = #
    (Lによる効果修飾なし)
    2. Treatment Model
    = 1 , H 0 = %
    + #
    H 0 + /
    L
    14

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  15. Ø (Review 1) g-formula & IPW for time-varying treatments
    Ø (Review 2) g-estimation for time-fixed treatments
    Ø g-estimation for time-varying treatments
    Ø Censoring is a time-varying treatment
    Agenda
    15

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  16. g-estimation for time-varying treatments
    Ø まず⼆時点の場合を考える (p269)
    Ø Sequential exchangeability
    A0
    L1
    A1
    Y
    A0
    |a0
    L1
    a0 A1
    a0|a1
    Ya0,a1
    Ø Ya0,a1 ⫫ A1
    | L1
    ,A0
    Ø Ya0,a1 ⫫ A0
    16

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  17. g-estimation: Step 1
    Ø Structural ”Nested” Mean Modelsを設定
    1. [!!,!""% − !!"%,!""%] = %
    %
    2. [!!,!" − !!,!""% #
    !! = #
    , %
    = %
    = #
    (##
    + #/
    #
    + #1
    %
    + #2
    %
    #
    )
    A0
    |a0
    L1
    a0 A1
    a0|a1
    Ya0,a1
    "
    ͷޮՌ΁ͷϞσϧ
    ͜ͷྫͰ͸-
    ͕ͳ͍ʣ
    "
    ͷޮՌ΁ͷϞσϧ
    “過去”による効果修飾
    Ø .
    の推定がゴール︕
    Ø 各時点の治療のConditional effectを推定
    17

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  18. ① !!"%,!""% = !!,!""% − %
    %
    ② !!,!""%= !!,!" − ##
    #
    + #/
    #
    #
    !! + #1
    %
    #
    + #2
    %
    #
    #
    !!
    ①+② !!"%,!""%= !!,!" − I
    J
    ##
    #
    + #/
    #
    #
    !! + #1
    %
    #
    +
    #2
    %
    #
    #
    !! − %
    %
    g-estimation: Step 2
    Ø 個⼈レベルに変換
    Ø !!"%,!""% に対する1つの⽅程式をつくる
    18

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  19. !!"%,!""%
    = !!,!" − ##
    #
    + #/
    #
    #
    !! + #1
    %
    #
    + #2
    %
    #
    #
    !! − %
    %
    = − ##
    #
    + #/
    #
    #
    + #1
    %
    #
    + #2
    %
    #
    #
    − %
    %
    g-estimation: Step 3
    Ø ConsistencyでデータとStep2の式をリンク
    ∗ = − ##
    ∗ #
    + #/
    ∗ #
    #
    + #1
    ∗ %
    #
    + #2
    ∗ %
    #
    #
    − %
    ∗%
    Ø (∗)をつくる
    ͸ະ஌ͷύϥϝʔλ
    1. ∗͕ܾ·Ε͹աڈͷA, Lͷσʔλ͔Β (∗)͸֤ݸਓʹ
    ରͯ͠ܭࢉՄೳ
    2. ∗=ͳΒ͹(∗) = = !!"%,!""%
    19

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  20. g-estimation: Step 4
    Ø Sequential Exchangeabilityを使う
    Ø Treatment Modelをつくる
    Ø Ya0,a1 ⫫ A1
    | L1
    ,A0
    Ø Ya0,a1 ⫫ A0
    Ø ⫫ A1
    | L1
    ,A0
    Ø ⫫ A0
    logit #
    #
    , %
    , ∗
    = %
    + ∗ (
    +
    %
    +
    #
    +
    #
    %
    ) + 8
    #
    ∗ の係数の推定値が0となるような∗(5つの)を⾒つける
    (Grid Search)
    logit %
    ∗ = %
    +

    20

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  21. g-estimation: おまけ
    Treatment modelを使わないで.
    を推定可能
    !!"%,!""%= − ##
    #
    + #/
    #
    #
    + #1
    %
    #
    + #2
    %
    #
    #
    − %
    %
    E +!,% %
    , #
    , #
    = E %
    , #
    , #
    −#,#
    #
    − #,/
    #
    #
    − #,1
    %
    #
    − #,2
    %
    #
    #
    Ø Ya0,a1 ⫫ A1
    | L1
    ,A0
    Ø Ya0,a1 ⫫ A0
    Ø Structural Nested Mean Model
    Ø Conditional Exchangeability
    平均
    21

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  22. g-estimation: おまけ
    Ø Treatment modelを使わない推定
    Ø Conditional Exchangeabilityより
    Ø Ya0,a1 ⫫ A1
    | L1
    ,A0
    Ø E "!,$ $
    , %
    , %
    = 0
    = E "!,$ $
    , %
    , %
    = 1
    Ø 84 = 84- %,%
    , 52 = 52- %,%
    - %,&
    Ø %,%
    =0, %,& = 0
    E "!,$ $
    , %
    , %
    = E $
    , %
    , %
    −%,%
    %
    − %,&
    %
    %
    − %,'
    $
    %
    − %,(
    $
    %
    %
    A0
    L1
    A1
    Y "!,$ $, %, %
    0 0 0 84 84
    0 0 1 84 84-%,%
    0 1 0 52 52
    0 1 1 52 52-%,%
    -%,&
    Table 21.1 (p257) & Table 21.2 (p270)より
    Ø 現実にはexposure/covariate historyのパターンが多い→モデル
    Ø Linear modelの場合はclosed form (Technical Point 21.5)
    22

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  23. g-estimation for time-varying treatments
    Ø K時点の場合を考える
    Ø Sequential exchangeability
    A0
    L1
    A1
    L2
    Ø Yā ⫫ Ak
    | L̄
    k
    , A
    ̅
    k-1
    L0
    Lk
    Ak
    LK
    AK
    Y
    … …
    23

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  24. g-estimation: Step 1
    Ø Structural ”Nested” Modelsを設定
    ,
    !#,%#$" − ,
    !#%",%# = (
    (
    +
    (*#
    , +
    (
    ,
    ! , "L
    ͷޮՌ΁ͷϞσϧ
    1. β (ak
    の効果は⼀定)
    2. β0
    + β1
    k (ak
    の効果は時間と共に線形変化)
    3. β0
    + β1
    ak-1
    + β2
    Lk
    ā + β3
    a0
    Lk
    ā (ak
    の効果は直前のLk
    とak-1
    のみに依存)
    (
    +
    (*#
    , +
    (
    ,
    ! , の例
    Bias-variance trade-off!!
    Ø 各時点の治療のConditional effectを推定
    24

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  25. g-estimation: Step 2
    ,
    !#,%#$" − ,
    !#%",%# = (
    (
    +
    (*#
    , +
    (
    ,
    ! ,
    9
    % = ,
    ! − &
    ("%
    )
    (
    (
    +
    (*#
    , +
    (
    ,
    ! ,
    Ø 9
    %に対する1つの⽅程式をつくる
    Ø 以下は例として(
    +
    (*#
    , +
    (
    ,
    ! , = (a:
    の効果は⼀定)のとき
    9
    % = ,
    ! − &
    ("%
    )
    (
    25

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  26. g-estimation: Step 3
    Ø ConsistencyでデータとStep2の式をリンク
    ∗ = − ∗ &
    ("%
    )
    (
    Ø (∗)をつくる
    ͸ະ஌ͷύϥϝʔλ
    1. ∗͕ܾ·Ε͹աڈͷAͷσʔλ͔Β (∗)͸֤ݸਓʹର
    ͯ͠ܭࢉՄೳ
    2. ∗=ͳΒ͹(∗) = = 9
    %
    9
    % = ,
    ! − &
    ("%
    )
    (
    = − &
    ("%
    )
    (
    26

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  27. g-estimation: Step 4
    Ø Sequential Exchangeabilityを使う
    Ø Treatment Modelをつくる
    Ø Yā ⫫ Ak
    | L̄
    k
    , A
    ̅
    k-1
    すべての時点kにおける治療Ak
    に対して、 ∗ の係数の推定値
    が0となるような∗を⾒つける
    1PPMFE-PHJTUJD3FHSFTTJPOͰҰؾʹϞσϧԽ
    Ø ⫫ Ak
    | L̄
    k
    , A
    ̅
    k-1
    logit (
    (
    (
    , ̅
    (*#
    , ∗ = %
    ∗ + (
    ̅
    (*#
    , (
    (
    各時点でのfunctional formが同じと仮定
    27

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  28. g-estimation: Step 5
    Ø [9
    %]を推定する
    Ø [ ,
    !]を推定する
    9
    % = − &
    ("%
    )
    (
    (
    +
    (*#
    , +
    (
    ,
    9
    % = − &
    ("%
    )
    (
    Ø 各時点での効果を )
    $ に⾜していく
    Ø 効果が過去の 1
    *+%
    ,
    - に依存するときには、 1
    *
    ,
    -をシミュレート
    (Technical Point 21.6)
    ,
    ! = 9
    %+ &
    ("%
    )
    (
    (
    +
    (*#
    , +
    (
    ,
    ! ,
    ,
    ! = 9
    % + &
    ("%
    )
    (
    (
    +
    (*#
    , +
    (
    ,
    ! , = の場合
    28

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  29. g-estimation まとめ
    Ø *
    1
    *+%
    , 1
    *
    ,
    -, にtreatment/covariate historyが含まれる(各時点
    の治療効果が過去の変数によって変わる)ときは複数
    Ø Pooled logisticを使うためにはconstant functional form
    4USVDUVSBM/FTUFE .FBO
    .PEFMT
    ,
    !#,%#$" − ,
    !#%",%# = (
    (
    +
    (*#
    , +
    (
    ,
    ! ,
    logit (
    (
    (
    , ̅
    (*#
    , ∗ = %
    ∗ + (
    ̅
    (*#
    , (
    (
    5SFBUNFOU)JTUPSZ.PEFM
    $PWBSJBUF)JTUPSZ.PEFM

    Ø *
    1
    *+%
    , 1
    *
    ,
    -, に過去のLが含まれている時
    Ø Pooled logisticを使って 1
    *
    ,
    -をシミュレート
    29

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  30. Ø (Review 1) g-formula & IPW for time-varying treatments
    Ø (Review 2) g-estimation for time-fixed treatments
    Ø g-estimation for time-varying treatments
    Ø Censoring is a time-varying treatment
    Agenda
    30

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  31. Time-varying Censoring
    [ ,
    !, ̅
    ;"%|+
    ] = ̅
    = +
    , +
    , ̅
    = +
    0
    !,;"% = = [| = , , = 0]
    Ø Time-fixed Treatment
    Ø Time-varying Treatment
    Ø Time-varying treatment & time-varying censoringへのjoint
    interventionと考えられる
    Ø Time-varying censoringの対応にもg-methodがつかえる
    31

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