Upgrade to Pro
— share decks privately, control downloads, hide ads and more …
Speaker Deck
Features
Speaker Deck
PRO
Sign in
Sign up for free
Search
Search
Ray Tracing in 5 minutes
Search
yumcyawiz
September 07, 2017
Programming
0
140
Ray Tracing in 5 minutes
Slide for OSK 2017 Summer Lightning Talk.
yumcyawiz
September 07, 2017
Tweet
Share
More Decks by yumcyawiz
See All by yumcyawiz
rtcamp 10 (vk-illuminati)
yumcyawiz
1
370
ReSTIRの数理と実装 (rtcamp10)
yumcyawiz
1
1.2k
fredholm(rtcamp9)
yumcyawiz
0
120
フォトンマッピングをパス空間から考える
yumcyawiz
0
440
fredholm
yumcyawiz
0
280
Introduction to volume rendering
yumcyawiz
0
2.3k
OSK#p-ray2020年度講義: 古典的レイトレーサーの実装
yumcyawiz
0
270
Ray Tracing: Overview
yumcyawiz
7
1.3k
GLSLでパストレーシングしてコーネルボックスを出す
yumcyawiz
0
530
Other Decks in Programming
See All in Programming
ruby.wasmで多人数リアルタイム通信ゲームを作ろう
lnit
2
260
#kanrk08 / 公開版 PicoRubyとマイコンでの自作トレーニング計測装置を用いたワークアウトの理想と現実
bash0c7
1
400
Composerが「依存解決」のためにどんな工夫をしているか #phpcon
o0h
PRO
1
220
型付きアクターモデルがもたらす分散シミュレーションの未来
piyo7
0
810
datadog dash 2025 LLM observability for reliability and stability
ivry_presentationmaterials
0
110
AWS CDKの推しポイント 〜CloudFormationと比較してみた〜
akihisaikeda
3
310
PostgreSQLのRow Level SecurityをPHPのORMで扱う Eloquent vs Doctrine #phpcon #track2
77web
2
320
KotlinConf 2025 現地で感じたServer-Side Kotlin
n_takehata
1
230
0626 Findy Product Manager LT Night_高田スライド_speaker deck用
mana_takada
0
100
Cline指示通りに動かない? AI小説エージェントで学ぶ指示書の書き方と自動アップデートの仕組み
kamomeashizawa
1
570
Beyond Portability: Live Migration for Evolving WebAssembly Workloads
chikuwait
0
390
エラーって何種類あるの?
kajitack
5
310
Featured
See All Featured
Intergalactic Javascript Robots from Outer Space
tanoku
271
27k
Designing for Performance
lara
609
69k
Making Projects Easy
brettharned
116
6.3k
Testing 201, or: Great Expectations
jmmastey
42
7.5k
GitHub's CSS Performance
jonrohan
1031
460k
Templates, Plugins, & Blocks: Oh My! Creating the theme that thinks of everything
marktimemedia
31
2.4k
Visualization
eitanlees
146
16k
What's in a price? How to price your products and services
michaelherold
246
12k
The Success of Rails: Ensuring Growth for the Next 100 Years
eileencodes
45
7.4k
The MySQL Ecosystem @ GitHub 2015
samlambert
251
13k
RailsConf 2023
tenderlove
30
1.1k
Done Done
chrislema
184
16k
Transcript
Ray Tracing in 5 minutes
レイトレーシング(Ray Tracing)とは?
None
超リアル!!!
どうやって生成するのか
None
光が目に届くまで
光が目に届くまで
光が目に届くまで 反射
でも目に届く光はごくわずか
逆から追跡する
逆から追跡する レイ(Ray)
逆から追跡する レイ(Ray) レイ(Ray)
None
画像にする スクリーン
画像にする スクリーン
画像にする スクリーン
画像にする
必要なもの レイと物体の衝突判定
レイの数学的表現 始点 方向
Ԧ Ԧ レイの数学的表現
Ԧ Ԧ レイの数学的表現
Ԧ レイの数学的表現 Ԧ + Ԧ
球のベクトル方程式 Ԧ − Ԧ 2 = 2 Ԧ Ԧ
レイが球面上にあるとき Ԧ = Ԧ + Ԧ
レイが球面上にあるとき Ԧ = Ԧ + Ԧ Ԧ + Ԧ −
Ԧ 2 = 2 Ԧ + Ԧ − Ԧ ⋅ ( Ԧ + Ԧ − Ԧ ) = 2 ⋮ 最終的にtに関する2次方程式
代数的な計算で衝突点が求まる
ポリゴンの場合 三角形の集合で表される
ポリゴンの場合 すべての三角形と衝突計算を行う
計算が重い!!!
最適化手法 ・空間分割法 ・BVH(Bounding Volume Hierarchy)
もっと簡単な方法はないのか?
レイマーチング
レイマーチング
レイマーチング
レイマーチング
レイマーチング
レイマーチング 衝突
計算量が増えるが、複雑な形状を 簡単に扱える
こんなことできます
こんなことできます
興味のある方は→
Physically Based Rendering
物理的に正しく光の強さを計算する
写真のようにリアルな画像が生成できる
光の強さとは?
光の強さ = 光子の数
放射束Φ Φ = ある領域を単位時間に通過する光子の数
カメラのセンサー 画素が受け取る光子 = 放射束×露光時間
カメラのセンサー 画素に入ってくる放射束が分 かればよい
放射束面密度 = Φ ある一点を単位時間に通過する光子の数
放射輝度 = 2Φ cos ある一点にある方向から単位時間に来る 光子の数
カメラのセンサー 半球に渡って放射輝度を積分して放射束面密 度を得る = න Ω , cos
カメラのセンサー 一画素の全範囲に渡って放射束面密度を 積分して放射束を得る Φ = න න Ω (, )
cos
めっちゃ数値積分する
数値積分 I =
数値積分 () 等間隔で点をサンプリングする
数値積分 () 短冊部分を足し合わせる
高次元だとサンプリング 数が爆発的に増える
モンテカルロ積分
確率的にサンプリング点 を生成する
モンテカルロ積分 () 確率密度( )でサンプリング点を生成 1 2 3 4 5 6
モンテカルロ積分 () 一様分布なら = − 1 2 3 4 5
6
モンテカルロ積分 () = σ= () () で計算できる 1 2 3
4 5 6
カメラのセンサー 確率密度 で画素に点 をサンプリング 一画素の面積
カメラのセンサー 確率密度 で方向をサンプ リング 半球全体
カメラのセンサー 一画素を通過する放射束が計算できる = = ( ) = ,
cos ( )
カメラのセンサー = = ( ) = , cos
( ) サンプリング数を増やすと近似精度が上がる
モンテカルロ積分の問題点
モンテカルロ積分の問題点 収束が遅い
モンテカルロ積分の問題点 サンプリング数をとすると に比例
モンテカルロ積分の問題点 サンプリング数を100倍にしても10倍の 精度向上しか見込めない
カメラのセンサー = = ( ) = , cos
( ) ( , )を計算する必要がある
None
入射放射輝度の計算 ( , )
入射放射輝度の計算 ( , ) どれだけの光が反射されるのか?
双方向反射率分布関数(BRDF) (, , )
双方向反射率分布関数(BRDF) (, , ) 入射光が出射方向にどれだけ反射されるかを表す
反射される放射輝度 , = න , , (, ) cos
反射される放射輝度 , = න , , (, ) cos が発光している場合も加えると
レンダリング方程式(LTE) , = , + න , , (, )
cos Physically Based Renderingで最も重要な式 発光 反射光
レンダリング方程式(LTE) , = , + න , , (, )
cos この方程式をモンテカルロ積分でひたすら解く
レンダリング方程式を解くことでリアルな画像が得られる
この続きを知りたい方は
#ρ-rayに入ろう!!!
ありがとうございました