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Ray Tracing in 5 minutes

yumcyawiz
September 07, 2017

Ray Tracing in 5 minutes

Slide for OSK 2017 Summer Lightning Talk.

yumcyawiz

September 07, 2017
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Transcript

  1. Ray Tracing in 5 minutes

  2. レイトレーシング(Ray Tracing)とは?

  3. None
  4. 超リアル!!!

  5. どうやって生成するのか

  6. None
  7. 光が目に届くまで

  8. 光が目に届くまで

  9. 光が目に届くまで 反射

  10. でも目に届く光はごくわずか

  11. 逆から追跡する

  12. 逆から追跡する レイ(Ray)

  13. 逆から追跡する レイ(Ray) レイ(Ray)

  14. None
  15. 画像にする スクリーン

  16. 画像にする スクリーン

  17. 画像にする スクリーン

  18. 画像にする

  19. 必要なもの レイと物体の衝突判定

  20. レイの数学的表現 始点 方向

  21. Ԧ Ԧ レイの数学的表現

  22. Ԧ Ԧ レイの数学的表現

  23. Ԧ レイの数学的表現 Ԧ + Ԧ

  24. 球のベクトル方程式 Ԧ − Ԧ 2 = 2 Ԧ Ԧ

  25. レイが球面上にあるとき Ԧ = Ԧ + Ԧ

  26. レイが球面上にあるとき Ԧ = Ԧ + Ԧ Ԧ + Ԧ −

    Ԧ 2 = 2 Ԧ + Ԧ − Ԧ ⋅ ( Ԧ + Ԧ − Ԧ ) = 2 ⋮ 最終的にtに関する2次方程式
  27. 代数的な計算で衝突点が求まる

  28. ポリゴンの場合 三角形の集合で表される

  29. ポリゴンの場合 すべての三角形と衝突計算を行う

  30. 計算が重い!!!

  31. 最適化手法 ・空間分割法 ・BVH(Bounding Volume Hierarchy)

  32. もっと簡単な方法はないのか?

  33. レイマーチング

  34. レイマーチング

  35. レイマーチング

  36. レイマーチング

  37. レイマーチング

  38. レイマーチング 衝突

  39. 計算量が増えるが、複雑な形状を 簡単に扱える

  40. こんなことできます

  41. こんなことできます

  42. 興味のある方は→

  43. Physically Based Rendering

  44. 物理的に正しく光の強さを計算する

  45. 写真のようにリアルな画像が生成できる

  46. 光の強さとは?

  47. 光の強さ = 光子の数

  48. 放射束Φ Φ = ある領域を単位時間に通過する光子の数

  49. カメラのセンサー 画素が受け取る光子 = 放射束×露光時間

  50. カメラのセンサー 画素に入ってくる放射束が分 かればよい

  51. 放射束面密度 = Φ ある一点を単位時間に通過する光子の数

  52. 放射輝度 = 2Φ cos ある一点にある方向から単位時間に来る 光子の数

  53. カメラのセンサー 半球に渡って放射輝度を積分して放射束面密 度を得る = න Ω , cos

  54. カメラのセンサー 一画素の全範囲に渡って放射束面密度を 積分して放射束を得る Φ = න න Ω (, )

    cos
  55. めっちゃ数値積分する

  56. 数値積分 I = ׬

  57. 数値積分 () 等間隔で点をサンプリングする

  58. 数値積分 () 短冊部分を足し合わせる

  59. 高次元だとサンプリング 数が爆発的に増える

  60. モンテカルロ積分

  61. 確率的にサンプリング点 を生成する

  62. モンテカルロ積分 () 確率密度( )でサンプリング点を生成 1 2 3 4 5 6

  63. モンテカルロ積分 () 一様分布なら = − 1 2 3 4 5

    6
  64. モンテカルロ積分 () = σ= () () で計算できる 1 2 3

    4 5 6
  65. カメラのセンサー 確率密度 で画素に点 をサンプリング 一画素の面積

  66. カメラのセンサー 確率密度 で方向をサンプ リング 半球全体

  67. カメラのセンサー 一画素を通過する放射束が計算できる = ෍ = ( ) ෍ = ,

    cos ( )
  68. カメラのセンサー = ෍ = ( ) ෍ = , cos

    ( ) サンプリング数を増やすと近似精度が上がる
  69. モンテカルロ積分の問題点

  70. モンテカルロ積分の問題点 収束が遅い

  71. モンテカルロ積分の問題点 サンプリング数をとすると に比例

  72. モンテカルロ積分の問題点 サンプリング数を100倍にしても10倍の 精度向上しか見込めない

  73. カメラのセンサー = ෍ = ( ) ෍ = , cos

    ( ) ( , )を計算する必要がある
  74. None
  75. 入射放射輝度の計算 ( , )

  76. 入射放射輝度の計算 ( , ) どれだけの光が反射されるのか?

  77. 双方向反射率分布関数(BRDF) (, , )

  78. 双方向反射率分布関数(BRDF) (, , ) 入射光が出射方向にどれだけ反射されるかを表す

  79. 反射される放射輝度 , = න , , (, ) cos

  80. 反射される放射輝度 , = න , , (, ) cos が発光している場合も加えると

  81. レンダリング方程式(LTE) , = , + න , , (, )

    cos Physically Based Renderingで最も重要な式 発光 反射光
  82. レンダリング方程式(LTE) , = , + න , , (, )

    cos この方程式をモンテカルロ積分でひたすら解く
  83. レンダリング方程式を解くことでリアルな画像が得られる

  84. この続きを知りたい方は

  85. #ρ-rayに入ろう!!!

  86. ありがとうございました