Voronoi Analysis of a Soccer Game

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1. Atom Scott Voronoi Analysis of a Soccer Game Kim, S. (2004). Voronoi Analysis of a Soccer Game Nonlinear Analysis: Modelling and Control 9(3), 233-240. https://dx.doi.org/10.15388/na.2004.9.3.15154 【Sports AI 論文解説】 by スコットアトム
2. Atom Scott どんなもの？ ボロノイ多角形はサッカーPCゲームを分析するときに役立つのか というリサーチクエスチョンに対し， • 得点するときにはボロノイ面積を増やす場合が多い • 選手・チームが強い場合は，平均値よりもボロノイ面積が大きい場合がある • ゾーンディフェンスは余剰ボロノイ面積が小さく、マンツーマンディフェン スは余剰ボロノイ面積の変動が大きい。
3. Atom Scott 背景 / Voronoi cell analysis 点の集合Pの各点について， 他の点との間にあるすべての中間点を囲む境界を描く
4. Atom Scott 背景 / Voronoi cell analysis (gif)
5. Atom Scott データ / 収集 FIFA2003の1試合における チームレーダーを切り取り，画像処理を 用いて選手位置を取得 フレーム数：5979 得点数：４
6. Atom Scott データ / 分析①　ボロノイ領域と頂点数 ボロノイ領域： 集合Pの点p i に一番近い領域を p i のボロノイ領域と呼ぶ ボロノイ境界： ボロノイ領域の境界を ボロノイ境界と呼ぶ ボロノイ頂点： 各々のボロノイ境界の交点を ボロノイ点と呼び， ここでは，p i に隣接する 点をp i のボロノイ領域と呼ぶ
7. Atom Scott データ / 分析① / 結果　ボロノイ領域と頂点数 一般的に， • GKの領域が大きい • ボールの領域が小さい • ランダムに点をおいたときの頂点 数（＝６）に近い • 外側のボロノイ多角形は内側のボ ロノイ多角形よりも面積が大きい
8. Atom Scott データ / 分析②　優勢領域と優勢領域比 優勢領域： 各チームのボロノイ領域の合計 チームSの優勢領域 チームFの優勢領域 優勢領域比： 各チームの優勢領域の比
9. Atom Scott データ / 分析② / 結果　優勢領域と優勢領域比 Team S の得点時間: t = 325 Team F の得点時間： t = 812, 2358, 3698, 4012 Team S は試合開始から得点まで，高い 優勢領域比を出していた． Team Fの得点にはカウンターなども含 まれていたため，優勢領域比は高い＝ ゴールが決まりやすいとは言えない．
10. Atom Scott データ / 分析③　余剰面積の分析 各選手の貢献度を より具体的に見るために、 t = 1〜1592の 選手の平均面積の値 (Averaged) ー 選手の開始地点の面積 (Reference) = 余剰ボロノイ面積 (Excess area) を計算 平均ボロノイ図 開始ボロノイ図
11. Atom Scott データ / 分析③ / 結果 余剰面積の分析 1. Team SのGKの余剰面積はTeam Fの余剰面積 よりも大きいので，Team Sの優勢領域比が 大きいと推論できる． 2. Team Sの左側のメンバーは正の余剰面積を 持ち、右のメンバーは負の余剰面積を持つこ とから、F チームは左の攻撃ルートを取るこ とが多いと推論できる． 3. Team Fの左側のメンバーは負の余剰面積を 持つことから，サイドから攻め込まれている ことが分かる． 4. Team Ｓの攻撃メンバーの余剰面積は、 Team Ｆの攻撃メンバーの余剰面積よりも大 きいので、この時間帯ではTeamＳが攻撃を 支配している．
12. Atom Scott まとめ ボロノイ分割法をもちいて， • ボロノイ領域と頂点数 • 優勢領域と優勢領域比 • 余剰面積 といったボロノイ特徴量をみることで サッカーの試合を分析（＝ボロノイ特徴量で試合の状況を説明） することができた．