Lógica Matemática e Computacional - Tabela-Verdade

Tudo sobre a construção de tabelas-verdade de proposições compostas

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1. Lógica matemática e computacional Prof. Adriano Viana Pinto - www.adrianoviana.com.br
2. Tabelas-verdade Construção
3. Recapitulando.. • Proposições simples podem ser combinadas através de conectivos lógicos resultando em proposições compostas. • Ex: • P(p,q) = ~p v (p ^ q) • P(p,q) = (p ^ q) ^ (~p v q)
4. –Edgard, Alencar Filho “Com o emprego das tabelas-verdade das operações lógicas fundamentais é possível construir a tabela-verdade correspondente a qualquer proposição composta dada”
5. Número de linhas • Depende do número de proposições simples componentes. • A tabela-verdade de uma proposição composta com N proposições simples componentes contém 2 elevado a N linhas. • A k-ésima proposição simples pk (k < N) atribuem-se alternadamente 2 elevado a N-k valores V seguidos de igual número de valores F.
6. Exemplo • Construir a tabela-verdade da proposição: • P(p,q) = ~(p ^ ~q)
7. Resolução • Método 1 • Forma-se, em primeiro lugar, o par de colunas correspondentes às proposições simples p e q. • Em seguida, forma-se a coluna para ~q. • Depois, forma-se a coluna para p ^ ~q. • Por fim forma-se a coluna relativa aos valores lógicos da proposição composta dada.
8. Tabela-verdade método 1 p q ~q p ^ ~q ~(p ^ ~q) V V F F V V F V V F F V F F V F F V F V
9. Resolução • Método 2 • Forma-se, em primeiro lugar, o par de colunas correspondentes às proposições simples p e q. • Em seguida, a direita, traça-se uma coluna para cada uma das proposições e para cada um dos conectivos. • Depois, numa certa ordem, completam-se essas colunas, escrevendo em cada uma delas valores lógicos convenientes. • Por fim, os valores lógicos da proposição composta sugerida estará na coluna completada em último lugar.
10. Tabela-verdade método 2 p q ~ (p ^ ~ q) V V V V F F V V F F V V V F F V V F F F V F F V F F V F 4 1 3 2 1
11. Resolução • Método 3 • Resulta de suprimir na tabela-verdade do método 2 as duas primeiras colunas da esquerda relativas às proposições simples componentes p e q, resultando na tabela-verdade simplificada:
12. Tabela-verdade método 3 ~ (p ^ ~ q) V V F F V F V V V F V F F F V V F F V F 4 1 3 2 1
13. Exemplo 2 • Construir a tabela-verdade da proposição: • P(p,q) = ~(p ^ q) v ~(q p)
14. Exemplo 3 • Construir a tabela-verdade da proposição: • P(p,q,r) = (p v ~r) (q ^ ~ r)
15. Exemplo 4 • Construir a tabela-verdade da proposição: • P(p,q,r) = (p q) ^ (q r) ^ (p r)
16. Exemplo 5 • Construir a tabela-verdade da proposição: • P(p,q,r) = (p (~q v r)) ^ ~(q v (p ~r))
17. Valor lógico de uma proposição composta • Sabendo que os valores das proposições p e q são respectivamente V e F, determinar o valor lógico da proposição: • P(p,q) = ~(p v q) ~p ^ ~q • V(P) = ~(V v F) ~V ^ ~F = ~V F ^ V = F F = V
18. Uso dos parêntesis • O uso dos parêntesis serve para evitar qualquer tipo de ambiguidade. • (p ^ q) v r • p ^ (q v r)